交通運輸系統(tǒng)工程 課件 第四章 交通運輸系統(tǒng)的預測

文嚴第四章交通運輸系統(tǒng)的預測II4.1

概述1-- 4.1

.1 預測的

概念與分類概念

：

預

測是 對事

物發(fā)展的科學推測。廣義的預測包括根據(jù)已知事物推測未知事物的靜態(tài)預測，以及依據(jù)某一事物的歷史和現(xiàn)狀推測其未來的動態(tài)預測。狹義的預測僅指動態(tài)預測，即對事物未來發(fā)展的科學預測。晚商峰數(shù)據(jù)1.81.61.41.210.80.60.4。.2一 擁堵指數(shù) -平均速度706050403020。10第四章交通運輸系統(tǒng)的預測II4.1

概述1- - 4.1

.1 預

測的 概

念與分類(

1

)

按照預測方法的性質(zhì)進行分類可以分為定性預測和定量預測。定性預測是預測者依靠知識和經(jīng)驗，對事物發(fā)展前景的性質(zhì)、方向和程度進行判斷，也叫判斷或調(diào)研預測。目的是判斷性質(zhì)和方向，或做粗略數(shù)量估計。其準確度取決千預測者能力。它綜合性強、數(shù)據(jù)需求少

，能考

慮非

量化因

素

，方法有專家會議法、德爾菲法等。第四章交通運輸系統(tǒng)的預測II4.1

概述1- - 4.1

.1 預

測的 概

念與分類(

1

)

按照預測方法的性質(zhì)進行分類可以分為定性預測和定量預測。定置預測是依據(jù)資料和信息，用統(tǒng)計方法與數(shù)學模型對事物發(fā)展的相關關系測定

，方法有回歸、時間序列等多種。54.:,43

532..:,2一...,!)扒午

....,_

過

去:l"ff.f.

均.....也:l202'.1釘 I/2I-11

I

;: I

3. I

3 I3.I

I

3I 3.:9

I

3: I

i7 I2'.I

3'.過去3年平均

I

4.14

I

4.15

I

3.G9

I

3.37

I

3.0G

I

2..96I3虴

I

3.22

I

3_2.:;

I

3.40

I

3.41

I

3.50

第四章交通運輸系統(tǒng)的預測II4.1

概述1- - 4.1

.1 預

測的 概

念與分類(

2

)

按照預測時是否考慮時間因素進行分類可以分為靜態(tài)預測和動態(tài)預測。靜態(tài)預測不涉時間變動，依同

期因

果關系預 測，用千分析現(xiàn)狀等，常用回歸、相關分析。動態(tài)預測相反，用千分析趨勢，常用時間序列、灰色系統(tǒng)分析。-cos lteasicon8

00名09BS>-6

98.35

76

8830

1,sa-

061:：氣

成-、.'--，勁，·

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-＿I＿＿＿＿vt--－5g.心7Q巧2g勹－．00DI00o

n0,

0,o,u022:Gt

419IQ.O'100a

o2r.o250tO(I19第四章交通運輸系統(tǒng)的預測II4.1

概述1- - 4.1

.1 預

測的 概

念與分類(

3)

按照預測時間長短進行分類可以分為長期、中期、短期和近期預測。題與

不確定J 長期預測

(

5

年以上）用千長期計劃

，多考

慮宏觀問因素，以定性為主輔定量。J 中期

(

1

-

5

年

）用千

5

年計劃

，中

觀問

題

為主

，以

定

量為主輔定性。J 短期 (3

個月 -

1

年

）用于

年、季計劃

，微觀問

題為主

，以

定

量

為主。J 近期

(3

個月內(nèi)）用千月、旬計劃

，考

慮具

體問

題

，以定

量為主第四章交通運輸系統(tǒng)的預測II4.1

概述1- - 4.1

.1 預

測的 概

念與分類(

4

)

按照預測的范圍或?qū)哟芜M行分類可以分為宏觀預測和微觀預測。J 宏觀預測針對國家等社會經(jīng)濟活動

，考察總

體情況 ，是政府決策等依據(jù)。J 微觀預

測針對基層單

位活動

，考察

生產(chǎn)經(jīng)營前景

，是企

業(yè)決策依據(jù)。J 二者關系

密切、相互參考指導，有區(qū)

別

，方法上各有側重。第四章交通運輸系統(tǒng)的預測II4.1

概述1

- - 4

兒

2

預

測的基本原理一般說來，預測的基本原理可以概括為以下幾種：(

1

)

整體性原理

(

2

)

可知性原理

(

3

)

可能性原理(4

)

相似性原理

(

5

)

反饋性原理第四章交通運輸系統(tǒng)的預測II4.1

概述1

- - 4.1

.3 預

測的步驟任何一種預測的實際過程都可以分為兩個階段。第一個階段是歸納階段，第二個階段是演繹或推論階段。一般來說，預測的步驟如下：畛五歸屯口分析數(shù)據(jù)女測柱歸預測步驟柱的分析禾U月習村走空空預竊劃預測結果的分析預測結果的應用第四章交通運輸系統(tǒng)的預測II4.1

概述1

- - 4.1

.4 預

測的精度評價預測誤差就是預測結果與實際結果的偏差，誤差越大，精度就越低。定量預測方法的精確性衡量的指標，主要有以下幾種：(

1

)

預測誤差

(

4

)

平均絕對誤差(

2

)

相對誤差

(

5

)

相對平均絕對誤差(

3

)

平均誤差(

6

)

預測誤差的誤差平方和、均方誤差和標準差第四章交通運輸系統(tǒng)的預測II4.1

概述1

- - 4.1

.4 預

測的精度評價(

1

)

