小學四年級數(shù)學簡單列舉提高訓練(附答案解析)

PAGE簡單列舉一、知識要點有些題目，因其所求問題的答案有多種，直接列式解答比較困難，在這種情況下，我們不妨采用一一列舉的方法解決。這種根據(jù)題目的要求，通過一一列舉各種情況最終達到解答整個問題的方法叫做列舉法。二、精講精練【例題1】從南通到上海有兩條路可走，從上海到南京有3條路可走。王叔叔從南通經(jīng)過上海到南京去，有幾種走法？練習1：1.小明從家到學校有3條路可走，從學校到少年宮有兩條路，小明從家經(jīng)過學校到少年宮有幾種走法？2.從甲地到乙地，有兩條直達鐵路和4條直達公路，那么從甲地到乙地有多少種不同走法？【例題2】用紅、黃、藍三種信號燈組成一種信號，可以組成多少種不同的信號？練習2：1．甲、乙、丙三個同學排成一排，有幾種不同的排法？2．小紅有3種不同顏色的上衣，4種不同顏色的裙子，問她共有多少種不同的穿法？【例題3】有三張數(shù)字卡片，分別為3、6、0。從中挑出兩張排成一個兩位數(shù)，一共可以排成多少個兩位數(shù)？練習3：1.用0、2、9這三個數(shù)字，可以組成多少個不同的兩位數(shù)？2.用8、6、3、0這四個數(shù)字，可以組成多少個不同的三位數(shù)？最大的一個是多少？【例題4】從1～8這八個數(shù)字中，每次取出兩個數(shù)字，要使它們的和大于8，有多少種取法？練習4：1.從1～6這六個數(shù)中，每次取兩個數(shù)，要使它們的和大于6，有多少種取法？2.從1～9這九個數(shù)中，每次取兩個數(shù)，要使它們的和大于10，有多少種取法？【例題5】在一次足球比賽中，4個隊進行循環(huán)賽，需要比賽多少場？（兩個隊之間比賽一次稱為1場）練習5：1.在一次羽毛球賽中，8個隊進行循環(huán)賽，需要比賽多少場？2.在一次乒乓球賽中，參加比賽的隊進行循環(huán)賽，一共賽了15場。問有幾個隊參加比賽？三、課后作業(yè)1.從甲地到乙地，有兩條直達鐵路，從乙地到丙地，有4條直達公路。那么，從甲地到丙地有多少種不同的走法？2．用3、4、5、6四個數(shù)字可以組成多少個不同的四位數(shù)？3.用0、1、5、6這四個數(shù)字，可以組成多少個不同的四位數(shù)？從小到大排列，1650是第幾個？4.營業(yè)員有一個伍分幣，4個貳分幣，8個壹分幣，他要找給顧客9分錢，有幾種找法？5.某學區(qū)舉行“苗苗杯”小學生足球賽，共有6所學校的足球隊比賽，比賽采取循環(huán)制，每個隊都要和其他各隊賽一場，根據(jù)積分排名次。這些比賽分別安排在3個學校的球場上進行，平均每個學校要安排幾場比賽？簡單列舉答案及解析一、知識要點有些題目，因其所求問題的答案有多種，直接列式解答比較困難，在這種情況下，我們不妨采用一一列舉的方法解決。這種根據(jù)題目的要求，通過一一列舉各種情況最終達到解答整個問題的方法叫做列舉法。二、精講精練【例題1】從南通到上海有兩條路可走，從上海到南京有3條路可走。王叔叔從南通經(jīng)過上海到南京去，有幾種走法？【思路導航】為了幫助理解，先畫一個線路示意圖，并用①、②、③、④、⑤表示其中的5條路。我們把王叔叔的各種走法一一列舉如下：根據(jù)以上列舉可以發(fā)現(xiàn)，從南通經(jīng)過①到上海再到南京有3種方法，從南通經(jīng)過②到上海再到南京也有3種方法，共有兩個3種方法，即3×2=6（種）。練習1：1.小明從家到學校有3條路可走，從學校到少年宮有兩條路，小明從家經(jīng)過學校到少年宮有幾種走法？2.