計量經(jīng)濟學答案-湘潭大學(龔志民 馬知遙)講解

計量經(jīng)濟學課后習題答案一一湘潭大學出版社（龔志民馬知遙）

第一章導論

LI說明什么是橫截面數(shù)據(jù)、時間序列數(shù)據(jù)、合并截面數(shù)據(jù)和面板數(shù)據(jù)。

答：截面數(shù)據(jù)是指一個變量或多個變量在某個時點的數(shù)據(jù)集。也就是說，在同一個時點觀察

多個對象的某個屬性或變量取值。

時間序列數(shù)據(jù)是指對一個或幾個變量跨期觀察得到的數(shù)據(jù)。也就是按固定的時間間隔觀察某

個對象的屬性或變量的取值。

合并截面數(shù)據(jù)是指在不同時點截面數(shù)據(jù)的合并。不同時點的械面單位可以不同，即不同時點

抽取的樣本不必相同。

面板數(shù)據(jù)也稱縱列數(shù)據(jù)，是對若干固定對象的屬性或變量值跟蹤觀察而得的數(shù)據(jù)，跟蹤觀察

一般是按固定時間間隔的挎期觀察。1.2你如何理解計量經(jīng)濟學？

答：計量經(jīng)濟學是在對經(jīng)濟數(shù)據(jù)的收集和加工，并以圖、表等各種形式展現(xiàn)經(jīng)濟發(fā)展現(xiàn)狀的

基礎上，進行定量研究，同時進行經(jīng)濟理論的探索和經(jīng)濟變量之間關系的研究，并注重理論

的可度量性及其經(jīng)驗驗證，總之，計量經(jīng)濟學是利用經(jīng)濟學理論、數(shù)學、數(shù)理統(tǒng)計學方法、

計算機工具和統(tǒng)計軟件研究經(jīng)濟學問題的一門學科。

1.3DATA1-1給出了2010-2011年中國31個省市GDP和固定資產(chǎn)投資的數(shù)據(jù)，你能想到那

些方法研究兩者之間的關系？

答：方法一：用一元線性回歸模型的方法。

方法二：相關分析。利用數(shù)據(jù)可以求出兩者之間的相關系數(shù)r,利用相關系數(shù)的性質即可判斷

出兩者是否存在相關關系。

1.4DATA1-2給出了中國1952-2012年GDP和消費支出的數(shù)據(jù)，嘗試對消費和收入的關系作

出描述。從中你有什么發(fā)現(xiàn)？

答：從表中數(shù)據(jù)可以看出：當收入增加時，消費也會相應的增長；當收入增加幅度變大時，

消費增加的幅度也變大，但消費增加的幅度比收入增加的幅度小。也就是說，收入增加時，

收入增加的一部分用于消費，而不是全部。這很符合消費者邊際消費傾向小于1的理論。由

此可見，消費和收入可能存在高度相關性。通過描圖更能直觀地說明問題。

第二章線性回歸模型的基本思想與最小二乘法

2.1總體回歸函數(shù)（PRF）與樣本回歸函數(shù)（SRF）有何區(qū)別？

答：總體回歸函數(shù)和樣本回歸函數(shù)的區(qū)別是：總體回歸函數(shù)準確地描述了某種狀態(tài)下或某個

范圍內變量之間客觀存在的關系，但一般是未知的，而樣本回歸函數(shù)是對總體回歸函數(shù)的近

似，是利用樣本數(shù)據(jù)計算得到的。

2.2擬合優(yōu)度的含義是什么？

答：擬合優(yōu)度是回歸直線對觀測值的擬合程度，它的直觀含義是因變量的變動能被自變量解

EssRSS

釋的比例。其定義是,/^=-----=1--------。R?的值越接近1，說明回歸直線對觀測

TSSTSS

值的擬合程度越好，反之，R?的值越接近o,說明回歸直線對觀測值的擬合程度越差。

2.3誤差與殘差有何區(qū)別?

答：殘差指真實值與由樣本回歸函數(shù)所得的估計值的差，而誤差是真實值與由總體回歸函數(shù)

所得的估計值的差。

2.4以下是某城市10個市場蘋果需求（Y）和價格（X）的數(shù)據(jù)：

Y999170796055701018167

X2224232627242523~2226

⑴計算EE，z孫。

（2）假設丫=片+尸2乂+打，計算系數(shù)的OLS估計量￡，A。

（3）做出散點圖和樣本回歸線（利用統(tǒng)計軟件）。

\YAXAKX

(4)估計蘋果在本均值點（N,P）的需求彈性（-

V5TAX7

答：⑴

又=(22+24+23+26+27+24+25+23+22+26)/10=24.2

P=(99+91+70+79+60+55+70+101+81+67)/10=77.3

Zy2=Z(Y—X)2=470.89+187.69+53.29+2.89+299.29

+497.29+53.29+561.69+13.69+106.09=2246.1

Z%2=Z(X-X,.)2=4.84+0.04+1.44+3.24+7.84+0.04+0.64+1.44+4.84+3.24=27.

