江蘇省宿遷市高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題

2024~2025學(xué)年第一學(xué)期期中調(diào)研試卷高二數(shù)學(xué)（滿分150分，考試時間120分鐘）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.2.圓與圓的位置關(guān)系為（）A.外離 B.外切 C.相交 D.內(nèi)切3.已知點與點關(guān)于直線對稱，則直線的方程為（）A. B.C. D.4.設(shè)為實數(shù)，若直線與平行，則它們之間的距離為（）A. B. C. D.5.已知橢圓的兩個焦點分別為，，點在該橢圓上，則該橢圓的離心率為（）A. B. C. D.6.橢圓以雙曲線的兩個焦點為長軸的端點，以雙曲線的頂點為焦點，則橢圓的方程為（）A. B. C. D.7.過拋物線的焦點的弦，其中點在第一象限，若，則直線的斜率為（）A. B. C. D.8.已知橢圓的上頂點為，過橢圓左焦點且斜率為的直線交橢圓于，兩點，則的周長為（）A.10 B.8 C. D.二、選擇題：本題共3小題．每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.設(shè)為實數(shù)，直線：，點，，則下列說法正確的有（）A.直線過定點B.若點，到直線的距離相等，則C.直線與軸一定相交D.若直線不過第二象限，則10.設(shè)為實數(shù)，方程表示圓，則下列說法正確的有（）AB若，則圓和兩坐標(biāo)軸均相切C.若圓關(guān)于直線對稱，則D.無論取任何實數(shù)，總存在一條定直線與圓相交11.在平面直角坐標(biāo)系中，過拋物線的焦點的直線與拋物線交于兩點，直線，分別交拋物線準(zhǔn)線于，兩點，則下列說法正確的有（）A.軸 B.C.以為直徑的圓與拋物線準(zhǔn)線恒相交 D.面積的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.設(shè)為實數(shù)，直線：，：，若，則值為______．13.圓上有且只有2個點到直線的距離等于1，則半徑的取值范圍為______．14.如圖1所示，雙曲線具有光學(xué)性質(zhì)：從雙曲線右焦點發(fā)出的光線經(jīng)過雙曲線鏡面反射，其反射關(guān)線的反向延長線經(jīng)過雙曲線的左焦點．設(shè)，若雙曲線：的左，右焦點分別為，，從發(fā)出的光線經(jīng)過圖2中的，兩點反射后，分別經(jīng)過點，，，，則的值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知的頂點，直線的方程為，邊上的中線所在的直線方程為．（1）求頂點，的坐標(biāo)；（2）求的面積．16.設(shè)為實數(shù)，圓方程為．（1）若圓和圓的公共弦長為，求的值；（2）若過點的圓與圓相切，切點為，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．17.已知動點到點的距離比到直線的距離小，過作圓的一條切線，為切點，過作直線的垂線，垂足為．（1）求點的軌跡方程；（2）當(dāng)、、三點共線時，求線段的長；（3）判斷滿足的點有幾個，并說明理由．18.已知雙曲線：的右頂點為，實軸長為4，過雙曲線的左焦點作直線，當(dāng)直線與軸垂直時，直線與雙曲線的兩個交點分別為，，此時為等腰直角三角形．（1）求雙曲線的方程；（2）當(dāng)直線與雙曲線的漸近線平行時，求直線與雙曲線的交點坐標(biāo)；（3）當(dāng)直線與雙曲線左支交于，兩點時，直線，分別交直線于，兩點，在軸上是否存在定點，使得點始終在以線段為直徑的圓上？若存在，求出點坐標(biāo)，否則，請說明理由．19.已知橢圓過點，離心率為，左、右焦點分別為、，右頂點為．（1）求橢圓的方程；（2）過點的直線與橢圓的另外一個交點為，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，求直線的方程；（3）若點、是直線上不同的兩點，則向量以及與它平行的非零向量都稱為直線的方向向量，當(dāng)直線時，直線的方向向量稱為直線的法向量．設(shè)、為實數(shù)，直線的一個法向量