黑龍江省伊春二中2025屆高三考前熱身數學試卷含解析

黑龍江省伊春二中2025屆高三考前熱身數學試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若(1＋2ai)i＝1－bi，其中a，b∈R，則|a＋bi|＝()．A． B． C． D．52．已知a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，且a?α，b?β，aβ，bα，則“ab“是“αβ”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知為等差數列，若，，則()A．1 B．2 C．3 D．64．已知i是虛數單位，則1+iiA．-12+32i5．已知函數的定義域為，且，當時，.若，則函數在上的最大值為（）A．4 B．6 C．3 D．86．已知實數滿足，則的最小值為（）A． B． C． D．7．已知函數，，若方程恰有三個不相等的實根，則的取值范圍為（）A． B．C． D．8．曲線在點處的切線方程為（）A． B． C． D．9．若為虛數單位，則復數在復平面上對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．下邊程序框圖的算法源于我國古代的中國剩余定理.把運算“正整數除以正整數所得的余數是”記為“”，例如.執(zhí)行該程序框圖，則輸出的等于（）A．16 B．17 C．18 D．1911．函數的圖象大致是()A． B．C． D．12．已知，橢圓的方程，雙曲線的方程為，和的離心率之積為，則的漸近線方程為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設雙曲線的左焦點為，過點且傾斜角為45°的直線與雙曲線的兩條漸近線順次交于，兩點若，則的離心率為________．14．在平面直角坐標系中，點在單位圓上，設，且．若，則的值為________________.15．過且斜率為的直線交拋物線于兩點，為的焦點若的面積等于的面積的2倍，則的值為___________.16．在的二項展開式中，所有項的二項式系數之和為256，則_______，項的系數等于________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，均為正項數列，其前項和分別為，，且，，，當，時，，.（1）求數列，的通項公式；（2）設，求數列的前項和.18．（12分）如圖1，在邊長為4的正方形中，是的中點，是的中點，現將三角形沿翻折成如圖2所示的五棱錐.（1）求證：平面；（2）若平面平面，求直線與平面所成角的正弦值.19．（12分）平面直角坐標系中，曲線：.直線經過點，且傾斜角為，以為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系．（1）寫出曲線的極坐標方程與直線的參數方程；（2）若直線與曲線相交于，兩點，且，求實數的值．20．（12分）已知函數，，（1）討論的單調性；（2）若在定義域內有且僅有一個零點，且此時恒成立，求實數m的取值范圍.21．（12分）在三角形中，角，，的對邊分別為，，，若.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，，求.22．（10分）設拋物線過點.（1）求拋物線C的方程；（2）F是拋物線C的焦點，過焦點的直線與拋物線交于A，B兩點，若，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】試題分析：由已知，－2a＋i＝1－bi，根據復數相等的充要條件，有a＝－，b＝－1所以|a＋bi|＝，選C考點：復數的代數運算，復數相等的充要條件，復數的模2、D【解析】

根據面面平行的判定及性質求解即可．【詳解】解：a?α，b?β，a∥β，b∥α，由a∥b，不一定有α∥β，α與β可能相交；反之，由α∥β，可得a∥b或a與b異面，∴a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，且a?α，b?β，a∥β，b∥α，則“a∥b“是“α∥β”的既不充分也不必要條件．故選：D.【點睛】本題主要考查充分條件與必要條件的判斷，考查面面平行的判定與性質，屬于基礎題．3、B【解析】

利用等差數列的通項公式列出方程組，求出首項和公差，由此能求出．【詳解】∵{an}為等差數列，,∴，解得＝﹣10，d＝3，∴＝+4d＝﹣10+11＝1．故選：B．【點睛】本題考查等差數列通項公式求法，考查等差數列的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．4、D【解析】

