19.2.2 正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（導(dǎo)學(xué)案）八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（人教版）

人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)19.2.2正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解正比例函數(shù)的圖象的特點(diǎn)，會(huì)利用兩點(diǎn)（法）畫正比例函數(shù)的圖象．2.掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用解答有關(guān)問題．重點(diǎn)：掌握正比例函數(shù)的圖像性質(zhì).難點(diǎn)：利用函數(shù)圖像性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問題.二、學(xué)習(xí)過(guò)程：課前自測(cè)1.甲、乙兩人在一次百米賽跑中，路程s(米)與賽跑時(shí)間t(秒)的關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是()A.甲、乙兩人的速度相同B.甲先到達(dá)終點(diǎn)C.乙用的時(shí)間短D.乙比甲跑的路程多2.下列函數(shù)中是正比例函數(shù)的是______.①y=-5x；②y=；③y=3x2+5；④y=；⑤y=-x-1.3.畫函數(shù)圖象需要經(jīng)歷哪些步聚？_________________.自主學(xué)習(xí)例1畫出下列正比例函數(shù)的圖象：(1)y=2x，y=x；(2)y=-1.5x，y=-4x.解：(1)y=2x，y=x【歸納】經(jīng)過(guò)_______和__________象限的一條直線，從左向右______，y隨著x的增大而_______.(2)y=-1.5x，y=-4x.【歸納】經(jīng)過(guò)______和__________象限的一條直線，從左向右_____，y隨著x的增大而______.【歸納】一般地，正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是一條經(jīng)過(guò)_____的直線，我們稱它為直線y=kx.當(dāng)_______時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)________象限，從左向右_____，即隨著x的增大y也_____；當(dāng)_______時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)__________象限，從左向右______，即隨著x的增大y反而______.合作探究思考：(1)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)(1，3)的直線是哪個(gè)函數(shù)的圖象？________；若經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)(1，-5)呢？________.(2)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)(1，k)(k是常數(shù)，k≠0)的直線是哪個(gè)函數(shù)的圖象？________.(3)畫正比例函數(shù)的圖象時(shí)，怎樣畫最簡(jiǎn)單？為什么？【歸納】正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是經(jīng)過(guò)_______和點(diǎn)_______的一條直線.【針對(duì)練習(xí)】用你認(rèn)為最簡(jiǎn)單的方法畫出下列函數(shù)的圖象：(1)y=x(2)y=-3x典例解析例2.已知正比例函數(shù)y＝(2m＋4)x.求：(1)m為何值時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限；(2)m為何值時(shí)，y隨x的增大而減??；(3)m為何值時(shí)，點(diǎn)(1，3)在該函數(shù)的圖象上．【針對(duì)練習(xí)】已知正比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m，4），且y的值隨著x值的增大而減小，求m的值.例3.若正比例函數(shù)y＝(m﹣2)x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(x1，y1)和點(diǎn)B(x2，y2)，當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＞y2，則m的取值范圍是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞2 D．m＜2【針對(duì)練習(xí)】若點(diǎn)P(x1,y1)，Q(x2,y2A．2 B．0 C．25 D．例4.如圖，正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)A在第四象限，且橫坐標(biāo)為3.過(guò)點(diǎn)A作AH⊥x軸，垂足為點(diǎn)H，且△AOH的面積為3.(1)求正比例函數(shù)的解析式;(2)在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使△AOP的面積為5?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.正比例函數(shù)y=kx的圖象如圖所示，則k的值為()A.-43B.43C.-342.若正比列函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2，1)，則這個(gè)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)()A.(2，1)B.(-1，-2)C.(2，-1)D.(1，-2)3.函數(shù)y=4x，y=-7x,y=-5x的共同特點(diǎn)是()A.圖象位于同樣的象限B.y隨x增大而減小C.y隨x增大而增大D.圖象都過(guò)原點(diǎn)4.下列直線中，與x軸正方向所成銳角最大的是(）A.y=5xB.y=2xC.y=9xD.y=145.點(diǎn)A(-4，y1)，B(-2，y2)都在直線y=-2x上，則y1與y2的關(guān)系是()A.y1≤y2B.y1=y2C.y1<y2D.y1>y26.已知正比例函數(shù)y=(3k-1)x,若y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是()A.k<0B.k>0C.k<13D.k>7.已知正比例函數(shù)y=(1-2m)x的圖象過(guò)第二，第四象限,則m的取值范圍是()A.m<12B.m>18.正比例函數(shù)y=-x的圖象經(jīng)過(guò)第__________象限，y隨x的增大而_______.9.若函數(shù)y=-2mx-(m2-9)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且y隨x的增大而增大，則m的值為______.10.某種型號(hào)汽油的數(shù)量與相應(yīng)金額的關(guān)系如圖所示，那么這種汽油的單價(jià)是每升______元11.如圖，三個(gè)正比例函數(shù)的圖象分別對(duì)應(yīng)的解析式:①y=ax;②y=bx;③y=cx.將a，b，c按從小到大排列并用“<”連接為___________.12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(1，3)、(n，3)，若直線y=2x與線段AB有公共點(diǎn)，則n的值可以為______(寫出一個(gè)即可).13.在同一坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象:(1)y=34x