湖南省婁底市新化縣五校聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試卷（含答案）

湖南省婁底市新化縣五校聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、單選題1．已知集合A={?1，1，A．{0} B．{1} C．{1，2} 2．設(shè)p：a>0，q：a2+a>0，那么pA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．必要條件 D．既不充分也不必要條件3．某工廠近期要生產(chǎn)一批化工試劑，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得知，生產(chǎn)這批試劑的成本分為以下三個(gè)部分：①生產(chǎn)1單位試劑需要原料費(fèi)50元；②支付所有職工的工資總額由7500元的基本工資和每生產(chǎn)1單位試劑補(bǔ)貼20元組成；③后續(xù)保養(yǎng)的費(fèi)用是每單位(x+600x?30)元（試劑的總產(chǎn)量為xA．60單位 B．70單位 C．80單位 D．90單位4．若函數(shù)y=kx2?6kx+(k+8)的定義域?yàn)锳．[1，+∞) C．(1，+∞)∪{0} 5．當(dāng)0<a<1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a?x與A． B．C． D．6．若將函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x的圖象向右平移φ個(gè)單位，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的最小正值是（）A．π8 B．π4 C．3π7．已知函數(shù)f(x)=2sin(A．直線x=π12是B．f(x)的最小正周期為πC．f(x)在區(qū)間(?πD．f(x)的圖象可由g(x)=2sin2x向左平移8．已知偶函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(?1，?3)，且當(dāng)0≤a<b時(shí)，不等式f(b)?f(a)b?a<0恒成立，則使得A．(3，+∞) C．(1，3) 二、多選題9．定義集合運(yùn)算：A?B={z∣z=(x+y)×(x?y)，x∈A，y∈B}，設(shè)A={2，3A．當(dāng)x=2，y=2B．x可取兩個(gè)值，y可取兩個(gè)值，z=(x+y)×(x?y)有4個(gè)式子C．A?B中有4個(gè)元素D．A?B的真子集有7個(gè)10．要得到y(tǒng)=cos2x的圖象C1，只要將y=A．將y=sin(2x+π3)B．將y=sin(2x+π3)C．先作C2關(guān)于x軸對(duì)稱圖象C3，再將圖象C3D．先作C2關(guān)于x軸對(duì)稱圖象C3，再將圖象C311．德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其名命名的函數(shù)D(x)=1，x是有理數(shù)A．D(x)的值域是{0，1}B．?x∈R，都有D(?x)+D(x)=0C．存在非零實(shí)數(shù)T，使得D(x+T)=D(x)D．對(duì)任意a，b∈(?∞，0)，都有{x|D(x)>a}={x|D(x)>b}12．設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+π5)(ω>0)，已知f(x)A．f(x)在(0，2π)有且僅有3個(gè)最大值點(diǎn)B．f(x)在(0，2π)有且僅有2個(gè)最小值點(diǎn)C．f(x)在(0，πD．ω的取值范圍是[三、填空題13．已知命題p：“?x∈R，sinx<12x”，則14．已知x>0，y>0，x+y=4，則log2x+15．某堆雪在融化過程中，其體積V（單位：m3）與融化時(shí)間t（單位：h）近似滿足函數(shù)關(guān)系：V(t)=H(10?110t)3（16．已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜π2)在區(qū)間四、解答題17．已知集合A={x|3?2m≤x≤2+m}，集合B={x|x（1）當(dāng)m=1時(shí)，求A∩B，A∪(C（2）若A∩B=?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18．某單位建造一間地面面積為12m2的背面靠墻的矩形小房，由于地理位置的限制，房子側(cè)面的長度x不超過6米，房屋正面的造價(jià)為400元/m2，房屋側(cè)面的造價(jià)為150元（1）把房屋總造價(jià)y表示成x的函數(shù)，并寫出該函數(shù)的定義域．（2）當(dāng)側(cè)面的長度為多少時(shí)，總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是多少？19．已知函數(shù)f(x)=x?1x在（1）判斷函數(shù)奇偶性并證明，作出函數(shù)f(x)=x?1x在（2）判斷函數(shù)f(x)=x?1x在20．化簡(jiǎn)求值．（1）化簡(jiǎn)sin(π?α（2）已知：tanα=2，求sinα+2cosα5cosα?sinα．21．已知函數(shù)f(（1）求函數(shù)f(x)（2）將函數(shù)f(x)的圖象向左平移π3個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，函數(shù)h(x22．已知函數(shù)f(x)=x|x?a|，其中a為常數(shù).（1）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f(x)<2；（2）已知g(x)是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)0≤x≤1時(shí)，有g(shù)(x)=f(x).若a<0，且g(32)=54（3）若在[0,2]上存在n個(gè)不同的點(diǎn)xi(i=1,2,???,n.n≥3)，x1<x

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】因?yàn)榧螦={?1，A∩B={故答案為：C.

