2024年浙江紹興上虞區(qū)分類評價中考數(shù)學試卷試題（含答案解析）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2023學年第一學期初三年級期末考試分類評價（A類）數(shù)學試題卷考生須知：1．金卷有三大題，共20小題，滿分150分，考試時間120分鐘．2．答題前，請用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將考生信息分別填寫在“答題卡”的相應位置上．3．請依據(jù)題序在“答題卡”上作答，做在試題卷上無效．一、選擇題（本題有8小題，每小題5分，共40分．請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分）1．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．2．在我國古代建筑中經(jīng)常使用榫卯構件，如圖是某種榫卯構件的示意圖，其中榫的俯視圖是（

）

A． B． C． D．3．一個三位數(shù)，其任意兩個相鄰數(shù)字之差的絕對值如果不超過1，則稱該三位數(shù)為“平穩(wěn)數(shù)”．現(xiàn)在用1，2，3這三個數(shù)字隨機組成一個無重復數(shù)字的三位數(shù)中，是“平穩(wěn)數(shù)”的概率為（

）A． B． C． D．4．如圖，已知菱形的面積是24，E，F(xiàn)分別是菱形的邊的中點，連結與交于點G，則的面積為（

）A． B． C．3 D．95．有編號分別為的8個球，其中6個球一樣重，另外兩個都輕1克，為了找出這兩個輕球，用天平稱了三次：第一次比重，第二次比輕，第三次和一樣重，則兩個輕球的編號應該是（

）A．④⑤ B．③⑥ C．③⑤ D．③④6．點在拋物線上，設拋物線的對稱軸為直線，若，則t的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．如圖，在四邊形中，，且，分別以四邊形的四條邊為邊向形外作正方形、正方形、正方形、正方形，則圖中各陰影部分面積和的最大值為（

）A．8 B．16 C．18 D．328．如圖，在正方形中，分別是邊上的點，且分別在邊上，且與交于點O，記，若，則（

）A． B． C． D．二、填空題（本題有6小題，每小題6分，共36分）9．關于x的一元一次不等式組的解為，則m的取值范圍為．10．有甲、乙兩只大小不同的水箱，容量分別為升、升，且已各裝有一些水，若將甲水箱中的水全倒入乙水箱，乙水箱只可再裝升的水；若將乙水箱中的水倒入甲水箱，裝滿甲水箱后，乙水箱還剩升的水．則與之間的數(shù)量關系是．11．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，方差為16，n是正整數(shù)，則另一組數(shù)據(jù)的標準差是．12．已知實數(shù)a，b滿是，則的最大值為．13．如圖，在中，，以斜邊為邊向下方作正方形，連結，作于點F，于點E，于點N，交于點M，若正方形與四邊形的面積比為，則的值為．14．（1）若，，且，則的最小值為．（2）如圖，是的外接圓，點D是半圓弧的中點，交延長線于點E，連結，．若與的面積比為，則．三、解答題（本題共6題，第15題10分，第16，17，18題各12分，第19，20題各14分，共74分）15．解答下列各題：(1)計算：(2)化簡：16．在的方格紙中，的三個頂點都在格點上，請僅用無刻度的直尺，分別按下列要求畫圖．(1)在圖1中的線段上找一點D，連接，使平分的面積．(2)在圖2中的線段上找一點E，連接，使平分的周長．17．已知關于x的方程有兩個正整數(shù)根（m是整數(shù)）．的三邊a，b，c滿足：．(1)求m的值．(2)求的面積（結果允許保留雙重根號），18．圖1是一把可折疊的啞鈴椅，其側面可抽象成圖2，為支撐桿，M為靠背的中點，點N可在斜支柱上滑動，通過調(diào)節(jié)螺母可將點N固定在斜支柱上的六個孔位處，靠背隨之繞點C轉動，當點N位于第一個孔位處時，；當點N位于最后一個孔位處時，．已知，，，坐凳與水平地面l平行．(1)在點N從第一個孔位滑動到最后一個孔位的過程中，求點M所運動的路徑長（結果保留π）(2)在轉動的過程中，求點H到水平地面l的最大距離．（結果精確到．參考數(shù)據(jù)：．）19．如圖1，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，射線與反比例函數(shù)的圖象交于另一點，射線與y軸交于點C，，軸于點D．(1)填空：①k的值為__________．②_________；直線的函數(shù)解析式為__________．(2)如圖2，M是線段上方反比例函數(shù)圖象上一動點，過點M作直線軸，與交于點N，連接．求面積的最大值．20．如圖1，在銳角中，，是的外接圓，連結并延長交于點D，交于點G，設．