預測誤差(Err

or)設某一項預測指標的實際值為X

,

預測值

為又

，令

：e

=

X

-

X(4-1

)式中 ，e

就是

預

測值

又的誤差

，又稱

為偏差。e>O表

示又為低估預測值e<O表

示又為高估預測值。第四章交通運輸系統(tǒng)的預測II4.1

概述1

- - 4.1

.4 預

測的精度評價(

2

)

相對誤差(Percentage

Error

, PE)預測誤差在實際

值中所占比例的百分數(shù)稱為相對誤差

，記為c即E

=

-

=Xe X

-

XXX

100%(

4-

2

)(

3

)

平均誤差(Mean

Error

, ME)n個預測誤差的平均值稱為平均誤差

，記為e

。計算公式為

：，、丿i(xXL（nI已1-n＝ien2曰1-n＝-e(4-3

)第四章交通運輸系統(tǒng)的預測II4.1

概述1

- - 4.1

.4 預

測的精度評價(

4

)

平均絕對誤差(Mean

Absolute

Error

, MAE)預測誤差的累積值會因正負誤差相互抵消而減弱總的誤差量，但預測誤差的絕對值的累積則能避免正負誤差的相互抵消。其計算公式為：l nnMAE=

團曰

＝這

隊－兄=

-n

Ini=li=l(4-

4)第四章交通運輸系統(tǒng)的預測II4.1

概述1

- - 4.1

.4 預

測的精度評價(

5

)

相對平均絕對誤差(Mean

Absolute

Percentage

Error

,MAPE)n個預測相對誤差絕對值的平均數(shù)被稱為相對平均絕對誤差nn團：歸0%01X= 『i;三iiX100%(

4-

5

)第四章交通運輸系統(tǒng)的預測II4.1

概述1

- - 4.1

.4 預

測的精度評價(

6

)

預測誤差的誤差平方和、均方誤差和標準差誤差平方和的計算公式為： SSE=

Le(4-6

)1 n 1 n均

方誤差

，又稱

為方差（記為MSE)

,

其計算公式為：MS

E

= 立（；

見－覓）2

=

立；式標準 差

，又被稱為均方根誤差RMSE

,

其計算公式為：s

= I罵ef

=

j罵儀－覓）2(4-7

)(4-8

)正態(tài)分 布時 ，平均絕對誤差與標準差S之間有當

預

測誤

差服從如下關系S

=!

x

MAE

"'l.25MAE2(4-9

)第四章交通運輸系統(tǒng)的預測II4.

2定性預測方法1定

性預測是基千調(diào)查研究與自身知識、經(jīng)驗

，對事物發(fā)展性質(zhì)、方向和程度進行判斷的方法，又稱判斷或調(diào)研預測。J 它適用千數(shù)據(jù)問題情境，可通過

專家意

見

等

方式分析發(fā)展動態(tài)與結果，還能做數(shù)量估計，特點是數(shù)據(jù)需求少、實用?？蔀橄嚓P部門提供依據(jù)。J 優(yōu)點是考慮因素多、

適應復雜情況J 缺點是缺乏客觀依據(jù)、易受主觀因素影響且難評價精確度和可信度。第四章交通運輸系統(tǒng)的預測II4.

2定性預測方法1

- - 4.

2.1

專家會議法定義

：

專家

會議法是一種利用相關領域的專家或技術人員進行專題討論，對預測問題進行多角度、多層次的分析和評價，形成共識或方案的方法。第四章交通運輸系統(tǒng)的預測II4.

2定性預測方法1

- - 4.

2.1

專家會議法專家會議法是讓專家進行專題討論，對預測問題分析評價形成方案的方法，也叫經(jīng)驗判斷法、頭腦風暴法等。其特點：J 明確主題等保證針對性

；J 尊重觀點激發(fā)創(chuàng)造力；J 鼓勵完善設想；J 營

造自由氛圍；J 發(fā)言簡明；J 禁

止事先準備 文件。第四章交通運輸系統(tǒng)的預測II4.

2定性預測方法1

- - 4.

2.1

專家會議法會議成員的選擇：一般來說，小

組

人數(shù)以5

-

15人為適宜

，會議時長以20

-

60分鐘為合理。參加的成員應按照以下原則選?。?1)

如果參加者彼此熟悉

，應盡

量選擇同等職位（職稱或級別）的人員參與，避免領導人員的參與，以免給下屬人員造成心理壓力或影響。(

2

)

如果參加者彼此陌生

，可以

選擇不同職位（職稱或級別）的人員參與，井注意在會議前和會議中不透露參會人員的職業(yè)、職位背景或頭銜等信息。第四章交通運輸系統(tǒng)的預測II4.

2定性預測方法1

- - 4.

2.2

德爾菲法德爾菲法

(

Delphi

method

)

是一種結構化的決策支持技術。它以匿名的方式通過幾輪函詢，征求專家們的意見。預測領導小組對每一輪的意見都進行匯總整理，作為參考資料再發(fā)給每個專家，供他們分析判斷，提出新的論證。經(jīng)過多次反復，專家的意見漸趨一致，結論的可靠性越來越高。德爾菲法的實施過程具有以下三個特點：(

1

)

匿名性(

2

)

反饋性(

3

)

統(tǒng)計特

性第四章交通運輸系統(tǒng)的預測II4.

2定性預測方法1

- - 4.