【分析】利用已知條件結(jié)合交集的運(yùn)算法則，進(jìn)而得出集合A和集合B的交集。2．【答案】A【解析】【解答】解：當(dāng)a>0時(shí)，a2+a>0成立，所以充分性成立；

當(dāng)a2+a>0時(shí)，解得a<-1或a>0，所以必要性不成立.

故p是q的充分不必要條件.

故答案為：A

【分析】根據(jù)充分必要條件的判定求解即可.3．【答案】D【解析】【解答】設(shè)每生產(chǎn)單位試劑的成本為y，因?yàn)樵噭┛偖a(chǎn)量為x單位，則由題意可知，原料總費(fèi)用為50x元，職工的工資總額為7500+20x元，后續(xù)保養(yǎng)總費(fèi)用為x(x+600則y=50x+7500+20x+當(dāng)且僅當(dāng)x=8100x，即滿足50≤x≤200，所以要使生產(chǎn)每單位試劑的成本最低，試劑總產(chǎn)量應(yīng)為90單位。故答案為：D．

【分析】利用已知條件建立函數(shù)的模型，再結(jié)合均值不等式求最值的方法，進(jìn)而得出要使生產(chǎn)每單位試劑的成本最低，試劑總產(chǎn)量應(yīng)為90單位。4．【答案】D【解析】【解答】因?yàn)楹瘮?shù)y=kx2所以不等式kx2?6kx+當(dāng)k=0時(shí)，8≥0恒成立，滿足題意；當(dāng)k≠0時(shí)，則有k>0Δ=36k2綜上所述：k的取值范圍是[0故答案為：D.

【分析】利用函數(shù)y=kx2?6kx+(k+8)的定義域?yàn)镽，所以不等式kx2?6kx+(k+8)≥05．【答案】C【解析】【解答】當(dāng)0<a<1時(shí)，1a>1，函數(shù)y=a故答案為：C.

【分析】利用a的取值范圍結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，從而找出當(dāng)0<a<1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a?x與6．【答案】C【解析】【解答】函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+π4所得圖象是函數(shù)y=2sin（2x+π4圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可得π4﹣2φ=kπ+π即φ=﹣Kπ2-π當(dāng)k=﹣1時(shí)，φ的最小正值是3π故選：C．【分析】利用兩角和的正弦函數(shù)對(duì)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，由所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，根據(jù)對(duì)稱軸方程求出φ的最小值．7．【答案】D【解析】【解答】由題意，函數(shù)f(x)可得f(0)=3，即2sinφ=因?yàn)?<φ<π，所以φ=π3，即又由點(diǎn)B(π3，0)，即f(所以函數(shù)的解析式為f(令x=π12，可得f(π12由正弦型函數(shù)的最小正周期的計(jì)算的公式，可得T=2π當(dāng)x∈(?π根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)f(x)由函數(shù)g(x)=2sin2x向左平移π3所以D不正確.故答案為：D.

【分析】利用已知條件結(jié)合正弦型函數(shù)的部分圖象求出函數(shù)的解析式，再結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象求出其一條對(duì)稱軸；再結(jié)合正弦型函數(shù)的最小正周期公式得出正弦型函數(shù)的最小正周期；再利用增函數(shù)的定義結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象，從而判斷出函數(shù)f(x)在區(qū)間(?π8．【答案】B【解析】【解答】由偶函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(?1，?3)，即f(?1)=?3，則f(1)=?3，且f(x)=f(|x|)，由當(dāng)0≤a<b時(shí)，不等式f(b)?f(a)b?a<0恒成立，即a<b，f(b)<f(a)，則函數(shù)故f(x?2)+3<0，f(x?2)<?3，f(x?2)<f(1)，f(|x?2|)<f(1)，|x?2|>1，x?2>1或x?2<?1，解得x∈(?∞，故答案為：B.

