湖北省“金太陽聯(lián)考”2025屆高三12月數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁湖北省“金太陽聯(lián)考”2025屆高三12月數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={?3,?2,?1,0,1}，B={x|12x+3<0}，則A∩B=A.{?3,?2,?1,0,1} B.{0,1}

C.{?3,?2} D.{?3}2.已知復(fù)數(shù)z=3?12i3，z為z的共軛復(fù)數(shù)，則zA.12 B.?12 C.?3.已知平面向量a=(1,?2)，b=(2x,x?1)，且a//(b?A.5 B.15 C.45 4.黃州青云塔矗立在黃岡市寶塔公園的缽孟峰上，又名文峰塔，因高入青云而得名.該塔塔身由青灰色石塊砌成，共七層，假設(shè)該塔底層(第一層)的底面面積為16平方米，且每往上一層，底面面積都減少1平方米，則該塔頂層(第七層)的底面面積為(

)A.8平方米 B.9平方米 C.10平方米 D.11平方米5.已知α為銳角，cos(2α+8π9)=7A.13 B.223 C.?26.已知(x1,y1)，(A.y1+y22<log2x7.在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為正方形，AB=4，PC=PD=3，∠PCA=45°，則四棱錐P?ABCD的體積為(

)A.163 B.1623 C.8.已知函數(shù)f(x)=(mx?1)2?sinx?m在[0,πA.(0,1] B.(0,1]∪[2(π+2)π2,+∞)

C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)、中位數(shù)都是A.數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5與數(shù)據(jù)x1，x2，x4，x5的平均數(shù)相等

B.數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5與數(shù)據(jù)x1，x2，x4，x5的方差相等

C.數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5與數(shù)據(jù)x1，x2，10.已知函數(shù)f(x)的定義域為R，f(x+y)?f(x?y)=2f(y)，且當(dāng)x>0時，f(x)>0，則(

)A.f(0)=0 B.f(22024)=22024f(1)

11.已知函數(shù)f(x)=sinx(|cosx|+1)A.f(x)是偶函數(shù)

B.f(x)的最小正周期是2π

C.f(x)的圖象關(guān)于直線x=π2對稱

D.若?x1∈[0,2π3]三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)f(x)=x2+ax的圖象在點(1,f(1))處的切線過點(3,0)，則13.某員工在開辦公室里四位數(shù)的數(shù)字密碼門時，發(fā)現(xiàn)按鍵“3”“6”“9”上有清晰的指紋印，若該密碼確實由數(shù)字“3”“6”“9”組成，則該密碼有

種可能.(用數(shù)字作答)14.如圖，平行六面體ABCD?A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，AB=2，AA1=6，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=π3四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且(a?b)(sinA+sin(1)求A;(2)若△ABC的外接圓面積為9π，角B的平分線交AC于D，求△ABC的面積，及△ABD與△BCD的面積之比．16.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=2xln(1)若f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍;(2)若f(x)≥0恒成立，求a的取值范圍．17.(本小題15分)

如圖，在三棱柱ABC?DEF中，AD=DE=2，EF=BF=10，DF=23，∠BAD=(1)證明：平面CBEF⊥平面ABED．(2)求二面角F?AB?C的正弦值．18.(本小題17分)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S1=2，且對任意的n∈N?，均有S(1)設(shè){an}為“?①求{an?②若bn=nan，數(shù)列{bn(2)是否存在{an}既是“Ⅱ(k)數(shù)列”，又是“Ⅱ(k+2)數(shù)列”?若存在，求出符合條件的{an}19.(本小題17分)甲、乙兩人玩一個紙牌游戲，先準(zhǔn)備好寫有數(shù)字1，2，?，N的紙牌各一張，由甲先隨機(jī)抽取一張紙牌，記紙牌上的數(shù)字為a，隨后將紙牌放回(后面每次抽牌記錄數(shù)字后都需將紙牌放回)，接下來甲有2種選擇：?①再抽取一次紙牌，記紙牌上的數(shù)字為b，若a+b>N，則乙贏，游戲結(jié)束，否則，甲結(jié)束抽牌，換由乙抽牌一次;?②直接結(jié)束抽牌，記b=0，換由乙抽牌一次．

記乙抽到的紙牌上的數(shù)字為c，若a+b+c≤N，則乙贏，否則甲贏.游戲結(jié)束．(1)若甲只抽牌1次，求甲贏的概率;(2)若甲抽牌2次，求甲贏的概率;(3)當(dāng)甲抽取的第一張紙牌上的數(shù)字滿足什么條件時，甲選擇?②贏得游戲的概率更大??(結(jié)果用含N的式子表示)

參考公式：若數(shù)列{an}的通項公式為an=n2，則{參考答案1.C

2.A

3.B

4.C

5.C

6.A

7.C

8.D

9.AC

10.ABD

11.BCD

12.5

13.36

14.4?15.解：(1)在△ABC中，sinA>0，sinB>0．

因為(a?b)(sinA+sinB)=0，sinA+sinB>0，

所以a?b=0，即a=b，sinA=sinB.

