第28章 銳角三角函數(shù) 九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)人教版單元質(zhì)檢A卷(含答案)

銳角三角函數(shù)—九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)人教版（2012）單元質(zhì)檢卷（A卷）【滿分：120】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.如圖,一個(gè)供輪椅行走的斜坡通道的長(zhǎng)為6米,斜坡角,則斜坡的垂直高度的長(zhǎng)可以表示為()A.米 B.米 C.米 D.米2.如圖，在中，，，，則的值是()A. B. C. D.3.在中，，若，則的值為()A. B. C. D.4.在中,,,,則的長(zhǎng)為()A.3 B.2 C. D.5.在中，，，的對(duì)邊分別為a，b，c.已知，則的值為()A. B. C. D.6.為爭(zhēng)創(chuàng)全國文明城市，我市開展市容市貌整治行動(dòng)，增加了許多市民露營地.某露營愛好者在營地搭建一種“天幕”(如圖1)，其截面示意圖是軸對(duì)稱圖形(如圖2)，對(duì)稱軸是垂直于地面的支桿所在的直線，撐開的遮陽部分用繩子拉直，分別記為，，且，的度數(shù)為，則此時(shí)“天幕”的寬度是()(單位：米)A. B. C. D.7.如圖，在網(wǎng)格正方形中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，頂點(diǎn)為格點(diǎn)，若的頂點(diǎn)均是格點(diǎn)，則的值是()A. B. C. D.8.在數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，某小組測(cè)量一棟樓房的高度（如圖），他們?cè)贏處仰望樓頂，測(cè)得仰角為，再往樓的方向前進(jìn)50米至B處，測(cè)得仰角為，那么這棟樓的高度為（人的身高忽略不計(jì)）()A.米 B.25米 C.米 D.50米9.如圖，將矩形繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至矩形位置，此時(shí)的中點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合，交于點(diǎn).若，則的面積為()A.3 B. C. D.210.如圖，在正方形中，點(diǎn)G是上一點(diǎn)，且，連接交對(duì)角線于F點(diǎn)，過D點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若，則的長(zhǎng)為()A. B. C. D.二、填空題（每小題4分，共20分）11.計(jì)算：______.12.在中，，，則_______.13.如圖，長(zhǎng)6米，，，則長(zhǎng)為______米（結(jié)果保留根號(hào)）14.如圖，在中，，D是AB的中點(diǎn)，連接CD，過點(diǎn)B作CD的垂線，交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，，則的值為______.15.如圖,在矩形中,,,點(diǎn)E,F分別是邊,上的動(dòng)點(diǎn),且,當(dāng)最大時(shí),______.三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)60分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）16.（8分）計(jì)算(1)(2)17.（8分）如圖，在△ABC中，AD上BC于點(diǎn)D，若AD=6，BC=12，tanC=，求：(1)CD的長(zhǎng)(2)cosB的值18.（10分）如圖，在中，，垂足為D，，，.（1）求和的長(zhǎng)；（2）求的值.19.（10分）如圖，在中，AD是BC邊上的高，.（1）求證：；（2）若，，求的面積.20.（12分）如圖,一貨船從港口A出發(fā),以40海里/小時(shí)的速度向正北方向航行,經(jīng)過1小時(shí)到達(dá)B處,測(cè)得小島C在B的東北方向,且在點(diǎn)A的北偏東方向.