人教A版高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一章14充分條件和必要條件

人教A版高一數(shù)學(xué)必修1第一學(xué)期第一章章1.1集合的概念第一章集合與常用邏輯用語1.4充分條件與必要條件核心素養(yǎng)目標(biāo)1.數(shù)學(xué)抽象：充分條件、必要條件、充要條件的含義；2.直觀想象：判斷命題的充分條件、必要條件、充要條件：3.邏輯推理：直觀想象：對條件的判定應(yīng)該歸結(jié)為判斷命題的真假。4、數(shù)據(jù)分析：充要條件的探求與證明：將原命題進(jìn)行等價變形或轉(zhuǎn)換，直至獲得其成立的充要條件，探求的過程同時也是證明的過程：5.數(shù)學(xué)建模：通過對充分條件、必要條件的概念的理解和運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷和歸納的邏輯思維能力。教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點：充分條件、必要條件和充要條件的意義．教學(xué)難點：對必要條件的意義、充要條件與數(shù)學(xué)定義之間的關(guān)系的理解。

內(nèi)容回顧：情境導(dǎo)入命題：把用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句稱為命題.真命題與假命題：判斷為真的語句是真命題，判斷為假的語句是假命題.命題的形式：“若p，則q”的形式是數(shù)學(xué)命題的一般形式，其中稱p為命題的條件,稱q為命題的結(jié)論.知識講解下列形式的命題中，哪些是真命題？哪些是假命題？

（1） 若平行四邊形的對角線互相垂直，則這個平行四邊形是菱形；（2）若兩個三角形周長相等，則這兩個三角形全等；（3）若，則；（4）若平面內(nèi)兩條直線a和b均垂直于直線，則

.真命題真命題假命題假命題情境導(dǎo)入

寫出下列兩個命題的條件和結(jié)論，并判斷是真命題還是假命題？(1）若x>a2+b2，則x>2ab,(2）若ab=0，則a=0.學(xué)生容易得出結(jié)論；命題（1）為真命題，命題（2）為假命題。提問：對于命題"若p，則q"，有時是真命題，有時是假命題．如何判斷其真假的？結(jié)論：看p能不能推出q，如果p能推出q，則原命題是真命題，否則就是假命題．知識講解（二）預(yù)習(xí)課本，引入新課閱讀課本17-22頁，思考并完成以下問題1．什么是充分條件？2．什么是必要條件？3．什么是充要條件？4．什么是充分不必要條件？5．什么是必要不充分條件？6．什么是既不充分也不必要條件？要求：學(xué)生獨立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題，教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中遇到的困惑過程。知識講解定義概念"若p，則“q"為真命題，是指由P通過推理可以得出，記作p

?q，且稱p為q的充分條件，q為p的必要條件.(1）若平行四邊形的對角線互相垂直，則這個平行四邊形是菱形；真命題"平行四邊形的對角線互相垂直"是"這個平行四邊形是菱形"的充分條件，"這個平行四邊形是菱形"是"平行四邊形的對角線互相垂直"的必要條件．9知識講解(4）若平面內(nèi)兩條直線和均垂直于直線

，則a//b．真命題"平面內(nèi)兩條直線a和b均垂直于直線

"是"a/lb"的充分條件，"a//b"是"平面內(nèi)兩條直線a和b均垂直于直線

"的必要條件．10知識講解"若p，則q”為真命題，是指由P通過推理可以得出，記作p

?

q，且稱p為q的充分條件，q為p的必要條件．"若p，則q"為真命題，是指由p通過推理,可以得出q，記作p

?

q，且稱p為q的充分條件，q為p的必要條件．若P成立，則q一定成立；若q不成立，則P一定不成立；q成立是P成立必不可少的條件，q稱為p的必要條件．知識講解充分條件與必要條件的判斷確定原命題的條件p和結(jié)論qp

?

q(原命題為真命題）p是q的充分條件q是p的必要條件p不是q的充分條件q是p的必要條件pq（原命題為假命題）知識講解思考1：(1)p是q的充分條件與q是p的必要條件所表示的推出關(guān)系是否相同？(2)以下五種表述形式：①p?q；②p是q的充分條件；③q的充分條件是p；④q是p的必要條件；⑤p的必要條件是q.這五種表述形式等價嗎？提示：

