北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題及答案

第第頁北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．3．2008年1月11日，?？茖W(xué)研究中心在浙江大學(xué)成立，“?！笔且粋€(gè)長(zhǎng)度單位，是一個(gè)用來衡量原子間距離的長(zhǎng)度單位.同時(shí)，“?！边€是一位和諾貝爾同時(shí)代的從事基礎(chǔ)研究的瑞典著名科學(xué)家的名字，這代表?？茖W(xué)研究中心的研究要有較為深刻的理論意義.十“?！钡扔诩{米.已知：納米=米，那么：一“?！庇每茖W(xué)記數(shù)法表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米4．下列各式能用平方差公式計(jì)算的是（）①；②；③；④.A．①② B．②③ C．①③ D．③④5．書包里有數(shù)學(xué)書本，語文書本，英語書本，從中任意抽取本，則抽到數(shù)學(xué)書的概率是（）A． B． C． D．6．如圖，已知ADBC，，DB平分ADE，則DEC等于（）A． B． C． D．7．下列長(zhǎng)度的線段能組成三角形的是（）A．，， B．，， C．，， D．，，8．如圖，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一個(gè)條件后，仍然不能證明△ABC≌△DEF，則這個(gè)條件是()A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF9．甲，乙兩人在一次百米賽跑中，路程（米）與賽跑時(shí)間（秒）的關(guān)系如圖，則下列說法正確的是（）A．乙先到達(dá)終點(diǎn) B．乙比甲跑的路程多C．乙用的時(shí)間短 D．甲的速度比乙的速度快10．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則頂角的度數(shù)為（）A． B．或 C．或 D．或二、填空題11．計(jì)算的結(jié)果是__________.12．角等于它的余角的一半,則角的度數(shù)是____________.13．若a2＋b2＝5，ab＝2，則(a＋b)2＝________．14．某班有男生和女生各若干，若隨機(jī)抽取人，抽到男生的概率是，則抽到女生的概率是__________.15．如圖，在中，，、分別為，的垂直平分線，則的度數(shù)是__________.16．王勇買了一張?jiān)淖鈺?，每租一本書后卡中剩余金額（元）與租書本數(shù)（本）之間的關(guān)系式為__________.租書數(shù)本卡中余額元…………17．如圖，直線，為直線上一點(diǎn)，、分別交直線于點(diǎn)、，平分，，垂足為點(diǎn)，若，則__________.（用含的式子表示）18．如圖，，，.給出下列結(jié)論：①；②；③；④.其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________.三、解答題19．計(jì)算：（1）；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.20．已知：鈍角.（1）作出中的邊上的高；（2）以所在直線為對(duì)稱軸，作出的軸對(duì)稱圖形.21．劉大伯種植了很多優(yōu)質(zhì)草莓，有一天，他帶上若干千克草莓進(jìn)城出售.為了方便，劉大伯帶了一些零錢備用，剛開始銷售很好，后來降價(jià)出售，如圖表示劉大伯手中的錢（元）與出售草莓的重量（千克）之間的關(guān)系.請(qǐng)你結(jié)合圖形回答下列問題：（1）劉大伯自帶的零用錢是多少元？（2）降價(jià)前，每千克草莓的出售價(jià)是多少元？（3）降價(jià)后，劉大伯按每千克元將剩下的草莓售完，這時(shí)他手中的錢有元（含零用錢），則此次出售劉大伯共帶了多少千克草莓？22．如圖，在中，，垂直平分，垂足為，交于點(diǎn)，連接.（1）若，，求的周長(zhǎng)；（2）若，求的度數(shù).23．某景區(qū)7月1日-7月7日一周天氣預(yù)報(bào)如圖，小麗打算選擇這期間的一天或兩天去該景區(qū)旅游，求下列事件的概率：某景區(qū)一周天氣預(yù)報(bào)日期天氣7月1日晴7月2日晴7月3日雨7月4日陰7月5日晴7月6日晴7月7日陰（1）隨機(jī)選擇一天，恰好天氣預(yù)報(bào)是晴；（2）隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天，恰好天氣預(yù)報(bào)都是晴.24．如圖，已知，，，試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由.25．王勇和李華一起做風(fēng)箏，選用細(xì)木棒做成如圖所示的“箏形”框架，要求，，.（1）觀察此圖，是否是軸對(duì)稱圖形，若是，指出對(duì)稱軸；（2）和相等嗎？為什么？（3）判斷是否被垂直平分，并說明你的理由.26．如圖，在中，厘米，厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn).（1）如果點(diǎn)在線段上以厘米秒的速度由向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng).①若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相等，秒鐘時(shí)，與是否全等？請(qǐng)說明理由；②點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使？并說明理由；（2）若點(diǎn)以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以原來運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿的三邊運(yùn)動(dòng)，求多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)與點(diǎn)第一次在的哪條邊上相遇？參考答案1．D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，故A不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故B不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故C不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，故D符合題意．故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的知識(shí)點(diǎn)．確定軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．B【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，積的乘方運(yùn)算性質(zhì)，同底數(shù)冪的除法法則，完全平方公式分別計(jì)算，然后對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】A.，故選項(xiàng)錯(cuò)誤B.