新高考數(shù)學二輪復習培優(yōu)專題16 圓錐曲線綜合問題 多選題（解析版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁專題16圓錐曲線綜合問題多選題1．（2023·廣東·校聯(lián)考模擬預測）已知雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點，則以下結論中，正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0軸，則SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0的一條漸近線方程是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0C．若點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的右支上，SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，則等腰SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的離心率SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0【答案】AD【分析】由雙曲線上一點SKIPIF1<0，及SKIPIF1<0軸，可得SKIPIF1<0的值，即可求得雙曲線方程，從而判斷A；根據(jù)雙曲線漸近線方程與離心率的關系即可判斷B；根據(jù)雙曲線的離心率與焦點三角形的幾何性質(zhì)即可求得等腰SKIPIF1<0的面積，從而判斷C；由已知結合正弦定理與雙曲線的定義、焦半徑的取值范圍即可求得雙曲線離心率的范圍，從而判斷D.【詳解】對于A，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0軸，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，故A正確；對于B，若SKIPIF1<0的一條漸近線方程是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，離心率SKIPIF1<0，故B不正確；對于C，若SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，若點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的右支上，SKIPIF1<0為等腰三角形，則SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，如圖，則SKIPIF1<0是直角三角形，所以SKIPIF1<0，故C不正確；對于D，若SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，可知點SKIPIF1<0在雙曲線的左支上，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的離心率SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0，故D正確.故選：AD.2．（2023·浙江·模擬預測）已知拋物線SKIPIF1<0的焦點為F，準線與x軸的交點為M，過點F的直線l與拋物線C相交于A，B兩點（點A在第一象限），過A，B點作準線的垂線，垂足分別為SKIPIF1<0．設直線l的傾斜角為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0有可能為直角B．SKIPIF1<0C．Q為拋物線C上一個動點，SKIPIF1<0為定點，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0D．過F點作傾斜角的角平分線FP交拋物線C于P點（點P在第一象限），則存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】根據(jù)給定條件，求出拋物線方程，再逐項分析、計算判斷作答.【詳解】依題意，點SKIPIF1<0，準線方程為SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0消去x得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，拋物線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，對于A，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為直角，A正確；對于B，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，B正確；對于C，顯然點E在拋物線C內(nèi)，SKIPIF1<0，當且僅當點Q是直線EF與拋物線C的交點時取等號，C錯誤；對于D，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，D正確.故選：ABD3．（2023秋·浙江·高三期末）如圖，已知拋物線SKIPIF1<0，M為x軸正半軸上一點，SKIPIF1<0，過M的直線交SKIPIF1<0于B，C兩點，直線SKIPIF1<0交拋物線另一點于D，直線SKIPIF1<0交拋物線另一點于A，且點SKIPIF1<0在第一象限，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【分析】設SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由直線SKIPIF1<0的方程以及根與系數(shù)關系求得SKIPIF1<0，由直線SKIPIF1<0的方程以及根與系數(shù)關系求得SKIPIF1<0，根據(jù)弦長公式求得SKIPIF1<0，進而求得SKIPIF1<0，根據(jù)三角形的面積公式求得SKIPIF1<0【詳解】設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設直線SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0消去SKIPIF1<0并化簡得SKIPIF1<0，A選項：所以SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正確；B選項：SKIPIF1<0，故B錯誤；C選項：同理可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C錯誤；D選項：SKIPIF1<0，故D正確．故選：AD4．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考模擬預測）已知橢圓SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為橢圓SKIPIF1<0的左右頂點，SKIPIF1<0為橢圓的上頂點.設SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0上一點，且不與頂點重合，若直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，則（