利用復數的運算法則即可化簡得出結果【詳解】1+i故選D【點睛】本題考查了復數代數形式的乘除運算，屬于基礎題。5、A【解析】

根據所給函數解析式滿足的等量關系及指數冪運算，可得；利用定義可證明函數的單調性，由賦值法即可求得函數在上的最大值.【詳解】函數的定義域為，且，則；任取，且，則，故，令，，則，即，故函數在上單調遞增，故，令，，故，故函數在上的最大值為4.故選：A.【點睛】本題考查了指數冪的運算及化簡，利用定義證明抽象函數的單調性，賦值法在抽象函數求值中的應用，屬于中檔題.6、A【解析】

所求的分母特征，利用變形構造，再等價變形，利用基本不等式求最值.【詳解】解：因為滿足，則，當且僅當時取等號，故選：．【點睛】本題考查通過拼湊法利用基本不等式求最值.拼湊法的實質在于代數式的靈活變形，拼系數、湊常數是關鍵.(1)拼湊的技巧，以整式為基礎，注意利用系數的變化以及等式中常數的調整，做到等價變形;(2)代數式的變形以拼湊出和或積的定值為目標(3)拆項、添項應注意檢驗利用基本不等式的前提.7、B【解析】

由題意可將方程轉化為，令，，進而將方程轉化為，即或，再利用的單調性與最值即可得到結論.【詳解】由題意知方程在上恰有三個不相等的實根，即，①.因為，①式兩邊同除以，得.所以方程有三個不等的正實根.記，，則上述方程轉化為.即，所以或.因為，當時，，所以在，上單調遞增，且時，.當時，，在上單調遞減，且時，.所以當時，取最大值，當，有一根.所以恰有兩個不相等的實根，所以.故選：B.【點睛】本題考查了函數與方程的關系，考查函數的單調性與最值，轉化的數學思想，屬于中檔題.8、A【解析】

將點代入解析式確定參數值，結合導數的幾何意義求得切線斜率，即可由點斜式求的切線方程.【詳解】曲線，即，當時，代入可得，所以切點坐標為，求得導函數可得，由導數幾何意義可知，由點斜式可得切線方程為，即，故選：A.【點睛】本題考查了導數的幾何意義，在曲線上一點的切線方程求法，屬于基礎題.9、D【解析】

根據復數的運算，化簡得到，再結合復數的表示，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，根據復數的運算，可得，所對應的點為位于第四象限.故選D.【點睛】本題主要考查了復數的運算，以及復數的幾何意義，其中解答中熟記復數的運算法則，準確化簡復數為代數形式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．10、B【解析】

由已知中的程序框圖可知，該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量的值，模擬程序的運行過程，代入四個選項進行驗證即可.【詳解】解：由程序框圖可知，輸出的數應為被3除余2，被5除余2的且大于10的最小整數.若輸出，則不符合題意，排除；若輸出，則，符合題意.故選:B.【點睛】本題考查了程序框圖.當循環(huán)的次數不多，或有規(guī)律時，常采用循環(huán)模擬或代入選項驗證的方法進行解答.11、B【解析】

根據函數表達式,把分母設為新函數,首先計算函數定義域,然后求導,根據導函數的正負判斷函數單調性,對應函數圖像得到答案.【詳解】設，，則的定義域為.，當，，單增，當，，單減，則.則在上單增，上單減，.選B.【點睛】本題考查了函數圖像的判斷,用到了換元的思想,簡化了運算,同學們還可以用特殊值法等方法進行判斷.12、A【解析】

根據橢圓與雙曲線離心率的表示形式，結合和的離心率之積為，即可得的關系，進而得雙曲線的離心率方程.【詳解】橢圓的方程，雙曲線的方程為，則橢圓離心率，雙曲線的離心率，由和的離心率之積為，即，解得，所以漸近線方程為，化簡可得，故選：A.【點睛】本題考查了橢圓與雙曲線簡單幾何性質應用，橢圓與雙曲線離心率表示形式，雙曲線漸近線方程求法，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

設直線的方程為，與聯(lián)立得到A點坐標，由得，，代入可得，即得解.【詳解】由題意，直線的方程為，與聯(lián)立得，，由得，，從而，即，從而離心率．故答案為：【點睛】本題考查了雙曲線的離心率，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數學運算的能力，屬于中檔題.14、【解析】