Z盯二Z(X-XJ(Y-工)=47.74+2.74+8.76+3.06+48.44+4.46

+5.84+28.44+8.14+18.54=176.16

176.16

⑵A=6.38

27.6

￡=P-A》=77.3-6.3824.2=-77.096

（3）散點圖和樣本回歸線如下圖所示:

X

AyAX

AXXnX…24.2?…

（4）——+----=---------------二-x=-6.38x------=-1.997

YXAXY-y77.3

也就是說當價格變動1時，需求將反向變動1.997。

2.5DATA1-I給出了中國2011年各省市GDP（Y）和投資（X）的數(shù)據(jù)。利用統(tǒng)計軟

件（Eviews或Stata）回答以下問題：

（1）做散點圖，觀察投資對GDP的影響。

（2）估計回歸方程匕=夕］+從Xj

（3）你如何解釋斜率系數(shù)的含義?

答：（1）散點圖如下：

60,000

50,000-.

.

40,000

>30,000-

??

20,000-?..*

*

■■

10,000-,v?e?

0------------------1----------------------1----------------------

010,00020,00030,000

X

（2）以下是用eviews6.0輸出的結果，可知：

Y=1.832478X.-490.2798,即為所要求的估計回歸方程。

（3）斜率系數(shù)是指當投資變動I單位時，GDP將變動1.832478單位。

2.6利用統(tǒng)計軟件【回答以下問題：

（1）估計丫的變動（失業(yè)率增量：百分數(shù)）對X的變化率（經(jīng)濟增長率：百分數(shù)）的回

歸方程。

（2）提取自變量的系數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

提示：研究奧肯定律。奧肯定律是指：經(jīng)濟增長超過潛在的經(jīng)濟增長水平的增量每提升

一定幅度時，失業(yè)率將下絳一個百分點。

答：（1）根據(jù)eviews6.o輸出結果得到估計方程為：duem=1.233-

（2）由（1）中所求的方程可以知道斜率一0.373<0,可知當GDP變動1個百分點時，失

業(yè)率將反向變動0.373個百分點。

duem=-0.373（dgdp-3.31）,即經(jīng)濟增長每增加3.31個百分點，失業(yè)率將下

降1個百分點。

2.7假設一元回歸方程中的截距項為零，即匕=尸2乂,-+%（，=1,2,???.）,利用最小

二乘法的思想計算斜率系數(shù)4的估計量A0計算var（A）及其估計量。

答：4=工_/=工_Ax,，殘差平方和RSS=X42=Z（Z—AX,）2,兩

邊對A求導數(shù)，并令其為零：

2Z(Y—AXj)(—X,)=0,求得

AZX；var（X）

var(wz)_(y~

從而,var(/?)=

2（￡X；）2

2.8?證明：因變量y對自變量x回歸的擬合優(yōu)度R等于x和y的（樣本）相關系數(shù)的平

方，即R2=4y,其中小丫是x和丫的（樣本）相關系數(shù)。

答：證明：

二cov（x,y）_工型

2二RSS=二廠2

-南一西市一刀?一"2ZS?"Z^W沖

2.9,采用正文中的記號，試證明：

Z&=0,Z&%=°，=°，Y=Y

解：4=工-g=x-&-Ax,。由正規(guī)方程：

ZU—6—AXj）x,=o,x（z—6-Ax,）（-i）=o

所以,》=0,與/=0

Z4%=Z（x一》）%=Xx同一z后又=°

=Z(￡+B?x^二工/寓+工&*〃=8，^正+a=o

人人人A人

Y=B\+/3?X=B\+/3?X=Y

第三章一元經(jīng)典線性回歸模型的基本假設與檢驗

問題

3.1TSS,RSS,ESS的自由度如何計算？直觀含義是什么？

答：對于一元回歸模型，殘差平方和RSS的自由度是。l2),它表示獨立觀察值的個數(shù)。

對于既定的自變量和估計局液和A，〃個殘差

u.^Y-p-p.X,

必須滿足正規(guī)方程組。因此，幾個殘差中只有(〃-2)個可以“自由取值”，其余兩個隨之確

定。所以RSS的自由度是(〃一2)。

TSS的自由度是n個離差之和等于0,這意味著，n個數(shù)受到一個約束。

rtl±TSS=ESS+RSS,回歸平方和ESS的自由度是1。

3.2為什么做單邊檢驗時，犯第一類錯誤的概率的評估會下調一半？

答：選定顯著性水平。之后，對應的臨界值記為心/2,則雙邊檢驗的拒絕區(qū)域為I“2勒2。

單邊檢驗時，對參數(shù)的符號有先驗估計，拒絕區(qū)域變?yōu)閒Nj/2或，工一，山2,故對犯第I類錯

誤的概率的評估下下降一半。

3.3常常把高斯-馬爾科夫定理簡述為：OLS估計量具有BULE性質，其含義是什么？

答：含義是：

(1)它是線性的(linear)：OLS估計量是因變量的線性函數(shù)。

(2)它是無偏的(unbiased)：估計量的均值或數(shù)學期望等于真實的參數(shù)。比如

(3)它是最優(yōu)的或有效的(Bestorefficient)：如果存在其它線性無偏的估計量，其方差必

定大于OLS估計量的方差。

3.4做顯著性檢驗時，針對的是總體回歸函數(shù)(PRF)的系數(shù)還是樣本回歸函數(shù)(SRF)的

系數(shù)？為什么？

答：做顯著性檢驗時，針對的是總體回歸函數(shù)(SRF)的系數(shù)。總體回歸函數(shù)是未知的，也

是研究者所關心的，所以只能利用樣本回歸函數(shù)來推測總體回歸函數(shù)，后者是利用樣本數(shù)據(jù)

