2024-2025學(xué)年湖北省武漢市硚口區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年湖北省武漢市硚口區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.現(xiàn)實(shí)世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性.下列漢字是軸對稱圖形的是(

)A.吉 B.祥 C.如 D.意2.在平面直角坐標(biāo)系中，與點(diǎn)(1,2)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)A.(?1,2) B.(1,?2) C.(?1,?2) D.(?2,?1)3.正六邊形的每個(gè)外角的大小是(

)A.30° B.40° C.50° D.60°4.一個(gè)三角形的兩邊長為5和10，第三邊長為整數(shù)，則第三邊長的最大值是(

)A.12 B.13 C.14 D.155.如圖，是尺規(guī)作圖中“畫一個(gè)角等于已知角”的示意圖，該作法運(yùn)用了“全等三角形的對應(yīng)角相等”這一性質(zhì)，則判定圖中兩三角形全等的條件是(

)

A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS6.如圖，△ABC≌△EBD，點(diǎn)E在BC上，若AB=3cm，BD=5cm，則CE的長度是(

)A.1cm

B.1.5cm

C.2cm

D.3.5cm7.等腰三角形一邊長是5，另一邊長是11，則它的周長為(

)A.27 B.21 C.16 D.21或278.如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CE交BA的延長線于點(diǎn)E，若∠BCA=88°，則∠B+∠E的值是(

)A.44°

B.46°

C.45°

D.43°9.如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=6，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，AC上，若AE=CF，則△BDE與△CDF的面積的和是(

)A.18 B.12 C.9 D.不能確定10.在凸五邊形ABCDE中，AB=AE，BC=DE，F(xiàn)是CD的中點(diǎn).下列條件中，不能推出AF與CD一定垂直的是(

)A.∠ABC=∠AED B.∠BAF=∠EAF

C.∠BCF=∠EDF D.∠ABD=∠AEC二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.如圖，要使六邊形木架(用6根木條釘成)不變形，至少要再釘______條木條．12.等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為100°，則它的底角為______．13.如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，MN經(jīng)過點(diǎn)D，與AB，AC相交于點(diǎn)M，N，且MN/?/BC.若∠A=70°，AB=5，AC=6，則∠BDC的大小是______，△AMN的周長是______．14.在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(1,0)，B(0,3)，以AB為直角邊作等腰Rt△ABC，若點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是______．15.如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線，點(diǎn)F在BC的延長線上，過點(diǎn)F作FH⊥AE，交AB于H，下列四個(gè)結(jié)論：

①∠DAE=∠F；

②∠AEC=∠B+∠EAC；

③2∠AEF=∠ACF+∠BAE；

④2∠F=∠ACB?∠B．

其中正確的結(jié)論是______(填寫序號)．16.如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)E，AC=BC，∠ACB=∠ADB=90°，BD=a，AD=b，用含a，b的代數(shù)式表示△BCD的面積是______．三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它外角和的2倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．18.(本小題8分)

如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF與DE相交于點(diǎn)O.求證：(1)∠A=∠D；(2)OE=OF．19.(本小題8分)

如圖在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求∠A的度數(shù)．20.(本小題8分)

如圖，AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，連接EF交AD于點(diǎn)O．

(1)求證：AD垂直平分EF；

(2)若∠EDF=120°，求證：AO=3DO．21.(本小題8分)

如圖是由小正方形組成的6×6網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖．

(1)如圖1，先在BC上畫點(diǎn)D，使AD平分△ABC的面積；再在射線AD上畫點(diǎn)E，使∠BCE=45°；

(2)如圖2，點(diǎn)P是BC與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，先畫△ABC的高AF；再在AC上畫點(diǎn)Q，使∠FQA=∠PQC．

22.(本小題10分)

如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)F在AB上，AD⊥CF，BE⊥CF，垂足分別為D，E，連接BD．

