2024年 河北省 數(shù)學(xué) 中考真題

第17頁(yè)（共27頁(yè)）2024年河北省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分．1～6小題各3分，7～16小題各2分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）如圖顯示了某地連續(xù)5天的日最低氣溫，則能表示這5天日最低氣溫變化情況的是A． B． C． D．2．（3分）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．3．（3分）如圖，與交于點(diǎn)，和關(guān)于直線對(duì)稱，點(diǎn)，的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)，．下列不一定正確的是A． B． C． D．4．（3分）下列數(shù)中，能使不等式成立的的值為A．1 B．2 C．3 D．45．（3分）觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得線段一定是的A．角平分線 B．高線 C．中位線 D．中線6．（3分）如圖是由11個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體，它的左視圖是A． B． C． D．7．（2分）節(jié)能環(huán)保已成為人們的共識(shí)．淇淇家計(jì)劃購(gòu)買500度電，若平均每天用電度，則能使用天．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．若，則 B．若，則 C．若減小，則也減小 D．若減小一半，則增大一倍8．（2分）若，是正整數(shù)，且滿足，則與的關(guān)系正確的是A． B． C． D．9．（2分）淇淇在計(jì)算正數(shù)的平方時(shí)，誤算成與2的積，求得的答案比正確答案小1，則A．1 B． C． D．1或10．（2分）下面是嘉嘉作業(yè)本上的一道習(xí)題及解答過(guò)程：已知：如圖，中，，平分的外角，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接．求證：四邊形是平行四邊形．證明：，．，，，①______．又，，②______）．．四邊形是平行四邊形．若以上解答過(guò)程正確，①，②應(yīng)分別為A．， B．， C．， D．，11．（2分）直線與正六邊形的邊，分別相交于點(diǎn)，，如圖所示，則A． B． C． D．12．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，我們把一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值稱為該點(diǎn)的“特征值”．如圖，矩形位于第一象限，其四條邊分別與坐標(biāo)軸平行，則該矩形四個(gè)頂點(diǎn)中“特征值”最小的是A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)13．（2分）已知為整式，若計(jì)算的結(jié)果為，則A． B． C． D．14．（2分）扇文化是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的組成部分，在我國(guó)有著深厚的底蘊(yùn)．如圖，某折扇張開的角度為時(shí)，扇面面積為，該折扇張開的角度為時(shí)，扇面面積為，若，則與關(guān)系的圖象大致是A． B． C． D．15．（2分）“鋪地錦”是我國(guó)古代一種乘法運(yùn)算方法，可將多位數(shù)乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為一位數(shù)乘法和簡(jiǎn)單的加法運(yùn)算．淇淇受其啟發(fā)，設(shè)計(jì)了如圖1所示的“表格算法”，圖1表示，運(yùn)算結(jié)果為3036．圖2表示一個(gè)三位數(shù)與一個(gè)兩位數(shù)相乘，表格中部分?jǐn)?shù)據(jù)被墨跡覆蓋，根據(jù)圖2中現(xiàn)有數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷，正確的是A．“20”左邊的數(shù)是16 B．“20”右邊的“■”表示5 C．運(yùn)算結(jié)果小于6000 D．運(yùn)算結(jié)果可以表示為16．（2分）平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，且橫、縱坐標(biāo)之和大于0的點(diǎn)稱為“和點(diǎn)”．將某“和點(diǎn)”平移，每次平移的方向取決于該點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)（當(dāng)余數(shù)為0時(shí)，向右平移；當(dāng)余數(shù)為1時(shí)，向上平移；當(dāng)余數(shù)為2時(shí)，向左平移），每次平移1個(gè)單位長(zhǎng)度．例：“和點(diǎn)”按上述規(guī)則連續(xù)平移3次后，到達(dá)點(diǎn)，其平移過(guò)程如下：．若“和點(diǎn)”按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達(dá)點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A．或 B．或 C．