【分析】利用已知條件結(jié)合偶函數(shù)的定義和代入法得出f(?1)=?3，則f(1)=?3，且f(x)=f(|x|)，由當(dāng)0≤a<b時(shí)，不等式f(b)?f(a)b?a<0恒成立，即a<b，f(b)<f(a)，再利用減函數(shù)的單調(diào)性判斷出函數(shù)f(x)在[0，+∞)上的單調(diào)性，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，則|x?2|>1，從而結(jié)合絕對(duì)值不等式求解方法得出使得9．【答案】B,D【解析】【解答】A?B={z∣z=x故A?B中有3個(gè)元素，其真子集的個(gè)數(shù)為23當(dāng)x=2，y=2時(shí)，x可取兩個(gè)值，y可取兩個(gè)值，z=(x+y)×(x?y)共有4個(gè)算式，分別為：(2+1)(2B符合題意．故答案為：BD．

【分析】利用定義集合運(yùn)算：A?B={z∣z=(x+y)×(x?y)，x∈A，y∈B}，再利用已知條件結(jié)合元素與集合的關(guān)系，從而得出A?B中有3個(gè)元素，再結(jié)合真子集的個(gè)數(shù)求解公式，從而求出A?B的真子集的個(gè)數(shù)，再利用x，y的值結(jié)合定義集合運(yùn)算：A?B={z∣z=(x+y)×(x?y)，x∈A，y∈B}，從而求出z的值，再利用x可取兩個(gè)值，y可取兩個(gè)值，從而得出z=(x+y)×(x?y)有4個(gè)式子，進(jìn)而找出正確的選項(xiàng)。10．【答案】A,B,C【解析】【解答】對(duì)于A，將y=sin(2x+π3)圖象C2沿x軸方向向左平移對(duì)于B，將y=sin(2x+π3)y=sin[2(x?11π對(duì)于C，先作C2關(guān)于x軸對(duì)稱，得到y(tǒng)=?sin(2x+π3)的圖象C3，再將圖象C對(duì)于D，先作C2關(guān)于x軸對(duì)稱，得到y(tǒng)=?sin(2x+π3)的圖象C3故答案為：ABC．

【分析】利用已知條件結(jié)合三角型函數(shù)的圖象變換和誘導(dǎo)公式，進(jìn)而找出正確的選項(xiàng)。11．【答案】A,C,D【解析】【解答】對(duì)于A，根據(jù)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則，x是有理數(shù)時(shí)，D(x)=1x是無理數(shù)時(shí)，D(x)=0，A符合題意對(duì)于B，因?yàn)橛欣頂?shù)的相反數(shù)還是有理數(shù)，無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù)所以?x∈R，都有D(?x)=D(x)，B不符合題意對(duì)于C，若x是有理數(shù)，則x+T也是有理數(shù)若x是無理數(shù)，則x+T也是無理數(shù)所以任取一個(gè)不為零的實(shí)數(shù)T，對(duì)于任意的x都有D(x+T)=D(x)，C符合題意對(duì)于D，因?yàn)镈(x)=0或1，所以對(duì)任意a，b∈(?∞，0)，都有{x|D(x)>a}={x|D(x)>b}D符合題意綜上：正確的有ACD故答案為：ACD

【分析】根據(jù)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則，x是有理數(shù)時(shí)，f(x)=1，當(dāng)x是無理數(shù)時(shí)，f(x)=0故選項(xiàng)A正確；根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，可得f(x)是偶函數(shù)故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，結(jié)合有理數(shù)和無理數(shù)的性質(zhì)，可判斷選項(xiàng)C正確；根據(jù)分段函數(shù)知道D(x)=0或D(x)=1，所以當(dāng)a，b為負(fù)數(shù)時(shí)，D(x)>a與D(x)>b都恒成立.，由此判斷出選項(xiàng)D正確，從而得出答案。12．【答案】A,C,D【解析】【解答】由于ω>0，f(0)=sinπ5>sin所以5π≤2ωπ+π5<6π因此只有滿足ωx+π5=π2，5π滿足ωx+π5=3π2，7π2的x顯然是f(x)在(0，2π)上的最小值點(diǎn)，當(dāng)?x∈(0，π10)時(shí)，由ω×故答案為：ACD．【分析】先求已知求出ω的范圍，然后再結(jié)合y=sinx的圖象判斷各選項(xiàng)13．【答案】?x∈R，sin【解析】【解答】存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，即?p：“?x∈R，sinx≥故答案為：?x∈R，sinx≥

