菏澤學院高等數學(一)（高起本）復習題

高等數學（一）復習題一.單選題（共44題）1.

(單選題)無窮小量就是()A.比任何數都小的數B.零C.以零為極限的函數D.以上三種情況都不是正確答案:

C2.

(單選題)如果分子分母都是復雜函數，則求極限時應當：（）A.直接約分B.轉化成多項式，再約分C.分子分母分開計算D.無法計算正確答案:

B3.

(單選題)函數f(x)在區(qū)間[a,b]上的最小值是其在該區(qū)間內的（）A.極大值點B.極小值點C.端點值D.駐點正確答案:

B4.

(單選題)如果一個函數在某區(qū)間上是凹函數，那么它的圖形在這一點通常是A.向上彎曲B.向下彎曲C.保持直線D.無法確定正確答案:

B5.

(單選題)使用定積分由平行截面面積求體積時，截面通常與：A.x軸垂直B.y軸垂直C.z軸垂直D.任何軸都不垂直正確答案:

A6.

(單選題)若函數對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在，且均在這點連續(xù)，則該函數在這點（）。A.可導B.可變C.可積D.可微正確答案:

D7.

(單選題)函數的和的不定積分等于各個函數的（）的和；A.定積分B.多元微分C.不定積分D.奇函數正確答案:

C8.

(單選題)有理函數的不定積分通?？梢酝ㄟ^：A.直接積分法B.分部積分法C.部分分式分解D.替換法正確答案:

C9.

(單選題)洛必達法則中導數比的極限存在只是f(x)/F(x)的極限存在的一個（）。A.充分條件B.充要條件C.必要條件D.自由條件正確答案:

A10.

(單選題)差分方程是微分方程的（）。一個微分方程不一定可以解出精確的解，把它變成差分方程，就可以求出近似的解來。A.離散化B.集中化C.多樣化D.差別化正確答案:

A11.

(單選題)函數f(x)=(x+1)/(x^2+x)的不定積分是：A.∫((x+1)/(x^2+x))dx=ln|x^2+x|B.∫((x+1)/(x^3+x))dx=ln|x+1|C.∫((x+1)/(x^3+x))dx=ln|x|D.∫((x+1)/(x^3+x))dx=ln|x^2|正確答案:

A12.

(單選題)下列函數中,是偶函數的為()A.y=sinxB.y=cosxC.y=xD.y=tanx正確答案:

B13.

(單選題)求一個函數相應于閉區(qū)間的一個帶標志點分劃的黎曼和關于這個分劃的參數趨于零時的極限，叫做這個函數在這個閉區(qū)間上的（）。A.不定積分B.定積分C.有理數D.多元微分正確答案:

B14.

(單選題)拉格朗日插值與牛頓插值主要區(qū)別是牛頓插值（）A.計算插值函數時計算量簡單B.增加插值節(jié)點后，不需要重新計算低次插值多項式C.結構對稱D.構造簡單正確答案:

B15.

(單選題)可微函數f(x，y)在點(x0，y0)處取得極小值，下列結論正確的是（）A.f(x0，y)在y=y0處的導數小于零B.f(x0，y)在y=y0處的導數等于零C.f(x0，y)在y=y0處的導數大于零D.f(x0，y)在y=y0處的導數不存在正確答案:

B16.

(單選題)導數的定義是用（）的形式給出的。A.極致B.普通C.極限D.定律正確答案:

C17.

(單選題)（）方程是微分方程的離散化。A.差分B.簡化C.集中D.運算正確答案:

A18.

(單選題)柯西中值定理適用于哪兩類函數A.兩個在閉區(qū)間上連續(xù)，開區(qū)間內可導的函數B.兩個在閉區(qū)間上不連續(xù)的函數C.一個在閉區(qū)間上連續(xù)，開區(qū)間內可導的函數，另一個在閉區(qū)間上不連續(xù)的函數D.兩個在閉區(qū)間上連續(xù)，開區(qū)間內不一定可導的函數正確答案:

A19.

(單選題)在常微分方程中，有一種特殊形式(形如y=xy'+f(y'))的方程可以直接看出它的通解，它是數學家克萊羅首先發(fā)現的，因此稱為（）。A.二階線性齊次微分方程B.非線性微分方程C.克萊羅方程D.一階線性齊次微分方程正確答案:

C20.