）A．若直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的斜率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸垂直C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】設SKIPIF1<0，由斜率公式及點在橢圓上可得SKIPIF1<0判斷A，聯(lián)立直線的方程求出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0坐標，由條件可得SKIPIF1<0即可判斷B，求出SKIPIF1<0中點在SKIPIF1<0上，即可判斷CD.【詳解】如圖，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故A正確；直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸垂直，故B正確；同理SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的中點在直線SKIPIF1<0上，故C正確；D錯誤，故選：ABC.5．（2023春·重慶沙坪壩·高三重慶八中?？茧A段練習）已知雙曲線SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的左、右焦點分別為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0交雙曲線SKIPIF1<0于SKIPIF1<0兩點，點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一動點記直線SKIPIF1<0的斜率分別為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的漸近線的距離為SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．雙曲線SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0B．過右焦點的直線與雙曲線SKIPIF1<0相交SKIPIF1<0兩點，線段SKIPIF1<0長度的最小值為4C．若SKIPIF1<0的角平分線與SKIPIF1<0軸交點為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若雙曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線與兩漸近線交于SKIPIF1<0兩點，則SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】首先由已知條件求得雙曲線方程為SKIPIF1<0，求出離心率判斷A，由雙曲線的性質(zhì)求得SKIPIF1<0最小值判斷B，利用角平分線定理求得SKIPIF1<0，計算三角形面積判斷C，設SKIPIF1<0，由導數(shù)求得切線方程后，求出SKIPIF1<0點坐標，計算三角形面積判斷D．【詳解】由題意知SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，相減整理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，雙曲線的方程為SKIPIF1<0，對于A：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，選項A正確；對于B：因實軸長SKIPIF1<0，故選項B錯誤；對于C：記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由角平分線定理得：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選項C正確；對于D：設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，切線方程為SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0,同理SKIPIF1<0時，，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，切線方程為SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，切線方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，切線方程也可表示為SKIPIF1<0,所以過SKIPIF1<0的切線方程為SKIPIF1<0，與漸近線SKIPIF1<0聯(lián)立解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；與漸近線SKIPIF1<0聯(lián)立，解得SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，故選項D正確，故選：ACD6．（2023·重慶沙坪壩·高三重慶八中?？茧A段練習）加斯帕爾·蒙日（如圖甲）是18~19世紀法國著名的幾何學家，他在研究圓錐曲線時發(fā)現(xiàn)：橢圓的任意兩條互相垂直的切線的交點都在同一個圓上，其圓心是橢圓的中心，這個圓被稱為“蒙日圓”（圖乙）．已知長方形R的四邊均與橢圓SKIPIF1<0相切，則下列說法正確的是（

）A．橢圓C的離心率為SKIPIF1<0 B．橢圓C的蒙日圓方程為SKIPIF1<0C．橢圓C的蒙日圓方程為SKIPIF1<0 D．長方形R的面積最大值為18【答案】CD【分析】由SKIPIF1<0結合離心率公式判斷A；當長方體R的對稱軸恰好就是的對稱軸橢圓C時，求出蒙日圓的半徑，進而判斷BC；設長方體R的長為SKIPIF1<0，寬為SKIPIF1<0，由基本不等式判斷D.【詳解】由題意可知SKIPIF1<0，則橢圓C的離心率為SKIPIF1<0，故A錯誤；當長方體R的對稱軸恰好就是橢圓C的對稱軸時，其長為SKIPIF1<0寬為SKIPIF1<0，所以橢圓C的蒙日圓的半徑為SKIPIF1<0，即橢圓C的蒙日圓方程為SKIPIF1<0，故C正確，B錯誤；設長方體R的長為SKIPIF1<0，寬為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，長方形R的面積為SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時，取等號，即長方形R的面積最大值為18，故D正確；故選：CD7．（2023·遼寧·校聯(lián)考模擬預測）已知F是拋物線SKIPIF1<0的焦點，點SKIPIF1<0在拋物線W上，過點F的兩條互相垂直的直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別與拋物線W交于B，C和D，E，過點A分別作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的垂線，垂足分別為M，N，則（

）A．四邊形SKIPIF1<0面積的最大值為2B．四邊形SKIPIF1<0周長的最大值為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0為定值SKIPIF1<0D．四邊形SKIPIF1<0面積的最小值為32【答案】ACD【分析】根據(jù)給定條件，求出拋物線SKIPIF1<0的方程，確定四邊形SKIPIF1<0形狀，利用勾股定理及均值不等式計算判斷A，B；設出直線SKIPIF1<0的方程，與拋物線方程聯(lián)立，求出弦SKIPIF1<0長即可計算推理判斷C，D作答.【詳解】因為點SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，拋物線SKIPIF1<0的焦點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時，等號成立，所以四邊形SKIPIF1<0面積的最大值為2，故A正確.由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時，等號成立，所以四邊形SKIPIF1<0周長的最大值為SKIPIF1<0，故B不正確.設直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0消x得SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0的判別式SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，同理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，C正確.SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時，等號成立，此時SKIPIF1<0，故D正確.故選：ACD.8．