(參考數(shù)據(jù)：,,,,)(1)求的距離(結(jié)果保留整數(shù))；(2)由于貨船在B處突發(fā)故障,于是立即以30海里/小時(shí)的速度沿趕往小島C維修,同時(shí)向維修站D發(fā)出信號(hào),在D處的維修船接到通知后立即準(zhǔn)備維修材料,之后以50海里/小時(shí)的速度沿前往小島C,已知D在A的正東方向上,C在D的北偏西方向,通知時(shí)間和維修船準(zhǔn)備材料時(shí)間一共6分鐘,請(qǐng)計(jì)算說明維修船能否在貨船之前到達(dá)小島C.21.（12分）圖1是一種手機(jī)自拍桿,桿體從上至下分別由手機(jī)夾架、多節(jié)套管和可升降支架腳連接而成.使用時(shí)通過自由伸縮套管調(diào)節(jié)自拍桿的長(zhǎng)度,同時(shí)可以通過調(diào)節(jié)支架腳使拍攝時(shí)更靈活安全.圖2是其正面簡(jiǎn)化示意圖,手機(jī)(為矩形)與其下方套管連接于點(diǎn)E,E為的中點(diǎn),,支架腳,與地面平行,.(1)當(dāng)時(shí),求點(diǎn)E到地面的高度；(2)若在某環(huán)境中拍攝時(shí),調(diào)節(jié)支架腳使,若,求點(diǎn)G到直線與交點(diǎn)的距離.(參考數(shù)據(jù)：,,,,結(jié)果精確到)

答案以及解析1.答案：A解析：在中,,,∴.故選：A.2.答案：A解析：，，，由勾股定理得：，則，故選：A.3.答案：A解析：在中，，，設(shè)，則，，故選：A.4.答案：D解析：在中,,.,...故選：D.5.答案：D解析：，即，是直角三角形，且，，故選：D.6.答案：A解析：，對(duì)稱軸是垂直于地面的支桿所在的直線，的度數(shù)為，，，，，，故選：A.7.答案：C解析：過點(diǎn)C作AB的垂線交AB于一點(diǎn)D，如圖所示，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，，，，設(shè)，則，在中，，在中，，，解得，，故選：C.8.答案：A解析：設(shè)米，在中，，，即，整理得：米，在中，，，即，整理得：米，米，，即，解得：，這棟樓的高度為米.故選：A.9.答案：B解析：根據(jù)題意可得，D為的中點(diǎn)，，是矩形，，在中，，即，，，，，，，，，，，故選：B.10.答案：D解析：如圖，過點(diǎn)E作的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，四邊形是正方形，，，，，，，，，，，，，，，中，，，，，，，，，中，.故選D.11.答案：-1解析：故答案為：-1.12.答案：解析：由知，可設(shè)，則，，.故答案為.13.答案：解析：過C作于E，于F，可得矩形和與，，，，，故答案為：.14.答案：解析：，，設(shè)，，，D是AB的中點(diǎn)，，，又，，，，，.故答案為：.15.答案：解析：設(shè)；四邊形是矩形,,,,,；,,；,,,,；,當(dāng)最小時(shí),最大,從而最大；,當(dāng)時(shí),最小,從而最大,最大；.故答案為：.16.答案：(1)(2)解析：（1）（2）17.答案：(1)4(2)解析：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵在Rt△ADC中，，∴；（2）由（1）得CD=4，∴BD=BC-CD=8，在Rt△ABD中，由勾股定理得：，∴.18.答案：（1）；（2）解析：（1），，在中，，，，；（2），，，在中，，，，，.19.答案：（1）證明見解析（2）的面積為48解析：（1）是BC上的高.，.在和中，，，又已知，..（2）在中，，故可設(shè)，..，又，，由已知，...20.答案：(1)的距離為77海里(2)維修船能在貨船之前到達(dá)小島C解析：(1)過C作交延長(zhǎng)線于M,由題意得,海里,由題意得,在中,,∴,設(shè),則,在中,,∴,解得,∴海里,在中,,∴海里；(2)∵海里,∴海里,∵,∴,∴,∴海里,∵,,∴,∴,∴海里,貨船從B到C用時(shí)：(小時(shí)),∵6分鐘小時(shí),∴(小時(shí))∴(海里),∵(海里),∴能在貨船之前到達(dá)小島C.21.答案：(1)點(diǎn)E到地面的高度(2)點(diǎn)G到直線與交點(diǎn)的距離約為解析：(1)如圖,設(shè)EF與GH的交點(diǎn)為點(diǎn)M,,即,在中,答：