311函數(shù)的概念第一課時(shí)課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

函數(shù)的概念（第一課時(shí)）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量間的依賴關(guān)系的重要模型，能用幾何與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫(huà)出函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫(huà)數(shù)學(xué)概念中的作用。2.掌握構(gòu)成函數(shù)的三要素,會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域。3.培養(yǎng)學(xué)生抽象概況、數(shù)學(xué)運(yùn)算與邏輯推理的能力。二、預(yù)習(xí)檢測(cè)

在初中,我們把函數(shù)看成是刻畫(huà)和描述兩個(gè)變量之間依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)模型.請(qǐng)問(wèn)：我們?cè)诔踔袑W(xué)過(guò)哪些函數(shù)？二、預(yù)習(xí)檢測(cè)1.正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系是，是的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)與正比例函數(shù)相同嗎？2.

高速公路旁的加油站.加油站常用圓柱體儲(chǔ)油罐存汽油.儲(chǔ)油罐的長(zhǎng)度d，截面半徑r是常量；油面高度h，油面寬度w，儲(chǔ)油量v是變量.三、生活中的變量關(guān)系思考：哪些變量之間存在依賴關(guān)系？哪些關(guān)系是函數(shù)關(guān)系？哪些變量不是函數(shù)關(guān)系？2.并非有依賴關(guān)系的兩個(gè)變量都有函數(shù)關(guān)系.只有滿足對(duì)于其中一個(gè)變量的每一個(gè)值，另一個(gè)變量都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)時(shí)，才稱它們之間有函數(shù)關(guān)系.儲(chǔ)油量v與油面高度h存在著依賴關(guān)系，儲(chǔ)油量v與油面寬度w也存在著依賴關(guān)系.1.儲(chǔ)油量v與油面高度h存在著依賴關(guān)系，儲(chǔ)油量v與油面寬度w也存在著依賴關(guān)系.三、生活中的變量關(guān)系1.對(duì)于油面高度h的每一個(gè)取值，都有唯一的儲(chǔ)油量v與之對(duì)應(yīng)，所以，儲(chǔ)油量v是油面高度h的函數(shù).2.而對(duì)于油面寬度w的一個(gè)值可以有兩種油面高度和它對(duì)應(yīng)，于是可以有兩種儲(chǔ)油量v和它對(duì)應(yīng)，所以，儲(chǔ)油量v不是油面寬度w的函數(shù).三、生活中的變量關(guān)系四、創(chuàng)設(shè)情境，引出概念

要解決以上類似的問(wèn)題，就需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的概念。集合語(yǔ)言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語(yǔ)言，使用集合語(yǔ)言可以簡(jiǎn)潔準(zhǔn)確的表達(dá)數(shù)學(xué)的一些內(nèi)容。函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要模型，高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，同時(shí)還用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)，進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的概念。本節(jié)將學(xué)習(xí)通過(guò)集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言定義函數(shù)的概念。四、創(chuàng)設(shè)情境，引出概念閱讀課本60頁(yè)和61頁(yè)思考1.問(wèn)題1中的對(duì)應(yīng)關(guān)系為，那么這趟列車加速到350km/h之后，運(yùn)行1h就前進(jìn)了350km，你認(rèn)為這個(gè)說(shuō)法正確嗎？四、創(chuàng)設(shè)情境，引出概念思考2：?jiǎn)栴}1和問(wèn)題2中有相同的對(duì)應(yīng)關(guān)系，你認(rèn)為它們是同一個(gè)函數(shù)嗎？為什么？思考3：在問(wèn)題3中，你能找到北京市2016年11月23日這一天任一時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的空氣質(zhì)量指數(shù)嗎？那么的函數(shù)嗎？這個(gè)問(wèn)題中有對(duì)應(yīng)關(guān)系嗎？四、創(chuàng)設(shè)情境，引出概念思考4：?jiǎn)栴}4中恩格爾系數(shù)的函數(shù)嗎？有對(duì)應(yīng)關(guān)系嗎？三個(gè)實(shí)例共同點(diǎn):探討研究(2)兩個(gè)數(shù)集間都有一種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系；(3)對(duì)于數(shù)集A中的任意一個(gè)數(shù)，數(shù)集B中都有唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng).(1)都有兩個(gè)非空數(shù)集A，B；不同點(diǎn)實(shí)例（1）是用解析式刻畫(huà)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，實(shí)例（2）是用圖象刻畫(huà)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，實(shí)例（3）是用表格刻畫(huà)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

對(duì)于數(shù)集A中的每一個(gè)x,按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f,在數(shù)集B中都有惟一確定的y和它對(duì)應(yīng),記作f:A→B.三、創(chuàng)設(shè)情境，引出概念定義:設(shè)A、B是非空的數(shù)集,如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng),那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)(function),記作y=f(x),x∈A。1.定義域(domain):x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;

與x值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值。2.值域(range):函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域。三要素四、函數(shù)的概念3.對(duì)應(yīng)法則(1)對(duì)應(yīng)法則f可以用解析式表示,也可以用圖象或表格表示.(2)函數(shù)y=f(x)是由三部分組成:定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則.(3)值域由定義域和對(duì)應(yīng)法則惟一確定.注：思考：初中各類函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則、定義域、值域分別是什么？四、函數(shù)的概念二次函數(shù)一次函數(shù)反比例函數(shù)正比例函數(shù)值域定義域?qū)?yīng)法則函數(shù)RRRRR四、函數(shù)的概念數(shù)學(xué)天才——萊布尼茲

函數(shù)這個(gè)數(shù)學(xué)名詞是萊布尼茲在1694年開(kāi)始使用的，以描述曲線的一個(gè)相關(guān)量，如曲線的斜率或者曲線上的某一點(diǎn)。萊布尼茲所指的函數(shù)現(xiàn)在被稱作可導(dǎo)函數(shù)，數(shù)學(xué)家之外的普通人一般接觸到的函數(shù)即屬此類。對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)可以討論它的極限和導(dǎo)數(shù)。此兩者描述了函數(shù)輸出值的變化同輸入值變化的關(guān)系，是微積分學(xué)的基礎(chǔ)。五、檢測(cè)一：回頭看預(yù)習(xí)檢測(cè)你能寫(xiě)出下列函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)法則和值域嗎？1.正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系是，是的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)與正比例函數(shù)相同嗎？2.判斷標(biāo)準(zhǔn)：兩個(gè)非空數(shù)集A、B，一個(gè)對(duì)應(yīng)法則f，A中任一對(duì)B中唯一。1.判斷下列對(duì)應(yīng)能否表示y是x的函數(shù)（1）y=|x|（2）|y|=x（3）y=x2（4）y2=x（5）y2+x2=1（6）y2-x2=12.判斷下列圖象能表示函數(shù)圖象的是（）五、檢測(cè)二任意的x唯一的y五、檢測(cè)三例1.函數(shù)的解析式是舍棄問(wèn)題的實(shí)際背景而抽象出來(lái)的，它所反映的兩個(gè)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以廣泛地用于刻畫(huà)一類事物中的變量和規(guī)律。例如，正比例函數(shù)可以用來(lái)刻畫(huà)勻速運(yùn)