（2023·遼寧·校聯(lián)考一模）拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，準線為SKIPIF1<0，經(jīng)過SKIPIF1<0上的點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的切線m，m與y軸、l、x軸分別相交于點N、P、Q，過M作l垂線，垂足為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點C．四邊形SKIPIF1<0是菱形 D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】設SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交點為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0未必是SKIPIF1<0的中點，即可判斷A，利用韋達定理表示出SKIPIF1<0的坐標可判斷B，根據(jù)菱形的判定定理可判斷C，利用三角形的全等關系可判斷D.【詳解】設SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0斜率SKIPIF1<0存在，可設SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0必需為SKIPIF1<0中點，則必有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以當且僅當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0才成立，無法滿足任意性，A錯誤；SKIPIF1<0中令SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點，選項B正確.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的垂直平分線，而SKIPIF1<0軸，所以四邊形SKIPIF1<0是菱形，選項C正確；SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，選項D正確.故選：BCD.9．（2023·河北邯鄲·統(tǒng)考一模）已知雙曲線C：SKIPIF1<0的左、右焦點分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作圓SKIPIF1<0的切線l，切點為M，且直線l與雙曲線C的左、右兩支分別交于A，B兩點，則下列結論正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則雙曲線C的漸近線方程為SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則雙曲線C的離心率是SKIPIF1<0D．若M是SKIPIF1<0的中點，則雙曲線C的離心率是SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)選項中的條件，求出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，利用雙曲線的定義，求出漸近線方程和離心率等結果.【詳解】如圖所示，對于A：由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，由余弦定理可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故A正確；對于B：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因為O為SKIPIF1<0的中點，所以M為SKIPIF1<0的中點．由題意可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．由雙曲線的定義可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則雙曲線C的漸近線方程為SKIPIF1<0，故B正確；對于C：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，由余弦定理可得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故C錯誤；對于D：因為M，O分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．由雙曲線的定義可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故D正確．故選：ABD10．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考一模）雙曲線的光學性質(zhì)：從雙曲線的一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)雙曲線反射后，反射光線的反向延長線經(jīng)過雙曲線的另一個焦點.由此可得，過雙曲線上任意一點的切線.平分該點與兩焦點連線的夾角.已知SKIPIF1<0分別為雙曲線SKIPIF1<0的左，右焦點，過SKIPIF1<0右支上一點SKIPIF1<0SKIPIF1<0作直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0軸于點SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0軸于點SKIPIF1<0.則（

）A．SKIPIF1<0的漸近線方程為SKIPIF1<0 B．點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0C．過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．四邊形SKIPIF1<0面積的最小值為4【答案】ACD【分析】根據(jù)方程，可直接求出漸近線方程，即可判斷A項；由已知可得SKIPIF1<0，進而結合雙曲線方程，即可得出點SKIPIF1<0的坐標，即可判斷B項；根據(jù)雙曲線的光學性質(zhì)可推得，點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點.進而得出SKIPIF1<0，結合雙曲線的定義，即可判斷C項；由SKIPIF1<0，代入利用基本不等式即可求出面積的最小值，判斷D項.【詳解】對于A項，由已知可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的漸近線方程為SKIPIF1<0，故A項正確；對于B項，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，故B項錯誤；對于C項，如上圖，顯然SKIPIF1<0為雙曲線的切線.由雙曲線的光學性質(zhì)可知，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，延長SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的延長線交于點SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0垂直平分SKIPIF1<0，即點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點.又SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，所以，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故C項正確；對于D項，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，等號成立.所以，四邊形SKIPIF1<0面積的最小值為4，故D項正確.故選：ACD.【點睛】思路點睛：C項中，結合已知中，給出的雙曲線的光學性質(zhì)，即可推出SKIPIF1<0.11．