專題02 一元一次方程 壓軸題（八大題型）（解析版）

專題02一元一次方程壓軸題（八大題型）目錄：

題型1：解一元一次方程-拓展題型2：一元一次方程有關(guān)的程序框圖問(wèn)題題型3：新定義題題型4：一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用題型5：一元一次方程有關(guān)的圖形規(guī)律問(wèn)題題型6：有理數(shù)與一元一次方程題型7：絕對(duì)值方程題型8：一元一次方程有關(guān)的數(shù)軸問(wèn)題題型1：解一元一次方程-拓展1．已知關(guān)于x的方程，該方程的解為，則關(guān)于y的方程的解為．【答案】【分析】本題考查一元一次方程的解的定義，換元法解方程．理解把關(guān)于y的方程中的比作關(guān)于x的方程中的x是解題關(guān)鍵．關(guān)于y的方程可變形為，結(jié)合題意可得出，解出y的值即可．【解析】解：∵，∴，∴．∵關(guān)于x的方程的解為，∴，∴，即關(guān)于y的方程的解為．故答案為：．2．若關(guān)于的方程有整數(shù)解，則所有符合條件的整數(shù)的和為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了解一元一次方程，一元一次方程的整數(shù)解，先求出方程的解是，根據(jù)方程有整數(shù)解和a為整數(shù)得出或或1或，求出a的值，再求和即可．【解析】解：，去分母，得：，去括號(hào)，得：，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得：，系數(shù)化為1，得：，關(guān)于的方程有整數(shù)解，且a為整數(shù)，或或1或，或或或，所有符合條件的整數(shù)的和為，故選：D．3．已知關(guān)于x的方程的解是，那么關(guān)于的一元一次方程的解是．【答案】0【分析】本題考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等．也考查了換元法．把方程看作是關(guān)于的一元一次方程，則根據(jù)題意得到，從而得到y(tǒng)的值．【解析】解：∵關(guān)于x的方程的解是，可以變形為∴關(guān)于的一元一次方程的解為，解得：故答案為：04．已知為定值，關(guān)于的方程，無(wú)論為何值，它的解總是1，則【答案】【分析】本題考查方程解的定義，求代數(shù)式的值；熟練運(yùn)用方程解的定義及由k可以取任何值得到a和b的值是解題的關(guān)鍵．把代入已知等式，得到，整理為的形式，令，由此求得，進(jìn)而求得a、b的值，代入求值即可．【解析】解：把代入方程，得：，即，整理得：，無(wú)論m為何值，它的解總是1，，，解得：，，則，故答案為：．題型2：一元一次方程有關(guān)的程序框圖問(wèn)題5．如圖是計(jì)算機(jī)程序的一個(gè)流程圖，現(xiàn)定義：“”表示用的值作為x的值輸入程序再次計(jì)算．比如：當(dāng)輸入時(shí)，依次計(jì)算作為第一次“傳輸”，可得，，，9不大于2024，所以，把輸入程序，再次計(jì)算作為第二次“傳輸”，可得，，……，若輸入，那么經(jīng)過(guò)（

）次“傳輸”后可以輸出結(jié)果，結(jié)束程序．

A．11 B．12 C．21 D．23【答案】B【分析】本題考查程序流程圖與有理數(shù)計(jì)算，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用．根據(jù)，得到當(dāng)輸入的數(shù)字為時(shí)，輸出結(jié)果，設(shè)設(shè)從1開(kāi)始，經(jīng)過(guò)次傳輸，得到，再列出方程進(jìn)行求解即可．解題的關(guān)鍵是得到輸入的數(shù)字為時(shí)，輸出結(jié)果．【解析】解：∵，∴當(dāng)，即：時(shí)，即可輸出結(jié)果，設(shè)從1開(kāi)始，經(jīng)過(guò)次傳輸，得到，∴，解得：．故選B．6．綜合與探究如圖1，這是一個(gè)“數(shù)值轉(zhuǎn)換器”的示意圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題．

