交通運輸系統(tǒng)工程 課件 第三章 交通運輸系統(tǒng)模型

芒藝3.1

系統(tǒng)模型概述正3.1.23.1.3盧I系統(tǒng)模型概述II系統(tǒng)模型的分類|m何邯尸汜言府罰t

，

一．恕何嘿研平i印U-II3.1

系統(tǒng)

模型概述

1-- 3.1 .1 系統(tǒng)

模型概述1定

義：

系統(tǒng)模型是

對系統(tǒng)的描述、模仿和抽象，

它反映系統(tǒng)的物理本質(zhì)與主要特征。2.特征：＠對現(xiàn)實系統(tǒng)進(jìn)行模仿和抽象；＠由反映系統(tǒng)本質(zhì)和特征的主要要素構(gòu)成；＠井且集中體現(xiàn)了這些主要要素之間的關(guān)系。II3.1

系統(tǒng)

模型概述1 - - 3.1 .2

系統(tǒng)模型的分類常用的系統(tǒng)模型通常可分為物理模型、文字模型和數(shù)學(xué)模型。

物理模型 系統(tǒng)模型文字模型l 實體模型1 比例模型I 模擬模型I相似模型］網(wǎng)絡(luò)模型

圖像表格模型

數(shù)學(xué)模型 邏輯模型解析模型

數(shù)字化模型 II3.1

系統(tǒng)

模型概述1

- - 3

兒

2

系統(tǒng)

模型的分類(1) 物理模型所謂物理是廣義的，具有物質(zhì)的、具體的、形象的含義。物理模型可分為實體模型、比例模型、模擬模型、相似模型。實體模型：被研究對象剛好適合直接研究；比例模型：對現(xiàn)實系統(tǒng)的放大或縮小，以便在實驗室、工廠或辦公室等環(huán)境中進(jìn)行研究。模擬模型：根據(jù)相似性原理，利用一種系統(tǒng)去代替另一種系統(tǒng)；相似模型：指物理形式不同而有相同的數(shù)學(xué)表達(dá)式II3.1

系統(tǒng)

模型概述1

- - 3兒2

系統(tǒng)模型的分類(2)

文字模型任務(wù)書、明細(xì)表、說明書、技術(shù)報告、咨詢報告等，以及表達(dá)概念的示意圖。缺點：在工程技術(shù)中不如數(shù)學(xué)模型或物理模型很難直接使用。優(yōu)點：有利千梳理思路、提高溝通效率蕊

急旦丑經(jīng)濟(jì)分析報告第1173期2022年2月21日借助信用手段加強和完善鄉(xiāng)村治理機制霾

竺皿三II3.1

系統(tǒng)

模型概述1

- - 3

兒

2

系統(tǒng)

模型的分類(3) 數(shù)學(xué)模型用數(shù)學(xué)語言對系統(tǒng)所做的描述與抽象。數(shù)學(xué)模型可以分為網(wǎng)絡(luò)模型、圖像與表格模型、邏輯模型、解析模型、數(shù)字化模型等?！ぞW(wǎng)絡(luò)模型：用網(wǎng)絡(luò)圖形來描述系統(tǒng)的組成元素以及元素之間的相互關(guān)系（包括邏輯關(guān)系和數(shù)學(xué)關(guān)系），如統(tǒng)籌法的統(tǒng)籌圖。-岔｀、蘆五 l

L!斗II3.1

系統(tǒng)

模型概述1

- - 3

兒

2

系統(tǒng)

模型的分類圖像與表格模型：指坐標(biāo)系中的曲線、曲面和點對等幾何圖形，以及直方圖、餅圖等，它們通常伴有數(shù)據(jù)表格?！み壿嬆Ｐ停河眠壿嬯P(guān)系表示模型，如方框圖、計算機程序等。'II3.1

系統(tǒng)

模型概述 1

-- 3兒3

系統(tǒng)建模的 一

般原則及方法1系統(tǒng)建模的遵循原則：切題：系統(tǒng)模型的建立過程中僅考慮與研究目的相關(guān)的因素和參數(shù)，井盡可能避免無關(guān)因素對模型的干擾，以確保模型的有效性和可靠性。模型結(jié)構(gòu)清晰：在建立系統(tǒng)模型時，應(yīng)該將其分解為多個子系統(tǒng)或子模型，井盡可能減少它們之間的耦合關(guān)系，以便更好地理解和分析每個子模型的功能和特性。精度要求適當(dāng)：在建立系統(tǒng)模型時，需要根據(jù)研究目的和使用環(huán)境等方面考慮選擇適當(dāng)?shù)木鹊燃墶I3.1

系統(tǒng)

