貴陽(yáng)市普通中學(xué)2023-2024學(xué)年度高一第一學(xué)期數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)考試試卷

貴陽(yáng)市普通中學(xué)2023-2024學(xué)年度高一第一學(xué)期數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)考試試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四五總分評(píng)分一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分。每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請(qǐng)將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)填寫在答題卷的相應(yīng)位置上。）1．全集U={0，1，A．{1，2，C．{3} D．?2．命題“?x∈R，A．?x?R，x2C．?x∈R，x23．對(duì)任意角α和β，“sinα=sinβ”是“α=β”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知函數(shù)f(x)=24x?3+loA．(34，C．(?∞，2) 5．設(shè)函數(shù)f(x)=2x+x的零點(diǎn)為xA．(?1，0) B．(?2，?1) C．6．設(shè)a=(12A．c<a<b B．c<b<a C．a(chǎn)<b<c D．a(chǎn)<c<b7．下列式子中，與sin(?11πA．2sin15°sin75° B．cos18°cos42°?sin18°sin42°C．2cos215°?18．某池塘野生水葫蘆的覆蓋面積與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示．假設(shè)其函數(shù)關(guān)系為指數(shù)函數(shù)，其中說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．此指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2B．在第5個(gè)月時(shí)，野生水葫蘆的覆蓋面積會(huì)超過(guò)30C．野生水葫蘆從4m2蔓延到D．設(shè)野生水葫蘆蔓延至2m2，3二、多項(xiàng)選擇題（本題共2小題，每小題4分，共8分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得4分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)得0分。）9．已知a，A．若1a>1b，則a<b C．若a<b，c<d，則a?c<b?d D．若a>b>010．下列說(shuō)法中，正確的是（）A．函數(shù)y=1B．函數(shù)y=eC．函數(shù)y=f(x+a)?b為奇函數(shù)，則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)P(a，D．函數(shù)f(x)為定義在(?∞，0)∪(0，+∞)上的奇函數(shù)，且f(3)=1，對(duì)于任意x1，三、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請(qǐng)將你認(rèn)為正確的答案填在答題卷的相應(yīng)位置上。）11．冪函數(shù)f(x)=(m2?2m?2)xm在12．函數(shù)y=sinx+cosx的最大值是．13．已知圓和矩形的周長(zhǎng)相等，面積分別為S1，S2，則14．已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0，|φ|<π215．已知函數(shù)f(x)=2kx2?kx?38(0≤x≤2，k∈R)，若k=1，則該函數(shù)的零點(diǎn)為．若對(duì)四、解答題（本大題共4小題，每小題8分，共32分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。）16．已知角θ的終邊過(guò)點(diǎn)(?3，4)，求角17．（1）已知a12+（2）已知log2[lo18．已知函數(shù)f(x)=x?1（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；（2）根據(jù)定義證明函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，19．將函數(shù)f(x)=cos(x+π3)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的1（1）求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱中心；（2）若關(guān)于x的方程2sin2x?mcosx?4=0在x∈(0．五、閱讀與探究（本大題1個(gè)小題，共8分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，條理清晰。）20．《見(jiàn)微知著》談到：從一個(gè)簡(jiǎn)單的經(jīng)典問(wèn)題出發(fā)，從特殊到一般，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜：從部分到整體，由低維到高維，知識(shí)與方法上的類比是探索發(fā)展的重要途徑，是思想閥門發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題、新結(jié)論的重要方法。閱讀材料一：利用整體思想解題，運(yùn)用代數(shù)式的恒等變形，使不少依照常規(guī)思路難以解決的問(wèn)題找到簡(jiǎn)便解決方法，常用的途徑有：（1）整體觀察：（2）整體設(shè)元；（3）整體代入：（4）整體求和等。例如，ab=1，求證：11+a證明：原式=ab閱讀材料二：解決多元變量問(wèn)題時(shí)，其中一種思路是運(yùn)用消元思想將多元問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元問(wèn)題，再結(jié)合一元問(wèn)題處理方法進(jìn)行研究。例如，正實(shí)數(shù)a，b滿足ab=1，求解：由ab=1，得b=1∴a+b當(dāng)且僅當(dāng)a+1=2，即a=∴a+b(1+a)b的最小值為波利亞在《怎樣解題》中指出：“當(dāng)你找到第一個(gè)蘑菇或作出第一個(gè)發(fā)現(xiàn)后，再四處看看，他們總是成群生長(zhǎng)”類似問(wèn)題，我們有更多的式子滿足以上特征。結(jié)合閱讀材料解答下列問(wèn)題：（1）已知ab=1，求11+（2）若正實(shí)數(shù)a，b滿足ab=1，求

