江蘇省蘇州市蘇州工業(yè)園區(qū)星灣學校2024-2025學年上學期八年級數學期中調研試卷(含詳解)

2024—2025學年星灣學校第一學期期中調研八年級數學試卷一、選擇題（共10小題，每題2分，共20分）1．下列各數中，是無理數的是（）A．17 B．π C．?12．如圖四種圖案是2024年巴黎奧運會中部分運動項目的示意圖，其中是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．若x+1有意義，則x的取值范圍是（A．x≥?1 B．x≤?1 C．4．由四舍五入得到的近似數20.23萬，是精確到（）A．十分位 B．百位 C．百分位 D．十位5．如圖，在紙上畫有∠AOB，將兩把直尺按圖示擺放，直尺邊緣的交點P在∠AOB的平分線上，則（A．d1與d2一定相等 B．d1C．l1與l2一定相等 D．l16．等腰三角形的一個內角為70?°，則另外兩個內角的度數分別是（A．55?°，55° B．70?°，C．70?°，40?° D．55?°7．“三等分角”大約是在公元前五代和古希臘人提出來的，借助如圖所示的“三等分角儀“能三等分任一角。三個等分角儀由兩根有槽的OA，OB組成，兩根棒在O點相連并可繞點O轉動，點C固定，OC=CD=DE，點D、E可在槽中滑動.若A．60?° B．65?° C．8．如圖，在△ABC中，∠ACB=90?°，CD⊥AB，垂足為D，點E是A．2a B．22a C．3a 9．如圖，△ABC中，D點在BC上，且BD的中垂線與AB相交于E點，CD的中垂線與AC相交于F點，已知△ABC的三個內角皆不相等，根據圖中標示的角，判斷下列敘述正確的是（A．∠1=∠3，∠2=∠C．∠1≠∠3，∠2=∠10．《九章算術》是中國古代重要的數學著作，該著作中給出了勾股數a，b，c的一種計算公式：a=12(m2?n2)，A．3，4，5 B．5，12，13 C．6，8，10 D．7，24，25二、填空題（共8小題，每題2分，共16分）11．計算：16=12．如果最簡二次根式2x?1與二次根式12是同類二次根式，那么13．已知a，b是兩個連續(xù)整數，a<17<14．如圖，點C，點D是線段AB上的兩點，若以AC、CD、BD為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點C、點D是線段AB的勾股點.已知點M、點N是線段AB的勾股點，AM=3，MN=15．如圖，對稱片方形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；再一次折疊紙片，使點A落在EF上的點H處，并使折痕經過點B，得到折痕BG，把紙片展平，連接AH，如圖1.繼續(xù)折疊紙片，使點A落在BC邊上的點N處，并使折痕經過點B，得到折痕BM，把紙片展平，如圖2，則∠GBM16．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90?°，∠B=30?°，AB=8.若E17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90?°，通過尺規(guī)作圖得到的直線MN分別交AB，AC于D，E，連接18．如圖，長方形ABCD中，AB=4，點E是長方形ABCD內的一個動點，且△CDE的面積始終等于長方形ABCD面積的14.若三、解答題（共9小題，共64分）19．（6分）計算：（1）|1（2）(120．（6分）解方程：（1）25x?（2）(5x21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，形如英文字母“V”的圖形三個端點的坐標分別是A(2,3)（1）畫出“V”字圖形向左平移2個單位后的圖形；（2）畫出原“V”字圖形關于x軸對稱的圖形；（3）所得圖形與原圖形結合起來，你能從中看出什么英文字母？（任意答一個即可）22．（8分）如圖，在等邊△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點O，且OD//AB交BC于點D（1）試判定△ODE（2）若BC=10，求（3）求證：點O在∠BAC23．（6分）今年第6號臺風“煙花”登陸我國沿海地區(qū)，風力強，累計降雨量大，影響范圍大，有極強的破壞力.如圖，臺風“煙花”中心沿東西方向AB由A向B移動，已知點C為一海港，且點C與直線AB上的兩點A、B的距離分別為AC=300km，BC=400（1）求∠ACB（2）海港C是否受臺風影響？若受影響，求出影響時長：若不受影響，說明理由.24．（6分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=60cm，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別在AB、BC邊上勻速移動，點P的運動速度為（1）當t為何值時，△PBQ（2）當t為何值時，△PBQ25．（8分）小明在解決問題：已知a=12∵a∴a?2=?3∴a2?請你根據小明的分析過程，解決如下問題：（1）觀察上面解答過程，請寫出1n（2）化簡12（3）若a=12626．（6分）問題：如圖，在△ABD中，BA=BD.在BD的延長線上取點E，C，作△AEC，使EA=EC.若答案：∠DAC思考：（1）如果把以上“問題”中的條件“∠B=45（2）如果把以上“問題”中的條件“∠B=45?°”去掉，再將“∠BAE=27．（12分）【閱讀教材】蘇科版八年級上冊第69頁《折紙與證明》，折紙，常常能為證明一個命題提供思路和方法.例如，如圖1（1），在△ABC中，AB>AC把AC沿∠A的平分線AD翻折，因為AB>AC，所以點C落在AB上的點C?′處（如圖1（2）），于是，由∠【類比探究】如圖2（1），在△ABC中，∠C>∠B，能否證明AB>AC呢？小軍同學提供了一種方法：把△ABC翻折，使點B【方法運用】在△ABC中，∠C=2∠B，點（1）如圖3（1），若AD平分∠BAC，則AC（2）如圖3（2），若AD⊥BC，寫出【拓展提升】在Rt△ABC中，∠ACB=90?°，BC=3，AC=4，點D是AB邊上一點，連接（1）如圖4（1），若CD⊥AB，則（2）如圖4（2），若點D是AB的中點，連接AA?′、BA?

