備戰(zhàn)2024年高考物理一輪復(fù)習(xí)易錯題05萬有引力與航天含解析

易錯點05萬有引力與航天易錯題【01】對開普勒三大定律和萬有引律理解有誤一、開普勒行星運(yùn)動定律1．第肯定律：全部行星繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上。2．其次定律：對隨意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積。[注1]3．第三定律：全部行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。二、萬有引力定律[注2]1．內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比。2．表達(dá)式：F＝Geq\f(m1m2,r2)，G為引力常量，其值為G＝6.67×10－11N·m2/kg2。3．適用條件(1)公式適用于質(zhì)點間的相互作用。當(dāng)兩個物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時，物體可視為質(zhì)點。(2)質(zhì)量分布勻稱的球體可視為質(zhì)點，r是兩球球心間的距離。易錯題【02】對天體質(zhì)量和密度的計算公式運(yùn)用有誤天體質(zhì)量和密度的計算1．“自食其力”法(g－R)利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R。(1)由Geq\f(Mm,R2)＝mg得天體質(zhì)量M＝eq\f(gR2,G)。(2)天體密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR)。(3)GM＝gR2稱為黃金代換公式。2．“借助外援”法(T－r)測出衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動的周期T和半徑r。(1)由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得天體的質(zhì)量M＝eq\f(4π2r3,GT2)。(2)若已知天體的半徑R，則天體的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3)。(3)若衛(wèi)星繞天體表面運(yùn)行時，可認(rèn)為軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ＝eq\f(3π,GT2)，可見，只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動的周期T，就可估算出中心天體的密度。易錯題【03】對萬有引律計算有誤萬有引力的三種計算思路eq\a\vs4\al(一用萬有引力定律計算質(zhì)點間的萬有引力)公式F＝Geq\f(m1m2,r2)適用于質(zhì)點、勻稱介質(zhì)球體或球殼之間萬有引力的計算。當(dāng)兩物體為勻質(zhì)球體或球殼時，可以認(rèn)為勻質(zhì)球體或球殼的質(zhì)量集中于球心，r為兩球心的距離，引力的方向沿兩球心的連線。eq\a\vs4\al(二推論法計算萬有引力)推論Ⅰ：在勻質(zhì)球殼的空腔內(nèi)隨意位置處，質(zhì)點受到球殼的萬有引力的合力為零，即∑F＝0。推論Ⅱ：如圖所示，在勻質(zhì)球體內(nèi)部距離球心r處的質(zhì)點(m)受到的萬有引力等于球體內(nèi)半徑為r的同心球體(M′)對它的引力，即F＝Geq\f(M′m,r2)。三填補(bǔ)法求解萬有引力運(yùn)用“填補(bǔ)法”解題的關(guān)鍵是緊扣萬有引力定律的適用條件，先填補(bǔ)后運(yùn)算，運(yùn)用“填補(bǔ)法”解題主要體現(xiàn)了等效思想。01對開普勒三大定律理解不到位1、火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運(yùn)行，依據(jù)開普勒行星運(yùn)動定律可知()A．太陽位于木星運(yùn)行軌道的中心B．火星和木星繞太陽運(yùn)行速度的大小始終相等C．火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方D．相同時間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積【警示】本題簡單出錯的主要緣由是對周期定律運(yùn)用理解有誤?！窘馕觥刻栁挥谀拘沁\(yùn)行軌道的一個焦點上，A錯誤；不同的行星對應(yīng)不同的運(yùn)行軌道，運(yùn)行速度大小也不相同，B錯誤；同一行星與太陽連線在相等時間內(nèi)掃過的面積才能相同，D錯誤；由開普勒第三定律得eq\f(r火3,T火2)＝eq\f(r木3,T木2)，故eq\f(T火2,T木2)＝eq\f(r火3,r木3)，C正確?！敬鸢浮緾【囑咐】解題的關(guān)鍵要從周期定律運(yùn)用動身1．關(guān)于行星運(yùn)動的規(guī)律，下列說法符合史實的是()A．開普勒在牛頓定律的基礎(chǔ)上，導(dǎo)出了行星運(yùn)動的規(guī)律B．開普勒在天文觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動的規(guī)律C．