計算所得，是已知的，無需檢驗。

（習題）

3.5以下陳述正確嗎？不論正確與否，請說明理由。

（1）X值越接近樣本均值，斜率的OLS估計值就越精確。

<J答，當X值越接近樣本均值時

答：錯誤。因為se（A）=

入；0

王二乂-又將會變小，則之乂；也將變小，這將會導致超（A）變大。標準差的變大致使

r=i

OLS估計值波動更大，OLS估計值也變得更不精確了。

（2）如果誤差項〃與自變量X相關，則估計量仍然是無偏的。

答：錯誤。在證明估計量是無偏性的時候，我們假定自變量是給定的，否則

E機=A+￡爾%）邛2的第一個等式不成立。

（3）僅當誤差項服從正態(tài)分布時，估計量才具有BLUE性質。

答：錯誤，在證明高斯-馬爾科夫定理時，無需假設誤差項服從正態(tài)分布。

（4）如果誤差項不服從正態(tài)分布，則不能進行f檢驗和尸檢驗。

答：正確。在證明相關統(tǒng)計量服從學生分布和F分布時?.需要假設誤差項服從正態(tài)分布。

（5）如果誤差項的方差較大，則置信區(qū)間較寬。

答：正確。因為當誤差項變大時，置信區(qū)間的表達式：

及一$貿62）4/2442《力2+陽22）?%2中，估計量方差更大，從而可知置信區(qū)間將會變寬。

（6）如果自變量方差較大，則系數(shù)的置信區(qū)間較窄。

答：正確。因為自變量的方差較大，則系數(shù)估計量的方差較小。以一元回歸方程為例：

系數(shù)估計量的方差隨自變量方差的增加而增加。

（7）〃值較大意味著系數(shù)為零的可能性小。

答：錯誤。P值就是當原假設為真時樣本觀察結果對應的統(tǒng)計值出現(xiàn)的概率，p值較大意味

著拒絕原假設犯錯的可能性較小，也就是說系數(shù)為0的可能性也就越大。

（8）如果選擇的顯著性水平較高（p值較小），則回歸系數(shù)為顯著的可能性較大。

答：錯誤。當選擇的顯著性水平較高時，容許犯第I類錯誤的概率上限將會下降，這使得我

們斷言“回歸系數(shù)顯著”的可能性也越小。

（9）如果誤差項序列相關或為異方差，則估計系數(shù)不再是無偏或BLUE。

答：錯誤。當誤差項序列相關或為異方差時，估計系數(shù)依然是無偏的，但是不再具有有效性,

同時線性性也是滿足的。

（10）〃值是零假設為真的概率。

答：錯誤。P值是當原假設為真時我們拒絕原假設的概率。

3.6以下是商品價格P和商品供給S的數(shù)據(jù)：

P27514828

S154132928431740

￡s2=]025,Z〃2=55.9,=255.4

其中小寫字母表示離差（觀察值減去均值）。

（1）估計OLS線性回歸方程E（S）=0、+/32P。

（2）估計用,用的標準差。

（3）檢驗假設：價格影響供給。

（4）求用的置信度為95%的置信區(qū)間。你對置信區(qū)間有何評論？

-yp-Vs.

答：（1）尸=^_L=4.625S=^^=28.125

88

?Vxy；--人—

由系數(shù)估計公式：仇二七黑，0\=Y—0、X,可得

E3

255.4

=4.57=S2P=28.125-4.57x4.625=6.99

可得估計的回歸方程為：F（S）=/?,+/?2P=6.99+4.57P

（2）由于總體方差未知，貝ijse（?）=

se（A）=

（3）假設：HO:/?2=O,則

AA

A

—而對于當前樣本,?13.63

陽⑸）

se（P2）

利用Excel計算可得：

Pr帥.（%|之13.63）=9.6845石?06

這說明，在一次抽樣中，統(tǒng)計量絕對值大于等于13.63的概率非常非常小，幾乎不會發(fā)生。

所以，我們拒絕原假設：HO:/72=O,則說明價格影響供給。

(4)由置信區(qū)間公式:

這里a=5%,對于本題，自由度為〃-2=6,則心=2.447.已知?=6.99,

$?(或)=1.786,故

2.6197</7,<11.3603

這也就是說［2.6197,11.3603］有95%的可能性包含四。【不能說：口有95%的可能性落在

區(qū)間[2.6197,11.3603]M

3.7已知y和X滿足如下的總體回歸模型：Y=^+/32X+U

(1)根據(jù)Y和X的5對觀測值計算出:

Zx=55,Zy=i5,Z』=74,ZV=I°，E^=27

利用最小二乘法估計4,4。

答：/,一￡」'，衛(wèi)=0.3649

74

/=P-A又=3—0.3649x11=—3.0139

(2)經(jīng)計算，該回歸模型的殘差平方和RSS為1.4。計算判定系數(shù)，并估計回歸標準誤。。

ESS.RSS.1.4

答：R-2=---=1-----=1----=0.86

TSSTSS1()

=2a+X)2=Yxj+nX2=74+5x112=679

人

(7==0.2277

3.8假設某人利用容量為19的樣本估計了消費函數(shù)G=a+/匕+%，并獲得下列結果:

q=15+0.81?；

r=(3.1)(18.7)R2=0.98

(1)計算參數(shù)估計量的標準差。

(2)構造/的95%的置信區(qū)間，據(jù)此檢驗尸的統(tǒng)計顯著性。

BA081

答：（I）上ka18.7可得：s?（0=——=0.0433

se（P）18.7

a15

—^?3.1可得：5e（d）=—=4.8387

se（a）3.1

（2）由置信區(qū)間公式：p-se{p）ta12<P<P+se（P）-ta/2,可得：

0.7186</?<0,9014,原點沒有包含在置信區(qū)間內，故￡是統(tǒng)計顯著性的。

3.9已經(jīng)得到如下回歸方程：

X=0.2033+0.6560%

5^=（0.0976）（0.1961）

R2=0.397ESS=0.0544RSS=0.0358

其中y=l972年婦女的勞動參與率（LFPR）,X=1968年婦女的勞動參與率。該回歸結果

來自于美國19個城市構成的數(shù)據(jù)樣本。

（1）你如何解釋該結果？

（2）在對立假設為的前提下，檢驗H0:/72=l的虛擬假設（零假設）。你使用什

么檢驗？為什么？

（3）假設1968年的LFPR為0.58（或58%）,基于上述回歸結果，1972年的LFPR的均值

的估計值是多少？構造其真實均值的95%的置信區(qū)間。

（4）如何檢驗總體回歸誤差項服從正態(tài)分布的虛擬假設？

答：（1）由可決系數(shù)0.397可知，兩個年度的勞動參與率有一定程度的相關性，但相關程度

不是很高。直觀地說，勞動力參與率存在一定的慣性。（二戰(zhàn)后婦女勞動參與率穩(wěn)步上升，

72年與68年勞動參與率之間的相關性是很自然的）

（2）使用t檢驗。假設：HO：/72=1,則

AA

星二-3,而對于當前樣本，生LR—1.754

se（A）s?（A）

利用單邊檢驗，接受原假設。使用單邊檢驗是因為我們有先驗判斷：p2>\

（3）E（行的估計值Y=0.2033+0.6560X=0.2033+0.6560x0.58=0.5738

由總體方差未知，則Y-se（Y）tat2<E（Y）<Y+se（Y）ta12,

查表，3（0.05）=2.11,95%的置信區(qū)間為

[y-2.11*se（Y）ta/2,y+2.11*se（Y）]

但X（1968年參與率）的平均值未知，Y估計值的方差無法計算。

（4）有三種方法可以檢驗總體回歸誤差項服從正態(tài)分布的虛擬假設：（1）殘差直方圖：用

頻率描述隨機變量概率密度函數(shù)的圖示法。（2）正態(tài)分位圖：把一組數(shù)據(jù)標準化之后與標準

正態(tài)分布比較（3）雅克?貝拉檢驗。如果殘差服從正態(tài)分布，雅克和貝拉證明了JB統(tǒng)計量

服從自由度為2的％?分布。如果JB統(tǒng)計量對應的〃值很小，就拒絕殘差服從正態(tài)分布的

零假設，否則就不能拒絕正態(tài)分布假設。但本題沒有給出相關數(shù)數(shù)據(jù)，不能進行檢驗。

3.10考慮雙變量模型

模型i：K=4+4X,+%

模型11：工=四+%。廠4）+%

其中又=（Zx）/〃，〃是樣本容量。

（1）它們的OLS估計量是否相同（4與由，A與&2）？

（2）OLS估計量的方差是否相同？你認為那個模型更好？

答：（1）4與之相同，4與名不相同。W…，仇=丫一仇x,

.Z（%?一

2一Z（一一夕',2%

⑵陽?=J急3陽A）二忘’

se（凰）=/0_=/—，

~（一f）2JXX

則可知陽給MS

se（fi2）=se（a2）

因為，工乂：二二七+辦二2年+疝^之^片

所以第二個模型比較好。

3.11數(shù)據(jù)DATA3J給出了美國在1960?2005年間商業(yè)和非農(nóng)商業(yè)部門的小時產(chǎn)出指數(shù)（X）