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：由圖可知，陰影部分表示從集合N的元素中去掉M∩N的元素，剩余元素構(gòu)成的集合，因?yàn)镸∩N={0，1，故答案為：B.【分析】根據(jù)已知條件求出M∩N，從而求出陰影部分表示的集合.2．【答案】C【解析】【解答】解：命題“?x∈R，x2+x+1≥0故答案為：C.【分析】根據(jù)命題的否定的定義直接判斷即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：由sinα=sinβ，可得α=β+2kπ或α+β=π+2kπ，k∈Z，故sinα=sinβ不能推出α=β，但α=β，能推出sinα=sinβ，

故“sinα=sinβ”是“α=β”的必要不充分條件，故答案為：B.【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合充分、必要條件的定義判斷即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：要使函數(shù)f(x)=24x?3+lo解得x<2且x≠34，故函數(shù)f(x)的定義域?yàn)楣蚀鸢笧椋篋.【分析】根據(jù)分式和對(duì)數(shù)函數(shù)有意義，列不等式組，即可求解.5．【答案】A【解析】【解答】解：易知函數(shù)f(x)為單調(diào)遞增函數(shù)，因?yàn)閒(?1)=?12，f(0)=1，所以f(?1)?f(0)<0，所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)x故答案為：A.【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)的存在性定理，求解即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=2x單調(diào)遞增，所以0<a=(12故答案為：A.【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：sin(?A、2sinB、cos18°C、2coD、tan22故答案為：C．【分析】先計(jì)算sin(?8．【答案】C【解析】【解答】解：A、設(shè)指數(shù)函數(shù)為f(x)=ax(a>1)，將(2，4)B、由A選項(xiàng)知f(x)=2x(x≥0)，f(5)=C、因?yàn)閒(2)=4，令f(m)=2m=12，解得m=野生水葫蘆從4m2蔓延到D、由題意得2x1=2，2x2故答案為：C.【分析】設(shè)指數(shù)函數(shù)的解析式，將(2，4)代入，求出a=2即可判斷A；由A選項(xiàng)知，f(x)=2x(x≥0)，計(jì)算出f(5)=9．【答案】B,D【解析】【解答】解：A、取a=2，b=?2，滿足1a>1B、因?yàn)閍c2>bc2C、取a=1，b=2，c=3，d=5，滿足a<b，c<d，但D、因?yàn)閍>b>0，c>0，所以a?b>0，所以ab?a+c故答案為：BD.【分析】根據(jù)題意，利用不等式的性質(zhì)或取特殊驗(yàn)證判斷即可.10．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：A、函數(shù)y=1x的定義域?yàn)??∞，0)∪(0，+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為B、h(x)=ex?1ex所以函數(shù)y=eC、因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x+a)?b為奇函數(shù)，所以f(?x+a)?b=?f(x+a)+b，即f(?x+a)+f(x+a)=2b，故函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)P(a，D、構(gòu)造函數(shù)F(x)=xf(x)，由題意可得F(x1)>F(x2又因?yàn)閒(x)為定義在(?∞，0)∪(0，+∞)上的奇函數(shù)，且因?yàn)镕(x)=xf(x)的定義域?yàn)??∞，0)∪(0，所以F(x)=xf(x)為偶函數(shù)，F(xiàn)(3)=3f(3)=3，故F(x)=xf(x)在(?∞，0)上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x>0時(shí)，f(x)≤3x?xf(x)≤3?F(x)≤F(3)，由于F(x)=xf(x)在(0當(dāng)x<0時(shí)，f(x)≤3x?xf(x)≥3?F(x)≥F(?3)，故F(x)=xf(x)在(?∞故解集為(?∞，故答案為：BCD.【分析】函數(shù)y=1x的單調(diào)遞減區(qū)間為(?∞，0)，(0，+∞)，在定義域上不具有單調(diào)性，即可判斷A；根據(jù)函數(shù)奇偶性定義即可判斷B；由已知條件可得f(?x+a)+f(x+a)=2b從而求得對(duì)稱中心判斷C；令F(x)=xf(x)，推出F(x)=xf(x)為偶函數(shù)，在11．【答案】3【解析】【解答】解：由冪函數(shù)f(x)=(m2?2m?2)xm在(0故答案為：3.【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義和單調(diào)性列不等式組，求解即可得m的值.12．【答案】2【解析】【解答】y=sinx+cosx=2(22∴函數(shù)y=sinx+cosx的最大值是2故答案為：2【分析】利用正弦函數(shù)的兩角和差公式sin(x+α)=13．【答案】4【解析】【解答】解：設(shè)矩形的長(zhǎng)為a，寬為b，周長(zhǎng)為C，圓的半徑為r，則2a+b=C，2πr=C，所以所以S1S2所以S1S2故答案為：4π．

