第二章2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第2課時課件北師大版數(shù)學九年級下冊

2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第2課時基礎(chǔ)·主干落實重點·典例研析素養(yǎng)·思維賦能基礎(chǔ)·主干落實二次函數(shù)y=ax2和y=ax2+c的性質(zhì)函數(shù)y=ax2y=ax2+c開口方向a>0時,開口__________;

a<0時,開口向下a>0時,開口向上;a<0時,開口__________對稱軸y軸________

頂點坐標_________

(0,c)增減性(1)a>0:x>0時,y隨x的增大而__________;

x<0時,y隨x的增大而__________;

(2)a<0:x>0時,y隨x的增大而__________;

x<0時,y隨x的增大而__________

向上

向下

y軸

(0,0)

增大

減小

減小

增大

函數(shù)y=ax2y=ax2+c最值a>0,y最小值=_______;

a<0,y最大值=0a>0,y最小值=______;

a<0,y最大值=_______y=ax2+c與y=ax2的圖象的關(guān)系y=ax2+c的圖象可以看成是由y=ax2的圖象整體上下移動得到的,當c>0時,向________移動|c|個單位長度,當c<0時,向________移動|c|個單位長度,簡記為:“上加下減”

0

c

c

上

下

【小題快練】1.拋物線y=3x2的對稱軸是

()A.直線x=3 B.直線x=-3C.直線x=0 D.直線y=02.函數(shù)y=-x2+3與y=-x2-2的圖象的不同之處是

()A.頂點

B.對稱軸C.開口方向 D.形狀3.已知二次函數(shù)y=2x2+1,當x<0時,y隨x的增大而__________(填“增大”或“減小”).

4.二次函數(shù)y=-5x2的頂點坐標為_________.

5.已知函數(shù)y=(m+3)x2+1是二次函數(shù),則m的取值范圍為__________.

CA

減小

(0,0)

m≠-3

【重點1】二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)【典例1】(教材再開發(fā)·P35補充例題)如圖,在正方形ABCD中,點A,點B在拋物線y=2x2上,點C,點D在x軸上.(1)求點A的坐標;(2)連接BD交拋物線于點P,求點P的坐標.【自主解答】(1)由題意可設(shè)A(a,2a),∵點A在拋物線y=2x2上,∴2a=2a2,∴a=1或a=0(舍去),∴A(1,2);重點·典例研析

【一題多變】1.(2022·牡丹江中考)若二次函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過點P(-2,4),則該圖象必經(jīng)過點()A.(2,4)

B.(-2,-4)C.(-4,2) D.(4,-2)2.如圖,正方形OABC的頂點B在拋物線y=2x2的第一象限的圖象上,若點B的縱坐標是橫坐標的2倍,則正方形OABC的對角線AC的長為_______.

A

【技法點撥】函數(shù)關(guān)系式與圖象的兩個“對應(yīng)”1.利用二次函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式,可以得到它們圖象上點的坐標;2.利用二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象上點的坐標,可以確定它們的關(guān)系式.【重點2】二次函數(shù)y=ax2+c的圖象與性質(zhì)【典例2】(教材再開發(fā)·P36隨堂練習T1延伸)已知拋物線y=ax2+n與拋物線y=-2x2的形狀相同,其圖象上的點到x軸最短距離為3.(1)求a,n的值;(2)在(1)的情況下,指出拋物線y=ax2+n的開口方向、對稱軸及頂點坐標.【自主解答】(1)∵拋物線y=ax2+n與拋物線y=-2x2的形狀相同,∴a=±2.∵其圖象上與x軸最近的點到x軸的距離為3,∴a=2,n=3或a=-2,n=-3.(2)當a=2,n=3時,拋物線為y=2x2+3,開口向上,對稱軸是直線x=0,頂點坐標是(0,3);當a=-2,n=-3時,拋物線為y=-2x2-3,開口向下,對稱軸是直線x=0,頂點坐標是(0,-3).【舉一反三】1.當a<0,c>0時,二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致是

()D2.如圖,拋物線y=-x2+9的頂點為C,與x軸交于A,B兩點,求△ABC的面積.

【技法點撥】應(yīng)用二次函數(shù)y=ax2+c性質(zhì)的三個步驟【一題多解】

老師出了一道題:已知A(-1,y1),B(2,y2),C(3,y3)三點都在二次函數(shù)y=2x2上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是

.

張亮說:把x=-1,2,3分別代入關(guān)系式,求出y1,y2,y3的值便可以;李剛說:可以根據(jù)二次函數(shù)的對稱性把它們都轉(zhuǎn)移到對稱軸同側(cè)再比較;王華說:我發(fā)現(xiàn)一個事實,拋物線的開口向上時,圖象上的點離對稱軸越遠其縱坐標越大.其實他們說得都對,你能根據(jù)他們的說法寫出這三種解法嗎?素養(yǎng)·思維賦能【解析】方法一:把x=-1代入y=2x2得,y1=2;把x=2代入y=2x2得,y2=8;把x=3代入y=2x2得,y3=18;∴y1<y2<y3;方法二:根據(jù)二次函數(shù)y=2x2的對稱性可知,(-1,y1)與(1,y1)對稱,∵1<