，故選項(xiàng)正確C.，故選項(xiàng)錯(cuò)誤D.，故選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)、積的乘方、，同底數(shù)冪和完全平方公式，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.3．D【解析】【分析】小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】1“?！?0.000000001米=1×10米。故選D.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵4．A【解析】【分析】運(yùn)用平方差公式（a+b）（a-b）=-時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方．【詳解】①中x是相同的項(xiàng)，互為相反項(xiàng)是?2y與2y，符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，能用平方差公式計(jì)算；②中?2y是相同的項(xiàng)，互為相反項(xiàng)是x與?x，符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，能用平方差公式計(jì)算；③中不存在相同的項(xiàng)，不符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，不能用平方差公式計(jì)算；④中不存在相同的項(xiàng)，不符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，不能用平方差公式計(jì)算。故選A.【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.5．C【解析】【分析】讓數(shù)學(xué)書的本數(shù)除以書的總本數(shù)即為從中任意抽取一本，是數(shù)學(xué)書的概率．【詳解】所有機(jī)會(huì)均等的可能共有10種，而抽到數(shù)學(xué)書的機(jī)會(huì)有3種，∴抽到數(shù)學(xué)書的概率有.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查概率公式，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.6．B【解析】解：∵AD∥BC，∠B=25°，∴∠ADB=∠B=25°．∵DB平分∠ADE，∴∠ADE=2∠ADB=50°．∵AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE=50°．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．7．D【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知A.2+3=5，不能組成三角形；B.4+4=8，不能組成三角形；C.6+7=13＜14，不能組成三角形；D.9+10＞15，能組成三角形。故選D.【點(diǎn)睛】本題考查三角形，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷是解題關(guān)鍵.8．D【解析】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故選D．點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解題的關(guān)鍵．9．D【解析】【分析】利用圖象可得出，甲，乙的速度，以及所行路程的關(guān)系，注意利用所給數(shù)據(jù)結(jié)合圖形逐個(gè)分析.【詳解】結(jié)合圖象可知：兩人同時(shí)出發(fā)，甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)，甲的速度比乙的速度快，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖像，解題關(guān)鍵在于熟練掌握函數(shù)的定義.10．D【解析】【分析】等腰三角形的高相對(duì)于三角形有三種位置關(guān)系，三角形內(nèi)部，三角形的外部，三角形的邊上．根據(jù)條件可知第三種高在三角形的邊上這種情況不成了，因而應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論．【詳解】當(dāng)高在三角形內(nèi)部時(shí)(如圖1),頂角是60°；當(dāng)高在三角形外部時(shí)(如圖2),頂角是120°.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形，分情況判斷是解題的關(guān)鍵.11．【解析】【分析】直接利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則即可求出結(jié)果，在計(jì)算的時(shí)候注意符合的問題.【詳解】利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則,即原式==【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.12．30°【解析】根據(jù)題意得,α=(90°?α)，解得α=30°.故答案為30°.13．9【解析】試題解析：∵（a+b）2=a2+b2+2ab，∴把a(bǔ)2+b2與ab代入，得（a+b）2=5+2×2=9．考點(diǎn)：完全平方公式．14．【解析】【分析】抽到女生的概率=1-抽到男生的概率【詳解】抽到女生的概率是1-0.4=0.6【點(diǎn)睛】本題考查概率，解題關(guān)鍵在于了解對(duì)立事件的概率和為1.15．【解析】【分析】先由∠BAC=98°及三角形內(nèi)角和定理求出∠B+∠C的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出∠B=∠BAF，∠C=∠CAN，即∠B+∠C=∠BAF+∠CAN，由∠FAN=∠BAC-（∠BAF+∠CAN）解答即可．【詳解】∵△ABC中，∠BAC=98°，∴∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-98°=82°，∵EF、MN分別是AB、AC的中垂線，∴BF=AF,AN=NC∴∠B=∠BAF，∠C=∠CAN，即∠B+∠C=∠BAF+∠CAN=82°，∴∠FAN=∠BAC-（∠BAF+∠CAN）=98°-82°=16°．【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求出∠B=∠BAF.16．【解析】【分析】由表中的數(shù)據(jù)可知每租一張碟，少0.8元，進(jìn)而求出函數(shù)的關(guān)系式．【詳解】由表中的數(shù)據(jù)可知每租一張碟，少0.8元，租碟x張，則減少0.8x元，剩余金額y(元)與租碟張數(shù)x(張)之間的關(guān)系式為y=30?0.8x，故答案為y=30?0.8x【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)關(guān)系式，解題關(guān)鍵熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì).17．