或 D．或二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分．17小題2分，18～19小題各4分，每空2分）17．（2分）某校生物小組的9名同學(xué)各用100粒種子做發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，幾天后觀察并記錄種子的發(fā)芽數(shù)分別為：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上數(shù)據(jù)的眾數(shù)為．18．（4分）已知，，均為正整數(shù)．（1）若，則；（2）若，，則滿足條件的的個(gè)數(shù)總比的個(gè)數(shù)少個(gè)．19．（4分）如圖，的面積為2，為邊上的中線，點(diǎn)，，，是線段的五等分點(diǎn)，點(diǎn)，，是線段的四等分點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．（1）△的面積為；（2）△的面積為．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）20．（9分）如圖，有甲、乙兩條數(shù)軸．甲數(shù)軸上的三點(diǎn)，，所對(duì)應(yīng)的數(shù)依次為，2，32，乙數(shù)軸上的三點(diǎn)，，所對(duì)應(yīng)的數(shù)依次為0，，12．（1）計(jì)算，，三點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的和，并求的值；（2）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)上下對(duì)齊時(shí)，點(diǎn)，恰好分別與點(diǎn)，上下對(duì)齊，求的值．21．（9分）甲、乙、丙三張卡片正面分別寫有，，，除正面的代數(shù)式不同外，其余均相同．（1）將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，當(dāng)，時(shí)，求取出的卡片上代數(shù)式的值為負(fù)數(shù)的概率；（2）將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，放回后重新洗勻，再隨機(jī)抽取一張．請(qǐng)?jiān)诒砀裰醒a(bǔ)全兩次取出的卡片上代數(shù)式之和的所有可能結(jié)果（化為最簡(jiǎn)），并求出和為單項(xiàng)式的概率．第一次和第二次22．（9分）中國(guó)的探月工程激發(fā)了同學(xué)們對(duì)太空的興趣．某晚，淇淇在家透過(guò)窗戶的最高點(diǎn)恰好看到一顆星星，此時(shí)淇淇距窗戶的水平距離，仰角為；淇淇向前走了后到達(dá)點(diǎn)，透過(guò)點(diǎn)恰好看到月亮，仰角為，如圖是示意圖．已知，淇淇的眼睛與水平地面的距離，點(diǎn)到的距離，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．（注圖中所有點(diǎn)均在同一平面）（1）求的大小及的值；（2）求的長(zhǎng)及的值．23．（10分）情境圖1是由正方形紙片去掉一個(gè)以中心為頂點(diǎn)的等腰直角三角形后得到的．該紙片通過(guò)裁剪，可拼接為圖2所示的鉆石型五邊形，數(shù)據(jù)如圖所示．（說(shuō)明：紙片不折疊，拼接不重疊無(wú)縫隙無(wú)剩余）操作嘉嘉將圖1所示的紙片通過(guò)裁剪，拼成了鉆石型五邊形．如圖3，嘉嘉沿虛線，裁剪，將該紙片剪成①，②，③三塊，再按照?qǐng)D4所示進(jìn)行拼接．根據(jù)嘉嘉的剪拼過(guò)程，解答問(wèn)題：（1）直接寫出線段的長(zhǎng)；（2）直接寫出圖3中所有與線段相等的線段，并計(jì)算的長(zhǎng)．探究淇淇說(shuō)：將圖1所示紙片沿直線裁剪，剪成兩塊，就可以拼成鉆石型五邊形．請(qǐng)你按照淇淇的說(shuō)法設(shè)計(jì)一種方案：在圖5所示紙片的邊上找一點(diǎn)（可以借助刻度尺或圓規(guī)），畫出裁剪線（線段的位置，并直接寫出的長(zhǎng)．24．（10分）某公司為提高員工的專業(yè)能力，定期對(duì)員工進(jìn)行技能測(cè)試．考慮多種因素影響，需將測(cè)試的原始成績(jī)（分換算為報(bào)告成績(jī)（分．已知原始成績(jī)滿分150分，報(bào)告成績(jī)滿分100分、換算規(guī)則如下：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．（其中是小于150的常數(shù)，是原始成績(jī)的合格分?jǐn)?shù)線，80是報(bào)告成績(jī)的合格分?jǐn)?shù)線）公司規(guī)定報(bào)告成績(jī)?yōu)?0分及80分以上（即原始成績(jī)?yōu)榧耙陨希楹细瘢?）甲、乙的原始成績(jī)分別為95分和130分，若，求甲、乙的報(bào)告成績(jī)；（2）丙、丁的報(bào)告成績(jī)分別為92分和64分，若丙的原始成績(jī)比丁的原始成績(jī)高40分，請(qǐng)推算的值；（3）下表是該公司100名員工某次測(cè)試的原始成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：原始成績(jī)（分95100105110115120125130135140145150人數(shù)1225810716201595①直接寫出這100名員工原始成績(jī)的中位數(shù)；②若①中的中位數(shù)換算成報(bào)告成績(jī)?yōu)?0分，直接寫出該公司此次測(cè)試的合格率．