河南省周口市淮陽區(qū)大連鄉(xiāng)育才初級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）-A4

第頁八年級(jí)第一學(xué)期學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)（1）滿分：120分一．選擇題．（每題只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案填在下面的表格里．每題3分，共30分）1.在，，，，中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了無理數(shù)的定義以及求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，由，再根據(jù)無理數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：，∴無理數(shù)有，，共個(gè)，故選：A．2.若，則m的值為（）A.8 B.6 C.5 D.2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算計(jì)算，即可求解．【詳解】，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，即（m、n為正整數(shù)），熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3.的立方根是（）A.2 B. C. D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義進(jìn)行求解即可：對(duì)于兩個(gè)數(shù)a，b，如果，那么a就叫做b的立方根．【詳解】解：∵，∴的立方根為，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根，熟知立方根的定義是解題的關(guān)鍵．4.的公因式是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了公因式的確定，根據(jù)公因式的定義，即找出兩式中公共的因式即可．【詳解】解：中，公因式是：，故選：B．5.下列多項(xiàng)式中，可以用完全平方式進(jìn)行因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了用完全平方公式分解因式，熟知是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、不可以用完全平方式進(jìn)行因式分解，不符合題意；B、不可以用完全平方式進(jìn)行因式分解，不符合題意；C、不可以用完全平方式進(jìn)行因式分解，不符合題意；D、可以用完全平方式進(jìn)行因式分解，符合題意；故選：D．6.滿足的整數(shù)的值可能是（）A.3 B.2 C.1 D.0【答案】A【解析】【分析】先化簡(jiǎn)并估算范圍，再確定m的范圍即可確定答案．【詳解】，，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，無理數(shù)的估算和不等式的求解，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．7.下列說法正確的是()A.實(shí)數(shù)包括有理數(shù)、無理數(shù)和零B.有理數(shù)包括正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)C.無限不循環(huán)小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)D.無論是有理數(shù)還是無理數(shù)都是實(shí)數(shù)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的分類對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】A、實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B、有理數(shù)包括正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和0，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C、無限不循環(huán)小數(shù)就是無理數(shù)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

D、無理數(shù)與有理數(shù)通稱實(shí)數(shù)，故選項(xiàng)D正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的定義，即有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)．8.已知m﹣n＝1，則m2﹣n2﹣2n的值為（）A.1 B.﹣1 C.0 D.2【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)平方差公式，原式可化為(m+n)(m?n)?2n，再把已知m?n=1代入可得(m+n)?2n，再應(yīng)用整式的加減法則進(jìn)行計(jì)算可得(m?n)，代入計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：m2﹣n2﹣2n=(m+n)(m?n)?2n把m?n=1代入上式，原式=(m+n)?2n=m+n?2n=m?n=1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式．9.已知，，則a的值約為（）A.0.525 B.0.0525 C. D.0.000525【答案】C【解析】【分析】根據(jù)立方根的性質(zhì)：被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向一個(gè)方向移動(dòng)3位，則立方根的小數(shù)點(diǎn)一定向相同的方向移動(dòng)1位．本題考查了立方根的性質(zhì)，正確理解小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的關(guān)系是關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，，∴，故選C．10.甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)如圖（m為正整數(shù)），其面積分別為S1，S2，若滿足條件的整數(shù)n有且只有8個(gè)，則m為（）A.4 B.5 C.7 D.8【答案】B【解析】【分析】本題主要考查整式混合運(yùn)算、一元一次不等式的應(yīng)用．根據(jù)題意得出關(guān)于m的不等式，解之即可得到結(jié)論．【詳解】解：，，，為正整數(shù)，∴，∵，∴，∵整數(shù)n有且只有8個(gè)，為正整數(shù)，，故選：B．二．填空題．（每題3分，共15分）11.的平方根是_______________。【答案】【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義解答即可.【詳解】解：的平方根是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義，熟記一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，是本題的解題關(guān)鍵.12.在橫線上填寫適當(dāng)整式：（）(-4x-3y)=．【答案】4x-3y【解析】【分析】根據(jù)平方差公式即可求出答案．【詳解】解：===．故答案為：4x-3y．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平方差公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．13.若，則______．【答案】5【解析】【分析】本題考查了求立方根，正確理解立方根的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)立方根的定義，可求出a的值，再代入計(jì)算，即得答案．【詳解】，，．故答案：5．14.