北師大版七年級下冊數(shù)學第一章試題試卷

第第頁北師大版七年級下冊數(shù)學第一章試題一、選擇題：每小題4分，共32分1．（4分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)4+a5=a9 B．a(chǎn)3?a3?a3=3a3 C．2a4×3a5=6a9 D．（﹣a3）4=a72．（4分）（﹣）2016×（﹣2）2016=（）A．﹣1 B．1 C．0 D．20163．（4分）設（5a+3b）2=（5a﹣3b）2+A，則A=（）A．30ab B．60ab C．15ab D．12ab4．（4分）已知x+y=﹣5，xy=3，則x2+y2=（）A．25 B．﹣25 C．19 D．﹣195．（4分）已知xa=3，xb=5，則x3a﹣2b=（）A． B． C． D．526．（4分）如圖，甲、乙、丙、丁四位同學給出了四種表示該長方形面積的多項式：①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你認為其中正確的有（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④7．（4分）計算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的結果是（）A．a(chǎn)8+2a4b4+b8 B．a(chǎn)8﹣2a4b4+b8 C．a(chǎn)8+b8 D．a(chǎn)8﹣b88．（4分）已知（m﹣n）2=32，（m+n）2=4000，則m2+n2的值為（）A．2014 B．2015 C．2016 D．4032二、填空題：每小題4分，共32分9．（4分）若（x+m）與（x+3）的乘積中不含x的一次項，則m=．10．（4分）已知（a+b）2=9，ab=﹣1，則a2+b2=．11．（4分）設4x2+mx+121是一個完全平方式，則m=．12．（4分）已知x+=5，那么x2+=．13．（4分）方程（x+3）（2x﹣5）﹣（2x+1）（x﹣8）=41的解是．14．（4分）已知m+n=2，mn=﹣2，則（1﹣m）（1﹣n）=．15．（4分）若m2﹣n2=6，且m﹣n=3，則m+n=．16．（4分）將4個數(shù)排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成，定義=ad﹣bc，若=6，則x=．三、解答題：共36分17．（8分）計算：（1）（﹣1）2016+（）﹣2﹣（3.14﹣π）0（2）（2x3y）2?（﹣2xy）﹣（﹣2x3y）3÷（2x2）18．（8分）（1）已知x=3，求代數(shù)式（x+1）2﹣4（x+1）+4的值；（2）先化簡，再求值：（2a﹣b）2﹣（a﹣b）（a+b）+（a+2b）2，其中a=，b=﹣2．19．（10分）如圖，某市有一塊長為（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長方形地塊，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間將修建一座雕像，則綠化的面積是多少平方米？并求出當a=3，b=2時的綠化面積．20．（10分）若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．

參考答案與試題解析一、選擇題：每小題4分，共32分1．（4分）（2012?大田縣校級自主招生）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)4+a5=a9 B．a(chǎn)3?a3?a3=3a3 C．2a4×3a5=6a9 D．（﹣a3）4=a7【分析】①同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；②冪的乘方法則，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘；③合并同類項法則，把同類項的系數(shù)相加，所得的結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變．【解答】解：A、a4+a5=a4+a5，不是同類項不能相加；B、a3?a3?a3=a9，底數(shù)不變，指數(shù)相加；C、正確；D、（﹣a3）4=a12．底數(shù)取正值，指數(shù)相乘．故選C．【點評】注意把各種冪運算區(qū)別開，從而熟練掌握各種題型的運算．2．（4分）（2016春?山亭區(qū)月考）（﹣）2016×（﹣2）2016=（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2016【分析】逆用積的乘方公式可得．【解答】解：原式=（﹣）2016×（﹣）2016=[（﹣）×（﹣）]2016=1，故選：B．【點評】本題主要考查冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算公式是解題的關鍵．3．（4分）（2016春?岱岳區(qū)期末）設（5a+3b）2=（5a﹣3b）2+A，則A=（）A．30ab B．60ab C．15ab D．12ab【分析】已知等式兩邊利用完全平方公式展開，移項合并即可確定出A．