(1)當(dāng)輸出的值時(shí)，求輸入的的值．(2)若關(guān)于的方程的解為，則當(dāng)輸入的值時(shí)，輸出的值為多少？(3)如圖2，這是一個(gè)六邊形，已知，大、小蝸牛同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，小蝸牛沿著的路線爬行，大蝸牛沿著的路線爬行．若（2）中輸出的的值為，秒后，大、小蝸牛在與點(diǎn)相距0.2米的點(diǎn)處相遇，已知小蝸牛的速度是大蝸牛的，求六邊形的周長(zhǎng)．【答案】(1)5(2)(3)六邊形的周長(zhǎng)為2.4米【分析】（1）把分別代入程序中的兩個(gè)代數(shù)式求出x，再與相應(yīng)的x的范圍對(duì)比即得答案；（2）先解方程求出z，進(jìn)而求出a，然后計(jì)算x的值，再代入程序相應(yīng)的的代數(shù)式計(jì)算即可；（3）根據(jù)題意可得：路線的長(zhǎng)度為米，路線的長(zhǎng)度為米，根據(jù)（2）的結(jié)果求出相遇的時(shí)間，進(jìn)而根據(jù)速度關(guān)系列出關(guān)于p的方程，解方程求出p即可解決問(wèn)題．【解析】（1）令，去括號(hào)，得，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，解得，符合題意；令，∴．∴，解得，不符合題意，舍去．∴輸入的值為5．（2）．移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，去分母，得，去括號(hào)，得，，解得，∴．當(dāng)時(shí)，輸出的值．（3）設(shè)路線的長(zhǎng)度為米，即米．∴路線的長(zhǎng)度為米，路線的長(zhǎng)度為米．∵（2）中，∴，∴大蝸牛遇見(jiàn)小蝸牛的時(shí)間為10秒，大蝸牛的速度為，小蝸牛的速度為，根據(jù)題意，得，解得，∴六邊形的周長(zhǎng)米．答：六邊形的周長(zhǎng)為2.4米．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的綜合應(yīng)用，正確理解題意、熟練掌握解一元一次方程的方法和步驟是解題的關(guān)鍵．題型3：新定義題7．若兩個(gè)一元一次方程的解相差1，則稱解較大的方程為另一個(gè)方程的“后移方程”例如：方程是方程的“后移方程”(1)判斷方程是否為方程的“后移方程”；(2)若關(guān)于的方程是關(guān)于的方程的“后移方程”，求的值．【答案】(1)方程是方程的后移方程(2)【分析】本題考查了一元一次方程的解，弄清題中“后移方程”的定義是解題的關(guān)鍵．（1）求出兩個(gè)方程的解，利用“后移方程”的定義判定即可．（2）分別表示出兩個(gè)方程的解，根據(jù)“后移方程”的定義列出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．【解析】（1）解：方程的解是，方程的解是，兩個(gè)方程的解相差1，方程是方程的后移方程；（2）解：，，，，關(guān)于的方程是關(guān)于的方程的“后移方程”，的解為，把代入得：，．8．探究題：閱讀下列材料，規(guī)定一種運(yùn)，例如，再如，按照這種運(yùn)算的規(guī)定，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)________．（只填結(jié)果）；(2)若，求的值．（寫(xiě)出解題過(guò)程）(3)若化簡(jiǎn)后是一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，求k的值．（寫(xiě)出解題過(guò)程）【答案】(1)7(2)(3)【分析】本題考查了解一元一次方程和有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是根據(jù)題中的定義進(jìn)行計(jì)算．（1）根據(jù)題干中的運(yùn)算法則列出算式，然后利用有理數(shù)的混合運(yùn)算法則求解即可；（2）根據(jù)題干中的運(yùn)算法則列出方程求解即可；（3）首先根據(jù)題干中的運(yùn)算法則列出方程，得到，然后根據(jù)題意得到，進(jìn)而求解即可．【解析】（1）；（2）∵∴去括號(hào)得，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，系數(shù)化為1得，；（3）∵∴去括號(hào)得，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，∵化簡(jiǎn)后是一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，∴解得．9．【閱讀材料】規(guī)定：若關(guān)于的一元一次方程的解為，則稱該方程為“和諧方程”．例如：方程的解為，而，所以方程為“和諧方程”．