新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)強(qiáng)化練習(xí)專題07 導(dǎo)數(shù)與隱零點(diǎn)問(wèn)題（練）（解析版）

第一篇熱點(diǎn)、難點(diǎn)突破篇專題07導(dǎo)數(shù)與隱零點(diǎn)問(wèn)題（練）【對(duì)點(diǎn)演練】一、單選題1．（2022·重慶八中高三階段練習(xí)）若函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0有極值點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則關(guān)于x的方程SKIPIF1<0的不同實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】求導(dǎo)數(shù)SKIPIF1<0，由題意知SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩根，從而關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有兩個(gè)根，作出草圖，由圖像可得答案.【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，對(duì)于SKIPIF1<0有SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩根令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不妨設(shè)SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0有兩根，所以，根據(jù)三次函數(shù)的性質(zhì)，可以畫出SKIPIF1<0的圖像，如圖所示，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以由圖可知，SKIPIF1<0有1個(gè)解，SKIPIF1<0有2個(gè)解故選：A．2．（2022·江蘇南京·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有兩個(gè)零點(diǎn)，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，利用零點(diǎn)的意義等價(jià)轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，再借助導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有兩個(gè)零點(diǎn)作答.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，依題意，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有兩個(gè)零點(diǎn)，顯然SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則有SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，即有函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0只有一個(gè)零點(diǎn)1，因此SKIPIF1<0，此時(shí)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0，要函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有一個(gè)零點(diǎn)，即有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍SKIPIF1<0.故選：C3．（2022·四川瀘州·一模（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0，若方程SKIPIF1<0恰好有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象有三個(gè)交點(diǎn)的問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)判斷SKIPIF1<0的單調(diào)性，數(shù)形結(jié)合，即可求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0不是方程SKIPIF1<0的根；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，方程SKIPIF1<0恰好有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根即SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象有SKIPIF1<0個(gè)交點(diǎn)；又SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；且SKIPIF1<0；又當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；故在同一坐標(biāo)系下，SKIPIF1<0的圖象如下所示：數(shù)形結(jié)合可得，當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)滿足題意，故SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故選：D.二、多選題4.（2022·福建泉州·高三開(kāi)學(xué)考試）設(shè)函數(shù)，則下列判斷正確的是（）A．存在兩個(gè)極值點(diǎn)B．當(dāng)時(shí)，存在兩個(gè)零點(diǎn)C．當(dāng)時(shí)，存在一個(gè)零點(diǎn)D．若有兩個(gè)零點(diǎn)，則【答案】BD【分析】利用導(dǎo)數(shù)與極值點(diǎn)的關(guān)系可判斷A，利用與圖像結(jié)合條件可判斷BC，根據(jù)零點(diǎn)的概念結(jié)合不等式的性質(zhì)可判斷D.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，，設(shè)，，且方程的兩根之積為，在上有一個(gè)正根，設(shè)為，在上，，函數(shù)單調(diào)遞增，在上，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以存在一個(gè)極大值點(diǎn)，A錯(cuò)誤；令，即，函數(shù)的零點(diǎn)即為與的交點(diǎn)，如圖所示：函數(shù)圖像與軸的交點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即存在兩個(gè)零點(diǎn)，B正確；當(dāng)時(shí)，與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)，存在一個(gè)零點(diǎn)，此說(shuō)法不正確，C錯(cuò)誤；若有兩個(gè)零點(diǎn)，假設(shè)，則有即兩式相減得：，，則，，，所以，即，D正確.故選：BD.5．（2022·山東菏澤·高三期中）已知函數(shù)，，設(shè)方程的3個(gè)實(shí)根分別為，，，且，則的值可能為（

