2015-2024年十年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編專題04 等式與不等式綜合（含基本不等式）（解析版）

2013-2024年十年高考真題匯編PAGEPAGE1專題04等式與不等式綜合（含基本不等式）考點(diǎn)十年考情（2015-2024）命題趨勢(shì)考點(diǎn)1不等式的性質(zhì)（10年5考）2019·全國(guó)卷、2018·全國(guó)卷、2017·山東卷、2016·浙江卷、2016·北京卷、2016·全國(guó)卷、2015·浙江卷梳理等式的性質(zhì)，理解不等式的概念，掌握不等式的性質(zhì)，能夠利用不等式的性質(zhì)比較不等式的大小關(guān)系2.理解、掌握基本不等式及其推論，會(huì)使用應(yīng)用條件：“一正，二定，三相等”，能正確處理常數(shù)“1”求最值，能用拼湊等思想合理使用基本不等式求最值，能熟練掌握基本不等式的應(yīng)用，應(yīng)用于函數(shù)和解析幾何的求解過程中求最值3.本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的常考內(nèi)容，一般會(huì)結(jié)合條件等式考查拼湊思想來使用基本不等式求最值，或者和其他版塊關(guān)聯(lián)，難度中等偏上?？键c(diǎn)2解不等式（10年10考）2024·全國(guó)新Ⅰ卷、2024·上海卷、2023·全國(guó)新Ⅰ卷、2020·全國(guó)卷、2019·全國(guó)卷、2019·天津卷、2018·全國(guó)卷、2017·天津卷、2015·江蘇卷、2015·廣東卷考點(diǎn)3基本不等式（10年4考）2024·北京卷、2021·全國(guó)乙卷、2021·全國(guó)新Ⅰ卷2020·全國(guó)卷、2015·四川卷、2015·陜西卷2015·湖南卷、2015·福建卷考點(diǎn)01不等式的性質(zhì)1．（2019·全國(guó)·高考真題）若a>b，則A．ln(a?b)>0 B．3a<3bC．a(chǎn)3?b3>0 D．│a│>│b│【答案】C【分析】本題也可用直接法，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，知A錯(cuò)，因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，所以，故B錯(cuò)；因?yàn)閮绾瘮?shù)是增函數(shù)，，所以，知C正確；取，滿足，，知D錯(cuò)．【詳解】取，滿足，，知A錯(cuò)，排除A；因?yàn)?，知B錯(cuò)，排除B；取，滿足，，知D錯(cuò)，排除D，因?yàn)閮绾瘮?shù)是增函數(shù)，，所以，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)、冪函數(shù)性質(zhì)及絕對(duì)值意義，滲透了邏輯推理和運(yùn)算能力素養(yǎng)，利用特殊值排除即可判斷．2．（2018·全國(guó)·高考真題）設(shè)，，則A． B．C． D．【答案】B【詳解】分析：求出，得到的范圍，進(jìn)而可得結(jié)果．詳解：.,即又即故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算和不等式，屬于中檔題．3．（2017·山東·高考真題）若a>b>0，且ab=1，則下列不等式成立的是A． B．C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)?，且，所以設(shè)，則，所以單調(diào)遞增，所以，所以選B.【名師點(diǎn)睛】比較冪或?qū)?shù)值的大小,若冪的底數(shù)相同或?qū)?shù)的底數(shù)相同,通常利用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行比較,若底數(shù)不同,可考慮利用中間量進(jìn)行比較.本題雖小，但考查的知識(shí)點(diǎn)較多，需靈活利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及基本不等式作出判斷.4．（2016·浙江·高考真題）已知a，b＞0，且a≠1，b≠1.若，則A．B．C．D．【答案】D【詳解】試題分析：，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，觀察各選項(xiàng)可知選D.【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).【易錯(cuò)點(diǎn)睛】在解不等式時(shí)，一定要注意對(duì)分為和兩種情況進(jìn)行討論，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤．5．（2016·北京·高考真題）已知，且，則A．B．C．D．【答案】C【詳解】試題分析：A：由，得，即，A不正確；B：由及正弦函數(shù)的單調(diào)性，可知不一定成立；C：由，，得，故，C正確；D：由，得，但xy的值不一定大于1，故不一定成立，故選C.【考點(diǎn)】函數(shù)性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】函數(shù)單調(diào)性的判斷：(1)常用的方法有：定義法、導(dǎo)數(shù)法、圖象法及復(fù)合函數(shù)法．