請(qǐng)根據(jù)上述規(guī)定解答下列問(wèn)題：(1)下列關(guān)于的一元一次方程是“和諧方程”的有______；（填寫(xiě)序號(hào)）①；②；③．(2)已知關(guān)于的一元一次方程是“和諧方程”，求的值；(3)已知關(guān)于的一元一次方程是“和諧方程”，并且它的解是，求，的值．【答案】(1)②(2)(3)【分析】本題主要考查了“和諧方程”的定義、解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“和諧方程”的定義逐項(xiàng)判斷即可；（2）根據(jù)“和諧方程”的定義計(jì)算即可得出答案；（3）根據(jù)“和諧方程”的定義計(jì)算即可得出答案．【解析】（1）解：①解得：，，不是“和諧方程”，故①不符合題意；②解得：，，是“和諧方程”，故②符合題意；③解得：，，不是“和諧方程”，故③不符合題意；故答案為：②；（2）解：的解為，方程是“和諧方程”，，；（3）解：方程是“和諧方程”，而且方程的解為，，．方程化為：，解得，，．10．【定義】若關(guān)于的一元一次方程的解滿足，則稱該方程為“友好方程”，例如：方程的解為，而，則方程為“友好方程”．【運(yùn)用】(1)，，三個(gè)方程中，為“友好方程”的是（填寫(xiě)序號(hào)）；(2)若關(guān)于的一元一次方程是“友好方程”，求的值；(3)若關(guān)于的一元一次方程是“友好方程”，且它的解為，求、的值．【答案】(1)②；(2)；(3)，．【分析】（）利用題中的新定義判斷即可；（）根據(jù)題中的新定義列出有關(guān)的方程，求出方程的解即可得到的值，利用題中的新定義確定出所求即可；（）根據(jù)“友好方程”的定義即可得出關(guān)于、的二元二次方程組，解之即可得出、的值；此題考查了一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是正確理解方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．【解析】（1）解得：，而，不是“友好方程”；解得：，，是“友好方程”；，不是“友好方程”；故答案為：②；（2）方程：的解為，∵關(guān)于的一元一次方程是“友好方程”∴，解得；（3）∵關(guān)于的一元一次方程，它的解為，∴，∵，∴，解得：，∵關(guān)于的一元一次方程是“友好方程”，它的解為，∴，解得：．11．我們規(guī)定關(guān)于x的一元一次方程的解為，則稱該方程式“差解方程”，例如：的解為，則該方程就是“差解方程”，請(qǐng)根據(jù)上述規(guī)定解答下列問(wèn)題：【定義理解】（1）判斷：方程____________差解方程；（選填“是”或“不是”）【知識(shí)應(yīng)用】（2）已知關(guān)于x的一元一次方程是“差解方程”，求的值；【拓展提高】（3）已知關(guān)于x的一元一次方程和都是“差解方程”，求代數(shù)式的值．【答案】（1）是；（2）16；（3）0【分析】此題考查了方程的解和解一元一次方程、求代數(shù)式的值，整體代入和正確理解新定義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)差解方程的定義進(jìn)行驗(yàn)證即可；（2）根據(jù)差解方程的定義得到，即可得到；（3）根據(jù)差解方程的定義分別求出，，整體代入即可求出答案．【解析】（1）解：∵的解是，∴方程是“差解方程”，故答案為：是（2）是“差解方程”，，，，故答案為：16；（3）是“差解方程”，，，，是“差解方程”，，，，．題型4：一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用12．某工廠接受了20天內(nèi)生產(chǎn)1200臺(tái)GH型電子產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù)。已知每臺(tái)GH型產(chǎn)品由4個(gè)G型裝置和3個(gè)H型裝置配套組成。工廠現(xiàn)有80名工人，每個(gè)工人每天能加工6個(gè)G型裝置或3個(gè)H型裝置。工廠將所有工人分成兩組同時(shí)開(kāi)始加工，每組分別加工一種裝置，并要求每天加工的G、H型裝置數(shù)量正好組成GH型產(chǎn)品.（1）按照這樣的生產(chǎn)方式，工廠每天能配套組成多少套GH型電子產(chǎn)品？（2）工廠補(bǔ)充40名新工人，這些新工人只能獨(dú)立進(jìn)行G型裝置的加工，且每人每天只能加工4個(gè)G型裝置，則補(bǔ)充新工人后每天能配套生產(chǎn)多少產(chǎn)品？補(bǔ)充新工人后20天內(nèi)能完成總?cè)蝿?wù)嗎？【答案】（1）48；（2）64，能．