）．A． B． C． D．【答案】BC【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性、極值及區(qū)間值域，由題設(shè)可知在上必有兩個(gè)不等的實(shí)根(假設(shè))且，結(jié)合的性質(zhì)有且，，進(jìn)而求目標(biāo)式的值，即可確定答案.【詳解】由題設(shè)，的定義域?yàn)?，且，∴?dāng)時(shí)，，即遞減；當(dāng)時(shí)，，即遞增.∴，又在上逐漸變小時(shí)逐漸趨近于0，當(dāng)時(shí)且隨趨向于0，趨向無(wú)窮大.（如圖2）∴的圖象如圖1、圖2：圖1圖2∵的定義域?yàn)?，由可得：在上必有兩個(gè)不等的實(shí)根(假設(shè))且，∴令，要使的3個(gè)實(shí)根，則、，即，可得.∴由知：，，∴.故選：BC.【點(diǎn)睛】首先應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究的性質(zhì)，根據(jù)有3個(gè)實(shí)根，則在上必有兩個(gè)不等的實(shí)根，結(jié)合的值域求m的范圍且、，即可求目標(biāo)式的范圍.三、填空題6．（2022·全國(guó)·高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)___________．【答案】【分析】根據(jù)極值點(diǎn)的定義，求導(dǎo)求零點(diǎn)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)求交點(diǎn)問(wèn)題，可得答案.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，所以方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即有兩個(gè)不同的解．令，則函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．因?yàn)椋?，得．所以?dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增．所以．所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以函數(shù)的圖象與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)的充要條件是：，即．故實(shí)數(shù)a的取值范圍為．故答案為：.7．（2023·廣東廣州·高三階段練習(xí)）方程有唯一的實(shí)數(shù)解，實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________．【答案】【分析】根據(jù)給定條件，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理求解作答.【詳解】令函數(shù)，依題意，函數(shù)有唯一零點(diǎn)，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，，無(wú)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，當(dāng)且時(shí)，，則在上存在唯一零點(diǎn)，因此，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上遞減，在上遞增，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，在上存在唯一零點(diǎn)，因此，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：8．（2022·廣東·高三階段練習(xí)）已知，函數(shù)，若函數(shù)無(wú)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．【答案】【分析】先將的解析式代入并求得的解析式，將無(wú)零點(diǎn)等價(jià)轉(zhuǎn)化為無(wú)零點(diǎn)，再通過(guò)求導(dǎo)判斷的單調(diào)性和最值，將其等價(jià)轉(zhuǎn)化為，據(jù)此求得實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】∵，無(wú)零點(diǎn)，即無(wú)實(shí)根．∴無(wú)實(shí)根．令，則，由，得；，得．∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴．而時(shí)，，時(shí)，，∴若無(wú)零點(diǎn)，需，即．又，∴.故答案為：．9．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【分析】令，由于有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，所以分，,討論的單調(diào)性即可.【詳解】由題知，構(gòu)造新函數(shù)，等價(jià)轉(zhuǎn)化令，則，由題意知有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．，①當(dāng)時(shí)，令，解得；令，解得．所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得極小值，且．又因?yàn)?，且?dāng)越小時(shí)，越大，所以有兩個(gè)零點(diǎn)．②當(dāng)時(shí)，，令，解得，令，解得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得極小值，且，又因?yàn)?，且?dāng)時(shí)，，所以只有一個(gè)零點(diǎn)．③當(dāng)時(shí)，由，得或，當(dāng)時(shí)，，則、上，上，所以、上遞增，上遞減；故極大值為，極小值為；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，在R上，即遞增，故無(wú)極值；當(dāng)時(shí)，，則、上，上，所以、上遞增，上遞減；故極大值為，極小值為；又，，當(dāng)趨于負(fù)無(wú)窮時(shí)，接近負(fù)無(wú)窮，當(dāng)趨于正無(wú)窮時(shí)，接近正無(wú)窮，綜上，只有一個(gè)零點(diǎn)．綜上所述，，即實(shí)數(shù)的取值范圍為．故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：由函數(shù)的零點(diǎn)、圖象的交點(diǎn)求參數(shù)的值（或取值范圍）問(wèn)題，往往需要對(duì)參數(shù)分類討論，如何劃分討論的區(qū)間是思維的難點(diǎn)．由于這類問(wèn)題涉及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，因此分類的標(biāo)準(zhǔn)是使函數(shù)在指定的區(qū)間內(nèi)其導(dǎo)數(shù)的符號(hào)是確定的.四、解答題10．（2022·河南·高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)（）(1)當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)實(shí)根，求取值范圍；(2)若方程有兩個(gè)實(shí)根，且，證明：【答案】(1)取值范圍是(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)區(qū)間，由此求得的取值范圍.（2）將方程有兩個(gè)實(shí)根轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，由此列方程，將證明轉(zhuǎn)化為證明，解得或?qū)?shù)證得不等式成立.【詳解】（1）的定義域?yàn)?，，在上單調(diào)遞增，所以的取值范圍是.（2）的定義域?yàn)椋袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，令，由（1）知在上遞增，則，則有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，，，.要證，只需證，即證，即證，，故只需證，不妨設(shè)，令，則只需證，只需證，令，，所以，即當(dāng)時(shí)，成立.所以，即，所以.【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，主要的方法是通過(guò)已知條件，劃歸與轉(zhuǎn)化所要證明的不等式，然后通過(guò)構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)來(lái)求所構(gòu)造函數(shù)的取值范圍來(lái)證得不等式成立.【沖刺提升】一、單選題1．（2022·黑龍江·牡丹江市第三高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（