(單選題)函數在某點的可導性與連續(xù)性之間的關系說法正確的是(）A.如果函數y=f(x)在點x處可導,則函數在該點必連續(xù)B.如果函數y=f(x)在某點連續(xù),則y=f(x)在該點可導C.基本初等函數在其定義域上不一定可導D.任意函數在其定義域內都可導正確答案:

A21.

(單選題)設f(x)為連續(xù)函數，下述論斷正確的是A.若f(x)為奇函數，則它有且僅有一個原函數是偶函數B.若f(x)為偶函數，則它有且僅有一個原函數是奇函數C.若f(x)為周期函數，則它有且僅有一個原函數是周期函數D.若f(x)為周期函數，則它的一切原函數都是周期函數正確答案:

B22.

(單選題)常微分方程的解會含有一個或多個任意（），其個數就是方程的階數A.數值B.數字C.減數D.常數正確答案:

D23.

(單選題)定積分和不定積分的統(tǒng)稱。不定積分是為解決求導和微分的（）而提出的A.減法運算B.運算C.逆運算D.其他運算正確答案:

C24.

(單選題)求:函數f(x)=(3x+2)^3+3的導數，f'(x)=A.3xB.9(3x+2)^2C.9D.(3x+2)^2正確答案:

B25.

(單選題)設是一個開區(qū)域,函數,在內具有一階連續(xù)偏導數,如果對于內任意兩點,以及內從點到點的任意兩條曲線?,等式恒成立,就稱曲線積分在內與路徑無關;否則,稱與（）有關.A.值域B.極軸C.點D.路徑正確答案:

D26.

(單選題)若已知一個子數列（），或有兩個子數列收斂于不同的極限值，可斷定原數列是發(fā)散的。A.不發(fā)散B.發(fā)散C.收斂D.不收斂正確答案:

B27.

(單選題)拉格朗日中值公式又稱（）A.增量公式B.有限增量公式C.增值公式D.有限增量定理正確答案:

B28.

(單選題)求函數f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函數，由原函數的性質可知，只要求出函數f(x)的一個原函數，再加上任意的（），就得到函數f(x)的不定積分。A.函數B.原函數C.常數CD.定積分正確答案:

C29.

(單選題)如果函數y=f(x)的二階導數存在且連續(xù)，那么它的圖形的曲率是A.常數B.變量C.可能為零D.無限大正確答案:

B30.

(單選題)哪個選項正確地描述了函數f(x)=x3-3x2+2x的圖形A.在y軸上截距為2B.在原點有水平切線C.在x=2處有垂直切線D.有兩個極大值點正確答案:

B31.

(單選題)對于一個微分方程建立的各種差分格式，為了有實用意義，一個基本要求是它們能夠任意逼近微分方程，這就是（）要求。A.反差性B.集中性C.多樣性D.相容性正確答案:

D32.

(單選題)二階線性偏微分方程為：F（x，y，y'，y''）=0。其中，x是自變量，y是未知函數，y'是y的一階導數，y''是y的二階導數。對于一元函數來說，如果在該方程中出現因變量的二階導數，就稱為（）。A.實值方程B.偏微分方程C.二階微分方程D.一維波動方程正確答案:

C33.

(單選題)一元函數在某點極限存在是連續(xù)的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.無關條件正確答案:

B34.

(單選題)高階微分方程是含有未知函數的導數高于()的微分方程。A.二階B.三階C.四階D.一階正確答案:

D35.

(單選題)無窮小不適用于（）A.加法B.減法C.乘法D.約等正確答案:

D36.

(單選題)如果一個函數的二階導數為零，那么這個函數可能是A.正弦函數B.余弦函數C.對數函數D.指數函數正確答案:

B37.

(單選題)一個函數的凹凸性可以通過其幾階導數來判斷A.一階導數B.二階導數C.三階導數D.四階導數正確答案:

B38.

(單選題)一個函數是凸函數，那么它的二階導數滿足什么條件A.總是正的B.總是負的C.總是非正的D.總是非負的正確答案:

C39.

(單選題)如果一個微分方程中出現的未知函數只含一個自變量，這個方程叫做常微分方程，也簡稱（）。A.一維波動方程B.微分方程C.實值方程D.偏微分方程正確答案:

B40.

