2023九年級數(shù)學上冊 第二十二章 二次函數(shù)22.1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.4 二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象和性質(zhì)第2課時 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式說課稿（新版）新人教版

2023九年級數(shù)學上冊第二十二章二次函數(shù)22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)第2課時用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式說課稿（新版）新人教版一、課程基本信息

1.課程名稱：新人教版九年級數(shù)學上冊第二十二章二次函數(shù)22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.4二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象和性質(zhì)第2課時用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

2.教學年級和班級：九年級

3.授課時間：2023年

4.教學時數(shù)：1課時二、核心素養(yǎng)目標

1.通過對本節(jié)課的學習，學生能夠理解二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，提升數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思維能力。

2.學生能夠運用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式，增強解決問題的邏輯推理能力。

3.在解決實際問題的過程中，培養(yǎng)學生的數(shù)學應(yīng)用意識和創(chuàng)新思維，提高解決實際問題的能力。三、教學難點與重點

1.教學重點

本節(jié)課的教學重點是理解二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象和性質(zhì)，以及掌握用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。具體包括：

-理解二次函數(shù)的開口方向、頂點坐標、對稱軸和最值等性質(zhì)，例如，當a>0時，函數(shù)圖象開口向上，有最小值；當a<0時，開口向下，有最大值。

-掌握待定系數(shù)法的應(yīng)用，例如，給定三個點（x1,y1）、（x2,y2）、（x3,y3），通過設(shè)定y=ax^2+bx+c，代入這三個點的坐標，求解a、b、c的值，從而得到二次函數(shù)的解析式。

2.教學難點

本節(jié)課的教學難點在于：

-確定二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標，學生可能難以理解對稱軸的公式x=-b/(2a)的推導過程，以及如何通過頂點坐標公式(-b/(2a),c-(b^2)/(4a))來求解頂點坐標。

-運用待定系數(shù)法求解析式時，學生可能會在列方程和求解方程的過程中出現(xiàn)錯誤。例如，對于函數(shù)y=ax^2+bx+c，如果已知三個點的坐標，學生需要正確列出三個方程，并解這個方程組來找到a、b、c的值。在解方程組時，學生可能會因為計算失誤或理解不深刻而出錯。四、教學資源準備

1.教材：確保每位學生都有新人教版九年級數(shù)學上冊教材，以便于跟隨課堂進度學習。

2.輔助材料：準備二次函數(shù)圖像和性質(zhì)的PPT演示文稿，以及相關(guān)的練習題和例題，幫助學生直觀理解二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

3.實驗器材：無需特殊實驗器材。

4.教室布置：保持教室整潔，確保每組學生有足夠的空間進行練習和討論。五、教學過程設(shè)計

1.導入新課（5分鐘）

-通過提問復(fù)習上一節(jié)課的內(nèi)容，如二次函數(shù)的定義和基本性質(zhì)。

-展示一些簡單的二次函數(shù)圖像，讓學生觀察并描述其特點。

-引出本節(jié)課的主題：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。

2.講授新知（20分鐘）

-講解二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象和性質(zhì)，包括開口方向、頂點坐標、對稱軸和最值。

-通過示例演示待定系數(shù)法的步驟，如給定三個點的坐標，如何列出方程組并求解a、b、c的值。

-強調(diào)在求解過程中需要注意的問題，如單位的統(tǒng)一、精度的控制等。

-進行板書，展示解題過程，同時讓學生跟隨教師在練習本上記錄關(guān)鍵步驟。

3.鞏固練習（10分鐘）

-分發(fā)練習題，讓學生獨立完成，題目包括根據(jù)圖像確定函數(shù)解析式和根據(jù)解析式繪制圖像。

-教師在教室內(nèi)巡視，為學生提供個別指導，解答他們在解題過程中遇到的問題。

-選幾位學生的作業(yè)進行展示，并讓這些學生解釋他們的解題思路。

4.課堂小結(jié)（5分鐘）

-回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)待定系數(shù)法在求解二次函數(shù)解析式中的應(yīng)用。

-總結(jié)學生在鞏固練習中的表現(xiàn)，指出常見的錯誤和需要注意的地方。

-提醒學生在下一節(jié)課前復(fù)習本節(jié)課的內(nèi)容。

5.作業(yè)布置（5分鐘）

-布置課后作業(yè)，包括一定數(shù)量的練習題，旨在鞏固學生對二次函數(shù)解析式的求解方法。

-要求學生在下一節(jié)課前完成作業(yè)，并提醒他們按時上交。

-鼓勵學生在家中進行額外的練習，以提高解題速度和準確性。六、知識點梳理

1.二次函數(shù)的定義與標準形式

-二次函數(shù)是形如y=ax^2+bx+c（a≠0）的函數(shù)。

-二次函數(shù)的標準形式是y=a(x-h)^2+k，其中(h,k)是頂點的坐標。

2.二次函數(shù)的圖象

-二次函數(shù)的圖象是一個拋物線，開口方向由系數(shù)a決定：a>0時開口向上，a<0時開口向下。

-拋物線的頂點是拋物線的最高點或最低點，頂點坐標由公式(-b/(2a),c-(b^2)/(4a))給出。

3.二次函數(shù)的性質(zhì)

