北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一章試題試卷

第第頁(yè)北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一章試題一、選擇題：每小題4分，共32分1．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)4+a5=a9 B．a(chǎn)3?a3?a3=3a3 C．2a4×3a5=6a9 D．（﹣a3）4=a72．（4分）（﹣）2016×（﹣2）2016=（）A．﹣1 B．1 C．0 D．20163．（4分）設(shè)（5a+3b）2=（5a﹣3b）2+A，則A=（）A．30ab B．60ab C．15ab D．12ab4．（4分）已知x+y=﹣5，xy=3，則x2+y2=（）A．25 B．﹣25 C．19 D．﹣195．（4分）已知xa=3，xb=5，則x3a﹣2b=（）A． B． C． D．526．（4分）如圖，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)給出了四種表示該長(zhǎng)方形面積的多項(xiàng)式：①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你認(rèn)為其中正確的有（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④7．（4分）計(jì)算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的結(jié)果是（）A．a(chǎn)8+2a4b4+b8 B．a(chǎn)8﹣2a4b4+b8 C．a(chǎn)8+b8 D．a(chǎn)8﹣b88．（4分）已知（m﹣n）2=32，（m+n）2=4000，則m2+n2的值為（）A．2014 B．2015 C．2016 D．4032二、填空題：每小題4分，共32分9．（4分）若（x+m）與（x+3）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m=．10．（4分）已知（a+b）2=9，ab=﹣1，則a2+b2=．11．（4分）設(shè)4x2+mx+121是一個(gè)完全平方式，則m=．12．（4分）已知x+=5，那么x2+=．13．（4分）方程（x+3）（2x﹣5）﹣（2x+1）（x﹣8）=41的解是．14．（4分）已知m+n=2，mn=﹣2，則（1﹣m）（1﹣n）=．15．（4分）若m2﹣n2=6，且m﹣n=3，則m+n=．16．（4分）將4個(gè)數(shù)排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成，定義=ad﹣bc，若=6，則x=．三、解答題：共36分17．（8分）計(jì)算：（1）（﹣1）2016+（）﹣2﹣（3.14﹣π）0（2）（2x3y）2?（﹣2xy）﹣（﹣2x3y）3÷（2x2）18．（8分）（1）已知x=3，求代數(shù)式（x+1）2﹣4（x+1）+4的值；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（2a﹣b）2﹣（a﹣b）（a+b）+（a+2b）2，其中a=，b=﹣2．19．（10分）如圖，某市有一塊長(zhǎng)為（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長(zhǎng)方形地塊，規(guī)劃部門(mén)計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間將修建一座雕像，則綠化的面積是多少平方米？并求出當(dāng)a=3，b=2時(shí)的綠化面積．20．（10分）若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．

參考答案與試題解析一、選擇題：每小題4分，共32分1．（4分）（2012?大田縣校級(jí)自主招生）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)4+a5=a9 B．a(chǎn)3?a3?a3=3a3 C．2a4×3a5=6a9 D．（﹣a3）4=a7【分析】①同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；②冪的乘方法則，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘；③合并同類(lèi)項(xiàng)法則，把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變．【解答】解：A、a4+a5=a4+a5，不是同類(lèi)項(xiàng)不能相加；B、a3?a3?a3=a9，底數(shù)不變，指數(shù)相加；C、正確；D、（﹣a3）4=a12．底數(shù)取正值，指數(shù)相乘．故選C．【點(diǎn)評(píng)】注意把各種冪運(yùn)算區(qū)別開(kāi)，從而熟練掌握各種題型的運(yùn)算．2．（4分）（2016春?山亭區(qū)月考）（﹣）2016×（﹣2）2016=（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2016【分析】逆用積的乘方公式可得．【解答】解：原式=（﹣）2016×（﹣）2016=[（﹣）×（﹣）]2016=1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算公式是解題的關(guān)鍵．3．（4分）（2016春?岱岳區(qū)期末）設(shè)（5a+3b）2=（5a﹣3b）2+A，則A=（）A．30ab B．60ab C．15ab D．12ab【分析】已知等式兩邊利用完全平方公式展開(kāi)，移項(xiàng)合并即可確定出A．【解答】解：∵（5a+3b）2=（5a﹣3b）2+A∴A=（5a+3b）2﹣（5a﹣3b）2=（5a+3b+5a﹣3b）（5a+3b﹣5a+3b）=60ab．故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．4．（4分）（2012春?成都期末）已知x+y=﹣5，xy=3，則x2+y2=（）A．25 B．﹣25 C．19 D．﹣19【分析】把x2+y2利用完全平方公式變形后，代入x+y=﹣5，xy=3求值．