2.2

德爾菲法專家的選擇J

預測領導小組是德爾菲法預測的重要部分，關

鍵

在選專家。德爾菲法靠意見和價值判斷，專家知識影響判斷質(zhì)量，故選專家是關鍵工作。J 選專家依據(jù)預測任務，若涉及本部門

機密等從內(nèi)部選

，較簡便。若

僅涉及技術發(fā) 展

，需內(nèi)

外同

時選

，外部門

專家

選擇程序包括編制問題表、詢問意愿、確定時間經(jīng)費等。選外專家復雜

，多階

段篩選。J 選專家要考慮技術水平、聲譽、邊緣學科、時間、意愿和堅持度。預測小組人數(shù)一般10

-

50

人

，重大問

題可

超100

人

，預選人數(shù)應

略多。 第四章交通運輸系統(tǒng)的預測II4.

2定性預測方法1

- - 4.

2.2

德爾菲法優(yōu)點：>操作簡便、可靠性高，能充分利用人的智慧和經(jīng)驗。適用千信息不足的中、長期經(jīng)濟和科技預測，也用于決策、技術咨詢領域。>對難以用數(shù)學模型處理、征求意見人數(shù)多、成員分散、經(jīng)費有限、不便當面交流的問題預測效果好。缺點：>受人主觀因素影響大，如權威、心理、興趣、偏見等。>預測耗時較長，適用于中、長期預測。第四章交通運輸系統(tǒng)的預測I匡交通運輸經(jīng)濟研究和運輸企業(yè)管理部門需掌握分析時間相關統(tǒng)計資料。時間

序列

是按

時間排列的同

一現(xiàn)象統(tǒng)

計數(shù)據(jù)

，時間

序列預

測法依據(jù)其過去變化規(guī)律推未來趨勢，無需分析影響因素，僅用歷史數(shù)據(jù)，簡單易行，適用千影響因素難分析或變量資料缺乏的情況口億

丿尸

二三三勹

丿尸二丿尸

尸

三

/第四章交通運輸系統(tǒng)的預測I匡- - 4.3.1

簡單平均法簡單平均法

：是

一種直接 用歷史數(shù) 據(jù)的 算術

平均數(shù)、 加

權平均數(shù)和幾何平均數(shù)等作為預測值的預測方法，這種方法的模型簡單、使用方便，是一種相對簡單的預測方法，通常適用于短期或近期預測。包括

：

算

術

平均

法、加權平均法十4

二，II

*, L x.＞I I+

I。＿＿第四章交通運輸系統(tǒng)的預測I匡算數(shù)平均法

：

算

數(shù)

平均- - 4.3.1

簡單平均法法是一種用歷史數(shù)據(jù)的算術平均數(shù)作為預測值的方法。預測模型為：X＿

汀i

=

11式中：

xi -

第i個歷史數(shù)據(jù)

；n - 參

加

平均的歷史數(shù)據(jù)的個數(shù)。乙歹虧三二＿＿＿-92[鄉(xiāng)l,-l

二＿03[V之02匾6131,l93盲90214i配圃圈,V,i眉630'1520，0L.}0

0

0 0

5

0

5

0

5

05

4

4

3

n

N

N勹

勹、+、今令C,第四章交通運輸系統(tǒng)的預測I匡- - 4.3.1

簡單平均法加權平均法

：

加

權平均法是對參加平均的歷史數(shù)據(jù)給予不同的權數(shù)

，井以加權算術平均數(shù)作為預測值。預測模型為：江1

w凸知

＝江1

wi式中：

x-預

測值的 加

權

平均數(shù)n

- 參加平均的歷史數(shù)據(jù)的個數(shù)。乙歹虧三二＿＿＿-92[鄉(xiāng)l,-l

二＿03-

V之02匾6131,l93盲90214i配圃圈,V,i眉630'1520，0L.}0

0

0 0

5

0

5

0

5

05

4

4

3

n

N

N勹

勹、+、今令C,第四章交通運輸系統(tǒng)的預測匾且沁歸祁退詛沮-

-

4.3.2 移動

平均法移動平均法

：是

一種根

據(jù)歷史數(shù)

據(jù)的

不同

重要性給予不同的

權數(shù)

，井用加權算術平均數(shù)作為預測值的方法。包括：>一次移動平均法>加權移動平均法>二次移動平均法第四章交通運輸系統(tǒng)的預測I匡- - 4.3.2

移動平均法一次移動平均法：是直接以本期(t

期）滑動平均值作為下(期t

+

l

期）預測值的方法。一次移動平均法的預測模型為：Yt-

n+lYt

+

Yt-1

+

…

+n(4-12

)"Yt+l

=Y

1+

1

-預測值；n

-

選擇的數(shù)據(jù)個數(shù)；y

-實際的歷史數(shù)據(jù)；t

一時間。第四章交通運輸系統(tǒng)的預測匾且沁歸祁退詛沮-

-

4.3.2移動平均法從而可以推導出第t期的移動平均值："' y

仁

1

+

Y仁

1

+

…+

Yt-nYt

=n(

4-

13

)將式(

4-

13

)

代入式

(

4-

12),

則可以得到遞推公式：Yt+1=Yt

+Yt

- Yt-

nn(

4-

14

)第四章交通運輸系統(tǒng)的預測- - 4.3.2

移動平均法＾加權移動平均法：

設觀測值Yt、Yt-1

…

Yt-n+t

的

權數(shù)分

別取為的權數(shù)分別取為W1、W

2

…

W

n

,

則第t期的加權移動平均值為

：w(4-

15)" t W7

t

...

t

Wn如果取 L

l璣司

，則式

(

4-1

5

)