(單選題)當x→0時，下列與x是等價無窮小的是（）A.sin2xB.tan2xC.cosx-1D.e?-1正確答案:

D41.

(單選題)線性微分方程是指關于未知函數及其各階導數都是一次方，否則稱其為（）。A.線性微分方程B.克萊羅方程C.二階線性齊次微分方程D.非線性微分方程正確答案:

D42.

(單選題)如果一個微分方程中出現多元函數的偏導數，或者說如果未知函數和幾個變量有關，而且方程中出現未知函數對幾個變量的導數，那么這種微分方程就是（）。A.微分方程B.實值方程C.一維波動方程D.偏微分方程正確答案:

D43.

(單選題)極限lim(x→∞)[4-3/x]的值等于：A.-∞B.0C.4D.3正確答案:

C44.

(單選題)柯西中值定理的條件不包括以下哪項A.函數在閉區(qū)間上連續(xù)B.函數在開區(qū)間內可導C.函數在閉區(qū)間的端點值相等D.兩個函數在閉區(qū)間上有相同的極值點正確答案:

D二.多選題（共28題）1.

(多選題)關于定積分區(qū)間的性質，哪些陳述是正確的A.積分區(qū)間可以是閉區(qū)間也可以是開區(qū)間B.積分區(qū)間必須是對稱的C.積分區(qū)間的端點可以相等D.積分區(qū)間可以由幾個不連續(xù)的部分組成正確答案:

AC2.

(多選題)定積分的值：A.依賴于積分路徑B.不依賴于積分路徑C.只與區(qū)間端點有關D.是路徑長度的度量正確答案:

BC3.

(多選題)用拉格朗日微分中值定理推出的結論是：A.如果兩個函數的導數相等，那么它們最多只相差一個常數B.無窮小與有界變量的乘積是無窮小C.表示的時刻t的瞬時速度D.如過一個函數的導數為0,那么這個函數一定是常值函數正確答案:

AD4.

(多選題)在使用定積分計算物體體積時，以下哪些條件是必須的？A.截面必須互相平行B.截面必須垂直于某個坐標軸C.必須知道每個截面的面積D.必須知道整個物體的邊界正確答案:

ABC5.

(多選題)常用的函數極限的性質有函數極限的()和復合函數的極限等等。A.唯一性B.局部有界性C.保序性D.函數極限的運算法則正確答案:

ABCD6.

(多選題)關于連續(xù)函數與可測函數，下列論述中不正確的有（）A.它們是同一概念B.a,e有限的可測函數是連續(xù)函數C.基本上連續(xù)的函數D.a，e有限的可測函數是a，e連續(xù)的函數正確答案:

ABD7.

(多選題)定積分的值可能受到以下哪些因素的影響A.積分區(qū)間的長度B.積分區(qū)間的位置C.被積函數的大小D.積分區(qū)間的方向正確答案:

ABC8.

(多選題)在選擇定積分的計算方法時，以下哪些情況適合使用分部積分法A.被積函數是兩個函數乘積的形式B.被積函數是單一的三角函數C.被積函數包含多項式和指數函數D.被積函數的導數比被積函數本身簡單正確答案:

AD9.

(多選題)換元法則在定積分中可以用于：A.簡化三角函數積分B.變換積分變量C.化簡根式積分D.所有以上所述正確答案:

BCD10.

(多選題)定積分的幾何意義包括以下哪些A.平面上曲線之間的面積B.空間中曲面之間的體積C.曲線的弧長D.向量場的通量正確答案:

ABCD11.

(多選題)在使用第一類換元法求不定積分時，以下哪些操作是正確的A.選擇合適的替換變量B.將原函數分解為兩個部分C.對新變量進行積分D.將所有變量替換回原變量正確答案:

ABCD12.

(多選題)微分方程模型包括兩個部分:A.方程B.定積分C.概率D.定解條件正確答案:

AD13.

(多選題)定積分可以用來計算以下哪些幾何量A.面積B.體積C.弧長D.質心正確答案:

ABCD14.

(多選題)當使用定積分計算通過y軸的旋轉體體積時，以下哪些函數可以表示截面面積A.圓的半徑r(y)B.矩形的一邊長l(y)C.橢圓的半軸a(y)和b(y)D.三角形的底b(y)和高h(y)正確答案:

ABCD15.

