第3章 圓錐曲線（知識考點）-【中職專用】高中數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)講與測（高教版2021·拓展模塊一上冊）解析版

第3第3章圓錐曲線知識點一：橢圓1．橢圓的定義我們把平面內(nèi)與兩個定點的距離的和等于常數(shù)(大于)的點的軌跡叫做橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點,兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距.2．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程定義圖形標(biāo)準(zhǔn)方程(焦點在軸)(焦點在軸)焦點的關(guān)系提示:橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中,與對應(yīng)的分母哪一個大,則焦點就在那一軸上.3．橢圓的幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形范圍對稱性關(guān)于軸、軸對稱,關(guān)于原點中心對稱頂點坐標(biāo)半軸長長半軸長為,短半軸長為離心率4．橢圓的離心率(1)橢圓的焦距與長軸長的比叫做橢圓的離心率,用表示，即.(2)離心率的取值范圍:.(3)離心率對橢圓形狀的影響:①越接近1,c就越接近,從而就越小,橢圓就越扁.②越接近0,c就越接近0,從而就越接近,橢圓就越圓.(4).知識點二：雙曲線1．雙曲線的定義平面內(nèi)與兩個定點的距離的差的絕對值等于常數(shù)（大于零且小于）的點的軌跡叫做雙曲線（這兩個定點叫雙曲線的焦點）．用集合表示為．注意：若定義式中去掉絕對值，則曲線僅為雙曲線中的一支．2．雙曲線的方程、圖形及性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形A2A2焦點坐標(biāo)，，對稱性關(guān)于，軸成軸對稱，關(guān)于原點成中心對稱頂點坐標(biāo)，，范圍實軸、虛軸實軸長為，虛軸長為離心率漸近線方程令令共漸近線的雙曲線方程等軸雙曲線等軸雙曲線滿足如下充要條件：雙曲線為等軸雙曲線離心率兩漸近線互相垂直漸近線方程為方程可設(shè)為．知識點三：拋物線1．拋物線的定義平面內(nèi)與一個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線，定點叫拋物線的焦點，定直線叫做拋物線的準(zhǔn)線．2．拋物線的方程、圖形及性質(zhì)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有4種形式：，，，，其中一次項與對稱軸一致，一次項系數(shù)的符號決定開口方向.圖形標(biāo)準(zhǔn)方程頂點范圍，，，，對稱軸軸軸焦點離心率準(zhǔn)線方程焦半徑考點一橢圓1．設(shè)P是橢圓上的任意一點，若是橢圓的兩個焦點，則等于（

）A．10

B．8

C．5

D．4【答案】A【解析】根據(jù)橢圓的定義可知|PF1|+|PF2|=2a=10，故選：A.2．已知橢圓中，焦點在x軸上，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．【答案】【解析】由題可知：，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故答案為：.3．橢圓的焦點坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．【答案】C【解析】由題可知：焦點在y軸上，a=13,b=5,由a2=b2+c2,所以c=12，故選：C.4．求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)焦點在軸上，長軸長為4，焦距為2；(2)一個焦點坐標(biāo)為，短軸長為2．【答案】(1)；(2)．【解析】解：(1)∵橢圓的焦點在x軸上，∴設(shè)橢圓的方程為（），∵長軸長為4，焦距為2，∴，，∴，，∴，∴橢圓的方程為；(2)焦點坐標(biāo)為，短軸長為2，設(shè)橢圓的方程為（），∴，，∴，∴橢圓的方程為．5．“”是方程“表示橢圓”的（

）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】A【解析】當(dāng)方程表示橢圓時，必有，所以且；當(dāng)時，該方程不一定表示橢圓，例如當(dāng)時，方程變?yōu)?，它表示一個圓．即“”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件，故選：A．6．已知橢圓的左右焦點分別為，，點為短軸的一個端點，則的周長為（

）A．20 B．18 C．16 D．9【答案】B【解析】由橢圓方程知，所以，．故選：B．7．設(shè)是橢圓的兩個焦點，是橢圓上的點，且，則的面積為（

）A． B． C．4 D．6【答案】D【解析】易知，，所以，，即，由橢圓的定義，知，又因為，所以，又，所以為直角三角形，所以，故選：D.8．若方程表示橢圓，求的取值范圍．【答案】且【解析】解：因為方程表示橢圓，則，解得且．9．已知點在焦點為、的橢圓上，若，則的值為______．【答案】【解析】在橢圓中，，，則，，由橢圓的定義可得，因為，則，所以，，故答案為：.考點二雙曲線10．平面內(nèi)有兩個定點和，動點滿足，則動點的軌跡方程是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由可知，點的運動軌跡是以，為焦點的雙曲線右支，，，，，所以動點的軌跡方程是.故選：D.11．求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)經(jīng)過點，；(2)，經(jīng)過點；【答案】（1）（2）【解析】解：（1）根據(jù)題意，雙曲線經(jīng)過點，，則雙曲線的焦點在軸上，且，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，雙曲線經(jīng)過，則有，解可得，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；（2）根據(jù)題意，雙曲線中，設(shè)雙曲線的方程為：，又由雙曲線經(jīng)過點，則有，則雙曲線的方程為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；12．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，雙曲線上有一點，若，則（

）A． B． C．或 D．或【答案】B【解析】由雙曲線方程知：；根據(jù)雙曲線定義知：，解得：（舍）或，故選：B.13．若方程表示焦點在y軸上的雙曲線，則實數(shù)k的取值范圍是．【答案】【解析】因為方程表示焦點在軸上的雙曲線，則，解得.故答案為：.14．若雙曲線的焦距為，則．【答案】2【解析】因為雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以，又焦距，所以，因為，所以，故答案為：2.15．若雙曲線的一個焦點為，則的值為（

）A． B． C．1 D．【答案】B【解析】因為雙曲線的一個焦點為，所以，，所以，解得，故選：B.16．若直線與雙曲線的一條漸近線平行，則實數(shù)m的值為（

）A． B．9 C． D．3【答案】A【解析】的漸近線方程滿足，所以漸進線與平行，所以漸近線方程為，故，故選：A.17．中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點，則它的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意設(shè)雙曲線方程為，則其漸近線方程為，因為雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點，所以，所以，所以離心率，故選：D.考點三拋物線18．拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離是（

）A．8 B．4 C． D．【答案】A【解析】拋物線方程為，所以，所以拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離是，故選：A.19．拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】可化為，所以拋物線的準(zhǔn)線方程為，故選：B．20．下列四個拋物線中，開口朝下且焦點到準(zhǔn)線的距離為5的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】拋物線的開口朝下，說明其焦點在軸的負(fù)半軸上，則其滿足標(biāo)準(zhǔn)方程，又焦點到準(zhǔn)線的距離，所以該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選：B.21．過點，且焦點在y軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】依題意設(shè)拋物線方程為，因為拋物線過點，所以，解得，所以拋物線方程為，故選：C.22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動點到直線的距離比它到定點的距離小1，則P的軌跡方程為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由題意知動點到直線的距離與定點的距離相等，由拋物線的定義知，P的軌跡是以為焦點，為準(zhǔn)線的拋物線，所以，軌跡方程為，故選：D.23．已知拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則p的值為（

）A．4 B． C．8 D．【答案】A【解析】拋物線的焦點坐標(biāo)為：雙曲線的右焦點坐標(biāo)為，因為拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，所以，解得，故選：A.24．若拋物線上的一點到它的焦點的距離為8，則（

）