(2)兩個(gè)增(減)函數(shù)的和仍為增(減)函數(shù)；一個(gè)增(減)函數(shù)與一個(gè)減(增)函數(shù)的差是增(減)函數(shù)；(3)奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上有相反的單調(diào)性.6．（2016·全國(guó)·高考真題）若，，則A． B． C． D．【答案】C【詳解】試題分析：用特殊值法，令，，得，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，因?yàn)檫x項(xiàng)C正確，故選C．【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】比較冪或?qū)?shù)值的大小,若冪的底數(shù)相同或?qū)?shù)的底數(shù)相同,通常利用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較；若底數(shù)不同,可考慮利用中間量進(jìn)行比較.7．（2015·浙江·高考真題）設(shè)，是實(shí)數(shù)，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【詳解】本題采用特殊值法：當(dāng)時(shí)，，但，故是不充分條件；當(dāng)時(shí)，，但，故是不必要條件.所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選D.考點(diǎn)：1.充分條件、必要條件；2.不等式的性質(zhì).考點(diǎn)02解不等式1．（2024·全國(guó)新Ⅰ卷·高考真題）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】化簡(jiǎn)集合，由交集的概念即可得解.【詳解】因?yàn)?，且注意到，從?故選：A.2．（2024·上?！じ呖颊骖}）已知?jiǎng)t不等式的解集為．【答案】【分析】求出方程的解后可求不等式的解集.【詳解】方程的解為或，故不等式的解集為，故答案為：.3．（2023·全國(guó)新Ⅰ卷·高考真題）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根據(jù)交集的運(yùn)算解出．方法二：將集合中的元素逐個(gè)代入不等式驗(yàn)證，即可解出．【詳解】方法一：因?yàn)?，而，所以．故選：C．方法二：因?yàn)?，將代入不等式，只有使不等式成立，所以．故選：C．4．（2020·全國(guó)·高考真題）已知集合則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得，得到結(jié)果.【詳解】由解得，所以，又因?yàn)?，所以，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是有關(guān)集合的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題目.5．（2019·全國(guó)·高考真題）設(shè)集合A={x|x2-5x+6>0}，B={x|x-1<0}，則A∩B=A．(-∞，1) B．(-2，1)C．(-3，-1) D．(3，+∞)【答案】A【分析】先求出集合A，再求出交集．【詳解】由題意得，，則．故選A．【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)為集合的運(yùn)算，為基礎(chǔ)題目．6．（2019·天津·高考真題）設(shè)，使不等式成立的的取值范圍為.【答案】【分析】通過因式分解，解不等式．【詳解】，即，即，故的取值范圍是．【點(diǎn)睛】解一元二次不等式的步驟：(1)將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)；(2)解相應(yīng)的一元二次方程；(3)根據(jù)一元二次方程的根，結(jié)合不等號(hào)的方向畫圖；(4)寫出不等式的解集．容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有：①未將二次項(xiàng)系數(shù)化正，對(duì)應(yīng)錯(cuò)標(biāo)準(zhǔn)形式；②解方程出錯(cuò)；③結(jié)果未按要求寫成集合．7．（2018·全國(guó)·高考真題）已知集合，則A． B．C． D．【答案】B【詳解】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出的解集，從而求得集合A，之后根據(jù)集合補(bǔ)集中元素的特征，求得結(jié)果.詳解：解不等式得，所以，所以可以求得，故選B.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)一元二次不等式的解法以及集合的補(bǔ)集的求解問題，在解題的過程中，需要明確一元二次不等式的解集的形式以及補(bǔ)集中元素的特征，從而求得結(jié)果.8．（2017·天津·高考真題）已知函數(shù)設(shè)，若關(guān)于x的不等式在R上恒成立，則a的取值范圍是A． B． C． D．【答案】A【詳解】不等式為(*)，當(dāng)時(shí)，(*)式即為，，又（時(shí)取等號(hào)），（時(shí)取等號(hào)），所以，當(dāng)時(shí)，(*)式為，，又（當(dāng)時(shí)取等號(hào)），（當(dāng)時(shí)取等號(hào)），所以，綜上．故選A．