中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中檔解答題題組練三含答案

中檔解答題題組練(三)(針對(duì)中考數(shù)學(xué)第19－24題)(時(shí)間：40分鐘滿分：40分)19.(本題滿分6分)如圖，在6×6的方格紙中，有△ABC，僅用無(wú)刻度的直尺，分別按要求作圖：(1)在圖①中，找到一格點(diǎn)D，使△ABC與△ACD全等；(2)在圖②中，在BC上找一點(diǎn)E，使得S△ABE∶S△ACE＝2∶3.解：(1)如圖①中，點(diǎn)D即為所求．(2)如圖②中，點(diǎn)E即為所求．20．(本題滿分6分)如圖，BD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AB上，且DE∥AB，BE＝AF.求證：四邊形ADEF是平行四邊形．證明：∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD＝∠DBE，∵DE∥AB，∴∠ABD＝∠BDE，∴∠DBE＝∠BDE，∴BE＝DE.∵BE＝AF，∴AF＝DE.∴四邊形ADEF是平行四邊形．21．(本題滿分6分)某圖書(shū)館計(jì)劃選購(gòu)甲、乙兩種圖書(shū)．已知甲圖書(shū)每本價(jià)格是乙圖書(shū)每本價(jià)格的2.5倍，用800元單獨(dú)購(gòu)買甲圖書(shū)比用800元單獨(dú)購(gòu)買乙圖書(shū)要少24本．(1)求甲、乙兩種圖書(shū)每本的價(jià)格；(2)如果該圖書(shū)館計(jì)劃購(gòu)買乙圖書(shū)的本數(shù)比購(gòu)買甲圖書(shū)本數(shù)的2倍多8本，且用于購(gòu)買甲、乙兩種圖書(shū)的總經(jīng)費(fèi)不超過(guò)1060元，那么該圖書(shū)館最多可以購(gòu)買多少本甲圖書(shū)？解：(1)設(shè)乙圖書(shū)每本價(jià)格為x元，則甲圖書(shū)每本價(jià)格是2.5x元，根據(jù)題意得eq\f(800,x)－eq\f(800,2.5x)＝24，解得x＝20，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝20是原方程的根，則2.5x＝50.答：甲圖書(shū)每本價(jià)格是50元，乙圖書(shū)每本價(jià)格為20元．(2)設(shè)購(gòu)買甲圖書(shū)的本數(shù)為a，則購(gòu)買乙圖書(shū)的本數(shù)為2a＋8，根據(jù)題意，得50a＋20(2a＋8)≤1060，解得a≤10.答：該圖書(shū)館最多可以購(gòu)買10本甲圖書(shū)．22．(本題滿分6分)某校為了普及環(huán)保知識(shí)，從七、八兩個(gè)年級(jí)中各選出10名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽(滿分100分)，并對(duì)成績(jī)進(jìn)行整理分析，得到如下信息：學(xué)生環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)折線統(tǒng)計(jì)圖平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級(jí)參賽學(xué)生成績(jī)85.5m87八年級(jí)參賽學(xué)生成績(jī)85.585n(1)填空：m＝80，n＝86；(2)七、八年級(jí)參賽學(xué)生成績(jī)的方差分別記為seq\o\al(2,1)，seq\o\al(2,2)，請(qǐng)判斷seq\o\al(2,1)>seq\o\al(2,2)；(選填“>”“<“或“＝”)；(3)請(qǐng)分析哪個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生的成績(jī)較好．解：(3)七年級(jí)參賽學(xué)生成績(jī)較好，理由：因?yàn)槠?、八年?jí)參賽學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)相同，但是七年級(jí)參賽學(xué)生的中位數(shù)大于八年級(jí)參賽學(xué)生的中位數(shù)．(答案不唯一，合理即可)23．(本題滿分8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，∠ACB＝90°，點(diǎn)C坐標(biāo)為(－1，0)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，2)，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，C，反比例函數(shù)y＝eq\f(m,x)的圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.(1)過(guò)點(diǎn)B作BF⊥x軸于點(diǎn)F，補(bǔ)全圖形后求反比例函數(shù)的解析式；(2)將三角板ABC沿直線BC向上平移，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′與點(diǎn)B重合，此時(shí)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′能否剛好落在反比例函數(shù)y＝eq\f(m,x)的圖象上？為什么？解：(1)∵∠BCA＝90°，∴∠BCF＋∠ACO＝90°，又∵∠CAO＋∠ACO＝90°，∴∠BCF＝∠CAO.∴△BCF≌△CAO(AAS)，∴CF＝AO＝2，BF＝CO＝1，∴OF＝OC＋CF＝3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－3，1)，故可得反比例函數(shù)解析式為y＝－eq\f(3,x).點(diǎn)A′不能落在反比例函數(shù)y＝eq\f(m,x)的圖象上，理由：∵B(－3，1)，C(－1，0)，將三角板ABC沿直線BC向上平移，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′與點(diǎn)B重合，∴需將點(diǎn)C向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，∵A(0，2)，∴平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(－2，3)，當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝－eq\f(3,－2)＝eq\f(3,2)≠3，∴點(diǎn)A′不能落在反比例函數(shù)y＝eq\f(m,x)的圖象上．24．(本題滿分8分)如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，P是⊙O外一點(diǎn)，∠PBA＝∠C.(1)求證：PB是⊙O的切線；(2)連接OP，若OP∥BC，且OP＝6，⊙O的半徑為2，求BC的長(zhǎng)．(1)證明：連接OB，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°，∵OB＝OC，∴∠C＝∠OBC，∵∠PBA＝∠C，∴∠PBA＝∠OBC，∴∠PBO＝∠ABC＝90°，∴PB⊥OB，∵OB是⊙O的半徑，∴PB是⊙O的切線．(2)解：∵⊙O的半徑為2，∴BO＝2，CA＝4，∵OP∥BC，∴∠C＝∠OBC＝∠BOP，由(1)得∠ABC＝∠PB