25．（12分）已知的半徑為3，弦．中，，，．在平面上，先將和按圖1位置擺放（點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)在上，點(diǎn)在內(nèi)），隨后移動(dòng)，使點(diǎn)在弦上移動(dòng)，點(diǎn)始終在上隨之移動(dòng)．設(shè)．（1）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求劣弧的長(zhǎng)；（2）當(dāng)時(shí)，如圖2，求點(diǎn)到的距離，并求此時(shí)的值；（3）設(shè)點(diǎn)到的距離為．①當(dāng)點(diǎn)在劣弧上，且過(guò)點(diǎn)的切線與垂直時(shí)，求的值；②直接寫出的最小值．26．（13分）如圖，拋物線過(guò)點(diǎn)，頂點(diǎn)為．拋物線（其中為常數(shù)，且，頂點(diǎn)為．（1）直接寫出的值和點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）嘉嘉說(shuō)：無(wú)論為何值，將的頂點(diǎn)向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后一定落在上．淇淇說(shuō)：無(wú)論為何值，總經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)．請(qǐng)選擇其中一人的說(shuō)法進(jìn)行說(shuō)理．（3）當(dāng)時(shí)，①求直線的解析式；②作直線，當(dāng)與的交點(diǎn)到軸的距離恰為6時(shí)，求與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．（4）設(shè)與的交點(diǎn)，的橫坐標(biāo)分別為，，且，點(diǎn)在上，橫坐標(biāo)為．點(diǎn)在上，橫坐標(biāo)為，若點(diǎn)是到直線的距離最大的點(diǎn)，最大距離為，點(diǎn)到直線的距離恰好也為，直接用含和的式子表示．

2024年河北省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分．1～6小題各3分，7～16小題各2分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．A2．C【解析】、與不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故不符合題意；、，故不符合題意；、，故符合題意；、，故不符合題意；故選：．3．A【解析】如圖，連接、，和關(guān)于直線對(duì)稱，，，，，故、、選項(xiàng)正確，不一定垂直，故選項(xiàng)不一定正確，故選：．4．A【解析】解不等式，得．故選：．5．B【解析】由作圖可知，故線段是的高．故選：．6．D【解析】從左邊看，一共有三列，從左到右小正方形的個(gè)數(shù)分別是3、1、1．故選：．7．C【解析】由題意得，；、若，則，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；、若，則，解得，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；、若減小，則增大，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；、若減小一半，即，所以增大一倍，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：．8．A【解析】解：根據(jù)已知得，，即，．故選：．9．C【解析】根據(jù)題意得，，解得，，．故選：．10．D【解析】證明：，，，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，在和中，，，，四邊形是平行四邊形．①，②分別為，，故選：．11．B【解析】正六邊形每個(gè)內(nèi)角為：，而六邊形的內(nèi)角和也為，，，，，故選：．12．B【解析】設(shè)，，，四邊形是矩形，，，，，，，而，該矩形四個(gè)頂點(diǎn)中“特征值”最小的是點(diǎn)；故選：．13．A【解析】解：，，，，，；故選：．14．C【解析】設(shè)該扇子所在圓的半徑為，，，該折扇張開的角度為時(shí)，扇面面積為，，，是的正比例函數(shù)，，它的圖象是過(guò)原點(diǎn)的一條線段，故選：．15．D【解析】解：設(shè)一個(gè)三位數(shù)與一個(gè)兩位數(shù)分別為和，如圖則由題意得：，，，，，即，當(dāng)，時(shí)，不是正整數(shù)，不符合題意，故舍去；當(dāng)，時(shí)，則，，，如圖、“20”左邊的數(shù)是，故本選項(xiàng)不符合題意；、“20”右邊的“□”表示4，故本選項(xiàng)不符合題意；上面的數(shù)應(yīng)為，如圖運(yùn)算結(jié)果可以表示為：，選項(xiàng)符合題意，當(dāng)時(shí)，計(jì)算的結(jié)果大于6000，故選項(xiàng)不符合題意，故選：．16．