開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動的規(guī)律，找出了行星依據(jù)這些規(guī)律運(yùn)動的緣由D．開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動的規(guī)律，發(fā)覺了萬有引力定律【答案】B【解析】開普勒在前人觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動的規(guī)律，與牛頓定律無聯(lián)系，選項A錯誤，選項B正確；開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動的規(guī)律，但沒有找出行星依據(jù)這些規(guī)律運(yùn)動的緣由，選項C錯誤；牛頓發(fā)覺了萬有引力定律，選項D錯誤。2．對于開普勒行星運(yùn)動定律的理解，下列說法正確的是()A．開普勒通過自己長期觀測，記錄了大量數(shù)據(jù)，通過對數(shù)據(jù)探討總結(jié)得出了開普勒行星運(yùn)動定律B．依據(jù)開普勒第肯定律，行星圍繞太陽運(yùn)動的軌跡是圓，太陽處于圓心位置C．依據(jù)開普勒其次定律，行星距離太陽越近，其運(yùn)動速度越大；距離太陽越遠(yuǎn)，其運(yùn)動速度越小D．依據(jù)開普勒第三定律，行星圍繞太陽運(yùn)動的軌道半徑跟它公轉(zhuǎn)周期成正比【答案】C【解析】第谷進(jìn)行了長期觀測，記錄了大量數(shù)據(jù)，開普勒通過對數(shù)據(jù)探討總結(jié)得出了開普勒行星運(yùn)動定律，選項A錯誤；行星圍繞太陽運(yùn)動的軌跡是橢圓，太陽處于橢圓的一個焦點上，選項B錯誤；依據(jù)開普勒其次定律，行星距離太陽越近，其運(yùn)動速度越大，距離太陽越遠(yuǎn)，其運(yùn)動速度越小，選項C正確；依據(jù)開普勒第三定律，行星圍繞太陽運(yùn)動軌道的半長軸的三次方跟它公轉(zhuǎn)周期的二次方成正比，選項D錯誤。02對天體質(zhì)量和密度計算有誤1、1789年英國物理學(xué)家卡文迪許測出引力常量G，因此卡文迪許被人們稱為“能稱出地球質(zhì)量的人”。若已知引力常量為G，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，地球上一個晝夜的時間為T1(地球自轉(zhuǎn)周期)，一年的時間為T2(地球公轉(zhuǎn)周期)，地球中心到月球中心的距離為L1，地球中心到太陽中心的距離為L2。下列說法正確的是()A．地球的質(zhì)量m地＝eq\f(GR2,g)B．太陽的質(zhì)量m太＝eq\f(4π2L23,GT22)C．月球的質(zhì)量m月＝eq\f(4π2L12,GT12)D．由題中數(shù)據(jù)可求月球的密度【錯因】本題簡單出錯的主要緣由是對質(zhì)量計算有誤【解析】若不考慮地球自轉(zhuǎn)，依據(jù)地球表面萬有引力等于重力，有Geq\f(m地m,R2)＝mg，則m地＝eq\f(gR2,G)，故A錯誤；依據(jù)太陽對地球的萬有引力供應(yīng)向心力，有Geq\f(m太m地,L22)＝m地eq\f(4π2,T22)L2，則m太＝eq\f(4π2L23,GT22)，故B正確；由題中數(shù)據(jù)無法求出月球的質(zhì)量，也無法求出月球的密度，故C、D錯誤?！敬鸢浮緽【囑咐】合理運(yùn)用天體運(yùn)動公式1．利用引力常量G和下列某一組數(shù)據(jù)，不能計算出地球質(zhì)量的是()A．地球的半徑及重力加速度(不考慮地球自轉(zhuǎn))B．人造衛(wèi)星在地面旁邊繞地球做圓周運(yùn)動的速度及周期C．月球繞地球做圓周運(yùn)動的周期及月球與地球間的距離D．地球繞太陽做圓周運(yùn)動的周期及地球與太陽間的距離【答案】D【解析】由于不考慮地球自轉(zhuǎn)，則在地球表面旁邊，有Geq\f(Mm0,R2)＝m0g，故可得M＝eq\f(gR2,G)，故A項不選；由萬有引力供應(yīng)人造衛(wèi)星的向心力，有Geq\f(Mm1,R2)＝m1eq\f(v2,R)，v＝eq\f(2πR,T)，聯(lián)立得M＝eq\f(v3T,2πG)，故B項不選；由萬有引力供應(yīng)月球繞地球運(yùn)動的向心力，有Geq\f(Mm2,r2)＝m2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T′)))2r，故可得M＝eq\f(4π2r3,GT′2)，故C項不選；同理，依據(jù)地球繞太陽做圓周運(yùn)動的周期及地球與太陽間的距離，可求出太陽的質(zhì)量，但不行求出地球的質(zhì)量，故選D。2．2024年2月，我國500m口徑射電望遠(yuǎn)鏡(天眼)發(fā)覺毫秒脈沖星“J0318＋0253”，其自轉(zhuǎn)周期T＝5.19ms。假設(shè)星體為質(zhì)量勻稱分布的球體，已知萬有引力常量為6.67×10－11N·m2/kg2。以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為()A．5×109kg/m3 B．5×1012kg/m3C．5×1015kg/m3 D．5×1018kg/m3【答案】C【解析】脈沖星自轉(zhuǎn)，邊緣物體m恰對星體無壓力時萬有引力供應(yīng)向心力，則有Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)，又M＝ρ·eq\f(4,3)πr3，整理得密度ρ＝eq\f(3π,GT2)＝eq\f(3×3.14,6.67×10－11×5.19×10－32)kg/m3≈5.2×1015kg/m3。