湖北樹施州四校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題

Page10本試卷共4頁,22小題,滿分150分,考試用時(shí)120分鐘.一、單選題：本題共8小題,每小題5分,共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2.設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．3.已知直線,互相垂直，則的值為（

）A．2 B．1或-3 C．-3 D．0或24.“=2”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件5.已知，則（

）A．B．C． D．6.已知，則（

）A. B． C．D．7.已知點(diǎn)G是的重心，過點(diǎn)G作直線分別與AB，AC兩邊交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M，N與點(diǎn)B，C不重合），設(shè)，，則的最小值為（

）A．1 B． C．2 D．8.平面內(nèi)有四條平行線，相鄰兩條平行線的間距均為2，在每條直線上各取一點(diǎn)圍成矩形，則該矩形面積的最小值是（

）A. B.16 C. D.18二、多選題：本題共4小題,每小題5分,共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯(cuò)的得0分．9.若構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則下列向量共面的是（）A.，，B.，，C.，， D.，，10.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 B．不等式的解集是C．函數(shù)的圖象關(guān)于對稱 D．函數(shù)的值域是11.已知互不相同的30個(gè)樣本數(shù)據(jù)，若去掉其中最大和最小的數(shù)據(jù)，設(shè)剩下的28個(gè)樣本數(shù)據(jù)的方差為，平均數(shù)為;去掉的兩個(gè)數(shù)據(jù)的方差為，平均數(shù)為﹔原樣本數(shù)據(jù)的方差為，平均數(shù)為，若=，則下列說法正確的是（

）A.B.C．剩下28個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)大于原樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)D.剩下28個(gè)數(shù)據(jù)的22%分位數(shù)不等于原樣本數(shù)據(jù)的22%分位數(shù)12.在棱長為2的正方體中，，分別為，的中點(diǎn)，則（

）A．異面直線與所成角的余弦值為B．點(diǎn)為正方形內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)平面時(shí)，的最大值為C．過點(diǎn)，，的平面截正方體所得的截面周長為D．當(dāng)三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的表面上時(shí)，球的表面積為三、填空題：本題共4小題,每小題5分,共20分．13.平面向量與的夾角為135°，已知，，則=.14.點(diǎn)到直線(為任意實(shí)數(shù))的距離的最大值是.15.設(shè)函數(shù)，若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，,,,，且，則的值為.16.在銳角中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且,則的取值范圍是.四、解答題：本題共6小題,共70分．解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟．17.(10分)的三個(gè)頂點(diǎn)是，，，求：（1）邊BC上的中線所在直線的方程；（2）邊BC上的高所在直線的方程；18.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn).（1）若點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，求直線的斜率的取值范圍；

（2）若直線經(jīng)過點(diǎn)，且在軸上的截距是軸上截距的2倍，求直線的方程.19.（12分）一個(gè)袋子中有4個(gè)紅球,6個(gè)綠球,采用不放回方式從中依次隨機(jī)地取出2個(gè)球.（1）求第二次取到綠球的概率;

（2）如果是個(gè)紅球,6個(gè)綠球,已知取出的2個(gè)球都是綠球的概率為，那么是多少?20.（12分）記的內(nèi)角的對邊分別為，已知．（1）求A；（2）若，，求的面積．21.（12分）如圖1，已知平面四邊形BCMN是矩形，AD//BC，，將四邊形ADMN沿AD翻折，使平面ADMN平面BCDA，再將沿著對角線AC翻折，得到，設(shè)頂點(diǎn)在平面上的投影為O.圖1圖2圖3（1）如圖2，當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)在MN上，且DM=1，，證明：平面并求AB.（2）如圖3，當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)O恰好落在的內(nèi)部（不包括邊界），求二面角的余弦值的取值范圍.22.（12分）如圖，在八面體中，四邊形是邊長為2的正方形，平面平面，二面角與二面角的大小都是，，．（1）證明：平面平面；（2）設(shè)為的重心，是否在棱上存在點(diǎn)，使得與平面所成角的正弦值為，若存在，求到平面的距離，若不存在，說明理由．2023年春季學(xué)期高二年級(jí)期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷答案一、單選題：1-8.DBDABAAB二、多選題：9-12.ABDCDABDACD三、填空題：13-16.四、解答題：17.(10分)的三個(gè)頂點(diǎn)是，，，求：（1）邊BC上的中線所在直線的方程；（2）邊BC上的高所在直線的方程；解：（1）BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為則邊BC上的中線所在直線的方程為；(5分）（2）邊BC的斜率為，則其上的高的斜率為，且過，則邊BC上的高所在直線的方程為；(10分）18.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn).（1）若點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，求直線的斜率的取值范圍；

