2024年秋季小學(xué)數(shù)學(xué)北京課改版六年級【數(shù)學(xué)(北京版)】圓的面積(第一課時(shí))-1教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息課例編號36學(xué)科數(shù)學(xué)年級六學(xué)期第一學(xué)期課題圓的面積（第一課時(shí)）教科書書名：義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)六年級上冊出版社：北京出版社出版日期：學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.通過使用面積單位測量，找到圓與外切正方形、內(nèi)接正方形的關(guān)系，觀察、對比得到圓面積的取值范圍，從而發(fā)展度量意識。2.在縮小圓面積取值范圍的探究過程中逐步逼近精確結(jié)果，從而初步感知極限思想，積累活動經(jīng)驗(yàn)。3.在動手操作、合作交流中探究圓的面積問題，感受數(shù)學(xué)探究的樂趣，獲得成功體驗(yàn)。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：用面積單位測量的方法探索圓面積問題。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：感知極限思想。教學(xué)過程時(shí)間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動2分一、揭示課題認(rèn)識面積1.揭示課題，認(rèn)識面積聯(lián)系生活，認(rèn)識圓面積（1）圓形畫框（2）圓形桌面的桌布3分二、選擇方法自主探究二、選擇方法，自主探究我們該怎樣得到圓的面積呢？你們有什么方法或經(jīng)驗(yàn)嗎？預(yù)設(shè)1：我們以前在學(xué)習(xí)長正方形的面積時(shí)，是用面積單位測量的，所以我覺得圓的面積也可以用面積單位去測量。預(yù)設(shè)2：在學(xué)習(xí)圓周長的時(shí)候，我們用過這樣的方法—用正多邊形的周長接近圓的周長。那么圓的面積我認(rèn)為也可以借助這種方法來研究。預(yù)設(shè)3：我們在學(xué)習(xí)平行四邊形、三角形、梯形的面積時(shí)，就是把它們轉(zhuǎn)化成了原來學(xué)習(xí)過的圖形，所以我想把圓也可以轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形。師：同學(xué)們結(jié)合自己的經(jīng)驗(yàn)，想到了這么多種不同的方法，請你選擇其中一種方法進(jìn)行探究，看看你們所想的方法會給我們帶來什么驚喜？10分三、匯報(bào)交流感悟無限逼近3.匯報(bào)交流，感悟無限逼近方法一：面積單位的細(xì)分（1）估數(shù)法用邊長是1厘米的小方格測量的。估出圓的面積大約是29.6平方厘米。預(yù)設(shè)1：將近一半的按照0.5平方厘米計(jì)算預(yù)設(shè)2：大于半個(gè)格的按照1平方厘米計(jì)算，小于半個(gè)格按照0平方厘米計(jì)算。（2）細(xì)分法①圓內(nèi)細(xì)分出示學(xué)生作品：把圓內(nèi)不滿整格的進(jìn)行四等分問題：為什么要進(jìn)行細(xì)分呢？預(yù)設(shè)：細(xì)分后有一部分就變成整格了。這時(shí)用原來整格的面積加上細(xì)分后變成整格的面積，就可以估出圓的面積了。②圓外細(xì)分作品：把圓與正方形之間的小方格進(jìn)行細(xì)分，用正方形的面積減去細(xì)分后完整方格的面積，從而估出圓的面積。（3）發(fā)現(xiàn)范圍結(jié)合學(xué)生的作品，發(fā)現(xiàn)圓面積的范圍在16平方厘米到36平方厘米之間。問題：如果想讓這個(gè)范圍更小一些，可以怎樣做呢？預(yù)設(shè)：把不完整的小方格繼續(xù)細(xì)分。小結(jié)：無限細(xì)分面積單位的方法，會讓我們估測的結(jié)果越來越接近于圓的面積。（4）轉(zhuǎn)化法把不滿整格的方格看成規(guī)則的圖形來估測圓的面積。方法二：增加正多邊形的邊數(shù)（1）出示作品問題：觀察思考，說說你的發(fā)現(xiàn)？預(yù)設(shè)：是先畫出了圓內(nèi)最大的正方形，然后在原有圖形的基礎(chǔ)上增加三角形，并畫出了正八邊形。小結(jié)：在原有圖形的基礎(chǔ)上增加邊數(shù)，更加便于觀察比較。問題：如果想讓測量出的面積更接近于圓呢？預(yù)設(shè)：在正八邊形的基礎(chǔ)上，再加小三角形，畫出正十六邊形、正三十二邊形等。（2）計(jì)算中感悟極限出示：正四邊形、正八邊形、正十六邊形，計(jì)算圖形的面積，并談感受。預(yù)設(shè)1：從計(jì)算的過程中說發(fā)現(xiàn)。預(yù)設(shè)2：從圖的變化上談發(fā)現(xiàn)。預(yù)設(shè)3：從計(jì)算的結(jié)果上談發(fā)現(xiàn)。（3）觀察正多邊形面積的計(jì)算過程，說說你的發(fā)現(xiàn)？2.30×2.78÷2×8≈25.581.18×2.95÷2×16≈27.850.59×2.98÷2×32≈28.130.2945×2.99÷2×64≈28.18預(yù)設(shè)1：面積的變化幅度越來越小預(yù)設(shè)2：三角形的底越來越短，高越來越長預(yù)設(shè)3：正多邊形的面積越來越接近圓的面積。（4）介紹劉徽的割圓術(shù)1四、回顧反思通過今天的學(xué)習(xí)，你都有哪些收獲或感想嗎？總結(jié)：無論是面積單位細(xì)分的方