【MOOC】常微分方程-天津師范大學(xué) 中國大學(xué)慕課MOOC答案

【MOOC】常微分方程-天津師范大學(xué)中國大學(xué)慕課MOOC答案隨堂測驗1.11、【判斷題】根據(jù)實際問題，建立數(shù)學(xué)模型時，一般需要理想化假設(shè)。本題答案：【正確】2、【判斷題】人口模型是英國人口統(tǒng)計學(xué)家Malthus提出來。本題答案：【正確】3、【判斷題】人口模型是一個理性化模型。本題答案：【正確】4、【判斷題】人口的凈相對增長率一定是常數(shù)。本題答案：【錯誤】5、【判斷題】常微分方程的建模思想與方法在全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中會起到非常重要的作用。本題答案：【正確】隨堂測驗1.21、【單選題】方程的階數(shù)為本題答案：【3】2、【單選題】方程的通解中含有任意常數(shù)的個數(shù)為本題答案：【3】3、【單選題】下列方程為常微分方程的是本題答案：【】4、【單選題】下列常微分方程是線性方程的是本題答案：【】5、【判斷題】微分方程的通解表示平面上的一族曲線。本題答案：【正確】第一章單元測驗1、【單選題】下列方程為線性方程的是本題答案：【】2、【單選題】方程的階數(shù)為本題答案：【二階】3、【單選題】所滿足的微分方程為本題答案：【】4、【單選題】曲線上任一點的切線的斜率與該點對應(yīng)的向徑成正比，具有上述性質(zhì)的曲線滿足的微分方程為本題答案：【】5、【判斷題】判斷是否為方程的一個解本題答案：【錯誤】隨堂測驗2.11、【單選題】下列函數(shù)中，哪一個是微分方程的解本題答案：【】2、【單選題】微分方程的一個特解是本題答案：【】3、【單選題】微分方程滿足初始條件的特解為本題答案：【】4、【單選題】下列微分方程中，可變量分離的是本題答案：【(k,a,b為常數(shù))】5、【單選題】求一曲線，使其上每一點的切線斜率為該點橫坐標的四倍，且通過點本題答案：【】隨堂測驗2.21、【單選題】方程的通解為本題答案：【】2、【單選題】方程的通解為本題答案：【】3、【單選題】通過以下哪種代換可將方程化為線性微分方程?本題答案：【】4、【單選題】若已知一階非齊次線性微分方程的兩個不同的解則該方程的通解為本題答案：【】5、【判斷題】方程僅有唯一解。本題答案：【正確】隨堂測驗2.31、【單選題】的通解為本題答案：【】2、【單選題】已知微分方程有積分因子，則可以表示為本題答案：【】3、【單選題】的通解為本題答案：【】4、【單選題】下列表達式不能作為的積分因子的是本題答案：【】5、【判斷題】可分離變量微分方程不都是恰當(dāng)方程。本題答案：【正確】隨堂測驗2.41、【單選題】以下說法正確的是（假設(shè)連續(xù)可微）本題答案：【方程一定可以化為顯式微分方程。】2、【單選題】方程的全體解為本題答案：【以及】3、【單選題】方程的全體解為本題答案：【】4、【單選題】下列哪個是方程的參數(shù)形式表示?本題答案：【】5、【單選題】方程的全體解為本題答案：【以及】第二章單元測驗1、【單選題】可將一階微分方程化為變量分離方程的變換為本題答案：【】2、【單選題】微分方程的一個解是本題答案：【】3、【單選題】下列方程是全微分方程的是本題答案：【】4、【單選題】在附近，以下函數(shù)哪個不是的積分因子本題答案：【】5、【單選題】已知方程可通過變量代換化為齊次方程，則和的值分別為本題答案：【】隨堂測驗3.11、【單選題】對初值問題由Picard存在唯一性定理推得的該問題的解的存在區(qū)間為本題答案：【】2、【單選題】關(guān)于初值問題的第二次近似解及其誤差估計，下列說法正確的是本題答案：【】3、【單選題】設(shè)在矩形區(qū)域上連續(xù)，則在上滿足關(guān)于的Lipschitz條件是初值問題的解在局部存在唯一的本題答案：【充分非必要條件】4、【判斷題】設(shè)連續(xù)可微，則隱式方程滿足任意初值條件的解在局部上存在且唯一。本題答案：【錯誤】5、【判斷題】設(shè)均在區(qū)間上連續(xù)，則對任意的以及任意的線性方程存在唯一的解定義在上，且滿足。