《一定是直角三角形嗎》

《一定是直角三角形嗎》教學設計

《一定是直角三角形嗎》教學設計一、教學目標1.理解勾股定理逆定理及勾股數的概念.2.能根據所給三角形三邊的條件判斷三角形是否是直角三角形.3.體驗生活中的數學的應用價值，感受數學與人類生活的密切聯系，激發(fā)學生學數學、用數學的興趣.二、教學重難點理解勾股定理逆定理.三、教學過程（一）情境引入同學們，上節(jié)課我們學了勾股定理，誰能用數學符號表示這一定理？（板書）請同學們看老師手里這個直角三角形，請問它的邊是幾？那么假如老師畫一個△ABC，讓它的=3，=4，=5，那這個三角形是直角三角形嗎？為什么？那對于任何一個三角形，如果三邊長，，滿足，那它一定是直角三角形嗎？（二）新知探究1：提出問題下面有三組數，分別是一個三角形的三邊長，，：①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17.并回答下面的幾個問題：1.這三組數都滿足嗎？2.分別以每組數為三邊長作出三角形，它們都是直角三角形嗎？3.從上述問題中，你發(fā)現有什么結論？學生分為4人活動小組.2：成果分享學生充分討論后，匯總各小組實驗結果如下：①5，12，13；滿足，可以構成直角三角形；②7，24，25滿足，可以構成直角三角形；③8，15，17滿足，可以構成直角三角形.3：歸納總結小結：如果一個三角形的三邊長，，滿足，那么這個三角形是直角三角形.問題1：今天的結論與前面學習的勾股定理有哪些異同呢？問題2：到今天為止，你能用哪些方法判斷一個三角形是直角三角形呢？[跟蹤訓練]（1）下列幾組數能否作為直角三角形的三邊長？說說理由.A、5，3，4； B、7、20、22；C、0.5，1.2，1.3； D、10，24，25.（2）一個零件的形狀如圖2所示，按規(guī)定這個零件中∠A，∠DBC都應是直角.工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖3所示，這個零件符合要求嗎？圖圖3圖24：概念學習如果一個三角形的三邊長，，滿足，那么這個三角形是直角三角形，其中滿足的三個正整數，，，稱為勾股數.常見的勾股數有3，4，5；5，12，13；7，24，25；8，15，17等等.請大家翻開課本第10頁，完成習題1.3第3題。[跟蹤訓練]（3）下列各組數哪些是勾股數？哪些不是勾股數，說說理由.A、6，8，10； C、7、8、9；B、0.3，0.4，0.5； D、52，122，132.（三）課堂小結師生相互交流總結.1.今天所學內容：①會利用一個三角形的三邊數量關系判斷一個三角形是直角三角形；②滿足的三個正整數，，，稱為勾股數.2.利用多種方法判斷直角三角形.3.勾股定理和勾股定理的逆定理的關系.4.從今天所學內容及所做練習中總結出的經驗與方法：①數學是源于生活又服務于生活的；②數學結論的發(fā)現總是要經歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由“特殊→一般→特殊”的發(fā)展規(guī)律.（四）課堂練習1.下列哪幾組數據能作為直角三角形的三邊長？請說明理由.①9，12，15；②15，36，39；③12，35，36；④12，18，22答案：①②2.若一個三角形的三邊長分別是15cm，20cm，25cm，則這個三角形的面積是（）.A.250B.150C.200D.不能確定答案：B圖13.如圖1，在△ABC中，AD⊥BC于點D，BD=9，AD=12，AC=20，則△ABC圖1A.等腰三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.鈍角三角形答案：C4.將直角三角形的三邊擴大相同的倍數后，得到的三角形是（）.A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.不能確定答案：A[鞏固提高]1.如圖5，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，圖中