2024-2025學(xué)年陜西省寶雞市金臺(tái)區(qū)七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含解析）

2024-2025學(xué)年陜西省寶雞市金臺(tái)區(qū)七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一．選擇題（8*3=24分）1.在以下永潔環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形是（）A. B. C. D.2.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中（）A.至少有一個(gè)鈍角 B.至少有一個(gè)直角C.至多有一個(gè)銳角 D.至少有兩個(gè)銳角3.三角形兩邊長(zhǎng)分別為3、7，則它的第三邊長(zhǎng)可能為（）A.3 B.10 C.5或9 D.不能確定4.等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角為，則它的頂角為（）A. B. C.或 D.不能確定5.如圖，已知∠1＝∠2，要使△ABC≌△ADE，還需條件()AAB＝AD，BC＝DE B.BC＝DE，AC＝AE C.∠B＝∠D，∠C＝∠E D.AC＝AE，AB＝AD6.如圖，小強(qiáng)利用全等三角形的知識(shí)測(cè)量池塘兩端M、N的距離，如果△PQO≌△NMO，則只需測(cè)出其長(zhǎng)度的線段是（）A.PO B.PQ C.MO D.MQ7.如圖，用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，其依據(jù)是（）A. B. C. D.8.一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為4，若邊長(zhǎng)增加x，面積增加y，則y與x之間的關(guān)系式為（）A. B.C. D.二、填空題（5*3=15分）9.設(shè)4x2+mx+121一個(gè)完全平方式，則m=________10.等腰三角形的一邊等于5cm，另一邊等于7cm，則此三角形的周長(zhǎng)為__________cm．11.用科學(xué)記數(shù)法表示－0.=________；12.如圖，方格中有四個(gè)相同正方形，則∠1，∠2，∠3的度數(shù)之和是____．13.如圖，一環(huán)湖公路的段為東西方向，經(jīng)過四次拐彎后，又變成了東西方向的段，則的度數(shù)是______．三、計(jì)算題（共81分）14.計(jì)算：15.計(jì)算：．16.計(jì)算：．17.(ab+1)2-(ab-1)218.19.化簡(jiǎn)求值：，其中，．20.尺規(guī)作圖．如圖：已知和C、D兩點(diǎn)，求作一點(diǎn)P，使，且P到兩邊的距離相等．21.如圖，在中，，的垂直平分線交于D，垂足為E，若，求和的度數(shù)．22.請(qǐng)?jiān)谙铝械姆礁裰?，各畫出一個(gè)三角形，要求所畫三角形是圖中三角形經(jīng)過軸對(duì)稱變換后得到的圖形，且所畫的三角形頂點(diǎn)與方格中的小正方形頂點(diǎn)重合，并將所畫三角形涂上陰影．（注：所畫的三個(gè)圖形不能重復(fù)）23.如圖所示，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC（1）△ABC與△FED全等嗎？為什么？（2）AC∥FD嗎？為什么？24.如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均在小正方形的格點(diǎn)上．（1）在圖中畫出與關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的；（2）在直線l上找一點(diǎn)P，使得最短；（3）求面積．25.某機(jī)動(dòng)車出發(fā)前油箱內(nèi)有油.行駛?cè)舾尚r(shí)后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量與行駛時(shí)間之間關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象回答問題．（1）機(jī)動(dòng)車行駛幾小時(shí)后加油？（2）中途加油________L；（3）如果加油站距目的地還有，車速為，要到達(dá)目的地，油箱中的油是否夠用？并說明原因．26.如圖，直線交于點(diǎn)O，已知，．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．2024-2025學(xué)年陜西省寶雞市金臺(tái)區(qū)七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一．選擇題（8*3=24分）1.在以下永潔環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意．故選：B．本題考查了軸對(duì)稱圖形識(shí)別，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中（）A.至少有一個(gè)鈍角 B.至少有一個(gè)直角C.至多有一個(gè)銳角 D.至少有兩個(gè)銳角【正確答案】D【詳解】分析：根據(jù)“銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形中銳角、直角和鈍角存在的個(gè)數(shù)”進(jìn)行分析判斷即可.詳解：A選項(xiàng)中，因?yàn)椤颁J角三角形和直角三角形中就沒有鈍角”，所以A中說法錯(cuò)誤；B選項(xiàng)中，因?yàn)椤颁J角三角形和鈍角三角形中就沒有直角”，所以B中說法錯(cuò)誤；C選項(xiàng)中，因?yàn)椤爸苯侨切沃芯陀袃蓚€(gè)銳角”，所以C中說法錯(cuò)誤；D選項(xiàng)中，因?yàn)椤叭魏我粋€(gè)三角形中都至少有兩個(gè)銳角”，所以D中說法正確.