麗江文化旅游學(xué)院《集合論與圖論》2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁麗江文化旅游學(xué)院《集合論與圖論》

2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、求微分方程y'+xy=x的通解。（）A.y=e^(-x2/2)(∫xe^(x2/2)dx+C)B.y=e^(-x2/2)(∫xe^(-x2/2)dx+C)C.y=e^(x2/2)(∫xe^(x2/2)dx+C)D.y=e^(x2/2)(∫xe^(-x2/2)dx+C)2、曲線在點(diǎn)處的切線方程是（）A.B.C.D.3、設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的最小正周期是多少？（）A.B.C.D.4、求函數(shù)f(x)=x3-3x2+2在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值分別為（）A.最大值為2，最小值為-2B.最大值為2，最小值為-4C.最大值為4，最小值為-2D.最大值為4，最小值為-45、求函數(shù)的麥克勞林級數(shù)展開式是多少？（）A.B.C.D.6、已知函數(shù)，求在區(qū)間上的定積分是多少？（）A.B.C.D.7、已知數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。()A.B.C.D.8、已知函數(shù)，求函數(shù)的最小正周期。（）A.B.C.D.9、級數(shù)的和為（）A.B.C.D.10、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的平均值。（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計(jì)算極限的值為____。2、已知向量，，則向量與向量的數(shù)量積為____。3、設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)的極小值為____。4、計(jì)算極限的值為____。5、已知函數(shù)，則。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，，，在[a,b]上連續(xù)且單調(diào)遞增。證明：存在，使得。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[0,1]上可導(dǎo)，且，。證明：。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。證明：不存在常數(shù)，使得對所有成立。四、解