【解析】【分析】先利用平行線的性質(zhì)得到∠AEH=∠CFH=，再根據(jù)角平分線定義得到∠MEH=∠AEH=，則利用鄰補(bǔ)角的定義得到∠MEN=180°?2，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算∠EMN的度數(shù)．【詳解】∵AB//CD，∴∠AEH=∠CFH=，∵EH平分∠AEM，∴∠MEH=∠AEH=，∴∠MEN=180°?2，∵M(jìn)N⊥AB，∴∠MNE=90°，∴∠EMN=90°?(180°?2α)=2?90°．故答案為2?90°．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線，解題關(guān)鍵在于根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算∠EMN的度數(shù)．18．①②③【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠EAB=∠FAC，即可判斷①；根據(jù)AAS證△EAB≌△FAC，即可判斷②；推出AC=AB，根據(jù)ASA即可證出③；不能推出CD和DN所在的三角形全等，也不能用其它方法證出CD=DN．【詳解】∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，∵∠E+∠B+∠EAB=180°，∠F+∠C+∠FAC=180°，∴∠EAB=∠FAC，∴∠EAB?CAB=∠FAC?∠CAB，即∠1=∠2，∴①正確；在△EAB和△FAC中∴△EAB≌△FAC，∴BE=CF，AC=AB，∴②正確；在△ACN和△ABM中∴△ACN≌△ABM，∴③正確；∵根據(jù)已知不能推出CD=DN，∴④錯(cuò)誤；【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于根據(jù)全等的性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.19．（1）（2）3【解析】【分析】根據(jù)冪級(jí)數(shù)和指數(shù)運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行計(jì)算，從而求解；先把整式展開，再合并同類項(xiàng)，化簡(jiǎn)后再把x的值代入，求得原式等于3【詳解】（1）解原式（2）解原式=將代入式中，原式【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵在于熟練掌握計(jì)算法則.20．（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】【分析】（1）延長(zhǎng)CA，從點(diǎn)B向CA的延長(zhǎng)線作垂線交點(diǎn)為D，BD就是所求的高；（2）從三角形的各頂點(diǎn)分別向BD引垂線并延長(zhǎng)相同長(zhǎng)度得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接．【詳解】（1），（2）如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查作圖，解題關(guān)鍵是根據(jù)三角形的性質(zhì)作圖.21．（1）元；（2）（元）；（3）（千克），共計(jì)千克.【解析】【分析】（1）直接根據(jù)圖象與y軸的交點(diǎn)可知：劉大伯自帶的零錢是50元；（2）根據(jù)銷售10千克收入的錢數(shù)是250-50=200元，據(jù)此即可求得降價(jià)前的價(jià)格；（3）根據(jù)降價(jià)后銷售的錢數(shù)是330-250=80元，單價(jià)是每千克16元，即可求得降價(jià)銷售的數(shù)量，進(jìn)而求得銷售的總的數(shù)量；【詳解】解：（1）直接根據(jù)圖象與y軸的交點(diǎn)可知：劉大伯自帶的零錢是元；（2）根據(jù)銷售10千克收入的錢250-50=200元，則降價(jià)前的價(jià)格是（元）；（3）根據(jù)降價(jià)后銷售的錢數(shù)是330-250=80元，單價(jià)是每千克16元，即可求得降價(jià)銷售的數(shù)量為，則銷售的總的數(shù)量為5+10=15（千克）【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.22．（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ABC、∠C，結(jié)合圖形計(jì)算即可．【詳解】解：（1）的周長(zhǎng)為，理由如下：因?yàn)榇怪逼椒?，所以，因?yàn)椋?，所以的周長(zhǎng)為：；（2），理由如下：因?yàn)椋詾榈妊切?，所以，又因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以為等腰三角形，所以，所?【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于熟練運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)23．（1）.（2）.【解析】【分析】首先，根據(jù)題目確定基本事件總數(shù)，如（1）中基本的事件就是7，（2）中的基本事件就是6個(gè)；接下來，根據(jù)要求列舉符合要求的基本事件數(shù)，如（1）有4個(gè)，（2）中有2個(gè)；最后，利用概率公式即可計(jì)算出所求事件發(fā)生的概率.【詳解】（1）解：因?yàn)樘鞖忸A(yù)報(bào)是睛的有天，所以隨機(jī)選擇一天，恰好天氣預(yù)報(bào)是晴的概率為：.（2）因?yàn)殡S機(jī)選擇連續(xù)的兩天等可能的結(jié)果有：晴睛，晴雨，雨陰，陰睛，晴睛，睛陰，所以隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天，恰好天氣預(yù)報(bào)都是晴的概率為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的相關(guān)知識(shí)，掌握列舉法求概率是解題的關(guān)鍵；24．【解析】【分析】根據(jù)AB∥DE，可得∠ABC=∠DEF，根據(jù)BE=CF可得BC=EF，AB=DE，即可證明△ABC≌△DEF，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)即可解題．【詳解】解：.理由如下：因?yàn)?，所?又因?yàn)?，所以，即?在和中，，，，所以，所以，因此，.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形，解題關(guān)鍵在于熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)25．（1）是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是所在直線；（2）；（3）被垂直平分【解析】【分析】(1)是軸對(duì)稱圖形．對(duì)稱軸是AC所在的直線．(2)∠ABC＝∠ADC．理由：△ABC△ADC(SSS)，∴∠ABC＝∠ADC．(3)BD被AC垂直平分．理由多方面：比如B、D關(guān)于AC所在直線對(duì)稱，∴BD被AC垂直平分；或者：BC＝CD知△BCD是等腰三角形，又CA平