【解答】解：∵（5a+3b）2=（5a﹣3b）2+A∴A=（5a+3b）2﹣（5a﹣3b）2=（5a+3b+5a﹣3b）（5a+3b﹣5a+3b）=60ab．故選B【點評】此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵．4．（4分）（2012春?成都期末）已知x+y=﹣5，xy=3，則x2+y2=（）A．25 B．﹣25 C．19 D．﹣19【分析】把x2+y2利用完全平方公式變形后，代入x+y=﹣5，xy=3求值．【解答】解：∵x+y=﹣5，xy=3，∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=25﹣6=19．故選：C．【點評】本題的關鍵是利用完全平方公式求值，把x+y=﹣5，xy=3當成一個整體代入計算．5．（4分）（2014秋?昆明校級期末）已知xa=3，xb=5，則x3a﹣2b=（）A． B． C． D．52【分析】利用同底數(shù)冪的除法和冪的乘方的性質的逆用計算即可．【解答】解：∵xa=3，xb=5，∴x3a﹣2b=（xa）3÷（xb）2，=27÷25，=．故選：A．【點評】本題本題考查同底數(shù)的冪的除法，冪的乘方的性質，逆用性質，把原式轉化為（xa）3÷（xb）2是解決本題的關鍵．6．（4分）（2015春?黃島區(qū)期末）如圖，甲、乙、丙、丁四位同學給出了四種表示該長方形面積的多項式：①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你認為其中正確的有（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④【分析】①大長方形的長為2a+b，寬為m+n，利用長方形的面積公式，表示即可；②長方形的面積等于左邊，中間及右邊的長方形面積之和，表示即可；③長方形的面積等于上下兩個長方形面積之和，表示即可；④長方形的面積由6個長方形的面積之和，表示即可．【解答】解：①（2a+b）（m+n），本選項正確；②2a（m+n）+b（m+n），本選項正確；③m（2a+b）+n（2a+b），本選項正確；④2am+2an+bm+bn，本選項正確，則正確的有①②③④．故選D．【點評】此題考查了多項式乘以多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．7．（4分）（2016春?高青縣期中）計算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的結果是（）A．a(chǎn)8+2a4b4+b8 B．a(chǎn)8﹣2a4b4+b8 C．a(chǎn)8+b8 D．a(chǎn)8﹣b8【分析】這幾個式子中，先把前兩個式子相乘，這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)．相乘時符合平方差公式得到a2﹣b2，再把這個式子與a2+b2相乘又符合平方差公式，得到a4﹣b4，與最后一個因式相乘，可以用完全平方公式計算．【解答】解：（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4），=（a2﹣b2）（a2+b2）（a4﹣b4），=（a4﹣b4）2，=a8﹣2a4b4+b8．故選B．【點評】本題主要考查了平方差公式的運用，本題難點在于連續(xù)運用平方差公式后再利用完全平方公式求解．8．（4分）（2016春?山亭區(qū)月考）已知（m﹣n）2=32，（m+n）2=4000，則m2+n2的值為（）A．2014 B．2015 C．2016 D．4032【分析】根據(jù)完全平方公式，即可解答．【解答】解：（m﹣n）2=32，m2﹣2mn+n2=32①，（m+n）2=4000，m2+2mn+n2=4000②，①+②得：2m2+2n2=4032m2+n2=2016．故選：C．【點評】本題考查了完全平方公式，解決本題的關鍵是熟記完全平方公式．二、填空題：每小題4分，共32分9．（4分）（2014秋?東西湖區(qū)校級期末）若（x+m）與（x+3）的乘積中不含x的一次項，則m=﹣3．【分析】先用多項式乘以多項式的運算法則展開求它們的積，并且把m看作常數(shù)合并關于x的同類項，令x的系數(shù)為0，得出關于m的方程，求出m的值．【解答】解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又∵乘積中不含x的一次項，∴3+m=0，解得m=﹣3．故答案為：﹣3．【點評】本題主要考查了多項式乘多項式的運算，根據(jù)乘積中不含哪一項，則哪一項的系數(shù)等于0列式是解題的關鍵．10．（4分）（2016春?山亭區(qū)月考）已知（a+b）2=9，ab=﹣1，則a2+b2=12．【分析】利用完全平方公式化簡，將ab的值代入計算即可求出所求式子的值．【解答】解：∵（a+b）2=a2+b2+2ab=9，ab=﹣1，∴a2+b2=9﹣2×（﹣）=12，故答案為：12．【點評】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．11．（4分）（2015春?宿州期末）設4x2+mx+121是一個完全平方式，則m=±44．