模型概述 1

-- 3兒3

系統(tǒng)建模的 一

般原則及方法1系統(tǒng)建模的遵循原則：盡量使用標(biāo)準(zhǔn)模型：在建立系統(tǒng)模型時，如果有已有的標(biāo)準(zhǔn)模型可用，應(yīng)該優(yōu)先考慮使用它們，以節(jié)省時間和精力，井降低建模成本。II3.1

系統(tǒng)

模型概述 1

-- 3兒3

系統(tǒng)建模的 一

般原則及方法2系統(tǒng)建模的方法：(1

)

直

接法：

基千系統(tǒng)分

析

，用科學(xué)知

識

和理論建模，常使

用“白箱”理論，廣泛應(yīng)用千多領(lǐng)域。與其他方法比，它有高可解釋性和可拓展性，能提高模型精度和適應(yīng)性，便千優(yōu)化調(diào)整。但建模時要考慮系統(tǒng)特性和數(shù)據(jù)要求，避免模型過千簡單或復(fù)雜，且要依實際采集和處理數(shù)據(jù)以得更準(zhǔn)結(jié)果。II3.1

系統(tǒng)

模型概述 1

-- 3兒3

系統(tǒng)建模的 一

般原則及方法2系統(tǒng)建模的方法：(

2) 數(shù)據(jù)分析法：

基

千系統(tǒng) 功能 數(shù)

據(jù)

，運

用

“黑

箱“

理

論

，借

助多種分析手段處理數(shù)據(jù)，揭示規(guī)律、推斷結(jié)構(gòu)和因素。與其他建模法相比，易實施且能調(diào)整模型與結(jié)果，但建模需考慮數(shù)據(jù)樣本特性，做好清洗和變量選擇以保障模型可靠、結(jié)果準(zhǔn)確。II3.1

系統(tǒng)

模型概述 1

- - 3

兒

3

系統(tǒng)

建模的一般原則及方法(3) 概率統(tǒng)計分析法：

概率統(tǒng)計分析法基于概率論和統(tǒng)計學(xué)理論，以對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行采樣、估計、推斷等處理，從而得出對系統(tǒng)參數(shù)、結(jié)構(gòu)或運行規(guī)律的估計和預(yù)測。這種方法通常使用“灰箱“理論，既不需要完整的系統(tǒng)內(nèi)部知識，但也不忽略任何可用信息。0.4

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DeviationICl.

III3.1

系統(tǒng)

模型概述

1

-

-3兒3

系統(tǒng)建模的 一

般原則及方法(4) 實驗分析法：

通過對系統(tǒng)進(jìn)行

控制實驗，從

而確定

各個因

素對系統(tǒng)工作指標(biāo)的直接影響。試驗分析法通常使用“白箱“理論，即需要深入了解和掌握系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)和操作方式，以確保實驗的可控性和可重復(fù)性。如環(huán)形交叉口通行能力分析時采用的阻車觀測法。北AII3.1

系統(tǒng)

模型概述 1

- - 3

兒

3

系統(tǒng)

建模的一般原則及方法(5) 模擬法：

是

通過構(gòu)造一個和實際系統(tǒng)類似的虛擬系統(tǒng)，

來預(yù)測實際系統(tǒng)的行為和性能。模擬法通常使用“黑箱“理論，即只需了解系統(tǒng)輸入和輸出之間的關(guān)系，而不需要深入了解系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)和操作方式。如車輛行駛模擬中用

VISSIM

軟件模擬交通流。r一屙鄉(xiāng)：蝗氧平- 0)(嘎...,..,

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1

???心“、”“II3.1

系統(tǒng)

模型

概

述1

- - 3

兒

3

系統(tǒng)

建模的一般原則及方法(6) 想定法：

主要思想是在缺乏充分信息和實際數(shù)據(jù)的情況下，

通過假設(shè)和推測來描述和預(yù)測系統(tǒng)行為和性能。想定法通常使用“灰箱”理論，即既考慮系統(tǒng)輸入和輸出之間的關(guān)系，又對系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)進(jìn)行一定程度的了解。在交通流仿真中，如果需要預(yù)測未來城市公共交通的需求和供給狀況II3.1

系統(tǒng)

模型概述 1

- - 3

兒

3

系統(tǒng)

建模的一般原則及方法{7)

數(shù)學(xué)模型法：

通過應(yīng)用數(shù)學(xué)分析、代數(shù)運算和推理機制來描述系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和行為規(guī)律。建立數(shù)學(xué)模型，就是利用代數(shù)、微分、積分、邏輯式、數(shù)表等各種數(shù)學(xué)表達(dá)式表示系統(tǒng)的某些行為特性和結(jié)構(gòu)本質(zhì)。建立數(shù)學(xué)模型有兩種方法：根據(jù)對千實際系統(tǒng)的實際或觀測數(shù)據(jù)來確定選用方程式；以過去對實際系統(tǒng)的理論解釋和規(guī)律反映來確定適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)表達(dá)。II3.1