）A．函數(shù)SKIPIF1<0在原點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程是SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的極大值點(diǎn)C．函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有3個(gè)極值點(diǎn)D．函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有3個(gè)零點(diǎn)【答案】C【分析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程判斷A，由導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，極值點(diǎn)判斷B，由SKIPIF1<0的性質(zhì)判斷其與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷D．利用導(dǎo)數(shù)確定極值點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷C．【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以切線方程是SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，A正確；SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，因此SKIPIF1<0是極大值點(diǎn)，B正確；顯然1是極小值點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上遞增，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上遞減，因此SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，即SKIPIF1<0有3個(gè)零點(diǎn)，D正確；設(shè)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0是增函數(shù)，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減，在SKIPIF1<0上遞增，SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0存在兩個(gè)零點(diǎn)，由SKIPIF1<0的單調(diào)性知這兩個(gè)零點(diǎn)就是SKIPIF1<0的兩個(gè)極值點(diǎn)，C錯(cuò)．故選：C．2．（2022·四川·達(dá)州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三階段練習(xí)（理））若關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)解SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】令SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，令函數(shù)SKIPIF1<0，畫出其圖象，結(jié)合圖象可得關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0一定有兩個(gè)實(shí)根SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即可求解．【詳解】解：由關(guān)于的SKIPIF1<0方程SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，令函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，其圖象如下：要使關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，結(jié)合圖象可得關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0一定有兩個(gè)實(shí)根SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由韋達(dá)定理知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故選：B．3．（2022·天津·南開(kāi)中學(xué)高三階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0①若方程SKIPIF1<0有四個(gè)不同的實(shí)根SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0②若方程SKIPIF1<0有四個(gè)不同的實(shí)根SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0③若方程SKIPIF1<0有四個(gè)不同的實(shí)根，則SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0④方程SKIPIF1<0的不同實(shí)根的個(gè)數(shù)只能是1，2，3，6四個(gè)結(jié)論中，正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】作出SKIPIF1<0的圖像，利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系，分析問(wèn)題，即可得出答案．