可簡

化為："'t+l=

W1Yt

t W汃-1+...+如）'

t-葉

l(

4-16)簡單移動平均法是加權移動平均法當權數(shù)W1

=

W

產(chǎn)

…

=

W

n

=

l

時的特例。第四章交通運輸系統(tǒng)的預測I匡- - 4.3.2

移動平均法二次移動平均法

：二次 移動

平均 法是 對一次 移動

平均 值再進行 移動平均，井根據(jù)實際值、一次移動平均值和二次移動平均值之間的滯后關系，建立預測模型進行預測的方法。二次移動平均法預測模型為：T =

1ll t

·+b t

'T(

4-17)式中：

Y+tT- 預測

值；

a

t,

ht一參

數(shù)。第四章交通運輸系統(tǒng)的預測I匡- - 4.3.2

移動平均法其中：at==2S1)—s2

)從

==(S1

)- S

z)

)2n

—

1式中：

st

<1>和

st

<2>

:

分別為一次移動平均值和二次移動平均值，且：Sil

)==

n

饑

+

Yt-

1

+…+

Yt-

n+1)翠

=

?

cs尸+

s置＋…

+

s

n+l)第四章交通運輸系統(tǒng)的預測I4.3.2

移動平均法匡例4-1

I 已

知

某市

2002年-

2013年的地鐵客運量（單位

：干萬人次）

，見

表

4-1運

用移動平均法預測(n

=3)該市2014年的地鐵客運量。表41某市歷年地鐵客運量一次移動平均 二次移動平均貨運量y年份at bt值 l 值20026620036520046465.020056764.

7 ［20066966.

765.467.91.

220076165.

7 ［ 65.

7 65.

7 0.020086264.0

65.462.6-1.420096161.

3l63.

759.0-2.320106362.062.461.

6-0.420116663.3 ［ 62.2 64.4 1.

12012 6765.363.667.

11.

82013 6967.3r65.369.32.0第四章交通運輸系統(tǒng)的預測I匡- - 4.3.2

移動平均法解：各參數(shù)值直接在表上計算出來(

1

)

運用一次移動平均法預測

：Y2014

=

-

CY20

1

3

+

Y2012

+

Y2011

)

=

67.3(千萬人次）(

2

)

若取權數(shù)W1

=0.5,w2

=0.3,W3

=0.2

,

運用加權移動平均法預測：沁

14 = 婦

Y

20

13

十叩

Y

20

12

十叩

Y20

11

= 6.7 8(

于

萬

人次）w

1

+

w

2十W3(

3

)

運用二次移動平均法預測

：Y2014=a2013+h2013xY201s=a2013+h

2013x1

=71.3(千萬人次）2

=73.3(于萬人次）第四章交通運輸系統(tǒng)的預測I匡- - 4.3.3

指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法利用對歷史數(shù)據(jù)進行平滑來消除隨機因素的影響。這種方法只需要本期的實際值和本期的預測值便可預測下一期的數(shù)據(jù)，因此，不需要保存大噩的歷史數(shù)據(jù)。指數(shù)平滑法包括一次、二次、三次指數(shù)平滑。幽"

兇

』．瞿..11

!

.1111.

I矗第四章交通運輸系統(tǒng)的預測I匡- - 4.3.3

指數(shù)平滑法一次指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法的基本思想是把時間序列看成無窮序列

，即Yt

I Yt-1…

,把

Yt+1

看成這個無窮序列的一個函數(shù)

，即

Yt+1

=

aoYt

+

a

1y

仁

1

+

…為了在計算中使用單一權數(shù)ai以令ao=a ;a產(chǎn)a(l

-研 ，k

=l(i=O

,

1..).

并

使權數(shù)之和等千1

,

可I 2…當0魚勻時

：

Ia,-

=

a+a(l—a)+a(l—

a

) +…=

1-(1-

a)=

1這樣，指數(shù)平滑法得到的預測值為：沁1=axt+a(l-a)Yt-l

+

a(l -a)lYt-z+

...=

ayt

+

(1

-

a

)[a

y仁

1

+

a(l -a)y仁2+

…］=ayt

+(1-

a)yt或

沁1

=

Yt

+

aCYt

-

沁第四章交通運輸系統(tǒng)的預測I匡- - 4.3.3

指數(shù)平滑法二次指數(shù)平滑法二次指數(shù)平滑法是對指數(shù)平滑值序列再做一次指數(shù)平滑，二次指數(shù)平滑值的計算公式為：s?) = s腐+

a(s?) - s腐）(4-18

)第期的 一次指數(shù)式中：s 1_

)s?

)

-

第期的二次指數(shù)平滑值，即為一次指數(shù)平滑法預測中的Yt

;平滑值。第四章交通運輸系統(tǒng)的預測I匡- - 4.3.3

指數(shù)平滑法二次指數(shù)平滑法在上述二次指數(shù)平滑處理的基礎上，可建立線性預測模型：Yt+T

==

at + b

tT(

4-19

)其中，根據(jù)最小二乘法原理確定截距與斜率的計算公式分別為：at=25t(1)-st

(2)仇＝二 C5

Ct

)l-5(t2

)1

- a)第四章交通運輸系統(tǒng)的預測I匡- - 4.3.3

指數(shù)平滑法三次指數(shù)平滑法當歷史數(shù)據(jù)序列具有曲線型傾向時需要使用三次指數(shù)平滑法。三次指數(shù)平滑法是對二次指數(shù)平滑序列再作一次指數(shù)平滑，三次指數(shù)平滑值的計算公式為：53) = 5

;

1

+

a(52)- 5

;

1

)根據(jù)最小二乘法確定模型系數(shù)a

t

,at

=

35

1)