【參考答案】2024—2025學年星灣學校第一學期期中調研八年級數學試卷一、選擇題（共10小題，每題2分，共20分）1．B[解析]無理數：無限不循環(huán)小數.2．D[解析]軸對稱圖形是指在平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形。3．A解：二次根式，被開放數要大于等于0，x+14．B解：數20.23萬末尾數字3在百位，所以，精確到百位.故選：B.5．A解：根據角平分線上的點到角兩邊的距離相等可知：當點P在∠AOB的平分線上時，d1與故選：A6．D解：分情況討論：（1）若等腰三角形的頂角為70?°時，底角（2）若等腰三角形的底角為70?°時，它的另外一個底角為70?故選：D.7．D解：∵OC∴∠AOB=∠ODC∴∠DCE∴∠BDE∴∠CDE故選：D.8．B解：由題知CD⊥AB則：CE∵∠ACB=90?°∴AB9．C解：∵BD的中垂線與AB相交于E點，CD的中垂線與AC相交于F∴EB=ED∴∠B=∠EDB∵∠1=∠B+∠EDB∴∠1∵∠4=180∴∠2綜上所述：∠1≠∠3故選：C.10．C解：∵當m=3，n=1時，a=∴選項A不符合題意；∵當m=5，n=1時，a=∴選項B不符合題意；∵當m=7，n=1時，a=∴選項D不符合題意；∵沒有符合條件的m，n使a，b，c各為6，8，10，∴選項C符合題意，故選：C二、填空題（共8小題，每題2分，共16分）11．412．2解：最簡二次根式2x?1與二次根式122x?x=13．8解：9<?17<25，則a14．4或34解：①當MN為最長線段時，∵點M、N是線段∴BN②當BN為最長線段時，∵點M、N是線段∴BN綜上所述：BN=4或故答案為：4或34.15．15?解：四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90∵△ABH∴∠ABH∴∠ABG∴∠GBM故答案為：15?16．23解：如圖所示，當點C、F重合，點P在AB上時，等邊過點P作PH∵∠ABC∴∠PBC∴PE∵∠C=90∴AC∴BC則PE17．6解：連接BE∵MN垂直平分∴AE∵CE=∴CE=1，∴AB∴CD18．25解：過點E作EH⊥CDS△故E點的軌跡為AD的垂直平分線MN連接EA，EB則EB如圖：當點A，E，C三點共線是，EA+EB此時AD三、解答題（共9小題，共64分）19．（1）解：2（2）1?20．（1）解：x（2）x=?21．解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：（3）X22．（1）解：△ODE∵△ABC∴∠ABC∵OD//AB∴∠ODE=∠ABC∴△ODE（2）解：∵OB平分∠ABC，∴∠ABO=∠DOB∴∠DOB∴BD同理CE=∴△ODE的周長=（3）證明：過O點作OG⊥AB于G，OF⊥AC于F，∵OB平分∠ABC，OG⊥∴OG同理可得OH=∴OG∴點O在∠A23．（1）解：∵AC=300km，∴AC∴△ABC是直角三角形，∠（2）海港C受臺風影響，理由：過點C作CD⊥AB于∵△ABC∴AC∴300∴CD∵以臺風中心為圓心周圍260km∴海港C受臺風影響；當EC=260km，FC∵ED∴EF∵臺風的速度為40米/小時，∴200答：臺風影響該海港持續(xù)的時間為5小時.24．（1）解：在△ABC∵∠C=90∴∠B∵60∴0≤t≤30，BP=(6即60?∴t當t=20時，（2）若△PBQ①當∠BQP=90即60?∴t②當∠BPQ=90即t=∴t即當t=15或t=25．（1）n+解：1（2）12=2=?1=2（3）∵a=1∴a?2∴a=a=?a=?(a=?1=026．（1）解：∠DAC的度數不會改變；∵∴∠EAC∵BA∴∠BAD∵∠BAE∴∠B∴∠BAD∴∠DAE由①，②得，∠DAC（2）設∠ABC則∠BAD=1∴∠DAE∵EA∴∠CAE∴∠DAC27．【類比探究】解：如圖所示：∵△DEB翻折后得到∴DB∵在△ADC中，∴AD∴AB【方法運用】（1）AB=解：如圖3（1），在AB上截取AH=AC，連接∵AD平分∠∴∠DAC又∵AD=AD∴△ADC∴∠C=∠AHD∵∠C∴∠AHD∴∠B∴BH∴BH∴AB故答案為：AB=（2）BD=AC+CD，理由如下：如圖3（2），在BD上截取∵DE=DC，∠∴△ADC∴AE=AC∵∠