和實際工資（丫）的數(shù)據(jù)，基年（1992）指數(shù)為100,且指數(shù)經(jīng)過了季節(jié)調整。

（1）分別就兩個部門將丫對X描點。

（2）這兩個變量之間關系的背后有什么經(jīng)濟埋論？散點圖支持該埋論嗎？

（3）估計y對x的回歸方程。

答：（1）下圖是商業(yè)部門的小時產(chǎn)出指數(shù)與實際工資散點圖:

180-

160-

140-

120-

100-

80-

60-

40-

20-

0-

406080100120140

X

下圖是非農(nóng)商業(yè)部門的小時產(chǎn)出指數(shù)與實際工資散點圖：

X

（2）效率工資理論認為實際工資水平與經(jīng)濟增長是正相關的。該散點圖支持該理論。

（3）對于商業(yè)部門可以從eviews6.0得出以下回歸結果：

y=1.992435X-102.3662

對于非商業(yè)部門得到如下分析結果:

r=2.075734X-111.6407

3.12蒙特卡羅試驗:給定10個X的值:80,100,120,140,160,180,200,220,240,260。變

量y的生成機制是回歸方程：Z=20+0.6Xj+%,其中/N(0,9)。生成100個樣本,

求出100個樣本回歸方程的系數(shù)估計值，對這些估計值描圖。你有什么發(fā)現(xiàn)？計算每個I可歸

方程的殘差平方和除以(10-2=8)的商，考察100個商的平均值。你有何發(fā)現(xiàn)?

答：

scalarb2=0

scalars2=0

scalarts=0

seriesx1

seriesy

x1(1)=80

x1(2)=100

x1(3)=120

x1(4)=140

x1(5)=160

x1(6)=180

x1(7)=200

x1(8)=220

x1(9)=240

x1(10)=260

for!j=1to100

y=20+0.6*x1+3*nrnd

equationeq.Isycx1

b2=b2+eq.@coef(2)

s2=s2+eq.@SSR

next

b2=b2/100

ts=s2/8

ts=ts/98

showb2

showts

3.13*下列模型中，那些可以化為線性回歸模型來處理:

1

(1)丫=泊+氏x+u(2)Y=

I+?4+為X+”

(3)Y=d+e-%x-2)+

u(4)Y=^+/3^X+U

(5)Y=--------——

q+y^/x+x+〃

答：(1),(2),(5)可以轉化為線性回歸模型來處理。

3.14考慮過原點的回歸方程：

丫產(chǎn)限盧4

CLRM的假設仍然成立。

(1)求系數(shù)估計量A及其方差var(A)。

(2)求var(w/)的估計量及var(7?2)的估計量。

(3)TSS=ESS+RSS曬然成立嗎?如果不成立，如何合理定義擬合優(yōu)度？

答：⑴蟲=丫「*=丫「3貫「殘差平方和RSS=ZM=Z(X—/2XJ2,兩邊對區(qū)求

導數(shù)，并令其為零：

、X匕

2Z(Z—AX,)(—X,)=(),求得

從而

XY

A，，『

var(A)=var(Y.；)=。fx:、=y；

￡x；(?”￡x：

AX)?

(2)答:cr-var(H)

fn-\n-\

g2

則var(&)=

(3)TSS=ESS+RSS不再成立

擬合優(yōu)度可按如下方式下定義:

KB其中的變量x,y都是原始形式，即不是離差(原值減去相應的均值)

形式。

第四章多元線性回歸模型的估計與假設檢驗

問題

4.1什么是偏回歸系數(shù)？

答：在總體回歸函數(shù)y=/+Ax2+&X3++卜+"

中，系數(shù)月,一?,凡被稱為斜率系數(shù)或偏回歸系數(shù)。（多元樣本回歸函數(shù)的系數(shù)亦稱偏回歸

系數(shù)）

4.2什么是完全多重共線性？什么是高度共線性（近似完全共線性）？

答：對于解釋變量x「X2，X3…x《，如果存在不全為。的數(shù)4,4,4…4，使得

則稱解釋變量之間存在著完全的多重共線性。

如果解釋變量X1,X2，X3…XR之間存在較大的相關性，但又不是完全共線性，則稱解釋

變量之間存在不完全多重共線性。

4.3多元回歸方程中偏回歸系數(shù)與一元回歸方程中回歸系數(shù)的含義有何差別？

答：相同點：兩者都表示當X每變化一單位時，Y的均值的變化。

不同點：偏回歸系數(shù)是表示當其他解釋變量不變時，這一解釋變量對被解釋變量的影響。而

回歸系數(shù)則不存在其他解釋變量，也就不需要對其他變量進行限制。

4.4幾個變量“聯(lián)合顯著”的含義是什么？

答：聯(lián)合顯著的含義是，幾個變量作為一個集體是顯著的。即在它們的系數(shù)同時為0的假設

下，統(tǒng)計量超過臨界值。直觀的意義是，它們的系數(shù)同時為零的可能性很小。

習題

4.5下表中的數(shù)據(jù)匕乂2，丫3分別表示每周銷售量，每周的廣告投入和每周顧客的平均收入

(見DATA4-5)