【解答】解：∵x+y=﹣5，xy=3，∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=25﹣6=19．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是利用完全平方公式求值，把x+y=﹣5，xy=3當(dāng)成一個(gè)整體代入計(jì)算．5．（4分）（2014秋?昆明校級(jí)期末）已知xa=3，xb=5，則x3a﹣2b=（）A． B． C． D．52【分析】利用同底數(shù)冪的除法和冪的乘方的性質(zhì)的逆用計(jì)算即可．【解答】解：∵xa=3，xb=5，∴x3a﹣2b=（xa）3÷（xb）2，=27÷25，=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題本題考查同底數(shù)的冪的除法，冪的乘方的性質(zhì)，逆用性質(zhì)，把原式轉(zhuǎn)化為（xa）3÷（xb）2是解決本題的關(guān)鍵．6．（4分）（2015春?黃島區(qū)期末）如圖，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)給出了四種表示該長(zhǎng)方形面積的多項(xiàng)式：①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你認(rèn)為其中正確的有（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④【分析】①大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2a+b，寬為m+n，利用長(zhǎng)方形的面積公式，表示即可；②長(zhǎng)方形的面積等于左邊，中間及右邊的長(zhǎng)方形面積之和，表示即可；③長(zhǎng)方形的面積等于上下兩個(gè)長(zhǎng)方形面積之和，表示即可；④長(zhǎng)方形的面積由6個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和，表示即可．【解答】解：①（2a+b）（m+n），本選項(xiàng)正確；②2a（m+n）+b（m+n），本選項(xiàng)正確；③m（2a+b）+n（2a+b），本選項(xiàng)正確；④2am+2an+bm+bn，本選項(xiàng)正確，則正確的有①②③④．故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7．（4分）（2016春?高青縣期中）計(jì)算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的結(jié)果是（）A．a(chǎn)8+2a4b4+b8 B．a(chǎn)8﹣2a4b4+b8 C．a(chǎn)8+b8 D．a(chǎn)8﹣b8【分析】這幾個(gè)式子中，先把前兩個(gè)式子相乘，這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)．相乘時(shí)符合平方差公式得到a2﹣b2，再把這個(gè)式子與a2+b2相乘又符合平方差公式，得到a4﹣b4，與最后一個(gè)因式相乘，可以用完全平方公式計(jì)算．【解答】解：（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4），=（a2﹣b2）（a2+b2）（a4﹣b4），=（a4﹣b4）2，=a8﹣2a4b4+b8．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平方差公式的運(yùn)用，本題難點(diǎn)在于連續(xù)運(yùn)用平方差公式后再利用完全平方公式求解．8．（4分）（2016春?山亭區(qū)月考）已知（m﹣n）2=32，（m+n）2=4000，則m2+n2的值為（）A．2014 B．2015 C．2016 D．4032【分析】根據(jù)完全平方公式，即可解答．【解答】解：（m﹣n）2=32，m2﹣2mn+n2=32①，（m+n）2=4000，m2+2mn+n2=4000②，①+②得：2m2+2n2=4032m2+n2=2016．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式．二、填空題：每小題4分，共32分9．（4分）（2014秋?東西湖區(qū)校級(jí)期末）若（x+m）與（x+3）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m=﹣3．【分析】先用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則展開(kāi)求它們的積，并且把m看作常數(shù)合并關(guān)于x的同類(lèi)項(xiàng)，令x的系數(shù)為0，得出關(guān)于m的方程，求出m的值．【解答】解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又∵乘積中不含x的一次項(xiàng)，∴3+m=0，解得m=﹣3．故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，根據(jù)乘積中不含哪一項(xiàng)，則哪一項(xiàng)的系數(shù)等于0列式是解題的關(guān)鍵．10．（4分）（2016春?山亭區(qū)月考）已知（a+b）2=9，ab=﹣1，則a2+b2=12．【分析】利用完全平方公式化簡(jiǎn)，將ab的值代入計(jì)算即可求出所求式子的值．【解答】解：∵（a+b）2=a2+b2+2ab=9，ab=﹣1，∴a2+b2=9﹣2×（﹣）=12，故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．11．（4分）（2015春?宿州期末）設(shè)4x2+mx+121是一個(gè)完全平方式，則m=±44．【分析】這里首末兩項(xiàng)是2x和11這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去2x和11積的2倍．【解答】解：∵4x2+mx+121是一個(gè)完全平方式，∴mx=±2×11?2x，∴m=±44．故答案為：±44．【點(diǎn)評(píng)】本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解．