(1)填空：當時，則__________．(2)如圖2，當時，在左側圓弧上取點E，使，連結，設與交于點F．①求證：平分．②若的一邊與平行，且，求的長．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．C【分析】本題主要考查了冪的乘方，同底數(shù)冪乘除法，合并同類項，熟知相關計算法則是解題的關鍵．根據(jù)同底數(shù)冪乘除法，冪的乘方和合并同類項法則求解即可．【詳解】解：A、，原計算錯誤，不符合題意；B、，原計算錯誤，不符合題意；C、，原計算正確，符合題意；D、與不是同類項，不能合并，原計算錯誤，不符合題意；

故選：C．2．D【分析】本題考查了俯視圖．根據(jù)俯視圖的定義（從上面觀察物體所得到的視圖是俯視圖）即可得．【詳解】解：榫的俯視圖是故選：D．3．B【分析】本題考查了簡單概率的計算，根據(jù)題意列出所有可能，根據(jù)新定義，得出2種可能是“平穩(wěn)數(shù)”，根據(jù)概率公式即可求解．【詳解】解：依題意，用1，2，3這三個數(shù)字隨機組成一個無重復數(shù)字的三位數(shù)，可能結果有123，132，213，231，312，321，共六種可能，只有123，321是“平穩(wěn)數(shù)”，∴恰好是“平穩(wěn)數(shù)”的概率為．故選：B．4．A【分析】此題考查了菱形的性質，相似三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，解答本題的關鍵是正確的作出輔助線，技巧性較強．延長交延長線于點，則，證明，即可得出，根據(jù)菱形的面積，求出的面積，然后可得出的面積．【詳解】解：如圖，延長交延長線于點，∵點F是邊的中點，∴，∵四邊形是菱形，∴，∴，∴，∴，∵，∴，又∵點是中點，∴，∴，∵菱形的面積為24，∴的面積為6，∴的面積為，故選：A．5．A【分析】本題考查的是推理與論證，靈活應用等式性質的性質是解題關鍵．由比重可知③與④中至少有一個輕球，由比輕可知⑤與⑥至少有一個輕球，和一樣重可知兩個輕球的編號是④⑤．【詳解】解：∵比重，∴③與④中至少有一個輕球，∵比輕，∴⑤與⑥至少有一個輕球，∵和一樣重，∴從第三次稱量看，①、③、⑤三個球中有一個輕的，②、④、⑧三個球中有一個輕的．∴兩個輕球的編號是④⑤．故選：A．6．C【分析】本題考查二次函數(shù)的性質，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題關鍵是根據(jù)數(shù)形結合求解．根據(jù)，可確定出對稱軸的取值范圍．【詳解】解：∵，，解得：，，，∵拋物線的對稱軸為直線，即，，故選：C．7．B【分析】首先證明對于任意，分別以、為邊向外側作正方形和正方形，連接，都有：分三種情況討論，當時，當時，當時，分別證明即可；利用上述結論，可推出圖中各陰影部分的面積之和，設（），則，由可推出，然后利用二次函數(shù)的圖象與性質即可求出其最大值，于是得解．【詳解】解：如圖，對于任意，分別以、為邊向外側作正方形和正方形，連接，則有：，理由如下：分三種情況討論：當時，如圖，過點作于點，過點作交延長線于點，則，，四邊形和均為正方形，，，，，，，，，，在和中，，，，又，，，，；當時，如圖，四邊形和均為正方形，，，，，，，，，，；當時，如圖，過點作交延長線于點，過點作于點，則，，四邊形和均為正方形，，，，，，，，，，在和中，，，，又，，，，；綜上，對于任意，分別以、為邊向外側作正方形和正方形，連接，都有：，如圖，設、交于點，，，，，圖中各陰影部分的面積之和，，設（），則，，，，，且，有最大值，最大值為，圖中各陰影部分的面積之和有最大值為，故選：．【點睛】本題主要考查了垂線的性質，直角三角形的兩個銳角互余，正方形的性質，內(nèi)錯角相等兩直線平行，兩直線平行內(nèi)錯角相等，等式的性質，全等三角形的判定與性質，三角形的面積公式，等式的性質，提公因式法分解因式，把化成頂點式，二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，的圖象與性質，的最值等知識點，解題的關鍵在于：證明對于任意，分別以、為邊向外側作正方形和正方形，連接，都有．8．D【分析】如圖，過點作交于點，作交于點，延長、交于點，過點作，根據(jù)平行線的性質得出，從而得出，設，則，證明四邊形是平行四邊形，得出，在中，勾股定理算出，得出，證明，得出，根據(jù)，得出，在中，列方程求解即可．【詳解】解：如圖，過點作交于點，作交于點，延長、交于點，過點作，∴，∴，設，則，∵四邊形是正方形，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴在中，，∴，即，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴在中，，∴解得：或，當時，，∴，∴．故選：D．