Y302338362361422380408447495480

X214152623303333384246

X332333536404144444748

(1)估計回歸方程￡（丫）二4+"2+所3°

（2）計算擬合優(yōu)度。

（3）計算校正擬合優(yōu)度。

（4）計算用的置信區(qū)間（置信水平為95%）。

（5）檢驗假設H。：用=0（備擇假設H］：用。0,顯著性水平為5%）

（6）檢驗假設H。：四二0（備擇假設H1：4>0,顯著性水平為5%）

（7）檢驗建設Ho：^=^=O（顯著性水平為5%）。

答：（1）由eviews6.0輸出結果:

可知￡=109.4,氐=2.835714,以=5.125714

回歸方程為：E（Y）=109.4+2.835714X）+5525714X3

（2）由輸出結果可以得到擬合優(yōu)度為0.910086。

（3）由輸出結果可以看出調整的擬合優(yōu)度為0.884396。

（4）由輸出結果可以看出“（其）一2.833077

由力2-se（A）?%2〈夕2WA+se（B〉ta/2（%2=2.3646）

可得△的置信區(qū)間為［-3.86,9.53］

（5）5^（^）=5.244381

,=0=^211=0.9774

se（一）5.244381

該統(tǒng)計最服從t分布，杳表可知prob.（|〃N2.3646）=0.05,（）.9774<2.3646

不能拒絕零假設。

⑹se(￡j=5.244381

^74

查表可知，prob.（r>1.89）^0.05,單邊檢驗時的拒絕區(qū)域是{121.89},接受零假設。

（7）非受限方程的擬合優(yōu)度為0.910086,受限方程的抵合優(yōu)度為0,計算

4-539

查表月40.05）=4.73<35.39,拒絕原假設。

4.6利用DATA4-6中的數(shù)據(jù)，構建類似于(4.16)的價格模型，重新研究房屋價格的影響因

素。

答：建立回歸模型為：

u

price=+01assess+/33bdnns+P^colonial+/35lotsize+06sq9+

(方程i)

其中這些變量分別是估價、臥室數(shù)量，是否移民，批量銷售，房子大小。

由eviews輸出結果:

PRICE=C(I)+C(2)*ASSESS+C(3)*BDRMS+C(4)*COLOMAL+C(5)*LOTSIZE+C(6)*SQRFT

CoefficientStd.Errort-StatisticProb.

c(l)-40.4476621.59420-1.8730800.0646

C(2)0.904U780.10426b8.6/0/21O.OIXJO

C(3)9.6302566.9162901.3924020.1676

C(4)9.54757110.647350.8967090.3725

C(5)0.0005990.0004971.2055840.2314

C(6)0.0010710.0171970.0623010.9505

R-squared0.830864Meandependentvar293.5460

AdjustedR-squared0.820551S.D.dependentvar102.7134

S.E.ofregression43.51092Akaikeinfocriterion10.44965

Sumsquaredresid155242.4Schwarzcriterion10.61856

Loglikelihood-453.7845Hannan-Quinncritcr.10.51770

F-statistic80.56328Durbin-Watsonstat2.118382

Prob(F-statistic)0.000000

從輸出結果中可以看出，sqrft是很不顯著的,去掉sqrfl重新估計方程有：

PRICE=C(1)+C(2)*ASSESS+C(3)*BDRMS+C(4)*COLONIAL+C(5)*LOTSIZE

CoefficientStd.Error1-StatisticProb.

C(l)-40.3045421.34241-1.8884710.0625

C(2)0.9094440.05841515.568670.0000

C(3)9.7499906.6039171.4763950.1436

C(4)9.47922410.526%0.9004730.3705

C(5)0.0005930.0()04831.2279220.2229

R-squared0.830856Meandependentvar293.5460

AdjustedR-squared0.822704S.D.dependentvar102.7134

S.E.ofregression43.24904Akaikeinfocriterion10.42697

Sumsquaredresid155249.8Schwarzcriterion10,56772

Loglikelihood-453.7866Hannan-Quinncritcr.10.48367

F-statistic101.9264Durbin-Watsonstat2.118219

Prob(F-statistic)O.(X)(X)(X)

從結果中可以看出，colonial是相對不顯著的，刪掉colonial,重新估計有：

PRICE=C(1)+C(2)*ASSESS+C(3)*BDRMS+C(4)*LOTSIZE

CoefficientStd.Error(-StatisticProb.

C(l)-38.9514321.26547-1.8316750.0705

CO)0905694005X20115.561560000()

C(3)11.550936.2866961.8373610.0697

C(4)0.0005900.0004821.2236900.2245

R-squared0.829203Meandependentvar293.5460

AdjustedR-squarcd0.823103S.D.dependentvar102.7134

S.E.ofregression43.20032Akaikeinfocriterion10.41396

Sumsquaredresid156766.5Schwarzcriterion10.52657

Loglikelihood-454.2143Hannan-Quinncriter.10.45933

F-statistic135.9377Durbin-Watsonstat2.121318

Prob(F-statistic)0.000000

可以看出刪掉后，模型更加優(yōu)化，但是lotsize的顯著性也不高，刪掉lotsize有:

PRICE=C(l)+C(2)*ASSESS+C(3)*BDRMS

CoefficientStd.Errorl-StatisticProb.