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考一模）拋物線有如下光學性質(zhì)：由其焦點射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出．反之，平行于拋物線對稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過拋物線的焦點．已知拋物線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為坐標原點，一束平行于SKIPIF1<0軸的光線SKIPIF1<0從點SKIPIF1<0射入，經(jīng)過SKIPIF1<0上的點SKIPIF1<0反射后，再經(jīng)過SKIPIF1<0上另一點SKIPIF1<0反射后，沿直線SKIPIF1<0射出，經(jīng)過點SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0B．延長SKIPIF1<0交直線SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點共線C．SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】AB【分析】根據(jù)題設和拋物線和性質(zhì)得到點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將點SKIPIF1<0SKIPIF1<0代入拋物線SKIPIF1<0的方程得到SKIPIF1<0，從而求出直線SKIPIF1<0的方程，聯(lián)立直線SKIPIF1<0和拋物線SKIPIF1<0得到點SKIPIF1<0的坐標，即可判斷選項A和C，又結合直線SKIPIF1<0和直線SKIPIF1<0得到點SKIPIF1<0，即可判斷B選項，若SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，轉化為直線SKIPIF1<0斜率SKIPIF1<0和直線SKIPIF1<0的斜率的關系式即可求出SKIPIF1<0.【詳解】由題意知，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如圖：將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以A選項正確；又SKIPIF1<0，所以C選項錯誤；又知直線SKIPIF1<0軸，且SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點共線，所以B選項正確；設直線SKIPIF1<0的傾斜角為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），斜率為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的傾斜角為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以D選項錯誤；故選：AB.12．（2023秋·湖北武漢·高三統(tǒng)考期末）已知點SKIPIF1<0是曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上的動點，點SKIPIF1<0是直線SKIPIF1<0上的動點.點SKIPIF1<0是坐標原點，則下列說法正確的有（

）A．原點在曲線SKIPIF1<0上B．曲線SKIPIF1<0圍成的圖形的面積為SKIPIF1<0C．過SKIPIF1<0至多可以作出4條直線與曲線相切D．滿足SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0的點有3個【答案】ACD【分析】分類討論后，根據(jù)對稱性畫出函數(shù)圖像，從而可以進一步求解.【詳解】對于A：將原點坐標SKIPIF1<0代入，SKIPIF1<0正確，故A選項正確；對于B：當SKIPIF1<0時，曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，第一象限內(nèi)曲線SKIPIF1<0與坐標軸圍成的圖形的面積為SKIPIF1<0，所以總面積為：SKIPIF1<0.故選項B錯誤；由函數(shù)圖像知過SKIPIF1<0至多可以作出4條直線與曲線相切，故選項C正確；原點到直線SKIPIF1<0的距離為：SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0的點有SKIPIF1<0共3個，故選項D正確.故選：ACD.13．（2023春·湖北·高三校聯(lián)考階段練習）過橢圓SKIPIF1<0外一點SKIPIF1<0作橢圓SKIPIF1<0的兩條切線，切點分別為SKIPIF1<0，若直線SKIPIF1<0的斜率之積為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為常數(shù)），則點SKIPIF1<0的軌跡可能是（

）A．兩條直線 B．圓的一部分C．橢圓的一部分 D．雙曲線的一部分【答案】BCD【分析】設出切線方程且斜率為SKIPIF1<0，聯(lián)立橢圓化簡使判別式等于零得到關于SKIPIF1<0等式，根據(jù)判別式及二次方程和韋達定理可得SKIPIF1<0的范圍及SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0的不同取值分別判斷關于SKIPIF1<0方程所對應的軌跡即可.【詳解】解：依題意可知直線SKIPIF1<0和直線SKIPIF1<0的斜率存在，設過SKIPIF1<0的橢圓的切線方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0化簡可得：SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，且有SKIPIF1<0，且上式兩根分別為SKIPIF1<0，則上式的判別式SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，符合題意，所以SKIPIF1<0，①若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0點的軌跡是直線（兩條）的一部分；②若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0點的軌跡是直線（兩條）的一部分；若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，③當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<012，軌跡方程可化為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0點的軌跡是圓的一部分；④當SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0點的軌跡是橢圓的一部分；⑤當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示焦點在SKIPIF1<0軸上的雙曲線，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0點的軌跡是雙曲線的一部分.故選：BCD【點睛】思路點睛：該題考查直線與圓錐曲線的綜合問題，屬于難題，關于求軌跡方程的思路有：(1)已知軌跡，建立合適的軌跡方程，用待定系數(shù)求解；(2)未知軌跡，求哪點軌跡設哪點坐標為SKIPIF1<0，根據(jù)題意建立關于SKIPIF1<0的等式即可；(3)軌跡不好判斷，等式關系不好找時，找要求的軌跡點與題中的定點或定直線之間的定量關系，根據(jù)轉化找出軌跡特點，建立軌跡方程，用待定系數(shù)求解.14．（2023·湖南·模擬預測）已知O為坐標原點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是雙曲線E：SKIPIF1<0的左、右焦點，P是雙曲線E的右支上一點，若SKIPIF1<0，雙曲線E的離心率為SKIPIF1<0，則下列結論正確的是（

