多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)

多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)主要內(nèi)容概述多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)概述虛擬樣機(jī)技術(shù)的核心理論：多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)多體系統(tǒng)包括多剛體系統(tǒng)和柔性多體系多剛體系統(tǒng)是由多個(gè)剛體組成的系統(tǒng)柔性多體系統(tǒng)是由多個(gè)剛體和柔性體組成系統(tǒng)概述多體系統(tǒng)：多個(gè)物體通過運(yùn)動(dòng)副連接的復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)概述研究開始于20世紀(jì)60年代從60年代到80年代，側(cè)重于多剛體系統(tǒng)的研究，主要是研究多剛體系統(tǒng)的自動(dòng)建模和數(shù)值求解；到了80年代中期，多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的研究已經(jīng)取得一系列成果，尤其是建模理論趨于成熟，但更穩(wěn)定、更有效的數(shù)值求解方法仍然是研究的熱點(diǎn)；80年代之后，多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的研究更偏重于多柔體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)，至今仍然是力學(xué)研究中最有活力的分支之一概述多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)目的：應(yīng)用計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)行復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析與仿真。它是在經(jīng)典力學(xué)基礎(chǔ)上產(chǎn)生的新學(xué)科分支，在經(jīng)典剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)上的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷了多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)和計(jì)算多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)兩個(gè)發(fā)展階段，目前已趨于成熟。多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)發(fā)展對(duì)于由多個(gè)剛體組成的復(fù)雜系統(tǒng)，理論上可以采用經(jīng)典力學(xué)的方法，以牛頓-歐拉方法為代表的矢量力學(xué)方法以拉格朗日方程為代表的分析力學(xué)方法。以上方法對(duì)單剛體或者少數(shù)幾個(gè)剛體組成的系統(tǒng)是可行的，但隨著剛體數(shù)目的增加，方程復(fù)雜度成倍增長，尋求其解析解往往非常困難多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)發(fā)展20世紀(jì)60年代初期，開展多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的研究，形成了不同派別的研究方法。最具代表性的幾種方法羅伯森維滕堡（Roberson-Wittenburg）方法R/W凱恩（Kane）方法旋量方法變分方法R/W方法：主要特點(diǎn)是利用圖論的概念及數(shù)學(xué)工具描述多剛體系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，以鄰接剛體之間的相對(duì)位移作為廣義坐標(biāo)，導(dǎo)出適合于任意多剛體系統(tǒng)的普遍形式動(dòng)力學(xué)方程。R/W方法以十分優(yōu)美的風(fēng)格處理了樹結(jié)構(gòu)多剛體系統(tǒng)。凱恩方法是利用廣義速率代替廣義坐標(biāo)描述系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)，直接利用達(dá)朗伯原理建立動(dòng)力學(xué)方程，并將矢量形式的力與達(dá)朗伯慣性力直接向特定的基矢量方向投影以消除理想約束力，兼有矢量力學(xué)和分析力學(xué)的特點(diǎn)，既適用完整系統(tǒng)，也適用于非完整系統(tǒng)。旋量方法：一種特殊的矢量力學(xué)方法（或牛頓-歐拉方法，簡稱為N/E方法），其特點(diǎn)是將矢量與矢量矩合為一體，采用旋量的概念，利用對(duì)偶數(shù)作為數(shù)學(xué)工具，使N/E方程具有極其簡明的表達(dá)形式，在開鏈和閉鏈空間機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析得到廣泛運(yùn)用。變分方法是不同于矢量力學(xué)或分析力學(xué)的另一類分析方法，高斯最小拘束原理是變分方法的基本原理。該方法有利于結(jié)合控制系統(tǒng)的優(yōu)化進(jìn)行綜合分析，而且由于其不受鉸的約束數(shù)目的影響，適用于帶多個(gè)閉環(huán)的復(fù)雜系統(tǒng)。計(jì)算多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)美國Chace和Haug于80年代提出了適宜于計(jì)算機(jī)自動(dòng)建模與求解的多剛體系統(tǒng)笛卡爾建模方法。Haug等人確立了“計(jì)算多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)”這門新的學(xué)科，多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的研究重點(diǎn)由多剛體系統(tǒng)走向側(cè)重多柔體系統(tǒng)。計(jì)算多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)計(jì)算多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)定義：指用計(jì)算機(jī)數(shù)值手段來研究復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)的靜力學(xué)分析、運(yùn)動(dòng)學(xué)分析、動(dòng)力學(xué)分析以及控制系統(tǒng)分析的理論和方法。