C(l)-39.6998721.31877-1.8622020.0660

C⑵0.9272290.05563916.665210.0000

C(3)11.346426.3028361.8002080.0754

R-squarcd0.826159Meandependentvar293.5460

AdjustedR-squarcd0.822068S.D.dependentvar102.7134

S.E.ofregression43.32653Akaikeinfocriterion10.40890

Sumsquaredresid159561.0Schwarzcriterion10.49336

Loglikelihood-454.9918Hannan-Quinncriter.10.44293

F-sta(isiic201.9758Durbin-Watsonstat1.990294

Prob(F-statistic)0.000000

可以看出變量的顯著性水平很顯著，由此，估價、臥室數(shù)量對房屋的價格影響比較顯著.

4.7利用y=某電纜制造商對其主要客戶的年銷售量（百萬英尺），X2=GNP（10億美元）,

乂3=新房動工數(shù)（千套），X4=失業(yè)率（％）,乂5=滯后6個月的最惠利率，乂6=用戶用

線增量（％）得到如下回歸方程（16年的數(shù)據(jù)）

Y=5962+4.88X2+2.36X3-819X4+12X5-851X6

se=（2.51）（0.84）（187）（147）（292）7?2=0.82

（1）此模型中各系數(shù)的預期符號是什么？

（2）系數(shù)符號是否與預期一致？

（3）系數(shù)在5%的顯著性水平上是統(tǒng)計顯著的嗎？

（4）如果先做y對乂2，乂3，乂4的回歸，擬合優(yōu)度為R2=0.6021。然后決定是否加進

變量X5和乂6。你如何知道是否應該把X5和乂6加進模型？你用何種檢驗？進行必要的

計算。

答：（1）X2的預期符號是正的；X3的預期符號是正；的預期符號是負：X,的預期

符號是負：的預期系數(shù)是正。

(2)由(1)知，X5.的系數(shù)符號和預期是不一致的。

人

⑶一^el.94,

se(A)

prob.(r10>1.94)=0.0405

這說明，月2是顯著的。同理可以得到，四、四、風都是顯著的。

八

12

A〃欣帥o,O.O82)=0.94

但對于/75，=0.082,

se0)-147

可知，夕5是不顯著的。

(4)可以使用瓦爾德檢驗。由公式：

F=(*&)/(%-m)=(0.82-0.6021)/2=6

「(1-%)/(〃一七)"(1-0.82)/(16-6)"?

可知：F>F^=4A0.則說明鳳，人是聯(lián)合顯著的。

則應該把他們兩個加進模型(嚴格地說，應該是不能同時從模型中去掉)。

4.8利用15個觀察數(shù)據(jù)估計三變量(兩個解釋變量*2，乂3)回歸模型得到如下結果：

TSS=6600,ESS=2200o

(1)求殘差平方和RSS。

(2)TSS,RSS和ES5的自由度各為多少？

(3)檢驗假設：X”X3對被解釋變量沒有影響,使用什么檢驗？

(4)如果沒有殘差數(shù)據(jù)，但知道三變量回歸方程的擬合優(yōu)度，能否完成(3)中的檢驗？用

什么計算公式？

答：⑴RSS=TSS-ESS=6600-2200=4400

⑵TSS的自由度是N-1=15—1=14,RSS的自由度是N—K=15—3=12,ESS

的自由度是2。

⑶可以使用聯(lián)合顯著性檢驗：小黑端引二溫信=3.。。

F<^(0.05)=3.89,因此接受原假設。

(4)能。我們可以使用瓦爾德檢驗。零假設：仇=伙=0,

非受限模型為：Y=0盧仇X盧氏X,+u

受限模型為：Y=&+u

心/伏-1)

則我們可以用公式乙=

(1-&)/(〃-幻

4.9數(shù)據(jù)DATA4-7給出了64個國家嬰兒死亡率(CM)、女性識字率(FLR)、人均國民收

入(PGNP)和總生育率(TFR)的數(shù)據(jù)。

(1)做CM對FLR的回歸。

答：由eviews6.0輸出結果：

CM=263.86-2.39FLR

_(方程1)

p=(().()()()())(O.OOOO)R2=0.6642

(2)做CM對FLR和PGNP的回歸。

答：由eviews6.0輸出結果:

CM=263.64-2.23FLR-0.0056PGNP

_(方程2)

p=(0.0000)(0.0000)(0.0065)R2=0.6981

(3)做CM對FLR,PGNP和TFR的回歸。觀察校正擬合優(yōu)度的變化。

答：由cvicws6.0輸出結果可知：

CM=168.3-1.768-0.0055PGNP+12.87TF7?

p=(0.0000)(0.0047)(0.0032)(方程3)

R2=0.73

由三個回歸方程可以看出，校正擬合優(yōu)度逐漸上升。

(4)根據(jù)各種回歸結果，選擇哪個模型？為什么？

答：應該選擇第三個模型，因為該模型的擬合優(yōu)度最高，并且每個變量的系數(shù)顯著。

(5)檢驗FLR和PGNP的聯(lián)合顯著性。

答：由題意知，零假設為：Z?2=y?3=0

由eviews6.0輸出結果:

r=-46.03-33.79TF/?