-35 ?)bt , Ct的計算公式為：+

53)b,=2(l-

aa)2[(6-

Sa)s?J- 2(5 -4a )

翠 +

(4- 3a )S

3\l

]Ct

=2(

1

-

a)2a [砂- 2哿

+

53

)

](4-20)第四章交通運輸系統(tǒng)的預測I匡- - 4.3.3

指數(shù)平滑法三次指數(shù)平滑法其中，若實際時間序列數(shù)據(jù)的變動趨勢呈線性，則：st

c1)

-

st

c2=)st

c2)

-

st

(3)，線

性預測模代

入上述模型系數(shù)的計算公式中，可得Ct=O。由

此可知型實際上是非線性預測模型的一種特殊形式。第四章交通運輸系統(tǒng)的預測I匡- - 4.3.3

指數(shù)平滑法）見

表

4-

2

I

應用例

4-2某城市公交公司的公交客運量（單位

：萬人次指數(shù)平滑法對對其進行預測

，a

=0.3。表4-2某地區(qū)公路客運

量年份時期客運

量—次平滑

值二次平滑

值三次平滑

值19941555555551995257555555199635755.655.1855.05199745456.0255.4355

_16199855955.4

155.4

25524199966156.4955.74553

9200076557.8456.3755.68200186459.9957.46562

120029686

1-1958-5856

_9

22003106763.2359.9857.8420041171643661.2958.882005126966.3562

8160.062006137267

_1

564.1161282007147468.616

5.4662.5320081578702

366.8963.842009167772.5668.5965.272010177973.8970.1866

_7

42011188175.4

271.

7568242012198377.

0973.3569.772013208878.867571.34例

4-2某城市公交公司的公交客運量（單位：萬人次）見表4-2

I 應用指數(shù)平滑法對對其進行預測，a

=0.3。年份時期客運量一次平滑值二次平滑值三次平滑值19941555555551995257555555199635755.655.1855.05199745456.0255.4355.16199855955.4155.4255.24199966156.4955.7455.39200076557.8456.3755.68200186459.9957.4656.21200296861.1958.5856.922003200410＂677163.2364.3659.9861.2957.8458.882005126966.3562.8160.062006137267.1564.1161.282007147468.6165.4662.532008157870.2366.8963.842009167772.5668.5965.272010177973.8970.1866.742011188175.4271.7568.242012198377.0973.3569.772013208878.867571.34第四章交通運輸系統(tǒng)的預測I匡- - 4.3.3

指數(shù)平滑法解：

(

1)

一次

指數(shù)

平滑法咋 =

Y20

+

a

(Y20

-

沁

）=

78.86

+

0.3

X

(88

-

78.86)

=

81.602(萬人次）(

2

)

二次指數(shù)平滑法a20=2S2/

1

)- S2

/

2)=2X78.86-75=

82.720.3婦

=(S20(l

)- S20(z))

=(78.8

6

- 75) =

1.65al-

al

-

0.3于是有線性預測方程：Yt

+

T =82.72+1.65T,t=

20利用此方程便可求得2014和2015年公路客運量的預測值，分別為

：夕21 =

82.72

+

1.65

=

84.37

(萬人次）夕22=

8

2.7

2

+

1.65

X

2

=

8

6.0

2

(萬人次）第四章交通運輸系統(tǒng)的預測I匡- - 4.3.3

指數(shù)平滑法解：

(

3

)

三次指數(shù)平滑法?)

+

sf)= 3 x 78 .

8

6

-

3

x

75at

=

3

s

?

)

-

3sht=2

(

1- a)2 [C6

-5

a

)S

i1

)

-

2(5

-4

a

)s

?)

+-[(6-5X0.3)X78.86

-+71.34=8

2.92(

4

- 3a )s f) ]2X(5-4X0.3)X

75=+(4-3X0.3)X71.43]=

1.84Ct

= 2(1a

-a)2[s

?)-

2s

?)

+s

叫＝2(1-

0.3寸[78.86-2X75+

71.34]=

0.02千是有預測方程：

Yt+

T

=

8

2.9

2

+

1.84T

+

o.02r2 t=

20利用此

方程對2014和2015年該地區(qū)公路客運量分別進行預測

，得

：沁 =

8

2.92

+

1.84

+

0.02

=

84.78

(萬人次）沁

=

82.92

+

1.84

X

2

+

0.02X

22

=

8

6.68(

萬人次）第四章交通運輸系統(tǒng)的預測I匡3.三次指數(shù)平滑法O指數(shù)平滑法成為應用最廣泛的預測方法之一。第四章交通運輸系統(tǒng)的預測I匡3三次指數(shù)平滑法．實證研究結果證明

，這

種

操

作

簡

單

、成本低廉、適應性強和

性能優(yōu)良的指數(shù)平滑法是一種具有發(fā)展前途的處理數(shù)據(jù)信息的技術。．指數(shù)平滑法由于跟蹤能力強且數(shù)據(jù)量需求少和運算迅速等特點

，已

被

應

用于

城

市

交通控制和一些動態(tài)路徑誘導系統(tǒng)及高速公路流量預測。第四章交通運輸系統(tǒng)的預測I匡各種指數(shù)平滑法的比較方法數(shù)據(jù)特征預測模型Yt+I==s

t==

a

Yt + (l - a )S

t

-I丸r ==a1

+

b1

xTYA

t+r

==

at +

b

t

x

T

+

—1

c1

x

T22特點及局限性一次指數(shù)平滑平穩(wěn)非季節(jié)性只能預測一期二次指數(shù)平滑線性趨勢非季節(jié)性1個平滑系數(shù)，使用簡單。反映數(shù)據(jù)的線性趨勢只有一個平滑系三次指數(shù)平滑非線性趨勢非季節(jié)性數(shù)，可反映數(shù)據(jù)非線性趨勢，較實用第四章交通運輸系統(tǒng)的預測II 4.