系統(tǒng)

模型概述 1

-- 3.1 .4 系統(tǒng)建模的 基

本步驟(1) 提出建立模型的目的；(

2)(3

)提出要解決的具體問題；構(gòu)思

所要建立的

模型系統(tǒng)；(4) 收集相關(guān)資料；系統(tǒng)模型具體化檢驗?zāi)Ｐ偷恼_性模型標(biāo)準(zhǔn)化；(

5

) 設(shè)

置變量和參數(shù)；(

6)(7)(8

)(

9)根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化的模型編制計算機程序，使模型運行。建立模型目的4提出問題4三 J設(shè)置變量、參數(shù)4系統(tǒng)模型具體化

4檢驗?zāi)Ｐ驼_性

I模型標(biāo)

準(zhǔn)化4

編制計算機程序?3.

2

常用交通運輸系統(tǒng)模型豆盧正盧I運輸問題1I指派間題I貨物配裝問題I品種混裝問題I-- - 3.2.1運輸間題1運輸問題數(shù)學(xué)模型為了把某種產(chǎn)品從若干個產(chǎn)地調(diào)運到若干個銷地，已知每個產(chǎn)地的供應(yīng)量和每個銷地的需求量，如何在許多可行的調(diào)運方案中，確定一個總運輸費或總運輸量最少的方案。眾.':

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xiii.I- - - 3.

2.1運輸問題運輸間題通常有兩種情況：

產(chǎn)銷

平衡問題，產(chǎn)銷不

平衡間題。產(chǎn)銷不平衡的運輸間題可以通過增加一個假想產(chǎn)地或假想銷地，化成產(chǎn)銷平衡的運輸問題。因此，我們重點討論產(chǎn)銷平衡的運輸間題及其求解方法。由

千

從

產(chǎn)

地

Ai

運出 的 物 資 的 總

量

應(yīng)

該

等

于

4的 產(chǎn) 量 ai, 因

此

，xiJ應(yīng)滿足

：f xiJ=al

i=1,..·,n)J

=l(3-1

)同

理

運

到

銷

地

BJ的物資總量應(yīng)該等于B1

的

產(chǎn)量

bj

,因

此

，x

iJ應(yīng) 滿足

：xii=bJ

(j=1,·..,

n)Lmi=

l(3-2

)設(shè)總運價

為

z 則

z=cijxij

"Lm

互ni=

I j

=II--- 3.

2.1運輸問題運輸問題的數(shù)學(xué)模型是：minz

=

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+

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n-

1(

W

- W上

）｝式中，

m

i

n

表示

求極小值，

s.t表

示“約

束條件為＂。當(dāng)ai

、bj ,

滿足條件時稱為產(chǎn)銷平衡的運輸問題，否則稱為產(chǎn)銷不平衡的運輸問題。I

EEE豆而只罰m罰芘三-- 3.

2.1運輸間題2運輸問題模型特征系數(shù)矩陣A的特點：(1) A是

一個 m

+n 行m

n列

矩陣 ；(

2) 矩陣A的列向量第i行和第m+j行元素為1其它為0。為了說明運輸問題是一種具有特殊結(jié)構(gòu)的線性規(guī)劃問題，首先來討論約束方程組的系數(shù)矩陣A和增廣矩陣的結(jié)構(gòu)。I

EEE豆而只罰m罰芘三--3.

2.1運輸間題將變量x計對應(yīng)的系數(shù)矩陣A的列向量pij按兩個下標(biāo)的字典序排列后得：?．．?．．．．．．

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產(chǎn)

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EEE豆而只罰m罰芘三-- 3.

2.1運輸問題—???.=

1

0—...

1矩陣A的列向量：即

，

p

ij的第i個.

;0分丿

量和第

m

+j個分量為1

, 其余的分量均為零。/0

、增廣矩陣為：“

I生．星- iAA

=＂廳bib.,.．，號bitI

EEE豆而只罰m罰芘三-- 3.

2.2指派間題也稱分配或配置為題，是資指派間題

(Assignment

Problem)源合理配置或最有匹配間題。例3-1

人事部門欲安排四人到四個不同的崗位工作，每

個崗

位一個人。經(jīng)考核四人在不同的崗位的成績（百分制）如下表所示，如何安排他們的工作使總體成績最好。A

vBc..,，D

'"'印μ859

24,J73

4-190

1-1 ?乙u內(nèi)μ95..,82

v87

'"'83

4,J7

g...,79

v95

v ｀90

v ，丁μ861,J90

1-1go..,88

1-1 ?I

EEE豆而只罰m罰芘三-- 3.2.2指派間題解此工作分配問題可以采用枚舉法求解，將所有分配方案求出，總分最大的方案就是最優(yōu)解。本例的方案有4! =4X3

X2

X1=2

4種。由千方案數(shù)使人數(shù)的階乘，當(dāng)人數(shù)和工作數(shù)較多時，計算量非常大。用0-1規(guī)劃模型描述此類分配問題顯得非常簡單。設(shè)X

ij

=

{10分配第i

人做j

工

作時

，μ不分配第

i人做j

工作時目標(biāo)函數(shù)為μmaxl

==

85x11

+9

2

x12

+

73x13

+

90x14

+9

5x21

+8

7x22

+

78x23

++

95x24+82X31

+8

3x32

+

79X33

+

90X34

+86x41

+9

0x42

+80X43+88

X44

._iI

EEE豆而只罰m罰芘三- - 3.