【分析】利用已知條件結(jié)合全稱命題與特稱命題互為否定的關(guān)系，進(jìn)而寫出命題p的否定。14．【答案】2【解析】【解答】因?yàn)閤>0，y>0，x+y=4，所以x?y≤(x+y2所以log所以log故答案為：2。

【分析】利用已知條件結(jié)合均值不等式求最值的方法和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，進(jìn)而得出log15．【答案】t【解析】【解答】v=v(100觀察可知t3故答案為：t3

【分析】利用已知條件結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義得出切線的斜率，再結(jié)合瞬時(shí)速度與切線的斜率的關(guān)系，進(jìn)而結(jié)合平均速度求解方法，從而結(jié)合函數(shù)的圖象可知t316．【答案】π【解析】【解答】因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)x均有f(4π3)≤f(x)≤f(π3又函數(shù)f(x)在區(qū)間(π3所以π3+φ=2kπ+π2，故答案為：π6

【分析】對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有f(4π3)≤f(x)≤f(π3)成立，所以f(4π3)是最小值，f(π317．【答案】（1）解：當(dāng)m=1時(shí)，A={x|1≤x≤3}，B={x|x≤1或x≥3},所以A∩B={1,3}，A∪(（2）解：若A=?，即3?2m>2+m，則m<1若A≠?，則3?2m≤2+m3?2m>12+m<3解得綜上:m<1.【解析】【分析】（1）化簡(jiǎn)集合A，B根據(jù)集合交并補(bǔ)運(yùn)算即可（2）分A=?，A≠?兩種情況討論即可求解.18．【答案】（1）解：側(cè)面長度為x，則正面長度為12xy=3×2x×150+12（2）解：由（1）知，0<x≤6，由均值不等式得：x+16當(dāng)且僅當(dāng)x=16x即x=4時(shí)，“所以y≥900×8+5800=13000元，所以當(dāng)側(cè)面長度為4米時(shí)，總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為13000元．【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合長方體的表面積公式，進(jìn)而得出房屋總造價(jià)y表示成x的函數(shù)，再利用實(shí)際問題得出該函數(shù)的定義域。

（2）利用（1）求出x的取值范圍，再結(jié)合均值不等式求最值的方法和函數(shù)的模型，進(jìn)而得出當(dāng)側(cè)面長度為4米時(shí)，總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為13000元。19．【答案】（1）解：由題意可知：函數(shù)f(x)=x?1x的定義域?yàn)橛謋(?x)=?x+1所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，故f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由此作出函數(shù)f(x)=x?1x在（2）解：函數(shù)f(x)=x?1x在任取x1，x2∈(?∞f因?yàn)閤1<x因?yàn)閤1，x2∈(?∞所以f(x1)?f(所以f(x)在(?∞，0)上單調(diào)遞增.【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，從而判斷出函數(shù)奇偶性，再結(jié)合奇函數(shù)的圖象的對(duì)稱性作出函數(shù)f(x)=x?1x在y軸左邊的圖象。

（2）利用已知條件結(jié)合增函數(shù)的定義判斷并證出函數(shù)f(x)在20．【答案】（1）解：因?yàn)閟in(cos(π+α所以原式等于sinα（2）解：sinα+2cosα5cosα?sinα【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值。

（2）利用已知條件結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式得出sinα+2cosα5cosα?sinα21．【答案】（1）解：函數(shù)f(x)的振幅為1，周期為2π，所以頻率為1單調(diào)遞增區(qū)間為2kπ?π2≤x+令k=0得單調(diào)遞增區(qū)間為?2π令k=1得單調(diào)遞增區(qū)間為4π3所以在x∈[0，2π]上的增區(qū)間為[0，（2）解：將函數(shù)f(x)得到函數(shù)g(函數(shù)h=3因?yàn)閔(x1)=h(x2h(x)的對(duì)稱軸為x+當(dāng)x1，x2∈(π2h(x【解析】【分析】（1）利用正弦型函數(shù)的解析式求出函數(shù)f(x)的振幅、頻率、初始相位，再利用正弦型函數(shù)的圖象判斷出其在x∈[0，2π]上的單調(diào)性，進(jìn)而得出正弦型函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。

（2）利用已知條件結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象變換和誘導(dǎo)公式得出函數(shù)g(x)的解析式，進(jìn)而結(jié)合兩角和的正弦公式和輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)h(x)為正弦型函數(shù)，再利用h(x1)=h(x2)，所以x1、22．【答案】（1）解：解不等式x|x?1|<2當(dāng)x≥1時(shí)，x2?x?2<0當(dāng)x<