本題答案：【正確】隨堂測驗3.21、【單選題】設(shè)在上連續(xù)可微，則隱式方程的任兩個解本題答案：【可以在某點處相切，也可以在某點處相交。】2、【單選題】在開區(qū)域內(nèi)滿足關(guān)于的局部Lipschitz條件是在內(nèi)存在連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的本題答案：【必要非充分條件】3、【判斷題】設(shè)在上連續(xù)，且滿足關(guān)于的Lipschitz條件。則Picard存在唯一性定理給出的區(qū)間就是初值問題的解在內(nèi)的最大存在區(qū)間。本題答案：【錯誤】4、【判斷題】設(shè)在開區(qū)域內(nèi)連續(xù)，且滿足關(guān)于的局部Lipschitz條件，則對任一點，方程通過的解在內(nèi)的最大存在區(qū)間一定是一個開區(qū)間。本題答案：【正確】5、【判斷題】設(shè)均在上連續(xù)，則方程滿足任一初值條件的解的最大存在區(qū)間均為。本題答案：【錯誤】隨堂測驗3.31、【單選題】記初值問題的解為則等于本題答案：【0】2、【單選題】設(shè)在上連續(xù)，記方程滿足初始條件以及初始條件的解分別為則在區(qū)間上，的上界估計為（從下列選項中選出最精確的一個）本題答案：【】3、【判斷題】設(shè)在開區(qū)域上連續(xù)，且滿足關(guān)于的局部Lipschitz條件。若方程通過點的解在閉區(qū)間上有定義，則存在的某個鄰域，使得過中任一點的解均在上有定義。本題答案：【正確】4、【判斷題】設(shè)在開區(qū)域上連續(xù)，且滿足關(guān)于的局部Lipschitz條件。若方程通過點的解在開區(qū)間上有定義，則存在的某個鄰域，使得過中任一點的解均在上有定義。本題答案：【錯誤】5、【判斷題】設(shè)在上連續(xù)，且滿足關(guān)于的局部Lipschitz條件。若方程通過點的解在上有定義，則存在的某個鄰域，使得過中任一點的解均在上有定義。本題答案：【錯誤】隨堂測驗3.41、【單選題】方程的奇解為本題答案：【無奇解】2、【單選題】方程的類型為本題答案：【克萊羅方程】3、【單選題】求一曲線，使在其上每一點的切線在第一象限內(nèi)截坐標軸而成的直角三角形的面積總為2。本題答案：【】4、【單選題】直線族的包絡(luò)為本題答案：【】5、【單選題】單參數(shù)曲線族的包絡(luò)為本題答案：【】隨堂測驗3.51、【判斷題】Euler方法是最簡單的求微分方程數(shù)值解的方法。本題答案：【正確】2、【判斷題】Euler方法有2階精度。本題答案：【錯誤】3、【判斷題】改進的Euler方法有2階精度。本題答案：【正確】4、【判斷題】常微分方程能進行數(shù)值方法求解的前提是它的解存在且唯一。本題答案：【正確】5、【判斷題】數(shù)值方法的P階精度越大，局部截斷誤差越小。本題答案：【正確】第三章單元測驗1、【單選題】初值問題的解的存在區(qū)間為本題答案：【】2、【單選題】開區(qū)域內(nèi)解的延拓后最終得到的一個飽和解的最大存在區(qū)間必定是一個本題答案：【開區(qū)間】3、【單選題】Lipstchiz條件是保證一階微分方程初值問題唯一的本題答案：【充分條件】4、【單選題】方程的類型為本題答案：【克萊羅方程】5、【單選題】方程定義在矩形區(qū)域，方程右端函數(shù)關(guān)于滿足李普希茲條件，請問對應(yīng)的李普希茲常數(shù)是本題答案：【27】隨堂測驗4.11、【單選題】若是二階線性齊次方程的基本解組，則它們（）公共零點。本題答案：【不能有】2、【單選題】二階線性齊次方程的兩個解成為其基本解組的充要條件是本題答案：【】3、【單選題】階線性齊次微分方程的所有解構(gòu)成一個（）維線性空間。本題答案：【】4、【單選題】函數(shù)組在其定義域上是本題答案：【線性無關(guān)】5、【判斷題】在其定義域上是線性相關(guān)的。本題答案：【錯誤】隨堂測驗4.21、【單選題】微分方程的通解為本題答案：【】2、【單選題】的通解為本題答案：【】3、【單選題】的通解為本題答案：【】4、【單選題】的通解為本題答案：【】5、【單選題】的方程類型為本題答案：【歐拉方程】隨堂測驗4.31、【單選題】方程的通解為本題答案：【】2、【單選題】已知是方程的一個解，則方程的通解為本題答案：【】3、【單選題】方程的通解為本題答案：【】4、【判斷題】若是二階齊次線性微分方程的解，則經(jīng)變換后，方程可以化為一階線性微分方程。