相比于多剛體系統(tǒng)，對(duì)于柔性體和多體與控制混合問題的考慮是其重要特征。計(jì)算多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)計(jì)算多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)具體任務(wù)為：建立復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)程式化的數(shù)學(xué)模型，開發(fā)實(shí)現(xiàn)這個(gè)數(shù)學(xué)模型的軟件系統(tǒng)，用戶只需輸入描述系統(tǒng)的最基本數(shù)據(jù)，借助計(jì)算機(jī)就能自動(dòng)進(jìn)行程式化處理。開發(fā)和實(shí)現(xiàn)有效的處理數(shù)學(xué)模型的計(jì)算方法與數(shù)值積分方法，自動(dòng)得到運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律和動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。實(shí)現(xiàn)有效的數(shù)據(jù)后處理，采用動(dòng)畫顯示、圖表或其他方式提供數(shù)據(jù)處理結(jié)果。計(jì)算多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)計(jì)算多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)作用極大地改變了傳統(tǒng)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析的面貌，使工程師從傳統(tǒng)的手工計(jì)算中解放了出來，只需根據(jù)實(shí)際情況建立合適的模型，就可由計(jì)算機(jī)自動(dòng)求解，并可提供豐富的結(jié)果分析和利用手段；現(xiàn)在的動(dòng)力學(xué)分析軟件提供了與其它工程輔助設(shè)計(jì)或分析軟件的強(qiáng)大接口功能，它與其它工程輔助設(shè)計(jì)和分析軟件一起提供了完整的計(jì)算機(jī)輔助工程（CAE）技術(shù)多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究現(xiàn)狀多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)核心:建模求解多體系統(tǒng)建模理論多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)數(shù)值求解多體系統(tǒng)建模理論多剛體系統(tǒng)，在20世紀(jì)60年代到80年代，在航天和機(jī)械兩個(gè)領(lǐng)域形成了兩類不同的數(shù)學(xué)建模方法，分別稱為拉格朗日方法和笛卡爾方法。建模方法的主要區(qū)別在于對(duì)剛體位形描述的不同。航天領(lǐng)域形成的拉格朗日方法，是一種相對(duì)坐標(biāo)方法，是以系統(tǒng)每個(gè)鉸的一對(duì)鄰接剛體為單元，以一個(gè)剛體為參考物，另一個(gè)剛體相對(duì)該剛體的位置由鉸的廣義坐標(biāo)（又稱拉格朗日坐標(biāo)）來描述，廣義坐標(biāo)通常為鄰接剛體之間的相對(duì)轉(zhuǎn)角或位移。完全笛卡爾坐標(biāo)方法，1994年提出，是另一種形式的絕對(duì)坐標(biāo)方法。利用與剛體固結(jié)的若干參考點(diǎn)和參考矢量的笛卡爾坐標(biāo)描述剛體的空間位置與姿態(tài)。多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的研究方法相對(duì)運(yùn)動(dòng)分析方法（航天領(lǐng)域）：以體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)為廣義坐標(biāo)所建立的方程為微分方程組絕對(duì)運(yùn)動(dòng)分析方法（機(jī)械領(lǐng)域）：以體相對(duì)于慣性系的運(yùn)動(dòng)為廣義坐標(biāo)所建立的方程為微分/代數(shù)混合方程組多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模要求首先在于提供一個(gè)友好方便的界面以利于建立多體系統(tǒng)的模型并在系統(tǒng)內(nèi)部由多體系統(tǒng)力學(xué)模型得到動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型；再者需要有一個(gè)優(yōu)良的求解器對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，求解器要求效率高、穩(wěn)定性好，并具有廣泛的適應(yīng)性；最后還需要對(duì)求解結(jié)果提供豐富的顯示手段。多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)關(guān)鍵技術(shù)自動(dòng)建模技術(shù)：就是由多體系統(tǒng)力學(xué)模型自動(dòng)生成其動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型。求解器的設(shè)計(jì)：必須結(jié)合系統(tǒng)的建模，以特定的動(dòng)力學(xué)算法對(duì)模型進(jìn)行求解。多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)基本概念物理模型：由物體、鉸、力元和外力等要素組成并具有一定拓?fù)錁?gòu)型的系統(tǒng)。拓?fù)錁?gòu)型：多體系統(tǒng)中各物體的聯(lián)系方式稱為系統(tǒng)的拓?fù)錁?gòu)型，簡稱拓?fù)?。根?jù)系統(tǒng)拓?fù)渲惺欠翊嬖诨芈?，可將多體系統(tǒng)分為樹系統(tǒng)與非樹系統(tǒng)。系統(tǒng)中任意兩個(gè)物體之間的通路唯一，不存在回路的，稱為樹系統(tǒng)；系統(tǒng)中存在回路的稱為非樹系統(tǒng)。J1,J2為旋轉(zhuǎn)鉸拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不構(gòu)成回路J1,J2,J3