【詳解】解：對(duì)于①：作出SKIPIF1<0的圖像如下：若方程SKIPIF1<0有四個(gè)不同的實(shí)根SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，不妨設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故①正確；對(duì)于②：由上可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③：方程SKIPIF1<0的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)，即為函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，因?yàn)镾KIPIF1<0恒過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，有3個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)最多2個(gè)交點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切時(shí)，即SKIPIF1<0時(shí)，此時(shí)有4個(gè)交點(diǎn)，若SKIPIF1<0有4個(gè)實(shí)數(shù)根，即有4個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)由圖可知只有3個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)取得極大值即最大值，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0及對(duì)數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的增長(zhǎng)趨勢(shì)可知，當(dāng)SKIPIF1<0無(wú)限大時(shí)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，即SKIPIF1<0有5個(gè)實(shí)數(shù)根，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由圖可知，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，當(dāng)SKIPIF1<0，0時(shí)，SKIPIF1<0的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1，所以若SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0，交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0個(gè)，若SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0，交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3個(gè)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，交點(diǎn)有SKIPIF1<0個(gè)，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，交點(diǎn)有SKIPIF1<0個(gè)，若SKIPIF1<0，交點(diǎn)有1個(gè)，綜上所述，交點(diǎn)可能有1，2，3，6個(gè)，即方程不同實(shí)數(shù)根1，2，3，6，故④正確；故選：B．二、多選題4．（2022·河北·邢臺(tái)一中高一階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】作出函數(shù)SKIPIF1<0的圖像,當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，即SKIPIF1<0，可推得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，判斷A，結(jié)合基本不等式可判斷B;取特殊值，舉反例SKIPIF1<0，可判斷C;由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的兩個(gè)解，說(shuō)明SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可判斷D.【詳解】作出函數(shù)SKIPIF1<0的圖像如圖示：由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不能同時(shí)為0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，A正確；由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，取不到等號(hào)），即SKIPIF1<0，B正確；取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即，符合題意，故C錯(cuò)誤；若，，則，由，可得，說(shuō)明為的兩個(gè)解，設(shè)，則，又單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，遞增，故，即此時(shí)，當(dāng)時(shí)，由，可得，由于，故，由于遞增，即存在唯一的，使得，當(dāng)時(shí)，，遞減，當(dāng)時(shí)，，遞增，故，而，故此時(shí)，綜合上述，說(shuō)明的零點(diǎn)僅有0和1，即，即，則，故D正確，故選：.5．（2022·海南昌茂花園學(xué)校高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，其中，均為實(shí)數(shù)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．若，則為奇函數(shù)B．若，則為奇函數(shù)C．若，則方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．若，則方程（為實(shí)數(shù)）可能有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根【答案】ABC【分析】根據(jù)函數(shù)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，可利用特殊值檢驗(yàn)法推出選項(xiàng)A、B不正確，根據(jù)時(shí)的表達(dá)式得出的解析式，然后利用導(dǎo)數(shù)研究出函數(shù)的單調(diào)性，求得極值，畫出圖像，利用數(shù)形結(jié)合可得C、D的正誤.【詳解】對(duì)于A，時(shí)，若，則，此時(shí)，即函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，易知函數(shù)為奇函數(shù)，故函數(shù)的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以A不正確；對(duì)于B，，時(shí)，滿足，此時(shí)，的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以B不正確；若，則，，求導(dǎo)可得，易知，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，所以在處取得極大值，為，在處取得極小值，為.如下圖，結(jié)合圖象對(duì)于C，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根，等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)有一個(gè)交點(diǎn)，由圖可得C不正確，對(duì)于D，方程可能有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，由圖可得當(dāng)時(shí)，方程可能有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，所以D正確.故選：ABC.6．