【考點(diǎn)】不等式、恒成立問題【名師點(diǎn)睛】首先滿足轉(zhuǎn)化為去解決，由于涉及分段函數(shù)問題要遵循分段處理原則，分別對(duì)的兩種不同情況進(jìn)行討論，針對(duì)每種情況根據(jù)的范圍，利用極端原理，求出對(duì)應(yīng)的的范圍.9．（2015·江蘇·高考真題）不等式的解集為.【答案】【詳解】試題分析：本題是一個(gè)指數(shù)型函數(shù)式的大小比較，這種題目需要先把底數(shù)化為相同的形式，即底數(shù)化為2，根據(jù)函數(shù)是一個(gè)遞增函數(shù)，寫出指數(shù)之間的關(guān)系得到未知數(shù)的范圍．,是一個(gè)遞增函數(shù)；故答案為.考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊性10．（2015·廣東·高考真題）不等式的解集為．（用區(qū)間表示）【答案】【詳解】由得：，所以不等式的解集為，所以答案應(yīng)填：．考點(diǎn)：一元二次不等式．考點(diǎn)03基本不等式1．（2024·北京·高考真題）已知，是函數(shù)的圖象上兩個(gè)不同的點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合基本不等式分析判斷AB；舉例判斷CD即可.【詳解】由題意不妨設(shè)，因?yàn)楹瘮?shù)是增函數(shù)，所以，即，對(duì)于選項(xiàng)AB：可得，即，根據(jù)函數(shù)是增函數(shù)，所以，故B正確，A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：例如，則，可得，即，故D錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：例如，則，可得，即，故C錯(cuò)誤，故選：B.2．（2021·全國(guó)乙卷·高考真題）下列函數(shù)中最小值為4的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷選項(xiàng)不符合題意，再根據(jù)基本不等式“一正二定三相等”，即可得出不符合題意，符合題意．【詳解】對(duì)于A，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以其最小值為，A不符合題意；對(duì)于B，因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，等號(hào)取不到，所以其最小值不為，B不符合題意；對(duì)于C，因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)?，而，，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以其最小值為，C符合題意；對(duì)于D，，函數(shù)定義域?yàn)椋?，如?dāng)，，D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是理解基本不等式的使用條件，明確“一正二定三相等”的意義，再結(jié)合有關(guān)函數(shù)的性質(zhì)即可解出．3．（2021·全國(guó)新Ⅰ卷·高考真題）已知，是橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，則的最大值為（

）A．13 B．12 C．9 D．6【答案】C【分析】本題通過利用橢圓定義得到，借助基本不等式即可得到答案．【詳解】由題，，則，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）．故選：C．【點(diǎn)睛】4．（2020·全國(guó)·高考真題）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于兩點(diǎn)，若的面積為8，則的焦距的最小值為（

）A．4 B．8 C．16 D．32【答案】B【分析】因?yàn)?，可得雙曲線的漸近線方程是，與直線聯(lián)立方程求得，兩點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得，根據(jù)的面積為，可得值，根據(jù)，結(jié)合均值不等式，即可求得答案.【詳解】雙曲線的漸近線方程是直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于，兩點(diǎn)不妨設(shè)為在第一象限，在第四象限聯(lián)立，解得故聯(lián)立，解得故面積為：雙曲線其焦距為當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)的焦距的最小值：故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求雙曲線焦距的最值問題，解題關(guān)鍵是掌握雙曲線漸近線的定義和均值不等式求最值方法，在使用均值不等式求最值時(shí)，要檢驗(yàn)等號(hào)是否成立，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.5．（2015·四川·高考真題）如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則mn的最大值為A．16 B．18 C．25 D．【答案】B【詳解】時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸為.