D【解析】根據(jù)已知：點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為1，繼而向上平移1個(gè)單位得到，此時(shí)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為2，繼而向左平移1個(gè)單位得到，此時(shí)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為1，又向上平移1個(gè)單位，因此發(fā)現(xiàn)規(guī)律為若“和點(diǎn)”橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為0時(shí)，先向右平移1個(gè)單位，再按照向上、向左，向上、向左不斷重復(fù)的規(guī)律平移；若“和點(diǎn)”按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達(dá)點(diǎn)，則按照“和點(diǎn)”反向運(yùn)動(dòng)16次即可，可以分為兩種情況：①先向右1個(gè)單位得到，此時(shí)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為0，應(yīng)該是向右平移1個(gè)單位得到，故矛盾，不成立；②先向下1個(gè)單位得到，此時(shí)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為1，則應(yīng)該向上平移1個(gè)單位得到，故符合題意，點(diǎn)先向下平移，再向右平移，當(dāng)平移到第15次時(shí)，共計(jì)向下平移了8次，向右平移了7次，此時(shí)坐標(biāo)為，即，最后一次若向右平移則為，若向左平移則為，故選：．二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分．17小題2分，18～19小題各4分，每空2分）17．89【解析】解：出現(xiàn)次數(shù)最多的是89，因此眾數(shù)為89．故答案為：89．18．（1）3；（2）2【解析】（1），，，為正整數(shù)，；故答案為：3；（2），，的個(gè)數(shù)為，，，的個(gè)數(shù)為，，滿足條件的的個(gè)數(shù)總比的個(gè)數(shù)少2個(gè)，故答案為：2．19．（1）1；（2）7【解析】（1）連接、、、、，的面積為2，為邊上的中線，，點(diǎn)，，，是線段的五等分點(diǎn)，，點(diǎn)，，是線段的四等分點(diǎn)，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，在△和中，，△，，，△的面積為1，故答案為：1；（2）在△和中，，△，，，，，、、三點(diǎn)共線，，，，，，，在△和中，，，△，，，，，，△的面積為7，故答案為：7．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）20．解：（1）點(diǎn)，，所對(duì)應(yīng)的數(shù)依次為，2，32，，，三點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的和為，，，；（2）由數(shù)軸得，，，由題意得，，，．21．解：（1）當(dāng)，時(shí)，，，．從三張卡片中隨機(jī)抽取一張，共有3種等可能的結(jié)果，其中取出的卡片上代數(shù)式的值為負(fù)數(shù)的結(jié)果有1種，取出的卡片上代數(shù)式的值為負(fù)數(shù)的概率為．（2）補(bǔ)全表格如下：第一次和第二次共有9種等可能的結(jié)果，其中和為單項(xiàng)式的結(jié)果有：，，，，共4種，和為單項(xiàng)式的概率為．22．解：（1）由題意可得：，，，，，，，．．；．（2），，．如圖，過(guò)作于，，設(shè)，則，．，．．．23．解：（1）如圖，過(guò)作于，結(jié)合題意可得：四邊形為矩形，，由拼接可得：，由正方形的性質(zhì)可得：，，△，為等腰直角三角形，為等腰直角三角形，設(shè)，，，，正方形的邊長(zhǎng)為2，對(duì)角線的長(zhǎng)，，，解得：，；（2）為等腰直角三角形，；，，，，；如圖，以為圓心，為半徑畫弧交于，交于，則直線為分割線，此時(shí)，，符合要求，或以圓心，為半徑畫弧，交于，交于，則直線為分割線，此時(shí)，，，綜上：的長(zhǎng)為或．24．解：（1）當(dāng)時(shí)，甲的報(bào)告成績(jī)?yōu)椋海ǚ?，乙的探告成?jī)?yōu)椋海ǚ?；?）設(shè)丙的原始成績(jī)?yōu)榉?，則丁的原始成績(jī)?yōu)榉郑贂r(shí)，①，，由①②得：，，，故不成立，舍；②時(shí)，③，④，由③④得：，．，，，故不成立，舍；③，時(shí)，⑤，⑥，聯(lián)立⑤⑥解得：，，且符合題意，綜上所述；（3）①共計(jì)100名員工，且成績(jī)已經(jīng)排列好，中位數(shù)是第50，51名員工成績(jī)的平均數(shù)，由表格得第50，51名員工成績(jī)都是130分，中位數(shù)為130；②當(dāng)時(shí)，則，解得，故不成立，舍；當(dāng)時(shí)，則，解得，符合題意，．由表格得到原始成績(jī)?yōu)?10及110以上的人數(shù)為，合格率為：．25．解：（1）如圖，連接，，的半徑為3，，，為等邊三角形，，的長(zhǎng)為，劣弧的長(zhǎng)為；（2）過(guò)作于，過(guò)作于，連接，如圖：，，四邊形是矩形，，，，，，而，，點(diǎn)到的距離為2；，，，，；（3）①過(guò)作于，過(guò)作于，如圖：，過(guò)點(diǎn)的切線與垂直，過(guò)圓心，四邊形為矩形，