專題02 四類數列題型-2025年高考數學最后沖刺大題秒殺技巧及題型專項練習（新高考專用）

專題02四類數列題型2025年高考數學大題秒殺技巧及專項練習數列求和問題一般分為四類：類型1：錯位相減；類型2：裂項相消求和；類型3：分組求和；類型4：含類進行求和。下面給大家對每一個類型進行秒殺處理.數列求和之前需要掌握一些求數列通項的技巧，技巧如下：①當高考數列大題出現《與》或《與》遞推關系且關系式中系數為1時，應遵循以下步驟第一步：作差第二步：列舉第三步：求和→簡稱《知差求和》注意：列舉時最后一項必須是②當高考數列大題出現《與》或《與》遞推關系且關系式中系數不為1時，應遵循以下步驟第一步：秒求所配系數第二步：尋找新的等比數列第三步：求新數列的通項第四步反解→簡稱《構造法》③當高考數列大題出現《與》或《與》遞推關系，關系式中出現倍數關系時，應分為兩種情況，第一種情況：若是常數時，可歸為等比數列，第二種情況：若可求積，應遵循以下步驟第一步：出現商的形式第二步：列舉第三步：求積出現→簡稱《知商求積》類型1：錯位相減；1．已知等差數列前項和為，，.(1)求的通項公式；(2)若數列滿足，求和：.2．數列中，，記，是公差為1的等差數列.(1)求的通項公式；(2)令，求數列的前項和.3．已知數列滿足，且.(1)求的通項公式；(2)求數列的前項和.4．已知數列的前項和為，且.(1)求數列的通項公式；(2)設數列滿足，求的前項和.5．已知等差數列的公差不為零，其前n項和為，且是和的等比中項，．(1)求數列的通項公式；(2)若，令，求數列的前n項和．類型2：裂項相消求和6．已知在等差數列中，.(1)求的通項公式；(2)求數列的前項和.7．已知數列的前n項和為，且滿足，.(1)求數列的通項公式；(2)求數列的前n項和.8．已知公差不為0的等差數列的前項和為，且成等比數列，.(1)求數列的通項公式；(2)若，，求滿足條件的的最小值.9．從①，②，③前項和滿足中任選一個，補充在下面的橫線上，再解答.已知數列的首項，且__________.(1)求的通項公式；(2)若，求數列的前項和.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.10．已知數列滿足，．(1)證明：數列是等差數列，并求數列的通項公式；(2)設數列的前n項的積為，證明：．類型3：分組求和11．已知數列的前項和為.(1)求的通項公式；(2)設數列滿足：，記的前項和為，求.12．已知數列滿足：，．(1)求數列的通項公式；(2)令，求數列的前n項和．13．在等比數列中，，，分別是下表第一，第二，第三列中的某一個數，且，，中的任何兩個數不在下表的同一行．第一列第二列第三列第一行16第二行2第三行5128(1)寫出，，，并求數列的通項公式；(2)若數列滿足，求數列的前項和．14．已知數列的前n項和為，，．(1)求數列的通項公式；(2)設，求數列的前n項和．15．已知數列的前項和，等比數列滿足，．(1)求數列和的通項公式；(2)若，求數列的前項和．類型4：含類進行求和16．設為數列的前項和，，.(1)求數列的通項公式；(2)求數列的前項和.17．數列的前項的和為，已知，，當時，(1)求數列的通項公式；(2)設，求的前項和18．設正項數列的前n項和為，已知，且.(1)求的通項公式；(2)若，求數列的前n項和.19．正項數列的前n項和為，已知．(1)求證：數列為等差數列，并