）A．雙曲線E的標準方程為SKIPIF1<0B．雙曲線E的漸近線方程為SKIPIF1<0C．點P到兩條漸近線的距離之積為SKIPIF1<0D．若直線SKIPIF1<0與雙曲線E的另一支交于點M，點N為PM的中點，則SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】根據(jù)雙曲線定義及離心率求出SKIPIF1<0得到雙曲線的標準方程，即可求出漸近線方程判斷AB，再由點到漸近線的距離判斷C，點差法可判斷D.【詳解】根據(jù)雙曲線的定義得，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以雙曲線E的標準方程為SKIPIF1<0，漸近線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以A正確，B不正確；設SKIPIF1<0，則點P到兩條漸近線的距離之積為SKIPIF1<0，所以C正確；設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為P，M在雙曲線E上，所SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0②，①－②并整理得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以D正確．故選：ACD．15．（2023·湖南張家界·統(tǒng)考二模）過拋物線SKIPIF1<0的焦點F的直線SKIPIF1<0交拋物線E于A，B兩點（點A在第一象限），M為線段AB的中點.若SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．拋物線E的準線方程為SKIPIF1<0B．過A，B兩點作拋物線的切線，兩切線交于點N，則點N在以AB為直徑的圓上C．若SKIPIF1<0為坐標原點，則SKIPIF1<0D．若過點SKIPIF1<0且與直線SKIPIF1<0垂直的直線SKIPIF1<0交拋物線于C，D兩點，則SKIPIF1<0【答案】BC【分析】對于A項，方法一：運用韋達定理SKIPIF1<0及拋物線定義表示SKIPIF1<0、SKIPIF1<0代入解方程即可；方法二：運用SKIPIF1<0求解即可；對于B項，運用導數(shù)幾何意義分別求得SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0的值代入SKIPIF1<0計算即可；對于C項，運用韋達定理及拋物線弦長公式求得SKIPIF1<0、SKIPIF1<0及SKIPIF1<0的值，進而求出點M坐標，運用兩點間距離公式求得SKIPIF1<0即可；對于D項，方法一：將SKIPIF1<0中的斜率k換成SKIPIF1<0可求得SKIPIF1<0，進而求得SKIPIF1<0的值；方法二：運用拋物線焦點弦長公式可得SKIPIF1<0，進而求得SKIPIF1<0的值.【詳解】對于A項，方法一：由題意可設過點SKIPIF1<0的直線l的方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，聯(lián)立方程組SKIPIF1<0消去x整理得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以拋物線SKIPIF1<0，故拋物線E的準線方程為SKIPIF1<0，故A項錯誤；方法二：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以拋物線E：SKIPIF1<0，故拋物線E的準線方程為SKIPIF1<0，故A項錯誤；對于B項，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，拋物線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，易得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以直線NA，NB垂直，所以點N在以AB為直徑的圓上，故B項正確；對于C項，由A項知，拋物線E：SKIPIF1<0，則直線l的方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C項正確；對于D項，方法一：由C項知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因為直線l垂直于直線m，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故D項錯誤.方法二：由題意知SKIPIF1<0.設直線SKIPIF1<0的傾斜角為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，易得直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)焦點弦長公式可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故D項錯誤.故選：BC.16．（2023春·湖南·高三校聯(lián)考階段練習）設雙曲線SKIPIF1<0的右焦點為SKIPIF1<0，若直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的右支交于SKIPIF1<0兩點，且SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的重心，則（

）A．SKIPIF1<0的離心率的取值范圍為SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的離心率的取值范圍為SKIPIF1<0C．直線SKIPIF1<0斜率的取值范圍為SKIPIF1<0D．直線SKIPIF1<0斜率的取值范圍為SKIPIF1<0【答案】AC【分析】根據(jù)重心性質(zhì)得出SKIPIF1<0中點SKIPIF1<0的坐標，根據(jù)直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的右支交于SKIPIF1<0兩點可知點SKIPIF1<0在右支內(nèi)部，將SKIPIF1<0的坐標代入雙曲線中建立不等式，即可得離心率的范圍，根據(jù)點差法可得直線SKIPIF1<0的斜率與SKIPIF1<0之間等式關系，由SKIPIF1<0不共線建立不等式，解出離心率具體范圍，根據(jù)離心率的范圍及直線SKIPIF1<0的斜率與SKIPIF1<0之間等式關系，即可得斜率的取值范圍，解出即可.【詳解】解：設SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，根據(jù)重心性質(zhì)可得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的右支交于SKIPIF1<0兩點，所以點SKIPIF1<0在雙曲線右支內(nèi)部，故有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當直線SKIPIF1<0斜率不存在時，SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上，故SKIPIF1<0三點不共線，不符合題意舍，設直線SKIPIF1<0斜率為SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0在雙曲線上，所以SKIPIF1<0，兩式相減可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0成立，即有SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0不共線，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的離心率的取值范圍為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：AC【點睛】思路點睛：該題考查直線與圓錐曲線的綜合問題，屬于難題，關于圓錐曲線中弦中點和直線斜率有關問題的思路有：（1）設出點的坐標SKIPIF1<0；（2）根據(jù)中點坐標建立等式：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0