為旋轉(zhuǎn)鉸,J4

為滑移鉸拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)構(gòu)成回路多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模與求解一般過程一個(gè)機(jī)械系統(tǒng)，從初始的幾何模型，到動(dòng)力學(xué)模型的建立，經(jīng)過對(duì)模型的數(shù)值求解，最后得到分析結(jié)果。計(jì)算多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析的整個(gè)流程，主要包括建模和求解兩個(gè)階段。建模物理建模：是指由幾何模型建立物理模型，幾何模型可由動(dòng)力學(xué)分析系統(tǒng)幾何造型模塊所建造，或者從通用幾何造型軟件導(dǎo)入。對(duì)幾何模型施加運(yùn)動(dòng)學(xué)約束、驅(qū)動(dòng)約束、力元和外力或外力矩等物理模型要素，形成表達(dá)系統(tǒng)力學(xué)特性的物理模型。物理建模過程中，有時(shí)候需要根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)約束和初始位置條件對(duì)幾何模型進(jìn)行裝配。數(shù)學(xué)建模：由物理模型，采用笛卡爾坐標(biāo)或拉格朗日坐標(biāo)建模方法，應(yīng)用自動(dòng)建模技術(shù)，組裝系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程中的各系數(shù)矩陣，得到系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模與求解一般過程求解對(duì)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，根據(jù)情況應(yīng)用求解器中的運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)、靜平衡或逆向動(dòng)力學(xué)分析算法，迭代求解，得到所需的分析結(jié)果。聯(lián)系設(shè)計(jì)目標(biāo)，對(duì)求解結(jié)果再進(jìn)行分析，從而反饋到物理建模過程，或者幾何模型的選擇，如此反復(fù)，直到得到最優(yōu)的設(shè)計(jì)結(jié)果。多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模與求解一般過程在建模和求解過程中，涉及到幾種類型運(yùn)算和求解首先是物理建模過程中的幾何模型裝配，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)約束和初始位置條件進(jìn)行的，是非線性方程的求解問題；再就是數(shù)學(xué)建模，是系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程中的各系數(shù)矩陣自動(dòng)組裝過程，涉及大型矩陣的填充和組裝問題；最后是數(shù)值求解，包括多種類型的分析計(jì)算，如運(yùn)動(dòng)學(xué)分析、動(dòng)力學(xué)分析、靜平衡分析、逆向動(dòng)力學(xué)分析等。多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模與求解一般過程運(yùn)動(dòng)學(xué)分析是非線性的位置方程和線性的速度、加速度方程的求解動(dòng)力學(xué)分析是二階微分方程或二階微分方程和代數(shù)方程混合問題的求解靜平衡分析從理論上講是線性方程組的求解問題，逆向動(dòng)力學(xué)分析是一個(gè)線性代數(shù)方程組求解問題最復(fù)雜的是動(dòng)力學(xué)微分代數(shù)方程的求解問題，它是多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的核心問題。多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)基本概念物體：約束：鉸：外力（力偶）：力元：廣義坐標(biāo)基本概念----物體多體系統(tǒng)中的構(gòu)件定義為物體。多體系統(tǒng)的定義并不一定與具體工程對(duì)象的零部件一一對(duì)應(yīng)。物體：多體系統(tǒng)中的構(gòu)件定義為物體。在計(jì)算多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)中，物體區(qū)分為剛性體（剛體）和柔性體（柔體）。剛體和柔體是對(duì)機(jī)構(gòu)零件的模型化，剛體定義為質(zhì)點(diǎn)間距離保持不變的質(zhì)點(diǎn)系，柔體定義為考慮質(zhì)點(diǎn)間距離變化的質(zhì)點(diǎn)系。在動(dòng)力學(xué)分析中，物體的慣量特性是影響系統(tǒng)的重要參數(shù)。多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)基本概念----約束約束：對(duì)系統(tǒng)中某構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)或構(gòu)件之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)所施加的限制稱為約束。約束分為運(yùn)動(dòng)學(xué)約束和驅(qū)動(dòng)約束，運(yùn)動(dòng)學(xué)約束一般是系統(tǒng)中運(yùn)動(dòng)副約束的代數(shù)形式，而驅(qū)動(dòng)約束則是施加于構(gòu)件上或構(gòu)件之間的附加驅(qū)動(dòng)運(yùn)動(dòng)條件。鉸：也稱為運(yùn)動(dòng)副，在多體系統(tǒng)中將物體間的運(yùn)動(dòng)學(xué)約束定義為鉸。鉸約束是運(yùn)動(dòng)學(xué)約束的一種物理形式。多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)基本概念----約束說明運(yùn)動(dòng)約束與驅(qū)動(dòng)約束約束根據(jù)實(shí)際情況靈活設(shè)定例如曲柄滑塊機(jī)構(gòu)：如果滑塊的質(zhì)量比較小，則可以定義為含有曲柄、連桿和機(jī)座的多體系統(tǒng)模型?；瑝K不作為物體，但可以抽象為約束（鉸）。多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)基本概念----約束約束方程中，不包含時(shí)間的導(dǎo)數(shù)完整約束：非定常約束：約束方程中，包含時(shí)間的導(dǎo)數(shù)（如運(yùn)動(dòng)約束）雙面約束，如擺桿為剛桿的單擺等式約束：不等式約束：單面約束，如擺桿為柔性體的單擺。約束中，不顯含時(shí)間t的約束。定常約束：非定常約束：約束中，顯含時(shí)間t的約束。限制系統(tǒng)的幾何位置(也稱位形)的約束。幾何約束：運(yùn)動(dòng)約束：又稱微分約束，不限制系統(tǒng)位形及運(yùn)動(dòng)速度?；靖拍?----力元力元：在多體系統(tǒng)中物體間的相互作用定義為力元，也稱為內(nèi)力。實(shí)際研究中，零部件間的相互作用一種是通過運(yùn)動(dòng)副，另一種是通過力相互作用。力相互作用是對(duì)系統(tǒng)中彈簧、阻尼器、致動(dòng)器的抽象，理想的力元可抽象為統(tǒng)一形式的彈簧-阻尼器-致動(dòng)器運(yùn)動(dòng)副（約束／鉸）力相互作用（力元）