4

回歸分析預測法

1?I

I

回歸"

(

Regressio

n

)

一詞

源千19世紀英國生物學家葛爾頓對人體遺傳特征的實驗研究。他根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)個子高的雙親其子女也較高，但平均地來看，卻不比他們的雙親還要高；同樣個子矮的雙親其子女也較矮，但平均來看，也不會比他們的雙親還要矮。他把這種身材趨千人的平均高度的現(xiàn)象稱為“回歸”，井作為統(tǒng)計概念加以應用。現(xiàn)今統(tǒng)計學的“回歸”概念已不是原來生物學上的特殊規(guī)律性，而是指變噩之間的依存關系。第四章交通運輸系統(tǒng)的預測II 4.

4

回歸分析預測法 1在客觀世界中，普遍存在著變量之間的關系。數(shù)學的一個重要作用就是從數(shù)量上來揭示、表達和分析這些關系。而變量之間關系，一般可分

為確定的和非確定的兩類

確定性關系可用函數(shù)關系表示，而非確定性關系則不然例如，人的身高和體重的關系、人的血壓和年齡的關系、某產(chǎn)品的廣告投入與銷售額間的關系等，它們之間是有關聯(lián)的，但是它們之間的關系又不能用普通函數(shù)來表示。我們稱這類非確定性關系為相關關系。具有相關關系的變量雖然不具有確定的函數(shù)關系，但是可以借助函數(shù)關系來表示它們之間的統(tǒng)計規(guī)律，這種近似地表示它們之間的相關關系的函數(shù)被稱為回歸函數(shù)?；貧w分析是研究兩個或兩個以上變量相關關系的一種重要的統(tǒng)計方法。第四章交通運輸系統(tǒng)的預測II 4.

4

回歸分析預測法

1相關分析與回歸分析相關是研究變星間是否有關系，關系的程度如何，當我們通過相關分析，確定了變量間存在著相關關系后，千是力求用一種函數(shù)關系式來構建它們之間的關系，這就是回歸分析

，所構建的

函數(shù)

關系式就

稱

為回歸方程。相關是前提，回歸是結果；相關分析需要回歸分析來表明數(shù)量關系的具體形式，而回歸分析一定要建立在相關分析的基礎上；依靠相關分析所表明現(xiàn)象具有密切關系后，建立和回歸方程才有意義。第四章交通運輸系統(tǒng)的預測II 4.

4

回歸分析預測法

10原理

：

根據(jù)事物內(nèi)部因素變化的因果關系來預測事物未來的發(fā)展0趨勢。預測步驟：(1 )

進行相關關系分析(2)計算模型中的參數(shù)(3)建立回歸預測模型(4)利用模型進行預測(5)預測值置信度檢驗0

方法利弊

：需

要的

數(shù)

據(jù)量較

少，且置

信度高時

，預

測精

度也

較高

；計算量較大，模型求解較復雜。0

適用條件

：

適

用千變 量間 存

在相關關系的 事物的 預

測。第四章交通運輸系統(tǒng)的預測II 4.

4

回歸分析預測法

1回歸分析預測模型可以根據(jù)變量的個數(shù)和變噩之間的關系進行分類。>

按照變量的個數(shù)

，可以

分為一元回歸分析和多元回歸分析；> 按照

變量之間的 關系 ，可以

分為線性回歸分析和非線性回歸分析。通常情況下，非線性回歸分析可以轉(zhuǎn)化為線性回歸分析來處理，而多元回歸分析又可以用一元回歸分析來解釋。第四章交通運輸系統(tǒng)的預測II 4.

4

回歸分析預測法

1

- - 4.4.1 一元線性回歸一元線性回歸是指成對的兩個變量數(shù)據(jù)分布大體上呈直線趨勢時，運用合適的參數(shù)估計方法，求出—元線性回歸模型，然后根據(jù)自變量與因變量之間的關系，預測因變量的趨勢。．很多社會經(jīng)濟現(xiàn)象之間都存在相關關系。因此，一元線性回歸預測有很廣泛的應用。進行一元線性回歸預測時，必須選用合適的統(tǒng)計方法估計模型參數(shù)，井對模型及其參數(shù)進行統(tǒng)計檢驗。第四章交通運輸系統(tǒng)的預測II 4.

4

回歸分析預測法

1

- - 4.4.1 一元線性回歸1.模型的建立第四章交通運輸系統(tǒng)的預測匱反作昢

讓耟瓣一元線性回歸模型是用千分析一個自變量

(

X

)

與一個因變量

(

Y

)

之間線性關系的數(shù)學方程。一般形式為：y=a+bx式中：

y- 因變量的估計值，也稱理

論值。X 匣自變量。a、b—未知參數(shù)。a

是直線方程的截距，即x

=

O時的

y值

；b

是回歸直線的斜率，也稱回歸系數(shù)，表示自變量每變化一個單位時y的增量。b的符號與相關系數(shù)R是一致的

，當

b

>

O時

，表示x與y同方向變化；當b<O時

，表示x與y反方向變化

；當b=

O時

，表示自變量x與因變量 y之間不存在線性關系

，無論x取何值，y為一常數(shù)。4.4II

回歸分析預測法湟1

-

-

4.4.1

一元線

性回歸第四章交通運輸系統(tǒng)的預測I例：I 4.

