八年級數(shù)學(xué)上冊第十四章整式的乘法與因式分解14.3因式分解14.3.2公式法第2課時利用完全平方公式分解因式導(dǎo)學(xué)案新版新人教版

Page114.3.2公式法第2課時利用完全平方公式分解因式一、新課導(dǎo)入1.導(dǎo)入課題：還記得完全平方公式是怎樣的等式嗎？你能將多項式a2±2ab+b2分解因式嗎？若能分解，它應(yīng)可化為哪兩個因式的積？2.學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）能說出完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點.（2）會用完全平方公式進(jìn)行因式分解.3.學(xué)習(xí)重、難點：重點：會用完全平方公式進(jìn)行因式分解.難點：會分析一個多項式是不是完全平方式.二、分層學(xué)習(xí)1.自學(xué)指導(dǎo)：(1)自學(xué)內(nèi)容：教材第117頁“思索”以下內(nèi)容.（2）自學(xué)時間：5分鐘.(3)自學(xué)方法：仔細(xì)閱讀課文，駕馭公式的推導(dǎo)過程及公式的表述.(4)自學(xué)參考提綱：①形如a2+2ab+b2和a2－2ab+b2這樣的式子叫做完全平方式.②下列各式是完全平方式嗎？為什么？a.a2－4a+4b.1+4a2c.4b2+4b－1d.a2+ab+b2a是完全平方式，b、c、d不是完全平方式.只有a能寫成兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)積的2倍的形式.b、c、d不能寫成兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)的2倍的形式.③由(a±b)2得a2±2ab+b2叫整式乘法，由a2±2ab+b2得到(a±b)2叫分解因式.④你能將m2+10m+25分解因式嗎？能.m2+10m+25=(m+5)2⑤兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方.2.自學(xué)：學(xué)生可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)：（1）師助生：①明白學(xué)情：了解學(xué)生是否駕馭驗證完全平方式的方法.②差異指導(dǎo)：指導(dǎo)依照完全平方式的結(jié)構(gòu)特點變形.（2）生助生：學(xué)生之間相互溝通幫助.4.強(qiáng)化：(1)總結(jié)溝通完全平方公式的特點：讀、寫、記、說.（2）計算：①（m－4n）2；②（m+4n）2；③（a+b）2；④（a－b）2.解：①m2-8mn+16n2;②m2+8mn+16n2;③a2+2ab+b2;④a2-2ab+b2.1.自學(xué)指導(dǎo)：（1）自學(xué)內(nèi)容：教材第118頁例5.（2）自學(xué)時間：5分鐘.（3）自學(xué)方法：仔細(xì)視察例5解題的過程，解題時留意符號和運算依次.（4）自學(xué)參考提綱：①仔細(xì)閱讀并思索例5的分析部分，應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行因式分解，首先必需推斷多項式是否是一個完全平方式.②在（2）中，形式上不滿意完全平方式的特點，但是－x2+4xy－4y2＝－(x2－4xy+4y2)，變形后括號內(nèi)的多項式是完全平方式，所以可以分解因式.2.自學(xué)：學(xué)生可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)：（1）師助生：①明白學(xué)情：重點了解學(xué)生對例5中第（2）題的分析是否駕馭.②差異指導(dǎo)：對中差生指導(dǎo)比照公式結(jié)構(gòu)找表示公式中a、b的數(shù)或式的方法.（2）生助生：學(xué)習(xí)有疑難問題，學(xué)生之間相互溝通、幫助解決學(xué)習(xí)中的疑難問題.4.強(qiáng)化：（1）分解因式：①m2－8mn+16n2;②m2+8mn+16n2；③x2+12x+36；④a2+2a+1.解：①（m-4n）2;②(m+4n)2;③(x+6)2;④(a+1)2.（2）總結(jié)溝通：應(yīng)用完全平方公式分解因式，首先駕馭完全平方式的結(jié)構(gòu)特點，再依據(jù)變形,確定公式中的“a”和“b”各是什么？1.自學(xué)指導(dǎo)：（1）自學(xué)內(nèi)容：教材第118頁例6及以下內(nèi)容.（2）自學(xué)時間：5分鐘.（3）自學(xué)方法：仔細(xì)閱讀例6的解題的分析和步驟，總結(jié)例題是如何將因式分解進(jìn)行徹底的.（4）自學(xué)參考提綱：①在（1）中有公因式3a，應(yīng)先提出公因式，提公因式后的因式，再進(jìn)一步分解.②在（2）中，若將a+b看作一個整體，設(shè)a+b=m，則原式化為m2-12m+36，它是完全平方式嗎？是③你能將下面的式子因式分解嗎？－4a2b+12ab2－9b3=-b(2a-3b)2；8a－4a2－4=-4(a-1)2；（x+y）2－14（x+y）+49=(x+y-7)2.④結(jié)合例題，說說如何將一個多項式分解徹底？⑤什么是公式法，你已駕馭了幾種公式？2.自學(xué)：可結(jié)合自學(xué)提綱進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)：（1）師助生：①明白學(xué)情：了解學(xué)生是否領(lǐng)悟例題中的解題分析和公式的運用過程.②差異指導(dǎo)：指導(dǎo)學(xué)生理解例6第（2）題中體現(xiàn)的整體思想和換元方法.（2）生助生：學(xué)習(xí)疑點引導(dǎo)學(xué)生相互溝通幫助解決.4.強(qiáng)化：（1）溝通總結(jié)：分解因式的一般步驟：①先提公因式（若有）；②利用公式（若可以）；③分解因式時要分解到不能再分解為止.（2）歸納已學(xué)公式法.（3）練習(xí)：分解因式.①－3x2+6xy－3y2；②－2xy－x2－y2；③ax2+2a2x+a3.解：①原式=-3(x-y)2；②原式=-（x+y）2;③原式=a(x+a)2.三、評價1.學(xué)生的自我評價（圍繞三維目標(biāo)）：學(xué)生代表溝通自己的學(xué)習(xí)收獲和學(xué)后體會.2.老師對學(xué)生的評價：（1）表現(xiàn)性評價：對學(xué)生的學(xué)習(xí)看法、方法、學(xué)習(xí)成果及不足進(jìn)行點評.（2）紙筆評價：課堂評價檢測.3.老師的自我評價（教學(xué)反思）:本課時教學(xué)以引導(dǎo)學(xué)生相識完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征為重點，以學(xué)生自主視察、分析、歸納為主要形式，激勵學(xué)生分組探討，集中歸納，共同總結(jié)，充分調(diào)動學(xué)生的主動性，主動參加學(xué)習(xí)過程，接受新學(xué)問.一、基礎(chǔ)鞏固（第1、2、3、4題每題10分，第5題20分，共60分）1.把x3－2x2+x分解因式，先用提公因式法，再用完全平方公式法，結(jié)果為x(x-1)2.2.若x2+ax－24=(x＋2)(x－12)，則a為-10.3.多項式(x+y)2－4(x+y)+4因式分解時，可把x+y看作一個整體，再用完全平方公式法得（x+y-2）2.4.把多項式2x2－8x+8分解因式，結(jié)果為2（x-2)2.5.分解因式：（1）(x－y)2+2(x－y)+1;（2）4x3－8x2+4x;（3）y2+y+;（4）6abx2-12abx+6ab.解：（1）（x-y+1）2;（2）4x(x-1)2;（3）(y+);（4）6ab(x-1)2.二、綜合應(yīng)用（20分）6.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：（1）x4－4;（2）x2－2x+2.解：（1）（x2+2）