本題答案：【正確】5、【判斷題】方程可經(jīng)變換化為關(guān)于的階方程。本題答案：【正確】第四章單元測驗1、【單選題】下列函數(shù)組在定義域內(nèi)線性無關(guān)的是本題答案：【】2、【單選題】方程的特解的形式為本題答案：【】3、【單選題】歐拉方程的一個基本解組為本題答案：【】4、【單選題】已知是某個三階齊次線性微分方程的解，則的朗斯基行列式等于本題答案：【】5、【單選題】已知是某一三階齊次線性方程的解，則相應(yīng)的朗斯基行列式為本題答案：【】隨堂測驗5.11、【單選題】本題答案：【】2、【單選題】本題答案：【】3、【判斷題】本題答案：【錯誤】4、【判斷題】本題答案：【正確】5、【判斷題】本題答案：【正確】隨堂測驗5.21、【單選題】本題答案：【充分必要】2、【單選題】本題答案：【交換基本解矩陣的任意兩列,所得到的仍是基本解矩陣.】3、【單選題】本題答案：【】4、【單選題】本題答案：【】5、【單選題】本題答案：【】隨堂測驗5.31、【單選題】本題答案：【】2、【單選題】本題答案：【】3、【單選題】本題答案：【】4、【單選題】本題答案：【3，2】5、【單選題】本題答案：【】6、【判斷題】本題答案：【正確】第五章單元測驗1、【單選題】本題答案：【】2、【單選題】本題答案：【】3、【單選題】本題答案：【】4、【單選題】本題答案：【】5、【判斷題】本題答案：【正確】期末考試1、【單選題】曲線族所滿足的一階微分方程為本題答案：【】2、【單選題】過曲線上任一點的切線與兩坐標軸所圍成的三角形面積均等于，則該曲線滿足的微分方程為本題答案：【】3、【單選題】的全體解為本題答案：【】4、【單選題】的全體解為本題答案：【】5、【單選題】處處與曲線族中的曲線正交的曲線族為本題答案：【以及】6、【單選題】的全體解為本題答案：【以及】7、【單選題】的全體解為本題答案：【】8、【單選題】的全體解為本題答案：【】9、【單選題】的全體解為本題答案：【以及】10、【單選題】的全體解為本題答案：【以及】11、【單選題】的全體解為本題答案：【】12、【單選題】的全體解為本題答案：【】13、【單選題】以下哪個是方程的積分因子？本題答案：【】14、【單選題】的全體解為本題答案：【以及】15、【單選題】方程過點的第二次近似解為本題答案：【】16、【單選題】設(shè)在開區(qū)域上連續(xù)，且存在連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則方程的兩個解在內(nèi)本題答案：【既不可能在某點相交，也不可能在某點相切】17、【單選題】設(shè)均在區(qū)間上連續(xù)，則線性方程的任一解的定義區(qū)間本題答案：【一定可以延拓至而不一定能延拓至】18、【單選題】設(shè)方程滿足初值條件的解為，則等于本題答案：【】19、【單選題】關(guān)于方程下列說法正確的是本題答案：【方程無奇解】20、【單選題】設(shè)在有界開區(qū)域上連續(xù)，且存在連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)。設(shè)在內(nèi)通過點的解的最大存在區(qū)間為則作為的函數(shù)在內(nèi)本題答案：【不一定處處連續(xù)】21、【單選題】函數(shù)在區(qū)間上線性無關(guān)是它們的朗斯基行列式在上不恒為零的本題答案：【必要條件，但非充分條件】22、【單選題】設(shè)均在區(qū)間上連續(xù)，且不恒為零，則方程在上至多存在多少個線性無關(guān)解？本題答案：【三個】23、【單選題】的全體解為本題答案：【】24、【單選題】的全體解為本題答案：【】25、【單選題】的全體解為本題答案：【】26、【單選題】的全體解為本題答案：【】27、【單選題】的全體解為本題答案：【】28、【單選題】的全體解為本題答案：【】29、【單選題】對二階線性方程（為自變量）作代換后所得到的微分方程組為本題答案：【】30、【單選題】設(shè)是上連續(xù)的矩陣，，則方程組滿