【分析】這里首末兩項是2x和11這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去2x和11積的2倍．【解答】解：∵4x2+mx+121是一個完全平方式，∴mx=±2×11?2x，∴m=±44．故答案為：±44．【點評】本題是完全平方公式的應用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．12．（4分）（2014秋?岳池縣期末）已知x+=5，那么x2+=23．【分析】所求式子利用完全平方公式變形后，將已知等式代入計算即可求出值．【解答】解：∵x+=5，∴x2+=（x+）2﹣2=25﹣2=23．故答案為：23．【點評】此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵．13．（4分）（2015春?濟寧校級期中）方程（x+3）（2x﹣5）﹣（2x+1）（x﹣8）=41的解是x=3．【分析】方程的左邊，按多項式與多項式的乘法運算計算，再合并同類項，最后節(jié)方程．【解答】解：2x2﹣5x+6x﹣15﹣（2x2﹣16x+x﹣8）=41，2x2﹣5x+6x﹣15﹣2x2+16x﹣x+8=41，16x﹣7=41，16x=48，x=3．故答案為：x=3．【點評】此題主要考查一元一次方程的解法，關鍵是掌握多項式與多項式的乘法運算．14．（4分）（2014?杭州模擬）已知m+n=2，mn=﹣2，則（1﹣m）（1﹣n）=﹣3．【分析】原式利用多項式乘以多項式法則計算，變形后，將m+n與mn的值代入計算即可求出值．【解答】解：∵m+n=2，mn=﹣2，∴（1﹣m）（1﹣n）=1﹣（m+n）+mn=1﹣2﹣2=﹣3．故答案為：﹣3．【點評】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．15．（4分）（2010?益陽）若m2﹣n2=6，且m﹣n=3，則m+n=2．【分析】將m2﹣n2按平方差公式展開，再將m﹣n的值整體代入，即可求出m+n的值．【解答】解：m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）=3（m+n）=6；故m+n=2．【點評】本題考查了平方差公式，比較簡單，關鍵是要熟悉平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．16．（4分）（2015秋?咸陽校級期中）將4個數(shù)排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成，定義=ad﹣bc，若=6，則x=±．【分析】根據(jù)新定義得到（x+1）2﹣（1﹣x）（x﹣1）=6，然后整理得到x2=2，再利用直接開平方法解方程即可．【解答】解：根據(jù)題意得（x+1）2﹣（1﹣x）（x﹣1）=6，整理得x2=2，x=±，所以x1=，x2=﹣．故答案為±．【點評】本題考查了解一元二次方程﹣直接開平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=±；如果方程能化成（nx+m）2=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±．三、解答題：共36分17．（8分）（2016春?高青縣期中）計算：（1）（﹣1）2016+（）﹣2﹣（3.14﹣π）0（2）（2x3y）2?（﹣2xy）﹣（﹣2x3y）3÷（2x2）【分析】（1）直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質結合零指數(shù)冪的性質化簡求出答案；（2）直接利用積的乘方運算法則化簡，進而結合單項式乘以單項式以及單項式除以單項式運算法則求出答案．【解答】解：（1）（﹣1）2016+（）﹣2﹣（3.14﹣π）0=1+4﹣1=4；（2）（2x3y）2?（﹣2xy）﹣（﹣2x3y）3÷（2x2）=4x6y2?（﹣2xy）+8x9y3÷（2x2）=﹣8x7y3+4x7y3=﹣4x7y3．【點評】此題主要考查了實數(shù)運算以及整式的混合運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．18．（8分）（2016春?山亭區(qū)月考）（1）已知x=3，求代數(shù)式（x+1）2﹣4（x+1）+4的值；（2）先化簡，再求值：（2a﹣b）2﹣（a﹣b）（a+b）+（a+2b）2，其中a=，b=﹣2．【分析】（1）先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可；（2）先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可．【解答】解：（1）（x+1）2﹣4（x+1）+4=x2+2x+1﹣4x﹣4+4=x2﹣2x+1，當x=3時，原式=9﹣6+1=4；（2）（2a﹣b）2﹣（a﹣b）（a+b）+（a+2b）2=4a2﹣4ab+b2﹣a2+b2+a2+4ab+4b2=4a2+6b2，當a=，b=﹣2時，原式=1+24=25．【點評】本題考查了整式的混合運算和求值的應用，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵，19．（10分）（2016春?