(1)求證：△ACD≌△CBE；

(2)若BE平分∠DBC．

①求AFBF的值；

②若CD=4，直接寫出△ABD的面積．23.(本小題10分)

在等腰△ACD和等腰△BCE中，AD=CD，CE=BE，∠ADC=∠CEB=α．

(1)如圖1，當(dāng)α=60°時(shí)，連接AE，BD，求證：AE=DB；

(2)當(dāng)α=90°時(shí)，P是AB的中點(diǎn)，連接PE．

①如圖2，當(dāng)A，C，B在同一條直線上時(shí)，連接DP，求證：DP=EP；

②如圖3，當(dāng)A，C，B不在同一條直線上時(shí)，連接DE，求∠DEP的大?。?4.(本小題12分)

在等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DE分別交AB，AC于D，E兩點(diǎn)．

(1)如圖1，連接BE，若AD=6，△BEC的周長為19，直接寫出BC的長；

(2)若AF是△ABC的中線．

①如圖2，AF交DE于點(diǎn)O，若∠BAC=30°，求證：EC=2OD+OE；

②如圖3，M是AF的中點(diǎn)，N是射線BF上的動點(diǎn)，連接MN，作等邊△MNP，連接AP，若AF=11，直接寫出AP的最小值．

參考答案1.A

2.A

3.D

4.C

5.D

6.C

7.A

8.B

9.C

10.D

11.3

12.40°

13.125°

11

14.(4,1)或(3,4)