-對稱軸：拋物線的對稱軸是直線x=-b/(2a)。

-最值：當a>0時，拋物線有最小值，最小值為c-(b^2)/(4a)；當a<0時，拋物線有最大值，最大值為c-(b^2)/(4a)。

4.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

-待定系數(shù)法是通過已知拋物線上的三個點來求解二次函數(shù)的系數(shù)a、b、c的方法。

-給定三個點（x1,y1）、（x2,y2）、（x3,y3），列出方程組：

a*x1^2+b*x1+c=y1

a*x2^2+b*x2+c=y2

a*x3^2+b*x3+c=y3

-解這個方程組，得到a、b、c的值，從而得到二次函數(shù)的解析式。

5.二次函數(shù)的應(yīng)用

-二次函數(shù)在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應(yīng)用，如物體的拋物線運動、最優(yōu)化問題等。

-解決實際問題時，需要根據(jù)問題情境建立二次函數(shù)模型，并運用二次函數(shù)的性質(zhì)來求解問題。

6.二次函數(shù)與坐標軸的交點

-二次函數(shù)與y軸的交點是點(0,c)。

-二次函數(shù)與x軸的交點可以通過解方程ax^2+bx+c=0來找到，解的個數(shù)和性質(zhì)取決于判別式b^2-4ac的值。

7.二次函數(shù)的變換

-二次函數(shù)圖像的平移：通過改變h和k的值，可以將拋物線沿x軸或y軸平移。

-二次函數(shù)圖像的縮放：通過改變a的絕對值，可以放大或縮小拋物線的寬度。

8.二次函數(shù)的對稱性

-二次函數(shù)圖像關(guān)于其對稱軸對稱，即對于對稱軸上任意一點P，其對稱點P'也在拋物線上，且P和P'關(guān)于對稱軸對稱。

9.二次函數(shù)的導數(shù)

-二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的導數(shù)是y'=2ax+b，導數(shù)可以用來求函數(shù)的極值點，即拋物線的頂點。

10.二次函數(shù)的因式分解

-對于某些特定的二次函數(shù)，可以通過因式分解來簡化表達式，例如y=x^2-4可以分解為y=(x+2)(x-2)。七、板書設(shè)計

1.二次函數(shù)的基本概念與性質(zhì)

①二次函數(shù)的定義：y=ax^2+bx+c（a≠0）

②拋物線的開口方向：a>0開口向上，a<0開口向下

③對稱軸：x=-b/(2a)

④頂點坐標：(-b/(2a),c-(b^2)/(4a))

2.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

①已知三個點（x1,y1）、（x2,y2）、（x3,y3）

②列出方程組：a*x1^2+b*x1+c=y1；a*x2^2+b*x2+c=y2；a*x3^2+b*x3+c=y3

③解方程組求a、b、c

3.二次函數(shù)圖像的變換

①平移變換：y=a(x-h)^2+k

②縱向伸縮：y=a(x-h)^2+k（|a|>1為伸縮，|a|<1為拉伸）

4.二次函數(shù)的應(yīng)用

①拋物線運動問題

②最優(yōu)化問題

5.二次函數(shù)與坐標軸的交點

①與y軸交點：點(0,c)

②與x軸交點：解方程ax^2+bx+c=0

6.二次函數(shù)的對稱性

①對稱軸：x=-b/(2a)

②對稱點：關(guān)于對稱軸對稱的兩個點

7.二次函數(shù)的導數(shù)

①導數(shù)表達式：y'=2ax+b

②導數(shù)應(yīng)用：求極值點，即拋物線的頂點

8.二次函數(shù)的因式分解

①可分解的二次函數(shù)：y=x^2-4

②因式分解結(jié)果：y=(x+2)(x-2)八、教學反思

經(jīng)過本節(jié)課的教學，我對學生在二次函數(shù)這一章節(jié)的學習情況進行了深入的反思。

首先，學生對二次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)的理解有所提高。通過課堂上的講解和練習，大部分學生能夠理解二次函數(shù)的定義，以及開口方向、頂點坐標、對稱軸和最值等性質(zhì)。但在講解過程中，我也發(fā)現(xiàn)有些學生對對稱軸的公式x=-b/(2a)的推導過程理解不夠深入，今后我需要在教學中加強對這一部分的講解和輔導。

其次，運用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式是本節(jié)課的教學重點。從課堂練習的情況來看，學生在這一部分掌握得較好，能夠獨立完成相關(guān)的練習題。但在巡視過程中，我發(fā)現(xiàn)有些學生在列方程組時會出現(xiàn)計算錯誤，這可能與他們的數(shù)學基礎(chǔ)有關(guān)。針對這一問題，我計劃在下一節(jié)課前增加一些基礎(chǔ)數(shù)學知識的復(fù)習，以提高學生的計算能力。

此外，我在課堂小結(jié)環(huán)節(jié)發(fā)現(xiàn)，學生對二次函數(shù)圖像的變換和平移的理解還有待提高。在今后的教學中，我計劃通過更多的實例和練習來加強這一部分的教學，讓學生能夠更好地理解和掌握。

在作業(yè)布置方面，我注意到學生在完成作業(yè)時，對于一些復(fù)雜的問題解決不夠熟練。為了提高學生的解題速度和準確性，我計劃在課后增加一些類似的練習題，讓學生有更多的機會進行鞏固。

具體來說，以下是我的一些教學反思：

1.在導入環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)通過提問復(fù)習上一節(jié)課的內(nèi)容能夠有效地引導學生進入新課的學習。但我也意識到，有些問題的難度可能對學生來說較大，今后我需要根據(jù)學生的實際情況調(diào)整問題的難度。

2.在講授新知環(huán)節(jié)，我通過示例演示了待定系數(shù)法的步驟，但可能由于時間有限，我沒有足夠的時間讓學生進行實際操作。未來，我計劃在課堂上留出更多的時間讓學生動手練習，以提高他們的實際操作能力。

3.在鞏固練習環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)學生對于一些常見錯誤仍然存在困惑。為了幫助學生更好地理解和