根據三角函數定義表示出，由同角三角函數關系式結合求得，而，展開后即可由余弦差角公式求得的值.【詳解】點在單位圓上，設，由三角函數定義可知，因為，則，所以由同角三角函數關系式可得，所以故答案為：.【點睛】本題考查了三角函數定義，同角三角函數關系式的應用，余弦差角公式的應用，屬于中檔題.15、2【解析】

聯(lián)立直線與拋物線的方程，根據一元二次方程的根與系數的關系以及面積關系求解即可.【詳解】如圖，設，由，則，由可得，由，則，所以，得.故答案為：2【點睛】此題考查了拋物線的性質，屬于中檔題.16、81【解析】

根據二項式系數和的性質可得n,再利用展開式的通項公式求含項的系數即可.【詳解】由于所有項的二項式系數之和為，，故的二項展開式的通項公式為，令，求得，可得含x項的系數等于，故答案為：8；1．【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項式系數的性質，二項式展開式的通項公式，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】

（1），所，兩式相減，即可得到數列遞推關系求解通項公式，由，整理得，得到，即可求解通項公式；（2）由（1）可知，，即可求得數列的前項和.【詳解】（1）因為，所，兩式相減，整理得，當時，，解得，所以數列是首項和公比均為的等比數列，即，因為，整理得，又因為，所以，所以，即，因為，所以數列是以首項和公差均為1的等差數列，所以；（2）由（1）可知，，，即.【點睛】此題考查求數列的通項公式，以及數列求和，關鍵在于對題中所給關系合理變形，發(fā)現其中的關系，裂項求和作為一類常用的求和方法，需要在平常的學習中多做積累常見的裂項方式.18、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）利用線面平行的定義證明即可（2）取的中點，并分別連接，，然后，證明相應的線面垂直關系，分別以，，為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，利用坐標運算進行求解即可【詳解】證明：（1）在圖1中，連接.又，分別為，中點，所以.即圖2中有.又平面，平面，所以平面.解：（2）在圖2中，取的中點，并分別連接，.分析知，，.又平面平面，平面平面，平面，所以平面.又，所以，，.分別以，，為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，，所以，，.設平面的一個法向量，則，取，則，，所以.又，所以.分析知，直線與平面所成角的正弦值為.【點睛】本題考查線面平行的證明以及利用空間向量求解線面角問題，屬于基礎題19、（Ⅰ）（t為參數）；（Ⅱ）或或.【解析】

試題分析:本題主要考查極坐標方程、參數方程與直角方程的相互轉化、直線與拋物線的位置關系等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力.第一問，用，化簡表達式，得到曲線的極坐標方程，由已知點和傾斜角得到直線的參數方程；第二問，直線方程與曲線方程聯(lián)立，消參，解出的值.試題解析：（1）即,.（2）,符合題意考點：本題主要考查：1.極坐標方程，參數方程與直角方程的相互轉化；2.直線與拋物線的位置關系.20、（1）時，在上單調遞增，時，在上遞減，在上遞增．（2）．【解析】

（1）求出導函數，分類討論，由確定增區(qū)間，由確定減區(qū)間；（2）由，利用（1）首先得或，求出的最小值即可得結論．【詳解】（1）函數定義域是，，當時，，單調遞增；時，令得，時，，遞減，時，，遞增，綜上所述，時，在上單調遞增，時，在上遞減，在上遞增．（2）易知，由函數單調性，若有唯一零點，則或．當時，，，從而只需時，恒成立，即，令，，在上遞減，在上遞增，∴，從而．時，，，令，由，知在遞減，在上遞增，，∴．綜上所述，的取值范圍是．【點睛】本題考查用導數研究函數的單調性，考查函數零點個數與不等式恒成立問題，解題關鍵在于轉化，不等式恒成立問題通常轉化為求函數的最值．這又可通過導數求解．21、（Ⅰ）（Ⅱ）8【解析】

（Ⅰ）由余弦定理可得，即可求出A,（Ⅱ）根據同角的三角函數的關系和兩角和的正弦公式和正弦定理即可求出.【詳解】（Ⅰ）由余弦定理，所以，