【分析】設(shè)矩形的長(zhǎng)為a，寬為b，周長(zhǎng)為C，圓的半徑為r，表示出S1S14．【答案】1【解析】【解答】解：由圖可得：T2=2π將(π6，2)代入解析式得因?yàn)閨φ|<π2，所以?π故π3+φ=π2，解得φ=π故答案為：1.【分析】根據(jù)函數(shù)圖象求出ω=2，代入點(diǎn)π6，2求得φ=π6，求得解析式再代入15．【答案】34；【解析】【解答】解：當(dāng)k=1時(shí)，函數(shù)f(x)=2x2?x?38(0≤x≤2)，令?x∈[0，2]，2kx2?kx?當(dāng)k=0時(shí)，原不等式轉(zhuǎn)化為g(x)=?3當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)g(x)開(kāi)口向下，要使g(x)<0成立，則Δ=(?k)2?4×2k(2k?38當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)g(x)開(kāi)口向上，要使g(x)<0成立，則g(0)<0g(2)<0，解得k<364綜上所述，實(shí)數(shù)k的取值范圍為(?∞，故答案為：34；(?∞【分析】將k=1代入，令fx=0解方程即可求出零點(diǎn)；?x∈[0，2]，2kx2?kx+2k?38<0，令16．【答案】解：若點(diǎn)(x，y)與原點(diǎn)的距離為r，則終邊過(guò)點(diǎn)(x，y)又點(diǎn)(?3，4)與原點(diǎn)的距離所以sinθ=y【解析】【分析】根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義求角θ的三個(gè)三角函數(shù)值即可.17．【答案】（1）因?yàn)閍1所以(a12（2）因?yàn)閘og2[log3(log【解析】【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可求解；

（2）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可.18．【答案】（1）可知函數(shù)f(x)=x?1x的定義域?yàn)橐驗(yàn)?x∈{x∣x≠0}，都有?x∈{x∣x≠0}，且f(?x)=?x+1所以，函數(shù)f(x)=x?1（2）?x1f(=(=(∵x1∴x∴(x1∴f(x1)<f(x2【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性定義判斷即可；

(2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性定義證明即可.19．【答案】（1）f(x)=cos(2x+π令2kπ?π≤2x+π3≤2kπ∴可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ?2π令2x+π3=π2（2）方程2sin2x?mcosx?4=0即2cos2x+mcosx+2=0令t=cosx，因?yàn)閤∈(0，π2則2t2+mt+2=0在(0易得f(t)=?2(t+1t)在(0，1)所以m<f(1)=?4，所以m范圍為(?∞，【解析】【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)圖象的伸縮變換可得g(x)=cos(2x+π（2）原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為2cos2x+mcosx+2=0在x∈(0，π20．【答案】（1）由題意得11+（