故選D.點(diǎn)睛：熟悉“銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形中銳角、直角和鈍角存在的個(gè)數(shù)”是正確解答本題的關(guān)鍵.3.三角形兩邊長(zhǎng)分別為3、7，則它的第三邊長(zhǎng)可能為（）A.3 B.10 C.5或9 D.不能確定【正確答案】C【分析】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，根據(jù)三角形三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊以及任意兩邊之差小于第三邊，即可得出第三邊的取值范圍．【詳解】解：∵此三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7，∴第三邊長(zhǎng)的取值范圍是：第三邊．即：第三邊，觀察選項(xiàng)，只有選項(xiàng)C符合題意．故選：C．4.等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角為，則它的頂角為（）A. B. C.或 D.不能確定【正確答案】C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可分為頂角和底角進(jìn)行求解．【詳解】解：分情況討論，當(dāng)?shù)妊切蔚囊粋€(gè)內(nèi)角為頂角時(shí)，其頂角為；當(dāng)為底角時(shí)，則其頂角為；故選：C．本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.如圖，已知∠1＝∠2，要使△ABC≌△ADE，還需條件()AAB＝AD，BC＝DE B.BC＝DE，AC＝AE C.∠B＝∠D，∠C＝∠E D.AC＝AE，AB＝AD【正確答案】D【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法進(jìn)行分析即可.根據(jù)：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．【詳解】只有選項(xiàng)D.AC＝AE，AB＝AD，根據(jù)SAS，能使△ABC≌△ADE.其他是AAA、SSA,不能判定兩個(gè)三角形全等.故選D本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．6.如圖，小強(qiáng)利用全等三角形的知識(shí)測(cè)量池塘兩端M、N的距離，如果△PQO≌△NMO，則只需測(cè)出其長(zhǎng)度的線段是（）APO B.PQ C.MO D.MQ【正確答案】B【分析】要想利用求得MN的長(zhǎng)，只需求得線段PQ的長(zhǎng)．【詳解】解：∵△PQO≌△NMO，∴PQ=MN．故選：B本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．7.如圖，用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，其依據(jù)是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】本題主要考查了作圖—基本作圖，全等三角形的判定．由作法易得，，，根據(jù)可得到三角形全等．【詳解】解：由作法易得，，，依據(jù)可判定，故選：B．8.一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為4，若邊長(zhǎng)增加x，面積增加y，則y與x之間的關(guān)系式為（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】本題考查列關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系，完全平方公式，得到增加的面積的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．【詳解】解：若邊長(zhǎng)增加x，則新正方形的邊長(zhǎng)為，∴面積增加，故選：C．二、填空題（5*3=15分）9.設(shè)4x2+mx+121是一個(gè)完全平方式，則m=________【正確答案】±44【詳解】∵4x2+mx+121是完全平方式∴4x2+mx+121=(2x±11)2=4x2±44x+121∴m=±44故答案為±44.10.等腰三角形的一邊等于5cm，另一邊等于7cm，則此三角形的周長(zhǎng)為__________cm．【正確答案】17或19##19或17【分析】根據(jù)等腰三角形的定義，以腰分別為5cm，7cm兩種情況進(jìn)行討論即可．【詳解】解：由題意得：當(dāng)腰等于5cm時(shí)，，能構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為：，當(dāng)腰等于7cm時(shí)，，能構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為：；綜上：三角形的周長(zhǎng)為：17cm或19cm．故17或19．本題考查等腰三角形的定義．熟練掌握兩邊相等的三角形是等腰三角形是解題的關(guān)鍵．分類討論時(shí)，要注意三條線段能夠構(gòu)成三角形．11.用科學(xué)記數(shù)法表示－0.=________；【正確答案】【詳解】－0.＝；故答案是：．12.如圖，方格中有四個(gè)相同的正方形，則∠1，∠2，∠3的度數(shù)之和是____．【正確答案】135°【分析】根據(jù)對(duì)稱性可得∠1+∠3=90°，∠2=45°，即可求出∠1+∠2+∠3的值．【詳解】解：∵在△BGE和△FCB中，