2.2指派問題要求每人做一項工作，約束條件為：X21

+

X22

+

X23

+

X24

==

1X31+X32+X33+X34==

1X41+

X42

+

X43

+

X44

==

1每項工作只能安排一人，約束條件為：X12+X22+X32+X42==

1X13+X23+X33+X43==

1｀X14

+X24

+X34

+X44

==

1變量約束為=0

或1

, i, j=1

,2,

3,4

。I

EEE豆而只罰m罰芘三-- 3.

2.2指派間題案例的模型屬千0-1規(guī)劃模型，

又是運輸模型的特例，令運

輸模I 運

輸

量等千0或1得到指派模型，網(wǎng)

絡(luò)型中的產(chǎn)量和銷量等千

11111繪圖見下圖。I重點與難點系統(tǒng)模型的概念及分類。系統(tǒng)建模的一般原則及方法。常用的交通運輸系統(tǒng)模型。謝謝觀看Thanks for watchingI

EEE豆而只罰m罰芘三-- 3.

2.3貨物配裝間題考慮有n中貨物需要裝車，第

i中

貨

物每件的重量為Wi ,

每裝運意見所得收益為

(i=l

,2…, …,n

)車的載重量為W,現(xiàn)要確定在不超過車的最大載重能力的條件下，使所裝載的貨物創(chuàng)收益最大，這就是所謂的貨物配裝問題。若設(shè)x是第i中貨物的裝載件數(shù)，

Z為總收益。maxz

=

f壓I

u,x,:,;w如果x是

散貨，則不限

千取整數(shù)。I

EEE豆而只罰m罰芘三-- 3.

2.3貨物配裝問題在實際工作中，解決這類間題常用的方法是：按各種貨物所創(chuàng)的收益和重量之比的大小來排列優(yōu)先裝載的次序，逐步將貨車盡量地填滿。這種方法常常能夠很快地找到最優(yōu)解，但這種方法井不科學(xué)，因此也有失效的時候，求解這類問題，可以用整數(shù)規(guī)劃方法，也可以用動態(tài)規(guī)劃方法。I

EEE豆而只罰m罰芘三-- 3.

2.3貨物配裝間題例3-2

今有三種貨物要裝船，各種貨

物的重量與運輸利潤關(guān)系如下表所示，

車最大裝載能能力W=6(t), 問應(yīng)如何裝載才能使總利潤最大？貨物種類(1)貨物重量(w;)噸234利潤(Vi)千元l233l8l8解：第 一

步

，劃分階段。

每裝一

種貨

物為一個階段，

k

=1,

2,

3。I

EEE豆而只罰m罰芘三-- 3.

2.3貨物配裝間題第二步，確定

狀態(tài)變量。狀態(tài)變量sk

為可用千裝載第k種至第n種貨物的裝載量。且{S1 =6sk ==

{0,1,2,3,4,5,

6} k==1,

2,·3第三步

，確定決

策變量。決策變量xk

為第K種貨物的裝載件數(shù)。且xk

E

D認(rèn)s

k) ={o,1,…［勹}

k=1,2,3.wkI

EEE豆而只罰m罰芘三- - 3.

2.3貨物配裝問題第四步，狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程s奸

1

==

sk

-wkx

k.即第k

+l

階段車的可裝載量等千第K階段車的可裝載量與裝載量之差。物時所創(chuàng)的利第五步，指

標(biāo)函

數(shù)。

階

段指標(biāo)即 為第K階段

裝載

xk

件貨潤vkxko第六步，函數(shù)基本方程。maxXkEDk(sk)[vkx

+

f奸i(s

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1,2,3sk={0,1,2,3,4,5,6}f

4(s4) ==

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EEE豆而只罰m罰芘三- - 3.2.3

貨物配裝問題下面求解，從最后一個階段開始向前逆推計算。k

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18..,S3 ={0,1,2,3,4,5,

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{0,1,

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甘]}

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心(18x3)x3E｛0,1}s3

={0,1,2,3,4,5,6}I

EEE豆而只罰m罰芘三- - 3.2.3

貨物配裝問題階段3計算過程