據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，即..由且得.當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，據(jù)題意得，即..由且得，故應(yīng)舍去.要使得取得最大值，應(yīng)有.所以，所以最大值為18.選B..考點(diǎn)：函數(shù)與不等式的綜合應(yīng)用.6．（2015·陜西·高考真題）設(shè)，若，，，則下列關(guān)系式中正確的是A． B．C． D．【答案】C【詳解】，，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，所以，故選C．【考點(diǎn)定位】1、基本不等式；2、基本初等函數(shù)的單調(diào)性．7．（2015·湖南·高考真題）若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為A． B．2 C． D．4【答案】C【詳解】，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），所以的最小值為，故選C.考點(diǎn)：基本不等式【名師點(diǎn)睛】基本不等式具有將“和式”轉(zhuǎn)化為“積式”和將“積式”轉(zhuǎn)化為“和式”的放縮功能，因此可以用在一些不等式的證明中，還可以用于求代數(shù)式的最值或取值范圍．如果條件等式中，同時(shí)含有兩個(gè)變量的和與積的形式，就可以直接利用基本不等式對(duì)兩個(gè)正數(shù)的和與積進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后通過解不等式進(jìn)行求解．8．（2015·福建·高考真題）若直線過點(diǎn)，則的最小值等于A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【詳解】試題分析：∵直線（，）過點(diǎn)，∴．則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．故答案為C．考點(diǎn)：基本不等式.專題04等式與不等式綜合（含基本不等式）考點(diǎn)十年考情（2015-2024）命題趨勢(shì)考點(diǎn)1不等式的性質(zhì)（10年5考）2019·全國(guó)卷、2018·全國(guó)卷、2017·山東卷、2016·浙江卷、2016·北京卷、2016·全國(guó)卷、2015·浙江卷梳理等式的性質(zhì)，理解不等式的概念，掌握不等式的性質(zhì)，能夠利用不等式的性質(zhì)比較不等式的大小關(guān)系2.理解、掌握基本不等式及其推論，會(huì)使用應(yīng)用條件：“一正，二定，三相等”，能正確處理常數(shù)“1”求最值，能用拼湊等思想合理使用基本不等式求最值，能熟練掌握基本不等式的應(yīng)用，應(yīng)用于函數(shù)和解析幾何的求解過程中求最值3.本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的常考內(nèi)容，一般會(huì)結(jié)合條件等式考查拼湊思想來使用基本不等式求最值，或者和其他版塊關(guān)聯(lián)，難度中等偏上?？键c(diǎn)2解不等式（10年10考）2024·全國(guó)新Ⅰ卷、2024·上海卷、2023·全國(guó)新Ⅰ卷、2020·全國(guó)卷、2019·全國(guó)卷、2019·天津卷、2018·全國(guó)卷、2017·天津卷、2015·江蘇卷、2015·廣東卷考點(diǎn)3基本不等式（10年4考）2024·北京卷、2021·全國(guó)乙卷、2021·全國(guó)新Ⅰ卷2020·全國(guó)卷、2015·四川卷、2015·陜西卷2015·湖南卷、2015·福建卷考點(diǎn)01不等式的性質(zhì)1．（2019·全國(guó)·高考真題）若a>b，則A．ln(a?b)>0 B．3a<3bC．a(chǎn)3?b3>0 D．│a│>│b│【答案】C【分析】本題也可用直接法，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，知A錯(cuò)，因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，所以，故B錯(cuò)；因?yàn)閮绾瘮?shù)是增函數(shù)，，所以，知C正確；取，滿足，，知D錯(cuò)．【詳解】取，滿足，，知A錯(cuò)，排除A；因?yàn)椋狟錯(cuò)，排除B；取，滿足，，知D錯(cuò)，排除D，因?yàn)閮绾瘮?shù)是增函數(shù)，，所以，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)、冪函數(shù)性質(zhì)及絕對(duì)值意義，滲透了邏輯推理和運(yùn)算能力素養(yǎng)，利用特殊值排除即可判斷．2．（2018·全國(guó)·高考真題）設(shè)，，則A． B．C． D．【答案】B【詳解】分析：求出，得到的范圍，進(jìn)而可得結(jié)果．詳解：.,即又即故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算和不等式，屬于中檔題．3．（2017·山東·高考真題）若a>b>0，且ab=1，則下列不等式成立的是A． B．C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)椋?