因為233?cb=cosCcosB，所以233?sinCsinB=cosCcosB，

即sinCsinB+cosCcosB=sin16.解：(1)f′(x)=2lnx+2x+2?a，

若函數(shù)f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增，

可得f′(x)=2lnx+2x+2?a≥0在x∈[1,+∞)上恒成立，

因為f′(x)=2lnx+2x+2?a在[1,+∞)上單調(diào)遞增，所以f′1=4?a?0，

解得：a?4，

故a的取值范圍為(?∞,4];

(2)f(x)≥0，即a?2lnx+x+3x，

令gx=2lnx+x+3x，則g′x=2x+1?3x2=x+3x?1x2．

由g′x<017.(1)證明見解答；

(2)418.解：(1)?①解：因為{an}為“Ⅱ(1)數(shù)列”，所以Sn=?12an+1+1．

因為S1=2，所以a1=2．

當(dāng)n=1時，a1=S1=?12a2+1，得a2=?2．

當(dāng)n≥2時，Sn?1=?12an+1，則an=Sn?Sn?1=?12an+1+12an，

即an+1=?an，

經(jīng)檢驗，當(dāng)n=1時，滿足an+1=?an，

所以an+1=?an對任意的n∈N?恒成立，{an}是首項為2，公比為?1的等比數(shù)列，

所以an=2×(?1)n?1．

?②證明：bn=nan=2n(?1)n?1．

Tn=2×(?1)0+2×2×(?1)1+2×3×(?1)2+?+2n(?1)n?1，

?Tn=2×(?1)1+2×2×(?1)2+2×3×(?1)3+?+2n(?1)n，

兩式相減得2Tn=2+2×(?1)1+2×(?1)z+?+2(?1)n?1?2n(?1)n=1+(1+2n)(?1)n?1，

所以Tn=119.解：(1)若甲只抽牌1次，甲贏的情況如下．

甲抽到的紙牌上的數(shù)字為1，乙抽到的紙牌上的數(shù)字為N，此時有1種情況;

甲抽到的紙牌上的數(shù)字為2，乙抽到的紙牌上的數(shù)字為N，N?1，此時有2種情況;

甲抽到的紙牌上的數(shù)字為3，乙抽到的紙牌上的數(shù)字為N，N?1，N?2，此時有3種情況;

??

依次類推，甲贏的情況共有1+2+3+?+N=12(1+N)N種．

故甲贏的概率為12(1+N)NN2=1+N2N．

(2)若甲抽牌2次，甲贏的情況如下．

?①甲第1次抽到的紙牌上的數(shù)字為1，第2次抽到的紙牌上的數(shù)字為1，

乙抽到的紙牌上的數(shù)字為N，N?1，此時有2種情況;

第2次抽到的紙牌上的數(shù)字為2，乙抽到的紙牌上的數(shù)字為N，N?1，N?2，此時有3種情況;

??

第2次抽到的紙牌上的數(shù)字為N?1，乙抽到的紙牌上的數(shù)字為N，N?1，?，1，此時有N種情況．

以上有2+3+?+N種情況．

?②甲第1次抽到的紙牌上的數(shù)字為2，第2次抽到的紙牌上的數(shù)字為1．

乙抽到的紙牌上的數(shù)字為N，N?l，N?2，此時有3種情況;

第2次抽到的紙牌上的數(shù)字為2，乙抽到的紙牌上的數(shù)字為N，N?l，N?2，N?3，此時有4種情況;

??

第2次抽到的紙牌上的數(shù)字為N?2，乙抽到的紙牌上的數(shù)字為N，N?1，?，1，此時有N種情況．

以上有3+4+?+N種情況．

依次類推，甲第1次抽到的紙牌上的數(shù)字為3時，甲贏的情況有4+5+?+N種;

甲第1次抽到的紙牌上的數(shù)字為N?2時，甲贏的情況有N?