4

回歸分析預測法＿I

-- 4.4.1

一元線性回歸y (

冷飲銷量

）、、、用線性或非線性函數(shù)把這些點表示出來x (

氣溫）根據(jù)歷史資料描出若干散布點，構造一個線性函數(shù)y =a+ bx來近似地代表二者的因果關系。 a

, b

稱為回歸系數(shù)我們希望近似的程度越高越好。然后根據(jù)回歸函數(shù)進行預測。第四章交通運輸系統(tǒng)的預測l

刮計分而卻

伊i設有斤個觀測點，i=l,…,n

如果用直線代替這些點，則每一點與該直線均有誤差。>

設實際值y與線性函數(shù)y值的誤差為b;==_x-yi=l,…,n則 Y·

= a

+bx+8希望誤差越小越好戶因誤差有正負，不好計算大小，為消除正負影響，故取其平方和最?。簠^(qū)礦=

L

(Y;

-

y)2

=

L

[Y;

-

(a

+

bx;)r平方和越小越好1mI

4.

4

回歸分析預測法霾1

-

-

4.4.1

一元線性回歸>第四章交通運輸系統(tǒng)的預測II 4.

4

回歸分析預測法

1

- - 4.4.1 一元線性回歸對a

, b求導心五2oa心五2ob==

-

2L

(Yi -

a-bxi)

==

0=:

- 2區(qū)璣Yi- a -

bxi

)

=:

0解之有x;

L Y;

X,a= L x

/ L Y,—

L心

x

/

-

(LX

;

rb

= L Y;X,

—

2 心：

丸心x/

-

(區(qū)

X;

)2第四章交通運輸系統(tǒng)的預測II 4.

4

回歸分析預測法

1

- - 4.4.1 一元線性回歸用最小二乘法進行參數(shù)a、b估計

，得到的估計表達式為：iyxlY

Y-x＿-x＿xliy2xl曰n2;n＝b^， ——a=

y-bx｀飛；n

斗i

==1Y=

主凡ni

==l第四章交通運輸系統(tǒng)的預測I根據(jù)LxxI 4.

4

回歸分析預測法

1- - 4.4.1

一元線性回歸b=竺，a=

歹－朊2＼＼丿XLnY臺（1-n2XLnY臺＝2、丿-XXL（nY臺＝xxL壓

=

t,(x

;—文）(y;—

y

)

=

t,XiYi

—

(t,x)

(t,y)Lyy

= t 飛1

(Yi

—刃2 = r=;1

if

—;(L=1

Yi)2第四章交通運輸系統(tǒng)的預測II 4.

4

回歸分析預測法

1

- - 4.4.1 一元線 性回歸一元線

性回歸模型中最常用的顯著性檢驗方法有相關系數(shù)檢驗法、F檢驗法、

t檢驗

法。相關系數(shù)檢驗法：Lxyr =

土二兇x; x)(Y; y)相關系數(shù)：

r=

江(x;

礦

臥

汀且0:::;lrl

豆(

1 )當lrl=l

時，表示

變量與

完全線

性相關

；( 2 )

當日=

2時

，表示

變量與不

存

在線

性相關關系

；( 3 )

當

o Ir區(qū)

1

時

，表示變量與之間存在不同程度的線性相關關系。第四章交通運輸系統(tǒng)的預測通常認為：(1)當0<lr

l0.3

時

，為微弱相關

；( 2) 當0.3<lr

l0.5

時

，為低度相關；( 3) 當0.5<lr

l0.8

時

，為顯著相關

；( 4) 當0.8<lr

l1 時

，為高度相關。I＿I

4.

4

回歸分析預測法

1

-

-

4.4.1

一元線

性回歸相關系數(shù)

r反映了變量X與Y之間線性相關的密切程度

，舊越接近千1

,就說明X與Y之間

線

性相關程度越密切。第四章交通運輸系統(tǒng)的預測II 4.

4

回歸分析預測法

1

-

-

4.4.1一元線性回歸置信區(qū)間：預測值的準確性與總體的Y值有關，如果總體的Y值比較離散，那么，預測值的準確性就低，反之則高?？傮wY值的離散程度可以用觀察值Y對回歸方程的離散程度來估計。用剩余標準差來描述離散程度，即：s

=LxxLyy

- (Lxy)2I (n

- 2)Lxx在給定的置信水平a下

，對千的任一值X。，便可得到相應的Y。的置信區(qū)間：[v0-uf,Y0+uf

]第四章交通運輸系統(tǒng)的預測II 4.

4

回歸分析預測法

1

- - 4.4.1 一元線 性回歸例4-3

:

某地區(qū)2008

-

2013年的貨運量與該地區(qū)社會總產(chǎn)值統(tǒng)計資料見表4-3。試分析該地區(qū)貨運量與社會總產(chǎn)值之間的關系

，井預

測少

億元？當該

地區(qū)貨運量達到20干萬噸時

，社會總

產(chǎn)

值是多表

4-

3

某地區(qū)貨運量與社會總產(chǎn)值年份200820092010201120122013貨運顯（千萬噸）568101215社會總產(chǎn)值（億元）303540434250(

1

)

模型建立計算列表如下：iX·lYiXiYixi2Y2in 2 n C )'Lxx

= ,L-,(x,

- 芍 = I,-,xt- I,-,x,=594-1X562=

71.33-6如=Icxi—

動(Yi勺11i=1=

LXiYini=l- ?(ft=lx.)(ft=lY,

)=2364-1X56X24

0-6=12

4b=

Lxy— =

1.74Lvva=y—＄夭=

21.3115301502590026352

10361225384032064160041043430100184951

2425041441764615507502252500L5624023645949838一元線性回歸預測模型為：

Y

=

23.7757

+

1.74X第四章交通運輸系統(tǒng)的預測II 4.