03對萬有引律計算有誤1、宇航員王亞平在“天宮1號”飛船內(nèi)進(jìn)行了我國首次太空授課，演示了一些完全失重狀態(tài)下的物理現(xiàn)象。若飛船質(zhì)量為m，距地面高度為h，地球質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G，則飛船所在處的重力加速度大小為()A．0 B．eq\f(GM,R＋h2)C．eq\f(GMm,R＋h2) D．eq\f(GM,h2)【錯因】本題簡單出錯的主要緣由是萬有引力分析有誤【解析】飛船受的萬有引力等于在該處所受的重力，即Geq\f(Mm,R＋h2)＝mg，得g＝eq\f(GM,R＋h2)，選項B正確。[答案]B【囑咐】正確選取萬有引力1．假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布勻稱的球體。一礦井深度為d。已知質(zhì)量分布勻稱的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零。礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為()A．1－eq\f(d,R) B．1＋eq\f(d,R)C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R－d,R)))2 D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,R－d)))2【答案】A【解析】如圖所示，依據(jù)題意，地面與礦井底部之間的環(huán)形部分對處于礦井底部的物體引力為零。設(shè)地面處的重力加速度為g，地球質(zhì)量為M，地球表面的物體m受到的重力近似等于萬有引力，故mg＝Geq\f(Mm,R2)；設(shè)礦井底部處的重力加速度為g′，等效“地球”的質(zhì)量為M′，其半徑r＝R－d，則礦井底部處的物體m受到的重力mg′＝Geq\f(M′m,r2)，又M＝ρV＝ρ·eq\f(4,3)πR3，M′＝ρV′＝ρ·eq\f(4,3)π(R－d)3，聯(lián)立解得eq\f(g′,g)＝1－eq\f(d,R)，A正確。2．據(jù)美國宇航局消息，在距離地球40光年的地方發(fā)覺了三顆可能適合人類居住的類地行星。假設(shè)某天我們可以穿越空間到達(dá)某一類地行星，測得以初速度10m/s豎直上拋一個小球可到達(dá)的最大高度只有1m，而其球體半徑只有地球的一半，則其平均密度和地球的平均密度之比為(地球表面重力加速度g取10m/s2)()A．5∶2 B．2∶5C．1∶10 D．10∶1【答案】D【解析】錯依據(jù)h＝eq\f(v02,2g)和g＝eq\f(GM,R2)可得，M＝eq\f(R2v02,2Gh)，即ρeq\f(4,3)πR3＝eq\f(R2v02,2Gh)，行星平均密度ρ＝eq\f(3v02,8πGRh)∝eq\f(1,Rh)，在地球表面以初速度10m/s豎直上拋一個小球可到達(dá)的最大高度h地＝eq\f(v02,2g地)＝5m。據(jù)此可得，該類地行星和地球的平均密度之比為10∶1，選項D正確。1、如圖，海王星繞太陽沿橢圓軌道運(yùn)動，P為近日點，Q為遠(yuǎn)日點，M、N為軌道短軸的兩個端點，運(yùn)行的周期為T0。若只考慮海王星和太陽之間的相互作用，則海王星在從P經(jīng)M、Q到N的運(yùn)動過程中()A．從P到M所用的時間等于eq\f(T0,4)B．從Q到N階段，機(jī)械能漸漸變大C．從P到Q階段，速率漸漸變小D．從M到N階段，萬有引力對它先做負(fù)功后做正功2.為了探測引力波，“天琴安排”預(yù)料放射地球衛(wèi)星P，其軌道半徑約為地球半徑的16倍；另一地球衛(wèi)星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍。P與Q的周期之比約為()A．2∶1 B．4∶1C．8∶1 D．16∶13.如圖所示，近地人造衛(wèi)星和月球繞地球的運(yùn)行軌道可視為圓。設(shè)衛(wèi)星、月球繞地球運(yùn)行周期分別為T衛(wèi)、T月，地球自轉(zhuǎn)周期為T地，則()A．T衛(wèi)＜T月 B．T衛(wèi)＞T月C．T衛(wèi)＜T地 D．T衛(wèi)＝T地4、有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面處的重力加速度是地球表面處重力加速度的4倍，則該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的(忽視其自轉(zhuǎn)影響)()A．eq\f(1,4) B．4倍C．16倍 D．64倍5、對于環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動的衛(wèi)星來說，它們繞地球做圓周運(yùn)動的周期會隨著軌道半徑的變更而變更。某同學(xué)依據(jù)測得的不同衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的半徑r與周期T的關(guān)系作出如圖所示圖像，則可求出地球的質(zhì)量為(已知引力常量為G)()A．eq\f(4π2a,Gb) B．eq\f(4π2b,Ga)C．