(多選題)數列極限的基本性質有：A.極限的不等式性質B.收斂數列的有界性設Xn收斂，則Xn有界。（即存在常數M>0，|Xn|≤M,n=1,2,...）C.夾逼定理D.單調有界準則正確答案:

ABCD16.

(多選題)有理函數的不定積分可以通過以下哪些方法計算A.分部積分法B.部分分式分解C.替換法D.直接積分法正確答案:

BCD17.

(多選題)在數學里的范疇論中，極限的概念融貫了多種構造，包括（）等等;范疇論中許多泛性質也可從極限來理解。A.和B.積C.微分D.積分正確答案:

AB18.

(多選題)函數極限可以分成()，而運用ε-δ定義更多的見諸于已知極限值的函數極限證明題中。A.x→∞B.x→XoC.x→+∞D.x→-∞正確答案:

ABCD19.

(多選題)從數學自身的角度看，偏微分方程的求解促使數學在()、微分幾何等各方面進行發(fā)展。A.函數論B.變分法C.級數展開D.常微分方程正確答案:

ABCD20.

(多選題)三角函數有理式的不定積分可能需要使用：A.三角恒等變換B.分部積分法C.代換法D.冪級數展開正確答案:

ABC21.

(多選題)在計算有理函數的不定積分時，以下哪些操作是必要的A.確定函數的極點B.進行部分分式分解C.選擇合適的積分路徑D.檢查邊界條件正確答案:

AB22.

(多選題)對于定積分，以下正確的有：A.它表示曲線下的面積B.它可以通過不定積分來計算C.它可以用來計算旋轉體的體積D.它總是肯定的（非負）正確答案:

ABC23.

(多選題)下列哪些性質適用于定積分A.線性性質B.分部積分C.均值定理D.比較性質正確答案:

ABCD24.

(多選題)定積分的定義涉及以下哪些概念A.極限B.區(qū)間C.被積函數D.原函數正確答案:

ABCD25.

(多選題)以下關于拉格朗日插值多項式說法正確的有（）A.拉格朗日插值多項式與被插值函數在節(jié)點處相等B.拉格朗日插值多項式存在等于被插值函數的可能C.拉格朗日插值多項式可表示為插值基函數的線性組合D.基于不同插值節(jié)點的拉格朗日插值多項式必不相等正確答案:

ABC26.

(多選題)第一類換元法求不定積分時，應注意：A.確保替換后的積分簡化了原問題B.確保替換后的積分更難解C.確保替換后可以完全還原到原變量D.確保替換不會導致積分更加復雜正確答案:

AC27.

(多選題)極限可分為（）。A.速率B.體積C.數列極限D.函數極限正確答案:

CD28.

(多選題)函數極限的基本性質有哪些？A.極限的不等式性質B.極限的保號性C.存在極限的函數局部有界性設當x→x0時f(x)的極限為A，則f(x)在x0的某空心鄰域U0(x0,δ)={x|0<|x-x0|0,M>0,使得0<|x-x0|D.夾逼定理正確答案:

ABCD三.判斷題（共63題）1.

(判斷題)不定積分的求解過程中，第一類換元法和第二類換元法可以混合使用A.對B.錯正確答案:

錯2.

(判斷題)極限誤差是指一組測定值中最大值和最小值之和A.對B.錯正確答案:

錯3.

(判斷題)已知導函數也可以反過來求原來的函數，即不定積分。A.對B.錯正確答案:

對4.

(判斷題)如果函數在閉區(qū)間上不連續(xù)，但兩端點值相等，仍可能應用羅爾定理A.對B.錯正確答案:

錯5.

(判斷題)在數學中，一個多變量的函數的偏導數，就是它關于其中一個變量的導數而保持其他變量恒定(相對于全導數，在其中所有變量都允許變化)。A.對B.錯正確答案:

對6.

(判斷題)單調數列必有極限.A.對B.錯正確答案:

錯7.

(判斷題)凹凸性是函數的局部性質，與函數在整個定義域內的行為無關A.對B.錯正確答案:

對8.

(判斷題)使用定積分計算體積時，所有截面必須具有相同的形狀A.對B.錯正確答案:

錯9.

(判斷題)定積分的值與積分區(qū)間的長度成正比A.對B.錯正確答案:

錯10.

(判斷題)兩個函數的和的導數,等于兩個函數的導數的和A.對B.錯正確答案:

對11.