基本概念------外力（偶）外力（偶）：多體系統(tǒng)外的物體對(duì)系統(tǒng)中物體的作用定義為外力（偶）。在外力的定義中，對(duì)于剛體，力偶的作用與作用點(diǎn)無關(guān)；對(duì)于柔性體，力偶的作用與作用點(diǎn)有關(guān)。如果外力作用的零部件不定義為物體，則在多體系統(tǒng)的力學(xué)模型中應(yīng)定義外力作用在等效的點(diǎn)上?；靖拍?-----廣義坐標(biāo)和自由度廣義坐標(biāo)：唯一地確定機(jī)構(gòu)所有構(gòu)件位置和方位即機(jī)構(gòu)構(gòu)形的任意一組變量。廣義坐標(biāo)可以是獨(dú)立的（即自由任意地變化）或不獨(dú)立的（即需要滿足約束方程）。對(duì)于運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)來說，廣義坐標(biāo)是時(shí)變量。自由度：確定一個(gè)物體或系統(tǒng)的位置所需要的最少的廣義坐標(biāo)數(shù)，稱為該物體或系統(tǒng)的自由度。多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)基本概念數(shù)學(xué)模型：分為靜力學(xué)數(shù)學(xué)模型、運(yùn)動(dòng)學(xué)數(shù)學(xué)模型和動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型，是指在相應(yīng)條件下對(duì)系統(tǒng)物理模型（力學(xué)模型）的數(shù)學(xué)描述。運(yùn)動(dòng)學(xué)：研究組成機(jī)構(gòu)相互聯(lián)接的構(gòu)件系統(tǒng)的位置、速度和加速度，與產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)的力無關(guān)。運(yùn)動(dòng)學(xué)數(shù)學(xué)模型是非線性和線性的代數(shù)方程。動(dòng)力學(xué)：研究外力（偶）作用下機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，包括構(gòu)件系統(tǒng)的加速度、速度和位置，以及運(yùn)動(dòng)過程中的約束反力。動(dòng)力學(xué)問題是已知系統(tǒng)構(gòu)型、外力和初始條件求運(yùn)動(dòng)，也稱為動(dòng)力學(xué)正問題。動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型是微分方程或者微分方程和代數(shù)方程的混合。多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)基本概念靜平衡：在與時(shí)間無關(guān)的力作用下系統(tǒng)的平衡，稱為靜平衡。靜平衡分析一種特殊的動(dòng)力學(xué)分析，在于確定系統(tǒng)的靜平衡位置。逆向動(dòng)力學(xué)：逆向動(dòng)力學(xué)分析是運(yùn)動(dòng)學(xué)分析與動(dòng)力學(xué)分析的混合，是尋求運(yùn)動(dòng)學(xué)上確定系統(tǒng)的反力問題，與動(dòng)力學(xué)正問題相對(duì)應(yīng)，逆向動(dòng)力學(xué)問題是已知系統(tǒng)構(gòu)型和運(yùn)動(dòng)求反力，也稱為動(dòng)力學(xué)逆問題。連體坐標(biāo)系：固定在剛體上并隨其運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系，用以確定剛體的運(yùn)動(dòng)。剛體上每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位置都可由其在連體坐標(biāo)系中的不變矢量來確定。多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)基本概念約束方程：對(duì)系統(tǒng)中某構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)或構(gòu)件之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)所施加的約束用廣義坐標(biāo)表示的代數(shù)方程形式，稱為約束方程。約束方程是約束的代數(shù)等價(jià)形式，是約束的數(shù)學(xué)模型。解代數(shù)方程運(yùn)動(dòng)學(xué)分析過程動(dòng)力學(xué)分析過程l