【分析】（1）設(shè)安排x名工人生產(chǎn)G型裝置，則安排（80﹣x）名工人生產(chǎn)H型裝置，根據(jù)“生產(chǎn)的裝置總數(shù)=每人每天生產(chǎn)的數(shù)量×人數(shù)”結(jié)合每臺(tái)GH型產(chǎn)品由4個(gè)G型裝置和3個(gè)H型裝置配套組成，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再將其代入中即可求出結(jié)論；（2）設(shè)安排y名工人生產(chǎn)H型裝置，則安排（80﹣y）名工人及40名新工人生產(chǎn)G型裝置，同（1）可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之可得出y的值，再將其代入中即可求出補(bǔ)充新工人后每天能配套生產(chǎn)的套數(shù)，進(jìn)而求出20天生產(chǎn)的總數(shù)，與1200比較即可得出結(jié)論．【解析】（1）設(shè)安排x名工人生產(chǎn)G型裝置，則安排（80﹣x）名工人生產(chǎn)H型裝置，根據(jù)題意得：，解得：x=32，∴48．答：按照這樣的生產(chǎn)方式，工廠每天能配套組成48套GH型電子產(chǎn)品．（2）設(shè)安排y名工人生產(chǎn)H型裝置，則安排（80﹣y）名工人及40名新工人生產(chǎn)G型裝置，根據(jù)題意得：，解得：y=64，∴y=64．∵64×20=1280＞1200，∴補(bǔ)充新工人后20天內(nèi)能完成總?cè)蝿?wù)．答：補(bǔ)充新工人后每天能配套生產(chǎn)4套產(chǎn)品，補(bǔ)充新工人后20天內(nèi)能完成總?cè)蝿?wù)．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．13．利用一元一次方程解應(yīng)用題：某學(xué)校剛完成一批結(jié)構(gòu)相同的學(xué)生宿舍的修建，這些宿舍地板需要鋪瓷磚，一天4名一級(jí)技工去鋪4個(gè)宿舍，結(jié)果還剩地面未鋪瓷磚；同樣時(shí)間內(nèi)6名二級(jí)技工鋪4個(gè)宿舍剛好完成，已知每名一級(jí)技工比二級(jí)技工一天多鋪瓷磚．(1)求每個(gè)宿舍需要鋪瓷磚的地板面積．(2)現(xiàn)該學(xué)校有26個(gè)宿舍的地板和的走廊需要鋪瓷磚，該工程隊(duì)一開(kāi)始有4名一級(jí)技工來(lái)鋪瓷磚，施工3天后，學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況要求還要2天必須完成剩余的任務(wù)，決定加入6名二級(jí)技工一起工作并提高所有技工的工作效率．若每名一級(jí)技工每天多鋪瓷磚面積與每名二級(jí)技工每天多鋪瓷磚面積的比為，問(wèn)每名二級(jí)技工每天需要鋪多少平方米瓷磚才能按時(shí)完成任務(wù)？【答案】(1)15(2)16【分析】（1）設(shè)每個(gè)宿舍需要鋪瓷磚的地板面積為，根據(jù)每名一級(jí)技工比二級(jí)技工一天多鋪2瓷磚列方程求解即可；（2）設(shè)每名一級(jí)技工每天多鋪瓷磚面積為，每名二級(jí)技工每天多鋪瓷磚面積的為，根據(jù)題意列出方程即可求出答案．【解析】（1）解：設(shè)每個(gè)宿舍需要鋪瓷磚的地板面積為，根據(jù)題意可知：，解得：．答：每個(gè)宿舍需要鋪瓷磚為15．（2）解：設(shè)每名一級(jí)技工每天多鋪瓷磚面積為，每名二級(jí)技工每天多鋪瓷磚面積的為，原來(lái)每名一級(jí)技工每天鋪瓷磚的面積為，原來(lái)每名二級(jí)技工每天鋪瓷磚的面積為10，，解得：，．答：每名二級(jí)技工每天需要鋪16瓷磚才能按時(shí)完成任務(wù)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，理解題意、理清等量關(guān)系、列出方程是解題的關(guān)鍵．14．圖中的數(shù)陣是由全體正奇數(shù)排成的．（1）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，圖中平行四邊形框內(nèi)的九個(gè)數(shù)之和與中間的數(shù)有什么關(guān)系？（2）在圖中任意作一個(gè)類似（1）中的平行四邊形框，這九個(gè)數(shù)之和還有這種規(guī)律嗎？請(qǐng)說(shuō)出理由．（3）在（2）的條件下，這個(gè)平行四邊形框中九個(gè)數(shù)之和能等于2016嗎？若能，請(qǐng)求出這九個(gè)數(shù)中最小的一個(gè)；若不能，請(qǐng)說(shuō)出理由．