，所以設(shè)，則，所以單調(diào)遞增，所以，所以選B.【名師點(diǎn)睛】比較冪或?qū)?shù)值的大小,若冪的底數(shù)相同或?qū)?shù)的底數(shù)相同,通常利用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行比較,若底數(shù)不同,可考慮利用中間量進(jìn)行比較.本題雖小，但考查的知識(shí)點(diǎn)較多，需靈活利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及基本不等式作出判斷.4．（2016·浙江·高考真題）已知a，b＞0，且a≠1，b≠1.若，則A．B．C．D．【答案】D【詳解】試題分析：，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，觀察各選項(xiàng)可知選D.【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).【易錯(cuò)點(diǎn)睛】在解不等式時(shí)，一定要注意對(duì)分為和兩種情況進(jìn)行討論，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤．5．（2016·北京·高考真題）已知，且，則A．B．C．D．【答案】C【詳解】試題分析：A：由，得，即，A不正確；B：由及正弦函數(shù)的單調(diào)性，可知不一定成立；C：由，，得，故，C正確；D：由，得，但xy的值不一定大于1，故不一定成立，故選C.【考點(diǎn)】函數(shù)性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】函數(shù)單調(diào)性的判斷：(1)常用的方法有：定義法、導(dǎo)數(shù)法、圖象法及復(fù)合函數(shù)法．(2)兩個(gè)增(減)函數(shù)的和仍為增(減)函數(shù)；一個(gè)增(減)函數(shù)與一個(gè)減(增)函數(shù)的差是增(減)函數(shù)；(3)奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上有相反的單調(diào)性.6．（2016·全國(guó)·高考真題）若，，則A． B． C． D．【答案】C【詳解】試題分析：用特殊值法，令，，得，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，因?yàn)檫x項(xiàng)C正確，故選C．【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】比較冪或?qū)?shù)值的大小,若冪的底數(shù)相同或?qū)?shù)的底數(shù)相同,通常利用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較；若底數(shù)不同,可考慮利用中間量進(jìn)行比較.7．（2015·浙江·高考真題）設(shè)，是實(shí)數(shù)，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【詳解】本題采用特殊值法：當(dāng)時(shí)，，但，故是不充分條件；當(dāng)時(shí)，，但，故是不必要條件.所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選D.考點(diǎn)：1.充分條件、必要條件；2.不等式的性質(zhì).考點(diǎn)02解不等式1．（2024·全國(guó)新Ⅰ卷·高考真題）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】化簡(jiǎn)集合，由交集的概念即可得解.【詳解】因?yàn)椋易⒁獾?，從?故選：A.2．（2024·上?！じ呖颊骖}）已知?jiǎng)t不等式的解集為．【答案】【分析】求出方程的解后可求不等式的解集.【詳解】方程的解為或，故不等式的解集為，故答案為：.3．（2023·全國(guó)新Ⅰ卷·高考真題）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根據(jù)交集的運(yùn)算解出．方法二：將集合中的元素逐個(gè)代入不等式驗(yàn)證，即可解出．【詳解】方法一：因?yàn)?，而，所以．故選：C．方法二：因?yàn)?，將代入不等式，只有使不等式成立，所以．故選：C．4．（2020·全國(guó)·高考真題）已知集合則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得，得到結(jié)果.【詳解】由解得，所以，又因?yàn)?，所以，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是有關(guān)集合的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題目.5．（2019·全國(guó)·高考真題）設(shè)集合A={x|x2-5x+6>0}，B={x|x-1<0}，則A∩B=A．(-∞，1) B．(-2，1)C．(-3，-1) D．(3，+∞)【答案】A【分析】先求出集合A，再求出交集．【詳解】由題意得，，則．故選A．【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)為集合的運(yùn)算，為基礎(chǔ)題目．6．