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文檔簡介

第一章

預(yù)備知識第四節(jié)一元二次不等式及其解法——自律者出眾,懶散者出局,你有多自律,就有多優(yōu)秀?!た荚囈蟆?.會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式,了解一元二次不等式的現(xiàn)實(shí)意義.2.結(jié)合二次函數(shù)的圖象,會(huì)判斷一元二次方程根的個(gè)數(shù),以及二次函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系.3.掌握利用二次函數(shù)的圖象解一元二次不等式的方法.

核心回扣1.一元二次不等式只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是___的不等式,稱為一元二次不等式.22.三個(gè)“二次”間的關(guān)系判別式Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象

一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2(x1<x2)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1=x2=-沒有實(shí)數(shù)根ax2+bx+c>0(a>0)的解集_____________________ax2+bx+c<0(a>0)的解集_________________________{x|x>x2,或x<x1}

R{x|x1<x<x2}??

不含參數(shù)的一元二次不等式的解法1.(2024·泰安模擬)已知集合A={x|x2-5x+4<0},B={x|x2-7x+10<0},則A∪B=(

)A.(1,2) B.(1,5)C.(2,4) D.(4,5)B

解析:A={x|1<x<4},B={x|2<x<5},故A∪B=(1,5).故選B.√

f(x)·g(x)>0(<0)f(x)·g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0

√解不含參數(shù)的一元二次不等式的一般步驟

√√√

三個(gè)“二次”間的關(guān)系及應(yīng)用1.一元二次方程的根就是相應(yīng)二次函數(shù)的零點(diǎn),也是相應(yīng)一元二次不等式解集的端點(diǎn)值.2.給出一元二次不等式的解集,相當(dāng)于知道了相應(yīng)二次函數(shù)圖象的開口方向及與x軸的交點(diǎn),可以借助根與系數(shù)的關(guān)系求待定系數(shù).

含參數(shù)的一元二次不等式的解法[例]不等式ax2-(a+1)x+1<0(a>0),求此不等式的解集.【練】解不等式x2-(a+1)x+a<0.解含參數(shù)的一元二次不等式的分類討論依據(jù)

一元二次不等式的恒成立問題考向1在R上的恒成立問題【例2】(2024·鹽城模擬)已知關(guān)于x的不等式kx2-3kx+2k+1≥0對任意x∈R恒成立,則k的取值范圍是(

)A.[0,4] B.[0,3]C.(-∞,0]∪[3,+∞) D.(-∞,0]∪[4,+∞)A

√一元二次不等式在R上恒成立的條件不等式類型恒成立條件ax2+bx+c>0a>0,Δ<0ax2+bx+c≥0a>0,Δ≤0ax2+bx+c<0a<0,Δ<0ax2+bx+c≤0a<0,Δ≤0考向2在給定區(qū)間上的恒成立問題【例3】1.若對任意的x∈(0,+∞),x2-mx+1>0恒成立,則m的取值范圍是(

)A.(-2,2) B.(2,+∞)C.(-∞,2) D.(-∞,2]給定區(qū)間上的恒成立問題的求解方法(1)若f(x)>0在給定區(qū)間上恒成立,可利用一元二次函數(shù)的圖象轉(zhuǎn)化為等價(jià)不等式(組)求范圍.(2)轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域問題,即已知函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇m,n],則f

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