(2)等價(1)相同，都是p?q.定義法判斷充分條件、必要條件(1)確定誰是條件，誰是結(jié)論(2)嘗試從條件推結(jié)論，若條件能推出結(jié)論，則條件為充分條件，否則就不是充分條件(3)嘗試從結(jié)論推條件，若結(jié)論能推出條件，則條件為必要條件，否則就不是必要條件.知識講解已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m＞0)，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍為________．[思路點撥]

→→

p代表的集合是q代表的集合的真子集p是q的充分不必要條件列不等式組求解{m|m≥9}[因為p是q的充分不必要條件，所以p?q且qp.即{x|－2≤x≤10}是{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}的真子集，所以或解得m≥9.所以實數(shù)m的取值范圍為{m|m≥9}．]知識講解利用充分、必要、充要條件的關(guān)系求參數(shù)范圍(1)化簡p，q兩命題；(2)根據(jù)p與q的關(guān)系(充分、必要、充要條件)轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系；(3)利用集合間的關(guān)系建立不等式；(4)求解參數(shù)范圍.知識講解充分條件、必要條件與集合的關(guān)系A(chǔ)＝{x|x滿足條件p}，B＝{x|x滿足條件q}A?Bp是q的充分條件q是p的必要條件p是q的不充分條件q是p的不必要條件B?Aq是p的充分條件p是q的必要條件q是p的不充分條件p是q的不必要條件知識講解知識講解2．充要條件(1)一般地，如果既有p?q，又有q?p，就記作p?q.此時，我們說，p是q的

條件，簡稱

條件．概括地說，如果p?q，那么p與q

條件．(2)若p?q，但q

p，則稱p是q的充分不必要條件．(3)若q?p，但pq，則稱p是q的必要不充分條件．(4)若pq，且qp，則稱p是q的既不充分也不必要條件．知識講解思考2：(1)若p是q的充要條件，則命題p和q是兩個相互等價的命題，這種說法對嗎？(2)“p是q的充要條件”與“p的充要條件是q”的區(qū)別在哪里？提示：(1)正確．若p是q的充要條件，則p?q，即p等價于q.(2)①p是q的充要條件說明p是條件，q是結(jié)論．②p的充要條件是q說明q是條件，p是結(jié)論．19知識講解

[①由不等式的性質(zhì)易得a＞b＞0?a2＞b2，反之則不成立，如a＝－2，b＝1.

①②③20知識講解充要條件判斷的兩種方法(1)要判斷一個條件p是否是q的充要條件，需要從充分性和必要性兩個方向進(jìn)行，即判斷兩個命題“若p，則q”為真且“若q，則p”為真．(2)在判斷的過程中也可以轉(zhuǎn)化為集合的思想來判斷，判斷p與q的解集是相同的，判斷前必須分清楚充分性和必要性，即搞清楚由哪些條件推證到哪些結(jié)論．提醒：判斷時一定要注意，分清充分性與必要性的判斷方向．知識講解下列“若p，則q”形式的命題中，p是q的什么條件？(充分不必要條件，必要不充分條件，既是充分條件也是必要條件，既不充分也不必要條件)(1)若x＝1，則x2－4x＋3＝0；[解]

(1)因為命題“若x＝1，則x2－4x＋3＝0”是真命題，而命題“若x2－4x＋3＝0，則x＝1”是假命題，所以p是q的充分條件，但不是必要條件，即p是q的充分不必要條件．(2)若函數(shù)y＝x，則函數(shù)為遞增的；(2)∵p?q，而qp，∴p是q的充分不必要條件．(3)若x為無理數(shù)，則x2為無理數(shù)；∵pq，而q?p，∴p是q的必要不充分條件．(4)若x＝y(tǒng)，則x2＝y(tǒng)2；∵p?q，而q

p，∴p是q的充分不必要條件．(5)若兩個三角形全等，則這兩個三角形的面積相等；∵p?q，而q

p，∴p是q的充分不必要條件．(6)若a>b，則ac>bc.∵pq，而qp，∴p是q的既不充分也不必要條件．知識講解求證：關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一個根是1的充要條件是a＋b＋c＝0.[證明]

假設(shè)p：方程ax2＋bx＋c＝0有一個根是1，q：a＋b＋c＝0.①證明p?q，即證明必要性．∵x＝1是方程ax2＋bx＋c＝0的根，∴a·12＋b·1＋c＝0，即a＋b＋c＝0.②證明q?p，即證明