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知方程有兩個(gè)不同的根，，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】首先等式變形，并構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，以及結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，求的取值范圍，判斷AB；首先構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并假設(shè)，利用函數(shù)的單調(diào)性，比較自變量的大小，即可判斷C;變形不等式得到，再結(jié)合C的判斷，即可判斷D.【詳解】A，B選項(xiàng)：方程等價(jià)于方程，構(gòu)造函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，則，因此只需滿足，即．當(dāng)時(shí)，，，由以上可知，當(dāng)時(shí)，分別在，上各有一個(gè)零點(diǎn)，（零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用）則方程有兩個(gè)不同的根，，因此選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：構(gòu)造函數(shù)，則，因此在上單調(diào)遞減，易知，假設(shè),則，即成立，又，則，因此，即，因此選項(xiàng)C正確；D選項(xiàng)：由即，得，不一定成立，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：AC7．（2022·山東·濟(jì)南三中高一階段練習(xí)）已知函數(shù)的零點(diǎn)為，函數(shù)的零點(diǎn)為，則（

）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】注意到，又可得在單調(diào)遞增，則有，后由零點(diǎn)存在性定理可得范圍.，之后判斷各選項(xiàng)正誤即可得答案..【詳解】，又函數(shù)的零點(diǎn)為，則，其中.，得在上單調(diào)遞增，又其有零點(diǎn)，則為其唯一零點(diǎn).又，得.注意到，，則，且.對(duì)于A，因，，則，故A正確.對(duì)于B，因，則.令.在上單調(diào)遞減，則，得在上單調(diào)遞增.則，即，故B錯(cuò)誤.對(duì)于C選項(xiàng)，因，，則，故.則由基本不等式結(jié)合有：，故C正確.對(duì)于D選項(xiàng)，因，則，由C選項(xiàng)分析可知.則令，.得在上單調(diào)遞增，故，即.故D正確.故選：ACD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題涉及函數(shù)零點(diǎn)，構(gòu)造函數(shù)證明不等式，需注意以下兩點(diǎn):（1）若題目中同時(shí)出現(xiàn)與，常通過(guò)使出現(xiàn)相同結(jié)構(gòu).（2）對(duì)于雙變量問(wèn)題，常利用消元思想轉(zhuǎn)化為關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題.三、填空題8．（2022·江蘇省江浦高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____.【答案】【分析】先利用同構(gòu)得到，換元后得到，參變分離得到有兩個(gè)不同的根，構(gòu)造，求導(dǎo)得到其單調(diào)性，極值和最值情況，得到函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合得到，解出答案即可.【詳解】由題意得有兩個(gè)不同的根，即有兩個(gè)不同的根，變形為，即，令，則，其中令，，恒成立，故在單調(diào)遞增，得到，故有兩個(gè)不同的根，令，則，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在處取得極大值，也是最大值，，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，畫出的圖象如下圖：故時(shí)，有兩個(gè)不同的根，解得：.故答案為：.【點(diǎn)睛】導(dǎo)函數(shù)求解參數(shù)取值范圍，當(dāng)函數(shù)中同時(shí)出現(xiàn)與，通常使用同構(gòu)來(lái)進(jìn)行求解，本題難點(diǎn)是變形得到，即從而構(gòu)造進(jìn)行求解.四、解答題9．（2019·天津·高考真題（文））設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.（Ⅰ）若SKIPIF1<0，討論SKIPIF1<0的單調(diào)性；（Ⅱ）若SKIPIF1<0，（i）證明SKIPIF1<0恰有兩個(gè)零點(diǎn)（ii）設(shè)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的極值點(diǎn)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的零點(diǎn)，且SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0.【答案】（I）SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞增.；（II）（i）見(jiàn)解析；（ii）見(jiàn)解析.【分析】（I）；首先寫出函數(shù)的定義域，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，判斷導(dǎo)數(shù)在對(duì)應(yīng)區(qū)間上的符號(hào)，從而得到結(jié)果；（II）（i）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，確定函數(shù)的單調(diào)性，求得極值的符號(hào)，從而確定出函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，得到結(jié)果；（ii）首先根據(jù)題意，列出方程組，借助于中介函數(shù)，證得結(jié)果.【詳解】（I）解：由已知，SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，因此當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞增.（II）證明：（i）由（I）知，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞減，又SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)有唯一解，從而SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)有唯一解，不妨設(shè)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞減，因此SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的唯一極值點(diǎn).令SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞減，從而當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)有唯一零點(diǎn)，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)有唯一零點(diǎn)1，從而，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)恰