（2）若直線經(jīng)過點(diǎn)，且在軸上的截距是軸上截距的2倍，求直線的方程.解：（1）不妨設(shè)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，直線的斜率為，(2分）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，直線的斜率為，(4分）若點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則直線的斜率的取值范圍為(6分）（2）當(dāng)截距為均為0時(shí)，直線方程為，符合題意(8分）當(dāng)截距不為0時(shí)，不妨設(shè)直線方程為(10分）又直線經(jīng)過點(diǎn)，故，即所以直線方程為(12分）19.（12分）一個(gè)袋子中有4個(gè)紅球,6個(gè)綠球,采用不放回方式從中依次隨機(jī)地取出2個(gè)球.（1）求第二次取到綠球的概率;

（2）如果是6個(gè)綠球,個(gè)紅球,已知取出的2個(gè)球都是綠球的概率為,那么是多少?

解：（1）從10個(gè)球中不放回地隨機(jī)取出2個(gè)共有(種)可能,即(1分）

設(shè)事件=“兩次取出的都是紅球”,則，設(shè)事件=“第一次取出紅球,第二次取出綠球”，則，設(shè)事件=“第一次取出綠球,第二次取出紅球”則.設(shè)事件=“兩次取出的都是綠球”則,且事件兩兩互斥(3分）

第二次取到綠球的概率為(6分）（2），(8分）又(10分）或-14，即(12分）20.（12分）20.（12分）記的內(nèi)角的對邊分別為，已知．（1）求A；（2）若，，求的面積．解：（1），由正弦定理得，，，即．(5分）又，．(6分）（2）由正弦定理，有，，，(8分）又，，，(10分）的面積為．(12分）21.（12分）如圖1，已知平面四邊形BCMN是矩形，AD//BC，，將四邊形ADMN沿AD翻折，使平面ADMN平面BCDA，再將沿著對角線AC翻折，得到，設(shè)頂點(diǎn)在平面上的投影為O.圖1圖2圖3（1）如圖2，當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)在MN上，且DM=1，，證明：平面并求AB.（2）如圖3，當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)O恰好落在的內(nèi)部（不包括邊界），求二面角的余弦值的取值范圍.解：（1）點(diǎn)在平面ABCD上的射影為O，則點(diǎn)O恰好落在邊AD上，平面平面ACD，又，平面，，又，平面(3分）設(shè)，，則，，∽，，在Rt中，,(5分）解得(6分）作，交AC于E，交AD于F，當(dāng)點(diǎn)O恰好落在的內(nèi)部不包括邊界，點(diǎn)O恰好在線段EF上，又，，為二面角的平面角,(8分）當(dāng)時(shí)，由,可得，且，(10分），故二面角的余弦值的取值范圍為(12分）22.（12分）如圖，在八面體中，四邊形是邊長為2的正方形，平面平面，二面角與二面角的大小都是，，．（1）證明：平面平面；（2）設(shè)為的重心，是否在棱上存在點(diǎn)，使得與平面所成角的正弦值為，若存在，求到平面的距離，若不存在，說明理由．證明：(1)因?yàn)?，又，，平面，所以平面，所以為二?/p>