中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第五章四邊形第三節(jié)菱形課件

第三節(jié)菱形1.(2023·湘潭)如圖，在菱形ABCD中，連接AC，BD，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為（

）A.20°B.60°C.70°D.80°C

B

D

D5.(2024·甘孜州)在菱形ABCD中，AB＝2，則菱形ABCD的周長為

.6.(2023·臨沂)若菱形的兩條對角線長分別為6和8，則該菱形的面積為

.8247.(2023·隨州)如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，DE∥AC，CE∥BD.(1)求證：四邊形OCED是菱形；(2)若BC＝3，DC＝2，求四邊形OCED的面積.(1)證明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形，又∵矩形ABCD中，OC＝OD，∴四邊形OCED是菱形.(2)解：四邊形OCED的面積為3.8.(2024·揚州)如圖①，將兩個寬度相等的矩形紙條疊放在一起，得到四邊形ABCD.(1)過點C作CH⊥AB，CG⊥AD，垂足分別為H,G,試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由；(2)已知矩形紙條寬度為2cm，將矩形紙條旋轉(zhuǎn)至如圖②位置時，四邊形ABCD的面積為8cm2，過點A作AM⊥CD，垂足為M，求此時直線AD，CD所夾銳角∠1的度數(shù).解：(1)四邊形ABCD是菱形，理由：∵兩個紙條為矩形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵S?ABCD＝AB·CH＝AD·CG，且CH＝CG，∴AB＝AD，∴四邊形ABCD是菱形.

C

C【解析】連接AC.由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可得OA＝OC＝OM＝2，進而由菱形對角線求出邊長，由∠MAC＝∠OBC求出MC＝ACsin∠MAC，MN＝BMtan∠OBC.11.(2024·包頭)如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝6，AC是一條對角線，E是AC上一點，過點E作EF⊥AB，垂足為F，連接DE.若CE＝AF，則DE的長為

.【解析】連接BD交AC于點O.容易證明△ABC，△ADC都是等邊三角形，求出OD，OE，再利用勾股定理求解.

(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵點F在BC的延長線上，且CF＝BC，∴AD∥CF，AD＝CF，∴四邊形ACFD是平行四邊形，∵CD∥AB，F(xiàn)A⊥AB，∴FA⊥CD，∴四邊形ACFD是菱形.(2)解：S四邊形ACFD＝30.13.(2024·涼山州)如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2，E是BC邊上一個動點，連接AE，AE的垂直平分線MN交AE于點M，交BD于點N.連接EN，CN.(1)求證：EN＝CN；(2)求2EN＋BN的最小值.(1)證明：連接AN，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠CBD＝30°，BA＝