為拉格朗日乘子解代數(shù)微分混合方程解代數(shù)微分混合方程動(dòng)力學(xué)逆問題解代數(shù)方程多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)總結(jié)多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)是一般力學(xué)的一個(gè)重要分支。描述相對(duì)運(yùn)動(dòng)：剛體動(dòng)力學(xué)描述彈性振動(dòng)：有限元理論和連續(xù)介質(zhì)力學(xué)約束系統(tǒng)：分析力學(xué)動(dòng)力學(xué)方程的求解：計(jì)算力學(xué)運(yùn)動(dòng)的控制：控制理論多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的研究方法剛體運(yùn)動(dòng)的描述：歐拉角四元數(shù)所使用的力學(xué)原理：牛頓力學(xué)分析力學(xué)約束的處理：廣義坐標(biāo)Kane方程廣義坐標(biāo)+乘子較有影響的方法：運(yùn)動(dòng)關(guān)系的描述：相對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)R-W方法：廣義坐標(biāo)+相對(duì)運(yùn)動(dòng)+分析力學(xué)Kane-Huston方法：廣義坐標(biāo)+相對(duì)運(yùn)動(dòng)+Kane方程乘子方法：廣義坐標(biāo)+乘子+分析力學(xué)2.2

多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)理論x0y0z0zbxbybP絕對(duì)坐標(biāo)系O0

x0y0

z0連體坐標(biāo)系xb

yb

zbP的絕對(duì)位移矢量O0ObOb

的絕對(duì)位移矢量P的相對(duì)位移矢量x0y0z0zbxbybP在絕對(duì)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)列陣O0Ob在絕對(duì)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)列陣在連體坐標(biāo)系下的坐標(biāo)列陣連體坐標(biāo)系關(guān)于絕對(duì)坐標(biāo)系的方向余弦陣任意點(diǎn)的速度與加速度笛卡爾廣義坐標(biāo)剛體位置坐標(biāo)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)Euler角廣義坐標(biāo)Euler角的方向余弦陣