(判斷題)如果函數在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內可導，且f(a)≠f(b)，那么不能使用羅爾定理A.對B.錯正確答案:

對12.

(判斷題)如果兩個函數在某區(qū)間上滿足柯西中值定理的條件，那么它們在這個區(qū)間內至少有一點切線斜率相等A.對B.錯正確答案:

對13.

(判斷題)如果一個函數的二階導數在某區(qū)間內大于0，則該函數在該區(qū)間內是凹函數A.對B.錯正確答案:

錯14.

(判斷題)任何函數的一階導數都是連續(xù)的A.對B.錯正確答案:

錯15.

(判斷題)偏導數在向量分析和微分幾何中是很有用的。A.對B.錯正確答案:

對16.

(判斷題)收斂數列可以有2個極限值A.對B.錯正確答案:

錯17.

(判斷題)求一個函數的原函數，叫做求它的不定積分A.對B.錯正確答案:

對18.

(判斷題)二重積分和定積分一樣不是函數，而是一個數值。A.對B.錯正確答案:

對19.

(判斷題)一個數列可以有兩個不同的極限A.對B.錯正確答案:

錯20.

(判斷題)不定積分的求導互為逆運算A.對B.錯正確答案:

對21.

(判斷題)非常小的數是無窮小.A.對B.錯正確答案:

錯22.

(判斷題)定積分方法不能用于計算錐體的體積A.對B.錯正確答案:

錯23.

(判斷題)使用定積分的換元積分法換元必換限A.對B.錯正確答案:

對24.

(判斷題)定積分是函數A.對B.錯正確答案:

錯25.

(判斷題)不定積分就是為了求出導數A.對B.錯正確答案:

錯26.

(判斷題)每個有界無限集合都是緊集A.對B.錯正確答案:

錯27.

(判斷題)函數的奇偶性決定了其導數的奇偶性A.對B.錯正確答案:

對28.

(判斷題)在應用定積分解決物理應用方面的問題時，選取合適的坐標系，有利于積分式的簡化，從而實現計算簡單A.對B.錯正確答案:

對29.

(判斷題)微分中值定理是一系列中值定理總稱，是研究函數的有力工具，其中最重要的內容是拉格朗日定理，可以說其他中值定理都是拉格朗日中值定理的特殊情況或推廣。A.對B.錯正確答案:

對30.

(判斷題)如果兩個函數在閉區(qū)間上不連續(xù)，但兩端點的函數值相等，仍可能應用柯西中值定理A.對B.錯正確答案:

錯31.

(判斷題)零是無窮小.A.對B.錯正確答案:

對32.

(判斷題)一個函數的原函數是唯一的.A.對B.錯正確答案:

錯33.

(判斷題)如果一個函數的n階導數存在，那么它的(n-1)階導數也一定存在A.對B.錯正確答案:

對34.

(判斷題)柯西中值定理可以用來證明兩個函數在某區(qū)間上的單調性A.對B.錯正確答案:

錯35.

(判斷題)一個數的任何階導數都是0A.對B.錯正確答案:

對36.

(判斷題)任何通過旋轉得到的三維形狀都可以用定積分方法計算體積A.對B.錯正確答案:

對37.

(判斷題)對定積分實施換元時,必須隨之變換積分限。A.對B.錯正確答案:

對38.

(判斷題)第一類換元法主要用于解決含有指數函數的不定積分A.對B.錯正確答案:

錯39.

(判斷題)拉格朗日多項式可以表示成拉格朗日基函數的線性組合A.對B.錯正確答案:

對40.

(判斷題)初等函數在其定義域內一定可導.A.對B.錯正確答案:

錯41.

(判斷題)確定方程實根的問題包含在一元函數連續(xù)的性質,微分中值定理,函數單調性判別和極值的求法等內容中。A.對B.錯正確答案:

對42.

(判斷題)定積分計算體積時，積分上下限代表的是截面的位置A.對B.錯正確答案:

對43.

(判斷題)當被積函數為三角函數有理式時，只能用“萬能代換”公式將被積函數化成有理函數計算不定積分A.對B.錯正確答案:

錯44.

(判斷題)兩個無窮小的商是無窮小.A.對B.錯正確答案:

錯45.

(判斷題)柯西中值定理相當于把拉格朗日中值定理中的那條曲線弧用參數方程