已知，，，則的值是_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法與乘法以及冪的乘方進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵，，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了逆用同底數(shù)冪的乘法與乘法以及冪的乘方，掌握同底數(shù)冪的乘法與乘法以及冪的乘方是解題的關(guān)鍵．15.如圖，數(shù)軸上從左到右依次有四點(diǎn)，點(diǎn)、分別表示1和，點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到點(diǎn)A的距離相等，設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x，當(dāng)點(diǎn)D表示的數(shù)是時(shí)．（1）x的值是______；（2）若為的相反數(shù)，為的絕對(duì)值，則的值為______．【答案】①.②.4【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離等于兩坐標(biāo)差的絕對(duì)值，直接列式求解即可得到答案；（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離等于兩坐標(biāo)差的絕對(duì)值，直接列式求解即可得到答案．本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離等于兩坐標(biāo)之差的絕對(duì)值，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)，二次根式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去絕對(duì)值及有理數(shù)的運(yùn)算．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到點(diǎn)A的距離相等，∴，解得：，故答案為：；（2），為的相反數(shù)，為的絕對(duì)值，，，，故答案為：4．三．解答題．（本大題8個(gè)小題，共75分）16.（1）計(jì)算：；（2）分解因式：．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了算術(shù)平方根，立方根，絕對(duì)值化簡(jiǎn)以及提公因式和公式法進(jìn)行分解因式，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）分別根據(jù)算術(shù)平方根，立方根以及絕對(duì)值化簡(jiǎn)，再運(yùn)算加減，即可作答．（2）先提公因式，再運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解因式，即可作答．詳解】解：（1）；（2）．17.數(shù)學(xué)課堂上，邱老師讓同學(xué)們計(jì)算：．小賢同學(xué)的解答過程如下：解：第一步第二步（1）小賢同學(xué)的解答過程中第______步錯(cuò)了；（2）請(qǐng)你寫出正確的解答過程．【答案】（1）一（2）過程見解析【解析】【分析】本題考查了整式的乘法運(yùn)算，平方差公式，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去括號(hào)時(shí)，括號(hào)里面各項(xiàng)都要變號(hào)，據(jù)此即可作答．（2）根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行展開，再合并同類項(xiàng)，即可作答．【小問1詳解】解：小賢同學(xué)在解答過程中，對(duì)原式進(jìn)行變形，第二個(gè)括號(hào)去括號(hào)沒變號(hào)，故從第一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，故答案為：一；【小問2詳解】解：．18.已知，求m，n的值．【答案】，【解析】【分析】本題考查了單項(xiàng)式的除法法則，熟練掌握單項(xiàng)式的除法法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)單項(xiàng)式的除法法則即可求出m，n的值．【詳解】解：左邊，，．，，解得，．19.已知和分別是實(shí)數(shù)的平方根，求的值．【答案】或．【解析】【分析】此題考查了平方根．根據(jù)題意得到兩個(gè)平方根相等或兩個(gè)平方根互為相反數(shù)列方程，解方程即可得到的值，再根據(jù)平方根的意義求出的值即可．【詳解】解：依題意得：或，解得：或，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，．綜上可知，的值為或．20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】，3【解析】【分析】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，完全平方公式和平方差公式，先根據(jù)完全平方公式和平方差公式展開，再合并同類項(xiàng)，然后運(yùn)算除法，得，再把，代入計(jì)算，即可作答．【詳解】解：，把，代入，∴．21.已知實(shí)數(shù)x、y滿足關(guān)系式．（1）求x、y的值；（2）判斷是有理數(shù)還是無理數(shù)，并說明理由．【答案】（1），（2）見解析【解析】【分析】本題考查絕對(duì)值的非負(fù)性，算術(shù)平方根的非負(fù)性，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、有理數(shù)與無理數(shù)的定義．（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得，據(jù)此即可求出x與y的值；（2）將x與y的值代入待求式進(jìn)行計(jì)算，然后利用有理數(shù)與無理數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【小問1詳解】解：依題意得：，則，，；【小問2詳解】解：當(dāng)時(shí)，，是有理數(shù)，當(dāng)時(shí)，，是無理數(shù)．22.下面是小李同學(xué)探索的近似數(shù)的過程：面積為107的正方形邊長(zhǎng)是，且，設(shè)，其中，畫出如圖示意圖，圖中，，，當(dāng)較小時(shí)，省略，得，得到，即．（1）的整數(shù)部分是；（2）仿照上述方法，探究的近似值．（畫出示意圖，標(biāo)明數(shù)據(jù)，并寫出求解過程）【答案】（1）8（2），畫出示意圖，標(biāo)明數(shù)據(jù)，寫出求解過程見解析【解析】【分析】（1）估算無理數(shù)的大小即可；（2）根據(jù)題目中所提供的解法進(jìn)行計(jì)算即可．【小問1詳解】解：，即，的整數(shù)部分為8，故答案為：8；【小問2詳解】解：面積為76的正方形邊長(zhǎng)是，且，設(shè)，其中，如圖所示，，圖中，，當(dāng)較小時(shí)，省略，得，得到，即．【點(diǎn)睛】本題考查估算無理數(shù)的大小，理解題目所提供的解題方法是正確解答的前提．23.閱讀材料，利用公式法，可以將一些形如的多項(xiàng)式變形為的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項(xiàng)式的配方法，運(yùn)用多項(xiàng)式的配方法可以解決一些數(shù)學(xué)問題．比如運(yùn)用多項(xiàng)式的配方法及平方差公式能對(duì)一些多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．例：．根據(jù)以上材料，利用多項(xiàng)式的配方法解答下列問題．（1）分解因式：；（2）求多項(xiàng)式的最小值；（3）已知、、是的三邊長(zhǎng)，且滿足，求的周長(zhǎng)．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）首先根據(jù)閱讀材料提供的思路，把多項(xiàng)式配方，使代數(shù)式中有一個(gè)完全平方式：，利用完全平