Theorientationcosinematrixis角速度矢量在浮動(dòng)基下的坐標(biāo)陣角速度與Euler角導(dǎo)數(shù)陣的關(guān)系

動(dòng)能平動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能平動(dòng)動(dòng)量轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)量多剛體系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析定義物體定義運(yùn)動(dòng)學(xué)約束定義驅(qū)動(dòng)約束建立位移約束方程計(jì)算Jacobian陣，速度和加速度約束方程的右項(xiàng)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程求解解速度和加速度約束方程的高斯消去法(1)消元(2)回代

行主元全主元Newton－Raphson

迭代一、表達(dá)式設(shè)方程f(x)在其零點(diǎn)x*鄰近一階可微，且f‘(x)≠0,當(dāng)x0充分接近x*，由泰勒公式有：以方程近似方程N(yùn)ewton–RaphsonMethodi=0,estimateq(0)endnoyesyesi=i+1noNewton－Raphson

迭代討論迭代解的收斂情況多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析定義物體的慣量參數(shù)定義運(yùn)動(dòng)學(xué)約束施加外力（力偶）和力元建立動(dòng)力學(xué)方程初始條件動(dòng)力學(xué)方程求解不含約束的多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程廣義質(zhì)量陣廣義力陣廣義坐標(biāo)陣含約束的多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程Jacobi

陣Lagrange

乘子陣微分代數(shù)混合方程2.3

柔性多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)理論x0y0z0zbxbybP絕對(duì)坐標(biāo)系O0

x0y0

z0浮動(dòng)坐標(biāo)系xb

yb

zbP的絕對(duì)位移矢量O0ObOb

的絕對(duì)位移矢量P未變形時(shí)的相對(duì)位移矢量P的相對(duì)變形矢量x0y0z0zbxbybP在絕對(duì)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)列陣O0Ob在絕對(duì)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)列陣在浮動(dòng)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)列陣在浮動(dòng)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)列陣浮動(dòng)坐標(biāo)系關(guān)于絕對(duì)坐標(biāo)系的方向余弦陣剛體位置坐標(biāo)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)廣義坐標(biāo)彈性坐標(biāo)形函數(shù)陣任意點(diǎn)的速度與加速度不含約束的柔性多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程廣義質(zhì)量陣廣義力陣彈性剛度陣廣義坐標(biāo)陣含約束的柔性多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程Jacobi

陣Lagrange

乘子陣微分代數(shù)混合方程多剛體動(dòng)力學(xué)方程（Lagrange方程）

系統(tǒng)動(dòng)能K廣義坐標(biāo)系統(tǒng)的約束方程廣義力（含非有勢(shì)力、有勢(shì)力）朗格朗日乘子多剛體動(dòng)力學(xué)方程（Lagrange方程）系統(tǒng)中的約束方程多剛體動(dòng)力學(xué)方程（Lagrange方程）

可寫成如下形式：多剛體動(dòng)力學(xué)方程（Lagrange方程）在Adams中，求解時(shí)，對(duì)于每個(gè)剛體，列出6個(gè)廣義坐標(biāo)帶乘子的拉格朗日方程及相應(yīng)的約束方程，然后將二階微分方程降階為一階微分方程來求解。并引入廣義坐標(biāo)的微分：得到：其中，

多剛體動(dòng)力學(xué)方程（Lagrange方程）總結(jié)，對(duì)于多剛體系統(tǒng)，ADAMS將列出以下剛體運(yùn)動(dòng)方程：

多剛體動(dòng)力學(xué)方程（Lagrange方程）六個(gè)一階運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：系統(tǒng)約束方程：外力定義方程：自定義代數(shù)－微分方程：外力和約束組成令：y=[q,u]T

為狀態(tài)向量，于是系統(tǒng)方程可寫為：一ADAMS數(shù)值計(jì)算的基本過程多剛體系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)方程（帶約束）可以歸結(jié)為：多剛體系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)求解可以歸結(jié)為：