（2019·天津·高考真題）設(shè)，使不等式成立的的取值范圍為.【答案】【分析】通過因式分解，解不等式．【詳解】，即，即，故的取值范圍是．【點(diǎn)睛】解一元二次不等式的步驟：(1)將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)；(2)解相應(yīng)的一元二次方程；(3)根據(jù)一元二次方程的根，結(jié)合不等號(hào)的方向畫圖；(4)寫出不等式的解集．容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有：①未將二次項(xiàng)系數(shù)化正，對(duì)應(yīng)錯(cuò)標(biāo)準(zhǔn)形式；②解方程出錯(cuò)；③結(jié)果未按要求寫成集合．7．（2018·全國(guó)·高考真題）已知集合，則A． B．C． D．【答案】B【詳解】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出的解集，從而求得集合A，之后根據(jù)集合補(bǔ)集中元素的特征，求得結(jié)果.詳解：解不等式得，所以，所以可以求得，故選B.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)一元二次不等式的解法以及集合的補(bǔ)集的求解問題，在解題的過程中，需要明確一元二次不等式的解集的形式以及補(bǔ)集中元素的特征，從而求得結(jié)果.8．（2017·天津·高考真題）已知函數(shù)設(shè)，若關(guān)于x的不等式在R上恒成立，則a的取值范圍是A． B． C． D．【答案】A【詳解】不等式為(*)，當(dāng)時(shí)，(*)式即為，，又（時(shí)取等號(hào)），（時(shí)取等號(hào)），所以，當(dāng)時(shí)，(*)式為，，又（當(dāng)時(shí)取等號(hào)），（當(dāng)時(shí)取等號(hào)），所以，綜上．故選A．【考點(diǎn)】不等式、恒成立問題【名師點(diǎn)睛】首先滿足轉(zhuǎn)化為去解決，由于涉及分段函數(shù)問題要遵循分段處理原則，分別對(duì)的兩種不同情況進(jìn)行討論，針對(duì)每種情況根據(jù)的范圍，利用極端原理，求出對(duì)應(yīng)的的范圍.9．（2015·江蘇·高考真題）不等式的解集為.【答案】【詳解】試題分析：本題是一個(gè)指數(shù)型函數(shù)式的大小比較，這種題目需要先把底數(shù)化為相同的形式，即底數(shù)化為2，根據(jù)函數(shù)是一個(gè)遞增函數(shù)，寫出指數(shù)之間的關(guān)系得到未知數(shù)的范圍．,是一個(gè)遞增函數(shù)；故答案為.考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊性10．（2015·廣東·高考真題）不等式的解集為．（用區(qū)間表示）【答案】【詳解】由得：，所以不等式的解集為，所以答案應(yīng)填：．考點(diǎn)：一元二次不等式．考點(diǎn)03基本不等式1．（2024·北京·高考真題）已知，是函數(shù)的圖象上兩個(gè)不同的點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合基本不等式分析判斷AB；舉例判斷CD即可.【詳解】由題意不妨設(shè)，因?yàn)楹瘮?shù)是增函數(shù)，所以，即，對(duì)于選項(xiàng)AB：可得，即，根據(jù)函數(shù)是增函數(shù)，所以，故B正確，A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：例如，則，可得，即，故D錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：例如，則，可得，即，故C錯(cuò)誤，故選：B.2．（2021·全國(guó)乙卷·高考真題）下列函數(shù)中最小值為4的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷選項(xiàng)不符合題意，再根據(jù)基本不等式“一正二定三相等”，即可得出不符合題意，符合題意．【詳解】對(duì)于A，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以其最小值為，A不符合題意；對(duì)于B，因?yàn)?，，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，等號(hào)取不到，所以其最小值不為，B不符合題意；對(duì)于C，因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)?，而，，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以其最小值為，C符合題意；對(duì)于D，，函數(shù)定義域?yàn)?，而且，如?dāng)，，D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是理解基本不等式的使用條件，明確“一正二定三相等”的意義，再結(jié)合有關(guān)函數(shù)的性質(zhì)即可解出．3．（2021·全國(guó)新Ⅰ卷·高考真題）已知，是橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，則的最大值為（

）A．13 B．12 C．9 D．6【答