【點睛】該題主要考查了解直角三角形，勾股定理，二次根式的性質，正方形的性質，平行四邊形的性質和判定，平行線的性質，全等三角形的性質和判定，解一元二次方程等知識點，解題的關鍵是掌握以上知識點，正確做出輔助線．9．【分析】此題考查解一元一次不等式組，掌握運算法則是解題關鍵．分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，∵不等式組的解集為，，故答案為：．10．【分析】本題主要考查了列函數(shù)關系式，設甲、乙兩個水桶中已各裝了公升水，根據(jù)題意可得，，然后即可求解，熟練掌握知識點的應用是解題的關鍵．【詳解】解：設甲、乙兩個水桶中已各裝了公升水，由甲中的水全倒入乙后，乙只可再裝公升的水得：；由乙中的水倒入甲，裝滿甲水桶后，乙還剩公升的水得：；得：，∴，故答案為：．11．12【分析】本題主要考查了求平均數(shù)、標準差、方差的方法，理解并掌握平均數(shù)、標準差和方差的定義是解題關鍵．方差和標準差的關系．標準差是方差的平方根．分別列出二組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的數(shù)學式子，進行對比容易得出方差，即可求出結果．【詳解】解：根據(jù)題意，數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，方差為16，即，，則的平均數(shù)，另一組數(shù)據(jù)的方差，∴標準差．故答案為：12．12．55【分析】本題考查了算術平方根和絕對值的非負性，解一元一次不等式組，根據(jù)題意得出的取值范圍是解題的關鍵．根據(jù)得出，從而得出，根據(jù)得出的取值范圍，再根據(jù)即可得出結果．【詳解】解：，，，，，，，，，，，∴的最大值為55，故答案為：55．13．【分析】證明四邊形是矩形，證明，則，同理，可求，證明四邊形是正方形，設，則，依題意得，，可得，由勾股定理得，，即，可求得，如圖，記交點為，作于，則，，可得，則，設，則，證明，則，即，可求，證明，則，即，可求，則，根據(jù)，計算求解即可．【詳解】解：正方形，∴，∵，，，∴，∴四邊形是矩形，∵，∴，又∵，∴，∴，同理，，∴，∴四邊形是正方形，設，則，依題意得，，∴，由勾股定理得，，即，解得，或（舍去），如圖，記交點為，作于，∴，∴，解得，，∴，設，則，∵，，∴，∴，即，解得，，∵，∴，又∵，∴，∴，即，整理得，，解得，或（舍去），∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，相似三角形的判定與性質，正切等知識．熟練掌握正方形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，相似三角形的判定與性質，正切是解題的關鍵．14．45##0.8【分析】（1）令，則，進而可得，令，則關于的一元二次方程有解，由根的判別式即可求解；（2）先結合圓周角定理證明，得，則，設，則，，連接，過點作交于，再證四邊形是正方形，則，設，則，，得，再證，得，根據(jù)比例關系得，即，求得，可得，，即可求解．【詳解】解：（1），，令，則，∵，即：，∴，令，則關于的一元二次方程有解，則，∴，即，∴的最小值為，故答案為：；（2）∵點D是半圓弧的中點，∴，則，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，則，設，則，，連接，過點作交于，∵點D是半圓弧的中點，∴，又∵，∴，則四邊形是矩形，又∵，∴四邊形是正方形，則，設，則，，∴，∵為直徑，∴，∴，∴，即：，整理得：，即∴，∴，即：，∴，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查一元二次方程的解法及根的判別式，圓周角定理，相似三角形的判定及性質，正方形的判定及性質，勾股定理等知識點，熟練掌握相關圖形的性質是解決問題的關鍵．15．(1)(2)【分析】本題考查了分式的化簡，實數(shù)的運算，熟練掌握分式混合運算法則，特殊角的三角函數(shù)值，準確進行計算是解題的關鍵．（1）根據(jù)二次根式的性質，負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角三角函數(shù)值，絕對值的性質，計算求值即可；（2）根據(jù)分式的混合運算法則，利用因式分解，約分化簡；【詳解】（1）解：．（2）解：．16．(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查了三角形的中線及三角形的周長及比例線段問題，熟練掌握三角形中線的性質是解題的關鍵；（1）因從點B到點C水平數(shù)方格共7個，故中點在第3單元格和第4單元格個中點，連接第3單元格和第4單元格的對角線即得到的中點D，連接即為所求；（2）由圖可知，從點B到點C水平數(shù)方格共7個，連接第2單元格和第4單元的對角線即得到點E，連接即為所求；【詳解】（1）如圖所示：中線AD平分的面積．