（4）在（2）的條件下，這個(gè)平行四邊形框中九個(gè)數(shù)之和能等于2079嗎？若能，請(qǐng)求出這九個(gè)數(shù)中最小的一個(gè)；若不能，請(qǐng)說(shuō)出理由．【答案】（1）九個(gè)數(shù)之和是中間的數(shù)的9倍；（2）有，見(jiàn)解析；（3）不能，見(jiàn)解析；（4）不能，見(jiàn)解析．【分析】（1）先求出圖中平行四邊形框內(nèi)的九個(gè)數(shù)的和，再發(fā)現(xiàn)其與中間的數(shù)的關(guān)系即可解答；（2）設(shè)數(shù)陣圖中中間的數(shù)為x，用含x的代數(shù)式分別表示其余的8個(gè)數(shù)，求出九個(gè)數(shù)的和，即可發(fā)現(xiàn)這九個(gè)數(shù)之和還有這種規(guī)律；（3）根據(jù)這九個(gè)數(shù)之和等于2016列出方程，解方程求出x的值，根據(jù)實(shí)際意義確（4）根據(jù)這九個(gè)數(shù)之和等于2079列出方程，解方程求出x的值，根據(jù)實(shí)際意義確定即可．【解析】解：（1）圖中平行四邊形框內(nèi)的九個(gè)數(shù)的和為：23+25+27+39+41+43+55+57+59＝369，369÷41＝9，所以圖中平行四邊形框內(nèi)的九個(gè)數(shù)之和是中間的數(shù)的9倍；（2）在數(shù)陣圖中任意作一類似（1）中的平行四邊形，這九個(gè)數(shù)之和還有這種規(guī)律．理由如下：設(shè)數(shù)陣圖中中間的數(shù)為x，則其余的8個(gè)數(shù)為x﹣18，x﹣16，x﹣14，x﹣2，x+2，x+14，x+16，x+18，這九個(gè)數(shù)的和為：x﹣18+x﹣16+x﹣14+x﹣2+x+x+2+x+14+x+16+x+18＝9x，所以圖中平行四邊形框內(nèi)的九個(gè)數(shù)之和是中間的數(shù)的9倍；（3）不能，理由如下：設(shè)數(shù)陣圖中中間的數(shù)為x，根據(jù)題意，得9x＝2016，解得x＝224，∵數(shù)陣是由全體奇數(shù)排成，∴數(shù)陣圖中中間的數(shù)為224不合題意；（4）不能，理由如下：設(shè)數(shù)陣圖中中間的數(shù)為x，根據(jù)題意，得9x＝2079，解得x＝231，∵數(shù)列中第n+1行最左邊一列中的數(shù)為18n+1，第二列中的數(shù)為18n+3，．．．，第八列中的數(shù)為18n+15，231＝18×12+15，∴231是第13行第八列中的數(shù)，∴數(shù)陣圖中中間的數(shù)為231不合題意．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，通過(guò)觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律并應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題是解答本題的關(guān)鍵．題型5：一元一次方程有關(guān)的圖形規(guī)律問(wèn)題15．【觀察思考】【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】；（）第個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)是；第個(gè)圖案與第個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)之差為．（）第個(gè)圖案中“◎”的個(gè)數(shù)是；第個(gè)圖案中“◎”的個(gè)數(shù)是（用含的式子表示）．【規(guī)律應(yīng)用】（）已知第個(gè)圖案與第個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)之差比第個(gè)圖案中“◎”的個(gè)數(shù)少，求正整數(shù)．【答案】（），；（），；（）．