從甲地到乙地，有兩條走達鐵路和4條直達公路，那么從甲地到乙地有多少種不同走法？3.從甲地到乙地，有兩條直達鐵路，從乙地到丙地，有4條直達公路。那么，從甲地到丙地有多少種不同的走法？【答案】1.6種走法2.6種走法3.8種走法【例題2】用紅、黃、藍三種信號燈組成一種信號，可以組成多少種不同的信號？【思路導航】要使信號不同，就要求每一種信號顏色的順序不同，我們把這些不同的信號一一列舉如下：從上面的排列中可以發(fā)現(xiàn)，紅色信號燈排在第一位置時，有兩種不同的信號，黃色信號燈排在第一位置時，也有兩種不同的信號，藍色信號燈排在第一位置時，也有兩種不同的信號。因此，共有2×3=6種不同的排法。練習2：1．甲、乙、丙三個同學排成一排，有幾種不同的排法？2．小紅有3種不同顏色的上衣，4種不同顏色的裙子，問她共有多少種不同的穿法？3．用3、4、5、6四個數(shù)字可以組成多少個不同的四位數(shù)？【答案】1.6種走法2.12種穿法3.24個【例題3】有三張數(shù)字卡片，分別為3、6、0。從中挑出兩張排成一個兩位數(shù)，一共可以排成多少個兩位數(shù)？【思路導航】排成時要注意“0”不能排在最高位，下面我們進行分類考慮。（1）十位上排6，個位上有兩個數(shù)字可選，這樣的數(shù)共有兩個：60，63；（2）十位上排3.個位上也有兩個數(shù)字可選，這樣的數(shù)也有兩個：30，60。從以上列舉容易發(fā)現(xiàn)，一共可以排成2×2=4（個）兩位數(shù)。練習3：1.用0、2、9這三個數(shù)字，可以組成多少個不同的兩位數(shù)？2.用8、6、3、0這四個數(shù)字，可以組成多少個不同的三位數(shù)？最大的一個是多少？3.用0、1、5、6這四個數(shù)字，可以組成多少個不同的四位數(shù)？從小到大排列，1650是第幾個？【答案】1.6個2.可以組成18個不同的三位數(shù)，最大一個是8633.可以組成18個不同的四位數(shù)，1650是第六個?！纠}4】從1～～8這八個數(shù)字中，每次取出兩個數(shù)字，要使它們的和大于8，有多少種取法？【思路導航】為了既不重復，又不遺漏地統(tǒng)計出結果，應該按一定的順序來分類列舉，可以按“幾＋8、幾＋7、幾＋5、幾＋6、幾＋5”的順序來思考。1＋8、2＋8、3＋8、……7＋8，共7個；2＋7、3＋7、4＋7、……6＋7，共5個；3＋6、4＋6、5＋6，共3個；4＋5共1個。這樣，兩個數(shù)的和大于8的算式共有7＋5＋3＋1=16（個），所以，共有16種不同的取法。練習4：1.從1～6這六個數(shù)中，每次取兩個數(shù)，要使它們的和大于6，有多少種取法？2.從1～9這九個數(shù)中，每次取兩個數(shù)，要使它們的和大于10，有多少種取法？3.營業(yè)員有1個伍分幣，4個貳分幣，8個壹分幣，他要找給顧客9分錢，有幾種找法？【答案】1.9種取法2.17種取法3.7種找法【例題5】在一次足球比賽中，4個隊進行循環(huán)賽，需要比賽多少場？（兩個隊之間比賽一次稱為1場）【思路導航】4個隊進行循環(huán)賽，也就是說4個隊每兩個隊都要賽一場，設4個隊分別為A、B、C、D，我們可以用圖表示4個隊進行循環(huán)賽的情況。A隊和其他3個隊各比賽1次，要賽3場；B隊和其他兩個隊還要各比賽1次，要賽2場；C隊還要和D隊比賽1次，要賽1場。這樣，一共需要比賽3＋2＋1=6（場）。練習5：1.在一次羽毛球賽中，8個隊進行循環(huán)賽，需要比賽多少場？2.在一次乒乓球賽中，參加比賽的隊進行循環(huán)賽，一共賽了15