15.①②④

16.a217.解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，

根據(jù)題意得：(n?2)·180°=2×360°，

解得：n=6．

答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6．

18.證明：(1)∵BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF，

∴BF=CE，

在△ABF和△DCE中，

AB=DC∠B=∠CBF=CE，

∴△ABF≌△DCE(SAS)，

∴∠A=∠D．

(2)由(1)得△ABF≌△DCE，

∴∠AFB=∠DEC，即∠OFE=∠OEF，

∴OE=OF19.解：設(shè)∠A=x°．

∵BD=AD，

∴∠A=∠ABD=x°，

∠BDC=∠A+∠ABD=2x°，

∵BD=BC，

∴∠BDC=∠BCD=2x°，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠BCD=2x°，

在△ABC中，x+2x+2x=180，

解得：x=36，

∴∠A=36°．

20.證明：(1)∵AD是△ABC的角平分線，

∴∠DAE=∠DAF，

∵DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，

∴∠AED=∠AFD=90°，

∵∠DAE=∠DAF，AD=AD，

∴△ADE≌△ADF(AAS)，

∴AE=AF，

∵AD平分∠EAF，

∴AD垂直平分EF；

(2)∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，

∴∠DEF=∠DFE，

∵∠EDF=120°，

∴∠DEO=12×(180°?120°)=30°，

∴DE=2OD，

∵∠AEO=90°?∠DEO=60°，

∴∠DAE=90°?∠AEO=30°，

∴AD=2DE，

∴AD=4OD，

21.解：(1)如圖1中，點(diǎn)D，點(diǎn)E即為所求；

(2)如圖2中，線段AF，點(diǎn)Q即為所求．

22.(1)證明：∵∠BEC=∠CDA=90°，

∴∠BCE+∠CEB=90°，

又∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCE=90°，

∴∠ACD=∠CBE，

在△ACD和△CBE中，

∠ACD=∠CBE∠CDA=∠BECAC=CB，

∴△ACD≌△CBE(AAS)；

(2)解：①∵BE平分∠DBC，BE⊥CD，

∴CE=DE=12CD，

由(1)知，△ACD≌△CBE，

∴CD=BE，CE=AD

∴BE=2CE=2AD，

∵AD⊥CF，BE⊥CF，

∴AD/?/BF，

∴△ADF∽△BEF，

∴AFBF=ADBE=12；

②由①知，CE=DE=AD=12CD，

∵CD=4，

∴CE=DE=AD=12CD=2，BE=CD=423.(1)證明：∵∠ADC=∠CEB=α=60°，AD=CD，CE=BE，

∴△ADC和△BCE是等邊三角形，

∴∠ACD=∠BCE=60°，AC=DC，BC=CE，

∴∠ACE=∠DCB，

∴△ACE≌△DCB(SAS)，

∴AE=BD；

(2)①證明：如圖2，延長EP至Q，使EP=PQ，連接AQ，DQ，DE，

∵P是AB的中點(diǎn)，

∴PA=PB，

∵∠APQ=∠BPE，

∴△APQ≌△BPE(SAS)，

∴AQ=BE=CE，∠QAB=∠B，

當(dāng)α=90°時(shí)，△ADC和△BCE都是等腰直角三角形，

∴∠DAC=∠DCA=∠B=∠ECB=45°，

∴∠DAQ=∠DCE=90°，

∵AD=CD，AQ=CE，

∴△DAQ≌△DCE(SAS)，

∴DQ=DE，∠ADQ=∠CDE，

∵∠ADQ+∠CDQ=90°，

∴∠CDE+∠CDQ=90°，

∴△DQE是等腰直角三角形，

∴∠DEQ=45°，

∵EP=PQ，

∴DP⊥EQ，

∴△DPE是等腰直角三角形，

∴DP=PE；

②解：如圖3，延長EP至Q，使EP=PQ，連接AQ，DQ，延長BE交AD于H，

同理得：△APQ≌△BPE，

∴AQ=BE=CE，∠AQP=∠PEB，

∴AQ//BE，

∴∠DHE=∠DAQ，

∵∠HDC=∠HEC=90°，∠DOH=∠EOC，

∴∠DHE=∠DCE，

∴∠DAQ=∠DCE，

∵AD=CD，

∴△DAQ≌△DCE(SAS)，

∴∠ADQ=∠CDE，DQ=DE，

∴∠EDQ=∠ADC=90°，

∴△QDE是等腰直角三角形，

∴∠DEP=45°．

24.(1)解：如圖1，∵DE是AB的垂直平分線，

∴AE=BE，AD=BD，

∵AD=6，

∴AB=12，

∵AB=AC，

∴AC=12，

∴BE+CE=AE+CE=12，

∵△BEC的周長為19，

∴BE+CE+BC=19，

∴BC=19?12=7；

(2)①證明：如圖2，在直線DE上截取DM=DO，連接AM，BM，BE，

∵DE是AB的垂直平分線，

∴AM=BM，AE=BE，∠BDE=90°，

∴∠BAE=∠ABE=30°，

∴∠BEC=30°+30°=60°=∠BED，

∵AB=AC，AF是中線，∠BAC=30°，

∴∠BAF=∠CAF=12×30°=15°，

∴∠C=180°?30°2=75°，

∵OD=DM，AB⊥OM，

∴AB是OM的垂直平分線，

∴AO=AM，

∴∠DAM=∠DAO=15°，

∴∠AMD=75°，

∵AM=BM，DM⊥AB，

∴∠BMD=∠AMD=75°，

∴∠C=∠BMD，

∵BE=BE，

∴△BCE≌△BME(AAS)，

∴CE=EM=2OD+OE；

②解：∵AF=11，M是AF的中點(diǎn)，

∴AM=FM=112，

如圖3，以FM為邊向右作等邊△FMK，作直線PK交AF的延長線于G，交射線BF于點(diǎn)Q，在QP上取一點(diǎn)H，在射線BF上取一點(diǎn)D，使PH=ND，連接DH，

∴∠FMK=∠MFK=60°，F(xiàn)M=MK，

∵△MNP是等邊三角形，

∴MN=MP，∠NMP=60°，

∴∠NMP=∠FMK=60°，

∴∠FMN=∠KMP，

∴△MFN≌△MKP(SAS)，

∴∠MKP=∠NFM=90°，∠FNM=∠MPK，

∴∠MND=∠MPH，

∵