第二章2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第2課時(shí)課件北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)

2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第2課時(shí)基礎(chǔ)·主干落實(shí)重點(diǎn)·典例研析素養(yǎng)·思維賦能基礎(chǔ)·主干落實(shí)二次函數(shù)y=ax2和y=ax2+c的性質(zhì)函數(shù)y=ax2y=ax2+c開(kāi)口方向a>0時(shí),開(kāi)口__________;

a<0時(shí),開(kāi)口向下a>0時(shí),開(kāi)口向上;a<0時(shí),開(kāi)口__________對(duì)稱(chēng)軸y軸________

頂點(diǎn)坐標(biāo)_________

(0,c)增減性(1)a>0:x>0時(shí),y隨x的增大而__________;

x<0時(shí),y隨x的增大而__________;

(2)a<0:x>0時(shí),y隨x的增大而__________;

x<0時(shí),y隨x的增大而__________

向上

向下

y軸

(0,0)

增大

減小

減小

增大

函數(shù)y=ax2y=ax2+c最值a>0,y最小值=_______;

a<0,y最大值=0a>0,y最小值=______;

a<0,y最大值=_______y=ax2+c與y=ax2的圖象的關(guān)系y=ax2+c的圖象可以看成是由y=ax2的圖象整體上下移動(dòng)得到的,當(dāng)c>0時(shí),向________移動(dòng)|c|個(gè)單位長(zhǎng)度,當(dāng)c<0時(shí),向________移動(dòng)|c|個(gè)單位長(zhǎng)度,簡(jiǎn)記為:“上加下減”

0

c

c

上

下

【小題快練】1.拋物線(xiàn)y=3x2的對(duì)稱(chēng)軸是

()A.直線(xiàn)x=3 B.直線(xiàn)x=-3C.直線(xiàn)x=0 D.直線(xiàn)y=02.函數(shù)y=-x2+3與y=-x2-2的圖象的不同之處是

()A.頂點(diǎn)

B.對(duì)稱(chēng)軸C.開(kāi)口方向 D.形狀3.已知二次函數(shù)y=2x2+1,當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而__________(填“增大”或“減小”).

4.二次函數(shù)y=-5x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)________.

5.已知函數(shù)y=(m+3)x2+1是二次函數(shù),則m的取值范圍為_(kāi)_________.

CA

減小

(0,0)

m≠-3

【重點(diǎn)1】二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)【典例1】(教材再開(kāi)發(fā)·P35補(bǔ)充例題)如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)A,點(diǎn)B在拋物線(xiàn)y=2x2上,點(diǎn)C,點(diǎn)D在x軸上.(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);(2)連接BD交拋物線(xiàn)于點(diǎn)P,求點(diǎn)P的坐標(biāo).【自主解答】(1)由題意可設(shè)A(a,2a),∵點(diǎn)A在拋物線(xiàn)y=2x2上,∴2a=2a2,∴a=1或a=0(舍去),∴A(1,2);重點(diǎn)·典例研析

【一題多變】1.(2022·牡丹江中考)若二次函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-2,4),則該圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)()A.(2,4)

B.(-2,-4)C.(-4,2) D.(4,-2)2.如圖,正方形OABC的頂點(diǎn)B在拋物線(xiàn)y=2x2的第一象限的圖象上,若點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的2倍,則正方形OABC的對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)為_(kāi)______.

A

【技法點(diǎn)撥】函數(shù)關(guān)系式與圖象的兩個(gè)“對(duì)應(yīng)”1.利用二次函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式,可以得到它們圖象上點(diǎn)的坐標(biāo);2.利用二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo),可以確定它們的關(guān)系式.【重點(diǎn)2】二次函數(shù)y=ax2+c的圖象與性質(zhì)【典例2】(教材再開(kāi)發(fā)·P36隨堂練習(xí)T1延伸)已知拋物線(xiàn)y=ax2+n與拋物線(xiàn)y=-2x2的形狀相同,其圖象上的點(diǎn)到x軸最短距離為3.(1)求a,n的值;(2)在(1)的情況下,指出拋物線(xiàn)y=ax2+n的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo).【自主解答】(1)∵拋物線(xiàn)y=ax2+n與拋物線(xiàn)y=-2x2的形狀相同,∴a=±2.∵其圖象上與x軸最近的點(diǎn)到x軸的距離為3,∴a=2,n=3或a=-2,n=-3.(2)當(dāng)a=2,n=3時(shí),拋物線(xiàn)為y=2x2+3,開(kāi)口向上,對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=0,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,3);當(dāng)a=-2,n=-3時(shí),拋物線(xiàn)為y=-2x2-3,開(kāi)口向下,對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=0,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-3).【舉一反三】1.當(dāng)a<0,c>0時(shí),二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致是

()D2.如圖,拋物線(xiàn)y=-x2+9的頂點(diǎn)為C,與x軸交于A,B兩點(diǎn),求△ABC的面積.

【技法點(diǎn)撥】應(yīng)用二次函數(shù)y=ax2+c性質(zhì)的三個(gè)步驟【一題多解】

老師出了一道題:已知A(-1,y1),B(2,y2),C(3,y3)三點(diǎn)都在二次函數(shù)y=2x2上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是

.

張亮說(shuō):把x=-1,2,3分別代入關(guān)系式,求出y1,y2,y3的值便可以;李剛說(shuō):可以根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性把它們都轉(zhuǎn)移到對(duì)稱(chēng)軸同側(cè)再比較;王華說(shuō):我發(fā)現(xiàn)一個(gè)事實(shí),拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上時(shí),圖象上的點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)其縱坐標(biāo)越大.其實(shí)他們說(shuō)得都對(duì),你能根據(jù)他們的說(shuō)法寫(xiě)出這三種解法嗎?素養(yǎng)·思維賦能【解析】方法一:把x=-1代入y=2x2得,y1=2;把x=2代入y=2x2得,y2=8;把x=3代入y=2x2得,y3=18;∴y1<y2<y3;方法二:根據(jù)二次函數(shù)y=2x2的對(duì)稱(chēng)性可知,(-1,y1)與(1,y1)對(duì)稱(chēng),∵1<