12．（4分）（2014秋?岳池縣期末）已知x+=5，那么x2+=23．【分析】所求式子利用完全平方公式變形后，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵x+=5，∴x2+=（x+）2﹣2=25﹣2=23．故答案為：23．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．13．（4分）（2015春?濟(jì)寧校級(jí)期中）方程（x+3）（2x﹣5）﹣（2x+1）（x﹣8）=41的解是x=3．【分析】方程的左邊，按多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算計(jì)算，再合并同類(lèi)項(xiàng)，最后節(jié)方程．【解答】解：2x2﹣5x+6x﹣15﹣（2x2﹣16x+x﹣8）=41，2x2﹣5x+6x﹣15﹣2x2+16x﹣x+8=41，16x﹣7=41，16x=48，x=3．故答案為：x=3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查一元一次方程的解法，關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算．14．（4分）（2014?杭州模擬）已知m+n=2，mn=﹣2，則（1﹣m）（1﹣n）=﹣3．【分析】原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，變形后，將m+n與mn的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵m+n=2，mn=﹣2，∴（1﹣m）（1﹣n）=1﹣（m+n）+mn=1﹣2﹣2=﹣3．故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．15．（4分）（2010?益陽(yáng)）若m2﹣n2=6，且m﹣n=3，則m+n=2．【分析】將m2﹣n2按平方差公式展開(kāi)，再將m﹣n的值整體代入，即可求出m+n的值．【解答】解：m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）=3（m+n）=6；故m+n=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式，比較簡(jiǎn)單，關(guān)鍵是要熟悉平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．16．（4分）（2015秋?咸陽(yáng)校級(jí)期中）將4個(gè)數(shù)排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成，定義=ad﹣bc，若=6，則x=±．【分析】根據(jù)新定義得到（x+1）2﹣（1﹣x）（x﹣1）=6，然后整理得到x2=2，再利用直接開(kāi)平方法解方程即可．【解答】解：根據(jù)題意得（x+1）2﹣（1﹣x）（x﹣1）=6，整理得x2=2，x=±，所以x1=，x2=﹣．故答案為±．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣直接開(kāi)平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接開(kāi)平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=±；如果方程能化成（nx+m）2=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±．三、解答題：共36分17．（8分）（2016春?高青縣期中）計(jì)算：（1）（﹣1）2016+（）﹣2﹣（3.14﹣π）0（2）（2x3y）2?（﹣2xy）﹣（﹣2x3y）3÷（2x2）【分析】（1）直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)結(jié)合零指數(shù)冪的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出答案；（2）直接利用積的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，進(jìn)而結(jié)合單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式以及單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則求出答案．【解答】解：（1）（﹣1）2016+（）﹣2﹣（3.14﹣π）0=1+4﹣1=4；（2）（2x3y）2?（﹣2xy）﹣（﹣2x3y）3÷（2x2）=4x6y2?（﹣2xy）+8x9y3÷（2x2）=﹣8x7y3+4x7y3=﹣4x7y3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算以及整式的混合運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．18．（8分）（2016春?山亭區(qū)月考）（1）已知x=3，求代數(shù)式（x+1）2﹣4（x+1）+4的值；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（2a﹣b）2﹣（a﹣b）（a+b）+（a+2b）2，其中a=，b=﹣2．【分析】（1）先算乘法，再合并同類(lèi)項(xiàng)，最后代入求出即可；（2）先算乘法，再合并同類(lèi)項(xiàng)，最后代入求出即可．【解答】解：（1）（x+1）2﹣4（x+1）+4=x2+2x+1﹣4x﹣4+4=x2﹣2x+1，當(dāng)x=3時(shí)，原式=9﹣6+1=4；（2）（2a﹣b）2﹣（a﹣b）（a+b）+（a+2b）2=4a2﹣4ab+b2﹣a2+b2+a2+4ab+4b2=4a2+6b2，當(dāng)a=，b=﹣2時(shí)，原式=1+24=25．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值的應(yīng)用，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵，19．（10分）（2016春?