新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)重難點突破專題29 定義法或幾何法求空間角(原卷版)

專題29定義法或幾何法求空間角一、單選題1．在長方形ABCD中，AB=2AD，過AD，BC分別作異于平面ABCD的平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則l與BD所成角的正切值是（）A．SKIPIF1<0 B．1 C．2 D．42．在正方體SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為棱SKIPIF1<0的中點，則異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的正切值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．已知三棱柱SKIPIF1<0的側(cè)棱與底面垂直，體積為SKIPIF1<0，底面是邊長為SKIPIF1<0的正三角形，若SKIPIF1<0為底面SKIPIF1<0的中心，則SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的大小為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．空間四邊形ABCD中，AB、BC、CD的中點分別是P、Q、R，且PQ=3，QR=5，PR=7，那么異面直線AC和BD所成的角是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．如圖，正三棱柱的九條棱都相等，三個側(cè)面都是正方形，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的中點，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．如圖在四面體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0所成角的余弦值（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．如圖所示，點SKIPIF1<0是二面角SKIPIF1<0棱上的一點，分別在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0平面內(nèi)引射線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么二面角SKIPIF1<0的大小為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．如圖，SKIPIF1<0是正方體，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．在長方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為上底面的邊SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點，過SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的平面與底面SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別在下底面的邊SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0與棱SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0與側(cè)面SKIPIF1<0所成角的正切值為（）.A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<010．如圖，在正四棱錐SKIPIF1<0中，設(shè)直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0、平面SKIPIF1<0所成的角分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，二面角SKIPIF1<0的大小為SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．已知在正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的點，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．如圖所示，已知正方體SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°13．如圖，四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為矩形，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0上的點(不含端點).設(shè)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0，二面角SKIPIF1<0的平面角為SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<014．在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑.在鱉臑SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值為（）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<015．已知長方體SKIPIF1<0的高SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則當SKIPIF1<0最大時，二面角SKIPIF1<0的余弦值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題16．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別為BC，CC1，BB1的中點，則（）A．D1D⊥AFB．A1G∥平面AEFC．異面直線A1G與EF所成角的余弦值為SKIPIF1<0D．點G到平面AEF的距離是點C到平面AEF的距離的2倍17．在棱長為1的正方體中SKIPIF1<0中，點P在線段SKIPIF1<0上運動，則下列命題正確的是（）A．異面直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0所成的角為定值B．直線SKIPIF1<0和平面SKIPIF1<0平行C．三棱錐SKIPIF1<0的體積為定值D．直線SKIPIF1<0和平面SKIPIF1<0所成的角為定值18．SKIPIF1<0世紀SKIPIF1<0年代，人們發(fā)現(xiàn)利用靜態(tài)超高壓和高溫技術(shù)，通過石墨等碳質(zhì)原料和某些金屬反應(yīng)可以人工合成金剛石，人工合成金剛石的典型晶態(tài)為立方體（六面體）、八面體和立方八面體以及他們的過渡形態(tài).其中立方八面體（如圖所示）有SKIPIF1<0條棱、SKIPIF1<0個頂點，SKIPIF1<0個面（SKIPIF1<0個正方形、SKIPIF1<0個正三角形），它是將立方體“切”去SKIPIF1<0個“角”后得到的幾何體.已知一個立方八面體的棱長為SKIPIF1<0，則（）A．它的所有頂點均在同一個球面上，且該球的直徑為SKIPIF1<0B．它的任意兩條不共面的棱所在的直線都互相垂直C．它的體積為SKIPIF1<0D．它的任意兩個共棱的面所成的二面角都相等三、解答題19．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PBC⊥平面ABCD.∠BDC=90°，BC=1，BP=SKIPIF1<0，PC=2.（1）求證：CD⊥平面PBD；（2）若BD與底面PBC所成的角為SKIPIF1<0，求二面角B-PC-D的正切值.20．如圖所示，平面ABEF⊥平面ABC，四邊形ABEF是矩形，AB＝2，AF＝SKIPIF1<0，△ABC是以A為直角的等腰直角三角形，點P是線段BF上的一點，PF＝3.（1）證明：AC⊥BF；（2）求直線BC與平面PAC所成角的正切值.21．如圖BC⊥BD，AB＝BD，∠ABD＝60°，平面BCD⊥平面ABD，E、F、G分別為棱AC、CD、AD中點.（1）證明：EF⊥平面BCG；（2）若BC＝4，且二面角A—BF—D的正切值為SKIPIF1<0，求三棱錐G—BEF體積.（注意：本題用向量法求解不得分）22．SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，E，F(xiàn)分別是邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的點，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于H，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折起，點A到達SKIPIF1<0，此時滿足面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0，求直線SKIPIF1<0與面SKIPIF1<0所成角大小；（2）若E，F(xiàn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中點，求銳二面角SKIPIF1<0的余弦值；（3）在（2）的條件下，求點B到面SKIPIF1<0的距離．23．在四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求證：SKIPIF1<0面SKIPIF1<0；（2）已知點F為SKIPIF1<0中點，點P在底面SKIPIF1<0上的射影為點Q，直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的余弦值為SKIPIF1<0，當三棱錐SKIPIF1<0的體積最大時，求異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值．24．如圖，已知四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點.（Ⅰ）求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（Ⅱ）求直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值.25．如圖，在矩形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，沿對角線BD把SKIPIF1<0折起，使點C移到點SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在平面ABD內(nèi)的射影O恰好落在AB上．（1）求證：SKIPIF1<0；（2）求證：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（3）求二面角SKIPIF1<0的余弦值．26．如圖，已知三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，D為SKIPIF1<0的中點.（1）求證：SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值.27．如圖，三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（Ⅰ）證明：SKIPIF1<0；（Ⅱ）求直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值．28．如圖，在平面四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0