4

回歸分析預測法1

-

-

4.4.1

一元線

性回歸=

71.33,Lxv=1

24

, 如=

238(

2

)

相關

性檢驗由已知數(shù)據(jù)算得

：

如則相關系數(shù)：==

0.9517扛言環(huán):124y71.33X

238故：變量

X與Y高

度線

性相關

，此模型

可以

用千預

測。(3)'

員測由預測模型可得，當

x。=

20

時，

Y0= 23 .

7

757 +

1.

74_x。;=58.58(

億元）第四章交通運輸系統(tǒng)的預測II 4.

4

回歸分析預測法

1

- - 4.4.1 一元線 性回歸(

4

)

置信區(qū)間對千貨運量X。=

20

(

干萬噸）時，社會總產(chǎn)值Y。=56.11(億元），Y。的置信區(qū)間（置信度為95%)

為

：Lxxl

vv

- (

Lxv)

271.33x238-

1242S = I 夕-= I 夕

- -

、_.

--=

2.3684Y。的置信度為95%

,

即

a

=

1

- 0.95

=

0.05

,查附表（正態(tài)分布的雙側分位數(shù)）得邁

=

1.96 ，所以Y。的置信區(qū)間為：(5

6.11

- 1.96

X

2.368

4,56.11

+

1

.96

X

2.368

4)即有95%的把握估計社會總產(chǎn)值在51.47

- 60.75億元之間。第四章交通運輸系統(tǒng)的預測II 4.

4

回歸分析預測法

1

- - 4.4.2 多

元線

性回歸分析模型的建立如果在對變量Y與Xi (i

=

1,2,3,…，m

)

,

的

n

次

觀

察中，獲得了

如下的

數(shù)據(jù) 「

11X

1

2 … X

1nY1X

=Xm1 X

m

z … Xm

nX.

1

:.·.·XfnI

y

=

r貯Yn則多元線性回歸模型的一般形式為：Y

==

a+ b1X1+b2X2+…+

bmXm其中 ：為多元線性回歸的估計值

；

a為待定的常數(shù)

；bi(i

=

1,2,3…, ,m), 為Y對Xi(i

=

1,2,3,…，m

)的回

歸系

數(shù)。第四章交通運輸系統(tǒng)的預測II 4.

4

回歸分析預測法

1

- - 4.4.2 多

元線

性回歸分析在多元線

性回歸方程中，某一自

變量的回

歸系數(shù)bi

(i=

1,2,3…,,m)表示當其它自變量都固定時

，該自

變量

變化

一個單

位而使Y的平均變化噩

，故又稱

為偏回歸系數(shù)。參數(shù)a、bi的確定

，與

一元線性回歸方程參數(shù)的確定方法相同，仍然采用最小二乘法。根據(jù)最小二乘法原理，應.使·L(y-礦

=

I

(y

-

a

-

b1

X1j-

b

2x

2j

-…

-b

mXmj)

2(4-24

)為最小。對式中的、分別求偏導，井令其等千零，經(jīng)整理后得：mYLly邁L

L_＿_＿＿

＿mbmm

mb

b1

2m

mm．L

L

.

L．

．．．

．+

＋

+22.b

b2bm212

22L

LL+++11

1b

b b11

21 m1LL

L｛-XJjb++.

+

I．

．．

．．mIy-＝a第四章交通運輸系統(tǒng)的預測II 4.

4

回歸分析預測法1

- - 4.4.2 多

元線

性回歸分析式中：Ly訂xnYI1-n=-YnYi1-n=-xLL丿i=I=

1

(xik

一 無i)(

Xjk

一 無

t)

=r

=

l

xikxk丿- (L=lX認：）

(L=lXk丿

)壓 =t芍kYk

一 ( t, 芍

k)

( t, Yk)Lyy=I:=Zl(Yk-Y)2=I:=Zl

(Yk- 9)

2+I:=Z1

(夕k-

y)2利

用上式 可確定 參數(shù) a、bi(i=

1,2,3,…，m

) ,

從而得到多元線性回歸方程。第四章交通運輸系統(tǒng)的預測II 4.

4

回歸分析預測法

1

- - 4.4.2 多

元線

性回歸分析模型的顯著性檢驗可以用決定系數(shù)（相當千一元線性回歸的相關系數(shù)

）來檢驗Y與xi

<

i=

1,2,3…,,m)

之間是否線性相關以及相關的程度。決定系數(shù)：爐

＝江:lbiLYiLyy相關系數(shù)：R

=

I：江：1biL

YiLy

y，Os

Rs

l

,

R越大，表示二者R稱為Xi(i

=1,2,3,…，m

)

對的

相關系數(shù)的相關性越好。第四章交通運輸系統(tǒng)的預測II 4.

4

回歸分析預測法

1

- - 4.4.2 多

元線

性回歸分析置信區(qū)間：多元線性回歸預測值在置信水平下的置信區(qū)間仍用剩余標準差來確定。剩余標準差：s

==I壓－立:1

biLYin

-

m

-

1當把自變量的一組給定值代入回歸方程以后

，便可

得到

預

測值

Y。在置信水平a下的置信區(qū)間：[

Yo

- u;S, Yo+

u;s]第四章交通運輸系統(tǒng)的預測II 4.

4

回歸分析預測法

1

- - 4.4.2 多

元線

性回歸分析