工程力學教學課件：4-1-力的平移

1靜力學第四章平面任意力系2第三章平面任意力系基本問題:（1）平面任意力系的簡化；（2）平面任意力系的平衡條件及其應(yīng)用；要點:物系平衡問題的求解平面任意力系:作用線位于同一平面內(nèi),既不匯交于一點,也不完全互相平行的力系。分析方法:平面任意力系=平面匯交力系＋

平面力偶系3AFBdF′F′′AF′B可以把作用于剛體上點A的力F平行移到任一點B,但必須同時附加一個力偶,這個附加力偶的力偶矩矢等于原來的力F對新作用點B的矩矢?！?-1力的平移4PFdOOPd平面內(nèi)一力和一力偶的合成PFOd結(jié)論:平面內(nèi)的一力和一力偶可合成為作用線偏離距離d的一個力。若M>0,則順F的方向右偏距離d;若M<0,則順F的方向左偏距離d。OM

PF一、力的平移定理定理的表述:作用于剛體的力F可等效地平移到剛體上的任一點O,但須附加一力偶,此附加力偶矩M等于原力對平移點O的矩。OdM

PFdO5力的平移定理應(yīng)用F（1）為什么釘子有時會折彎？′FM′FM（2）乒乓球為什么會旋轉(zhuǎn)？′F（3）船上人劃漿cFFcF2FFM6P1P2Pn結(jié)論:平面任意力系向一點O簡化一個力偶M一個力作用于簡化中心O作用于原力系平面內(nèi)主矢與主矩及其計算簡化過程:OP1F1P2F2PnFn將力系向已知點O簡化——O點稱為簡化中心。OO

M1M2

Mn

M力線平移合成匯交力系合成力偶系——原力系的主矢——原力系對O點的主矩主矢與簡化點O位置無關(guān)主矩與簡化點O位置有關(guān)§4-2平面任意力系向一點簡化7主矢的投影:主矢的大小:主矢的方向:主矩的計算:主矢的計算:O

Mxy82.平面任意力系簡化的最后結(jié)果●FR=0，MO≠0′●FR≠

0，MO=0′●FR≠

0，MO

≠0′●FR=0，MO=0′力系簡化為合力偶●

FR=0，MO≠0′★因為力偶對于平面內(nèi)任意一點的矩都相同,因此當力系合成為一個力偶時,主矩與簡化中心的選擇無關(guān)。9′O′FRO力系簡化為合力●

FR≠

0，MO=0′合力的作用線通過簡化中心●

FR≠

0，MO

≠0′FROO′dFRFR′′●

FR=0，MO=0′原力系平衡力系平衡FR′OMoO′d10100N200

N·mROAd1、設(shè)作用于圖示剛體上的平面力系向已知點O簡化，其簡化結(jié)果如圖。已知：RO=100N，MO=300N·m。試求原力系對A點簡化的簡化結(jié)果：RA=

，MA=

。并在圖上標出各量的方向（d=5m）。ORA2直角構(gòu)件受力F=150N,力偶M=Fa作用。a=50cm,=30o。試求平面力系向A點簡化的結(jié)果及最后簡化結(jié)果。并示于圖上。思考題112.在剛體同一平面內(nèi)A、B.C三點上分別作用三個力,并構(gòu)成封閉三角形,則此力系___________。A.平衡B.可能簡化為合力C.可能簡化為合力偶ABC12在長方形平板的O，A，B，C點上分別作用著有四個力:F1=1kN，F(xiàn)2=2kN，F(xiàn)3=F4=3kN（如圖），試求以上四個力構(gòu)成的力系對O點的簡化結(jié)果，以及該力系的最后合成結(jié)果。F1F2F3F4OABCxy2m3m30°60°平面任意力系例題13求向O點簡化結(jié)果解:建立如圖坐標系Oxy。F1F2F3F4OABCxy2m3m30°60°所以,主矢的大小1.求主矢。142.求主矩MO最后合成結(jié)果FROABCxyMOd由于主矢和主矩都不為零,所以最后合成結(jié)果是一個合力FR。如右圖所示。主矢的方向：合力FR到O點的距離15FR=0Mo=0′｝平面任意力系平衡的解析條件:所有各力在兩個任選的坐標軸上的投影的代數(shù)和分別等于零，以及各力對于任意一點矩的代數(shù)和也等于零?！駧c說明:（1）三個方程只能求解三個未知量；（2）二個投影坐標軸不一定互相垂直,只要不平行即可；（3）投影坐標軸盡可能與多個未知力平行或垂直；（4）力矩方程中,矩心盡可能選多個未知力的交點。平衡方程§4-3平面任意力系的平衡條件1.平面任意力系平衡方程的基本形式16例題