eq\f(Ga,4π2b) D．eq\f(Gb,4π2a)6、若想檢驗“使月球繞地球運(yùn)動的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律，在已知月地距離約為地球半徑60倍的狀況下，須要驗證()A．地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的eq\f(1,602)B．月球公轉(zhuǎn)的加速度約為蘋果落向地面加速度的eq\f(1,602)C．自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的eq\f(1,6)D．蘋果在月球表面受到的引力約為在地球表面的eq\f(1,60)7、宇航員站在某一星球距其表面h高度處，以某一速度沿水平方向拋出一個小球，經(jīng)過時間t后小球落到星球表面。已知該星球的半徑為R，引力常量為G，則該星球的質(zhì)量為()A．eq\f(2hR2,Gt2) B．eq\f(2hR2,Gt)C．eq\f(2hR,Gt2) D．eq\f(Gt2,2hR2)8．2024年2月2日，我國勝利將電磁監(jiān)測試驗衛(wèi)星“張衡一號”放射升空，標(biāo)記我國成為世界上少數(shù)擁有在軌運(yùn)行高精度地球物理場探測衛(wèi)星的國家之一。通過觀測可以得到衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的周期，并已知地球的半徑和地球表面處的重力加速度。若將衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動看作是勻速圓周運(yùn)動，且不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，依據(jù)以上數(shù)據(jù)可以計算出衛(wèi)星的()A．密度 B．向心力的大小C．離地高度 D．線速度的大小9、據(jù)報道，科學(xué)家們在距離地球20萬光年外發(fā)覺了首顆系外“宜居”行星。假設(shè)該行星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍，半徑約為地球半徑的2倍。那么，一個在地球表面能舉起64kg物體的人，在這個行星表面能舉起的物體的質(zhì)量約為多少(地球表面重力加速度g＝10m/s2)()A．40kg B．50kgC．60kg D．30kg10、德國天文學(xué)家開普勒對第谷觀測的行星數(shù)據(jù)進(jìn)行多年探討，得出聞名的開普勒行星三定律。設(shè)太陽系的行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動的半徑的立方與周期的平方的比值為k1，土星的衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動的半徑的立方與周期的平方的比值為k2，地球的衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動的半徑的立方與周期的平方的比值為k3。已知M太>M土>M地，則三者大小關(guān)系為()A．k1＝k2＝k3 B．k1>k2>k3C．k1<k2<k3 D．k1>k2＝k3答案和解析CD在海王星從P到Q的運(yùn)動過程中，由于引力與速度的夾角大于90°，因此引力做負(fù)功，依據(jù)動能定理可知，速度越來越小，C項正確；海王星從P到M的時間小于從M到Q的時間，因此從P到M的時間小于eq\f(T0,4)，A項錯誤；由于海王星運(yùn)動過程中只受到太陽引力作用，引力做功不變更海王星的機(jī)械能，即從Q到N的運(yùn)動過程中海王星的機(jī)械能守恒，B項錯誤；從M到Q的運(yùn)動過程中引力與速度的夾角大于90°，因此引力做負(fù)功，從Q到N的過程中，引力與速度的夾角小于90°，因此引力做正功，即海王星從M到N的過程中萬有引力先做負(fù)功后做正功，D項正確。C

依據(jù)開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k，得兩衛(wèi)星周期之比為eq\f(TP,TQ)＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(rP,rQ)))3)＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(16,4)))3)＝8，故C正確。3、AC因r月＞r同＞r衛(wèi)，由開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可知，T月＞T同＞T衛(wèi)，又同步衛(wèi)星的周期T同＝T地，故有T月＞T地＞T衛(wèi)，選項A、C正確。4、D天體表面的物體所受重力mg＝Geq\f(Mm,R2)，又知ρ＝eq\f(3M,4πR3)，所以M＝eq\f(9g3,16π2ρ2G3)，故eq\f(M星,M地)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(g星,g地)))3＝64。D正確。5.A由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)·r，可得eq\f(r3,T2)＝eq\f(GM,4π2)，結(jié)合題圖圖線可得，eq\f(a,b)＝eq\f(GM,4π2)，故M＝eq\f(4π2a,