（2）如圖所示：平分的周長．17．(1)(2)或【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系以及勾股定理等知識點，本題解題的關鍵是分類對，的值進行討論，并通過計算得出三角形的形狀．（1）先求出方程的兩個根，然后根據(jù)這兩個根都是正整數(shù)寫出的可能的情況，求出的值．（2）由（1）得出的的值，然后代入將進行化簡，得出的值．然后再根據(jù)三角形三邊的關系來確定符合條件的的值，用三角形的面積公式得出三角形的面積．【詳解】（1）解：關于x的方程有兩個正整數(shù)根，．解方程得：，即．，，．（2）解：將代入兩等式，化簡得：．當時，．當時，a，b是方程的兩根，顯然此方程．由韋達定理得：，．下分三種情況：①當時，，是直角三角形，且，∴．②當時，，∴不能構成三角形，不合題意，故舍去．③當時，，∴能構成三角形，符合題意．從而．綜上，的面積為1或．18．(1)(2)【分析】本題考查了點的運動軌跡，弧長公式，解直角三角形等知識．解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形．（1）根據(jù)題意求出旋轉角，再利用弧長公式求解即可．（2）根據(jù)圖象可得當時，點H到地面的距離最大．過點D作于T，過點H作于點J，交于點K．則四邊形是矩形，得出，在中，求出，在中，求出，再根據(jù)求解即可．【詳解】（1）解：，．點N位于第一個孔位處時，，當點N位于最后一個孔位處時，．旋轉角為，，當點N從第一個孔位滑動到最后一個孔位時，故點M運動路徑長．（2）解：如圖，當時，點H到地面的距離最大．過點D作于T，過點H作于點J，交于點K．則四邊形是矩形，∴，在中，，在中，，，在線段轉動過程中，H點到地面l的最大距離為．19．(1)①；②；(2)【分析】本題考查了待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)、一次函數(shù)的解析式，等腰三角形的性質，二次函數(shù)的最大值，銳角三角函數(shù)，坐標與圖形等知識點．綜合性比較強．掌握待定