已知：M=Pa

求：A、B處約束反力。2aPaMABCDFAxFAyFBxy解:（1）取剛架為研究對象解上述方程,得（2）畫受力圖（3）建立坐標系,列方程求解17AFAMAAFAxFAyMAA

ABqlF（1）固定端支座例題2求：A處約束反力。既不能移動,又不能轉(zhuǎn)動的約束——固定端（插入端）約束固定端約束簡圖18（2）分布載荷的合力q(x)載荷集度PdPdP=q(x)dxq(x)AB主矢大小:力系對A點的主矩為:合力作用線位置:hxdxlx以A點為簡化中心19☆兩個特例(a)均布載荷Ph(b)三角形分布載荷Phlq0qlxx20

AlBF解:取AB梁為研究對象解上述方程,得FAxFAyMAP212223解上述方程,得2a

PaMABCDFAxFAyFB

解法2解上述方程,得242a

PaMABCDFAxFAyFB

解法3解上述方程,得25（A、B.C三點不得共線）（x軸不得垂直于A.B兩點的連線）2.平面任意力系平衡方程的其它形式基本形式二力矩式三力矩式FRBAx26二力矩式證明充分性:則若簡化為合力，合力過A點。又有合力過B點。因為:且不垂直于x軸,必要性:所以不可能簡化為合力偶所以不可能簡化為合力,于是力系為平衡力系。27解上述方程,得解:取三角形板ABC為研究對象FDECBAaaaMPFAFB例題3求：三桿對三角平板ABC的約束反力。FCPACaaaMB28梁AB上受到一個均布載荷和一個力偶作用,已知載荷集度（即梁的每單位長度上所受的力）q=100N/m,力偶矩大小M=500N·m。長度AB=3m,DB=1m。求活動鉸支D和固定鉸支A的約束力。BAD1mq2mM例題29解:1.取梁AB為研究對象。BADFFAyFAxFDCM2.受力分析如圖。其中F=q×AB=300N；作用在AB

的中點C。BAD1mq2mM30FDyxBADFFAyFAxCM3.選如圖坐標系,列平衡方程。4.聯(lián)立求解,可得FD=475N,FAx=0,FAy=－175N3132333.平面平行力系的平衡條件yxo（A.B兩點的連線不得與各力平行）F3F2F1Fn二個方程只能求解二個未知量二力矩式34解:取梁ABCD為研究對象解得:D1m2m1mABCF已知：F=2N，q=1N/m求：A、B支座反力。例題

FNAFNBP35解:取起重機為研究對象（1）滿載時，其限制條件是:FNA≥0（2）空載時，其限制條件是:FNB≥0P2P1ABPbealFNBFNA因此，P2必須滿足：求：欲使起重機滿載和空載時均不翻倒，平衡錘的重量。例題5363738小結(jié):平面力系的簡化與合成平面力系簡化向一點O簡化一個力偶一個力作用于簡化中心O作用于原力系平面內(nèi)力線平移定理與簡中心O點位置無關(guān)與簡中心O點位置有關(guān)平面力系合成一個合力偶:平衡:一個合力:作用于簡化中心偏離簡化中心距離d平面力系的平衡條件（方程）作用于原力系平面內(nèi)基本形式:二力矩式:三力矩式:平衡的充要條件應(yīng)用條件:應(yīng)用條件:39平面固定端約束及其約束反力固定端約束簡圖平面力系的合力矩定理應(yīng)