∴△BGE≌△FCB，∴∠1=∠CBF，

∵∠3+∠CBF=90°，

∴∠1+∠3=90°，

又∠2=45°，

∴∠1+∠2+∠3=135°．

故135°．本題考查了全等圖形的性質(zhì)．關(guān)鍵是充分利用正方形的特殊性質(zhì)來找到全等的條件從而判定全等后利用全等三角形的性質(zhì)解題．13.如圖，一環(huán)湖公路的段為東西方向，經(jīng)過四次拐彎后，又變成了東西方向的段，則的度數(shù)是______．【正確答案】540°【分析】分別過點(diǎn)C，D作AB的平行線CG，DH，進(jìn)而利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠B＋∠BCD＋∠CDE＋∠E的大?。驹斀狻拷猓喝鐖D，根據(jù)題意可知：AB∥EF，分別過點(diǎn)C，D作AB的平行線CG，DH，所以AB∥CG∥DH∥EF，則∠B＋∠BCG＝180°，∠GCD＋∠HDC＝180°，∠HDE＋∠DEF＝180°，∴∠B＋∠BCG＋∠GCD＋∠HDC＋∠HDE＋∠DEF＝180°×3＝540°，∴∠B＋∠BCD＋∠CDE＋∠E＝540°．故540°．考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作輔助線，利用平行線的性質(zhì)計(jì)算角的大小．三、計(jì)算題（共81分）14.計(jì)算：【正確答案】【分析】先化簡(jiǎn)有理數(shù)的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，然后算加減．【詳解】==．本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，分式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序和計(jì)算法則是解題關(guān)鍵．15.計(jì)算：．【正確答案】【分析】本題主要考查了整式乘法運(yùn)算，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：．16.計(jì)算：．【正確答案】【分析】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握乘法公式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：．17.(ab+1)2-(ab-1)2【正確答案】4ab.【分析】根據(jù)完全平方公式即可化簡(jiǎn)求解.【詳解】原式=(a2b2+2ab+1)-(a2b2-2ab+1)=a2b2+2ab+1-a2b2+2ab-1=4ab此題主要考查完全平方公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟知公式的求解.18【正確答案】【分析】根據(jù)整式的除法法則計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可.【詳解】解：原式=本題主要考查了整式的除法運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則與運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵.19.化簡(jiǎn)求值：，其中，．【正確答案】，【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算入化簡(jiǎn)求值，平方差公式及完全平方公式，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．先利用平方差公式及完全平方公式計(jì)算括號(hào)里，再算括號(hào)外的除法，然后把，代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，原式．20.尺規(guī)作圖．如圖：已知和C、D兩點(diǎn)，求作一點(diǎn)P，使，且P到兩邊的距離相等．【正確答案】見解析【分析】作圖—復(fù)雜作圖；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)，先作的垂直平分線和的平分線，它們的交點(diǎn)為點(diǎn)，則根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得到，且到兩邊的距離相等．【詳解】解：如圖，點(diǎn)為所作．21.如圖，在中，，的垂直平分線交于D，垂足為E，若，求和的度數(shù)．【正確答案】，【分析】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出，推出，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．【詳解】解：∵的垂直平分線交于，交于，，∴，∴，∴，∵，∴．22.請(qǐng)?jiān)谙铝械姆礁裰?，各畫出一個(gè)三角形，要求所畫三角形是圖中三角形經(jīng)過軸對(duì)稱變換后得到的圖形，且所畫的三角形頂點(diǎn)與方格中的小正方形頂點(diǎn)重合，并將所畫三角形涂上陰影．（注：所畫的三個(gè)圖形不能重復(fù)）【正確答案】見解析【分析】此題主要考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，分別選擇不同的直線當(dāng)對(duì)稱軸，得到相關(guān)圖形即可．選擇不同的直線當(dāng)對(duì)稱軸是解決本題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖所示．23.如圖所示，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC（1）△ABC與△FED全等嗎？為什么？（2）AC∥FD嗎？為什么？【正確答案】（1）全等，理由見詳解；（2）平行，理由見詳解【分析】（1）根據(jù)BD＝EC，即可得出BC＝ED．根據(jù)SAS即可判定△ABC≌△FED，（2）由全等三角形性質(zhì)可得到∠ACB＝∠FDE，進(jìn)而得出AC∥DF．【詳解】解：（1）△ABC≌△FED，理由：∵BD＝EC，∴BC＝ED．在△ABC和△FED中，AB＝FE，∠B＝∠E，BC＝ED，∴△ABC≌△FED（SAS）．（2）AC∥FD．理由：∵△ABC≌△FED，∴∠ACB＝∠FDE，∴AC∥DF．本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，以及平行線的判定，證明△ABC≌△FED是解題的關(guān)鍵．24.如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均在小正方形的格點(diǎn)上．（1）在圖中畫出與關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的；（2）在直線l上找一點(diǎn)P，使得最短；（3）求的面積．【正確答案】（1）見解析（2）見解析（3）【分析】本題考查了作軸對(duì)稱圖形，割補(bǔ)法求圖形面積，兩點(diǎn)間線段最短等知識(shí)，熟悉這些知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)成軸對(duì)稱的性質(zhì)，畫圖即可；（2）根據(jù)、關(guān)于直線l對(duì)稱，可知，即可得當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，則連接，交于點(diǎn)，即為所求；（3）長(zhǎng)方形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積進(jìn)行求解即可．【小問1詳解】解：如圖，即為所求；【小問2詳解】∵、關(guān)于直線l對(duì)稱，∴，∴當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)，的值最