可知受限方程為:(方程4)

R2=0.450422

利用輸出結果可知方程3和方程4的擬合優(yōu)度分別為0.747372,0.450422<.

少(0.747372-0.450422)/2

則nl：F.=------------------:-=35.26

c(1-0.747372)/(64-4)

設顯著性水平為5%,則查表知鳥/(0.05)=3.15Fc>F\因此拒絕原假設，則知

FLR和PGNP是聯(lián)合顯著的。

4.10考慮以下模型

A：匕=%+%X2,+%X.+即

B：(工_乂2，=回+用X2,+&X.+〃2,

(1)6和4的估計值是否相同，為什么？

(2)%和43的估計值是否相同，為什么？

(3)%和夕2的估計值有何關系？

(4)兩個模型的擬合優(yōu)度能否比較(即較大的擬合優(yōu)度模型較好)？為什么？

答：(1)相同。因為將模型B變形可知：Z=4+(￡2+D對應

X2/+/?3X3Z+?2/,

于模型A,由于自變量是相同的，則名和片的估計值是相同的。

(2)相同。由變形的模型B和模型A相比較而言，可以看出由于自變量是一樣的，可知

和的估計值是相同的。

(3)a2=/32+l

(4)不能比較。因為這兩個模型的因變量不?樣的，對于A模型的因變量是X，而模型B

中的因變量是工一X7，所以無法比較。

4.11根據(jù)1978年至2012年中國城鎮(zhèn)居民的收入和消費的數(shù)據(jù)(DATA4-8),得到如下回歸

方程(year是時間趨勢變量)

Consumption=-267.30+0.74Income+85.54year

t=(-1.85)(37.30)(6.58)

(i)收入增加一個單位時引起的消費增量稱為邊際消費傾向MPC,MPC顯著不為I嗎？

給出檢驗過程。

（2）Year的系數(shù)顯著嗎？其經(jīng)濟含義是什么？

（3）計算每個系數(shù)估計量的標準誤差。

答：（1）零假設為：尸2=1，則

_0。4-1

=-0.0018

-144.49

杳表Z32（0.05）=2.037,因此不能拒絕原假設，所以系數(shù)顯著不為1。

（2）零假設為：氏=0,6.58>2.307,拒絕零假設，故系數(shù)顯著異于0。

（3）由—1.85=-267.30,可得se（q）=i44.49,

SC（61）

074

t=37.30=——----，可得,seQ%)=().()2.

se(A)

1=6.58=8554，可得,se（/3）=\3

se（四）

4.12蒙特卡羅試驗：假設你已經(jīng)知道真實的模型:

匕=180—1.8X2—0.006X3+1OX4+%

其中%N（0,4（）2）,丫2，*3，乂4分別是DATA4-7中的FLR（女性識字率）、PGNP（A

均國民產(chǎn)值）和TFR（總生育率），丫代表CM（嬰兒死亡率）。從給定的正態(tài)分布中生成

20組包含64個觀察值%的數(shù)集（樣本），求出每個樣本回歸方程系數(shù)估計量的平均值并與

真實的參數(shù)進行比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？

答：在Eviews中Montecalo程序如下:（驗證X的系數(shù)估計量的無偏性）

scalarn=64

scalarm=0

scalark

seriesy1

for!q=1ton

seriesy1=180-1.8*X2-0.0006*X3+10*X4+8*nrnd

equationeq.Isy1cX2X3X4

m=m+eq.@coef(2)

next

k=m/n

showk

4.13證明：自變量系數(shù)全為零時，擬合優(yōu)度等于零，且因變量關于其均值的變異等「殘差

平方和，即TSS=RSS。

證明：易知區(qū)=2二=匕匕=笈，由公式庚8=￡二（/-7）2=0,則￡55=0,

n1=1

22

擬合優(yōu)度等于0。7SS=Z：］（X-P）=2.（工一匕）=RSS。命題得證。

4.14”考察下面離差形式的呵|歸模型（每個變量的觀察都減去該變量的平均值）：

X=優(yōu)見+02A

樣本數(shù)據(jù)如下

71=100,=493/3,ZX=30,Z*=3

2%）'=30,2工2y=20,2中2=。

（1）計算四,/?2的OLS估計值，并計算擬合優(yōu)度R2c

（2）檢驗虛擬假設H0:￡；=四=0。

（3）檢驗虛擬假設H。：?2=7。

（4）檢驗虛擬假設Ho：Q=7用。

解

（1）模型：y=“一勉,

模型等價于："力+力乂+4工+口

其中P=K+GX+力用

由已知可得：

z—Z=q（x"—鼠））四（4一元4

Y=、盧&x*+G-國又》-川鼠）'

則