2024-2025學(xué)年湖南省婁底一中高二12月第二次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年湖南省婁底一中高二12月第二次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.拋物線y=?8x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(

)A.(0,?2) B.?2,0 C.0,?132 2.已知方程x2m?2+y24?m=1表示一個(gè)焦點(diǎn)在A.3,4 B.2,3 C.2,3∪3,4 3.在數(shù)列an中，a1=2，且an+1=A.2 B.?1 C.12 D.4.已知數(shù)列an是各項(xiàng)為正的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若S4=6,SA.48 B.54 C.72 D.905.設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，如果?a1A.S9>0且S10>0 B.S9>0且S10<0

C.6.已知圓C：x2+y2?2x+m=0與圓x+32+y+32=36內(nèi)切，點(diǎn)PA.2 B.3 C.4 D.57.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0的兩個(gè)焦點(diǎn)，以線段FA.4+23 B.3?1 C.8.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的外接球表面積為27π，點(diǎn)E為棱BB1的中點(diǎn)，且DE⊥平面α，點(diǎn)CA.8124 B.8128二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.直線y=2x+m與曲線y=4?x2恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)mA.92 B.4110 C.4 10.設(shè)橢圓C:x24+y23=1的左右焦點(diǎn)分別為F1，A.PF1的取值范圍是[1,3]

B.存在點(diǎn)P，使PF1⊥PF2

C.曲線x22+my=1(m∈R)與橢圓C11.已知數(shù)列an滿足a1=1，a2=6，nan+1=λn+1an，A.λ=2 B.數(shù)列ann是等比數(shù)列

C.數(shù)列an3三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在?ABC中，O，D分別為邊AB，BC的中點(diǎn)，若OC=xAB+yAD，則x+y=13.已知數(shù)列an中，a1=1，an+1=3a14.已知AB為圓O：x2+y2=1的直徑，點(diǎn)P為橢圓x24四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知圓C的圓心在第一象限內(nèi)，圓C關(guān)于直線y=3x對(duì)稱，與x軸相切，被直線y=x截得的弦長(zhǎng)為2(1)求圓C的方程；(2)若點(diǎn)P(?2,1)，求過點(diǎn)P的圓的切線方程．16.(本小題12分)已知公差不為0的等差數(shù)列an的首項(xiàng)a1=2，且a1+1(1)求數(shù)列an(2)設(shè)bn=1anan+1，n∈N?，Sn17.(本小題12分)如圖，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AA(Ⅰ)求證：AB⊥平面AD(Ⅱ)求直線AB與平面B1C18.(本小題12分)賀同學(xué)入讀某大學(xué)金融專業(yè)，過完年剛好得到紅包10000元，她決定以此作為啟動(dòng)資金投資股票，每月月底獲得的收益是該月月初投入資金的20%，并從中拿出500元作為自己的生活費(fèi)，余款作為資金全部投入下個(gè)月的炒股，如此繼續(xù).設(shè)第n個(gè)月月底的股票市值為an(1)求證：數(shù)列an(2)賀同學(xué)一年(共12個(gè)月)在股市約賺了多少元錢？(1.19.(本小題12分)設(shè)橢圓x2a2+y2b2=1a>b>0的離心率為12，直線l(1)求橢圓的方程；(2)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為A1、A2，直線A1M與直線A2N交于點(diǎn)參考答案1.C

2.B

3.A

4.D

5.B

6.A

7.D

8.D

9.BC

10.AC

11.BCD

12.1213.167414.2

15.解：(1)由題意，設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x?a2∵圓C關(guān)于直線y=3x對(duì)稱，∴b=3a∵圓C與x軸相切：∴r=b=3a…①

點(diǎn)Ca,b到y(tǒng)=x的距離為：d∵圓C被直線y=x截得的弦長(zhǎng)為27，結(jié)合①有：9a2=2又a>0，∴a=1，r=b=3a=3，∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x?12(2)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，x=?2滿足題意當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的斜率為k，則方程為y?1=k(x+2)．又圓C的圓心為1,3，半徑r=3，由

3k?2k解得k=?5所以直線方程為y?1=?512(x+2)即直線l的方程為x=?2或5x+12y?2=0．

16.(1)解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則d≠0由題意可得a2+12=a∵d≠0，解得d=3，故an(2)解：bn所以，Sn由Sn<319得所以，滿足Sn<319成立的最大的正整數(shù)

17.解：(Ⅰ)AA1⊥平面ABCD，AB?平面ABCDAB=AD=2，BD=22，故ABAD∩AA1=A，故AB⊥(Ⅱ)如圖所示：分別以AB,AD,AA1為

則A0,0,0，B2,0,0，B12,0,2，設(shè)平面B1CD1的法向量n取x=1得到n=1,1,2，AB=2,0,0，設(shè)直線AB故sinθ=

18.解：(1)依題意，第1個(gè)月底股票市值為a1an+1則an+1又a1∴數(shù)列an?2500是首項(xiàng)為9000，公比為(2)由(1)知a∴a12?2500=9000×1.即到第12個(gè)月底賀同學(xué)的股票市值為69370元．故賀同學(xué)一年(共12個(gè)月)在股市約賺了69