第四章第一節(jié)任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)課件高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

第四章

三角函數(shù)與解三角形第一節(jié)任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)——你若不想做，會(huì)找一個(gè)或無數(shù)個(gè)借口；你若想做，會(huì)想一個(gè)或無數(shù)個(gè)辦法。·考試要求·1．了解任意角的概念和弧度制．2．能進(jìn)行弧度與角度的互化．3．理解三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義．

核心回扣1．角的定義：角可以看成一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所成的圖形．2．分類：

3．終邊相同的角：所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S＝{β|β＝_____________，k∈Z}或{β|β＝________，k∈Z}．α＋k·360?α＋2kπ

練：若α＝45?＋k·180?(k∈Z)，則α的終邊在(

)A．第二或第三象限 B．第一或第三象限C．第二或第四象限 D．第三或第四象限B

1.α為第一象限角，則2α為第_____象限角。

3．求終邊在某直線上的角的方法在平面直角坐標(biāo)系中畫出該直線，按逆時(shí)針方向?qū)懗鯷0，2π)內(nèi)的角，再由終邊相同角的表示方法寫出滿足條件的角的集合并化簡．提醒：確定角的終邊位置時(shí)易忽視角的終邊與坐標(biāo)軸重合的情況．

半徑長

|α|r

注意點(diǎn)：(1)把弧度作為單位表示角時(shí)，“弧度”兩字可以省略不寫，但把度(?)作為單位表示角時(shí)，度(?)就一定不能省略．(2)角度制與弧度制可利用180?＝πrad進(jìn)行互化，在同一個(gè)式子中，采用的度量制必須一致，不可混用．

√

扇形的弧長、面積公式[變式1]若本例(2)條件不變，求扇形的弧長及該弧所在弓形的面積．[變式2]若本例(2)已知條件改為“扇形周長為20cm”，當(dāng)扇形的圓心角α為多少弧度時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大？應(yīng)用弧度制解決問題的方法(1)利用扇形的弧長和面積公式解題時(shí)，要注意角的單位必須是弧度．(2)求扇形面積最大值的問題時(shí)，常轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題，利用配方法使問題得到解決，有時(shí)也利用基本不等式及導(dǎo)數(shù)求最值．(3)在解決弧長問題和扇形面積問題時(shí)，要合理地利用圓心角所在的三角形．

4．若角α，β的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，則sinα＝－sinβ，cosα＝cosβ；若角α，β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則sinα＝sinβ，cosα＝－cosβ.

√2．(教材改編題)若sinα＜0，且tanα＞0，則α是(

)A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角C

解析：由sinα＜0知α的終邊在第三、第四象限或y軸的非正半軸上；由tanα＞0知α的終邊在第一或第三象限，故α是第三象限角．故選C．√

【常用結(jié)論】1．象限角

2．軸線角

√應(yīng)用2在平面直角坐標(biāo)系中，如果角α與角β的終邊互相垂直，那么角α與角β的關(guān)系式為(

)A．β＝α＋90? B．β＝α±90?C．β＝α＋90?＋k·360?(k∈Z) D．β＝α±90?＋k·360?(k∈Z)D

解析：因?yàn)榻铅僚c角β的終邊互相垂直，所以β＝α±90?＋k·360?(k∈Z)．√

√

三角函數(shù)的定義主要應(yīng)用于兩方面利用三角函數(shù)的定義，已知角α終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)，可以求出角α的三角函數(shù)值；已知角α的三角函數(shù)值，也可以求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．考向2判斷三角函數(shù)值的符號(hào)【例3】(1)若sinαcosα＞0，cosαtanα＜0，則α的終邊落在(

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限