二次函數(shù)的圖象與系數(shù)a,b,c的關(guān)系(課件)

二次函數(shù)的圖象與系數(shù)a,b,c的關(guān)系安化縣思源實(shí)驗(yàn)學(xué)校陳雅麗我們學(xué)過，二次函數(shù)的圖象是一條拋物線二次函數(shù)的一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）二次函數(shù)的對稱軸：直線x=那么，二次函數(shù)圖象與系數(shù)a,b,c有什么關(guān)系呢？xy01.a的值決定拋物線的開口方向：a>0,開口向上；a<0,開口向下。xy0拋物線開口向上,a>0拋物線開口向下,a<0一、a，b，c與圖象的聯(lián)系:2.c的值決定拋物線與y軸交點(diǎn)的位置：c=0,經(jīng)過原點(diǎn)；c>0,與y軸正半軸相交；c<0,與y軸負(fù)半軸相交。c>0xy0c<0c=0一、a，b，c與圖象的聯(lián)系:①對稱軸為直線x=0（y軸）,b=0；②對稱軸在y軸左側(cè),a,b同號；③對稱軸在y軸右側(cè),a,b異號.xy0a，b的值決定對稱軸的位置:左同右異∵對稱軸為直線x=0∴b=0∵對稱軸在y軸左側(cè),a>0∴b>0∵對稱軸在y軸右側(cè),a>0∴b<0練習(xí)判斷下列各圖中的a、b、c的符號yxO(1)xyO(3)xyO(2)(1)a___0;b___0;c___0;(2)a___0;b___0;c___0;(3)a___0;b___0;c___0;>><<>=<=>二、b2-4ac與圖象的聯(lián)系:b2-4ac=0,函數(shù)圖象與x軸有一個交點(diǎn)；b2-4ac>0,函數(shù)圖象與x軸有兩個交點(diǎn)；b2-4ac<0,函數(shù)圖象與x軸無交點(diǎn).xy0無交點(diǎn)b2-4ac<0有兩個交點(diǎn)b2-4ac>0有一個交點(diǎn)b2-4ac=0b2-4ac的值決定拋物線與x軸交點(diǎn)的情況練習(xí)（3min）突破練習(xí):已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，判斷下列說法是否正確。1.ac<0（）2.b<0（）3.b2-4ac<0（）4.a+b+c<0（）xyO1××√？（1，a+b+c）三、特殊點(diǎn):①當(dāng)x=1時,y=a+b+c②當(dāng)x=-1時,y=a-b+c如何判斷a+b+c與a-b+c的值？-1xyO1當(dāng)x=1時,函數(shù)值a+b+c>0當(dāng)x=-1時,函數(shù)值a-b+c<0（2019益陽）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論:①ac<0，②b-2a<0，③b2-4ac<0，④a-b+c<0，正確的是（）A.①②B.①④C.②③D.②④yox-1-2A（2020常德）二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論:①b2-4ac>0；②abc<0；③4a+b=0；④4a-2b+