【分析】（）根據(jù)前幾個(gè)圖案的規(guī)律，即可求解；（）根據(jù)題意，結(jié)合圖形規(guī)律，即可求解；（）根據(jù)題意，列出方程，解方程即可求解；本題考查了圖形類規(guī)律，根據(jù)圖形找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【解析】解：（）第個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為，第個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為，第個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為，第個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為，第個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為，∴第個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)是，第個(gè)圖案與第個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)之差為：，故答案為：，；（）第個(gè)圖案中有個(gè)◎，第個(gè)圖案中有個(gè)◎，第個(gè)圖案中有個(gè)◎，第個(gè)圖案中有個(gè)◎，∴第個(gè)圖案中“◎”的個(gè)數(shù)是，第個(gè)圖案中“◎”的個(gè)數(shù)是，故答案為：，；()由題意可得，，整理得，，解得：．16．綜合與實(shí)踐閱讀材料，解答下列問(wèn)題：幻方歷史悠久，傳說(shuō)最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的“洛書(shū)”，如圖1．把圖1的洛書(shū)用今天的數(shù)學(xué)符號(hào)翻譯出來(lái)，就是一個(gè)三階幻方，如圖2，它的每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等．(1)在圖2中，每行、每列、每條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)的和都是______；(2)設(shè)圖3所示的三階幻方中間的數(shù)為x（x為整數(shù)），請(qǐng)用含x的代數(shù)式將圖3幻方補(bǔ)充完整；(3)如圖4是一個(gè)三階幻方，按方格中已給的信息，求x的值．【答案】(1)15(2)1，2，4(3)【分析】（1）根據(jù)每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等，利用中間一行三個(gè)數(shù)字相加即可；（2）根據(jù)每行每列對(duì)角線上的三個(gè)式子的和相等的關(guān)系求解即可．利用對(duì)角線下面兩個(gè)式子的和減去第一行中間的式子，即得第一行右邊的式子；利用第一列上下兩個(gè)式子的和減去第二行中間的式子，即得第二行右邊的式子；利用第一列上面兩個(gè)式子的和減去第三行右邊的式子，即得第三行中間的式子；（3）根據(jù)三階幻方每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等，利用對(duì)角線下面兩個(gè)式子的和等于第一行右邊兩個(gè)的式子的和，列出一元一次方程求解即可．本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，抓住圖形中數(shù)字的規(guī)律建立一元一次方程求解是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【解析】（1）∵每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等，∴取中間一行三個(gè)數(shù)的和，為，，故答案為：15；（2）∵，，，∴補(bǔ)全圖3如下：（3）由題意知，，解得．17．學(xué)校將學(xué)生按年級(jí)、班級(jí)、班內(nèi)座號(hào)的順序給每一位學(xué)生編號(hào)，如7年級(jí)12班26號(hào)學(xué)生的編號(hào)為071226．小浩同學(xué)模仿二維碼的方式給學(xué)生編號(hào)設(shè)計(jì)了一套身份識(shí)別系統(tǒng)，在4×4的正方形網(wǎng)格中，黑色正方形表示數(shù)字1，白色正方形表示數(shù)字0．我們把從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j列表示的數(shù)記為aij（其中i、j＝1，2，3，4），例如圖1中，第2行第3列的數(shù)字a23＝1．規(guī)定Ai＝23ai1+22ai2+2ai3+ai4．(1)若A1表示所在年級(jí)，A2表示所在班級(jí)，A3表示編號(hào)的十位數(shù)字，A4表示編號(hào)的個(gè)位數(shù)字．圖1是小浩同學(xué)的身份識(shí)別圖案，請(qǐng)直接寫(xiě)出小浩同學(xué)的編號(hào)為_(kāi)_____；(2)小浩同學(xué)又設(shè)計(jì)了一套信息加密系統(tǒng)，其中A1表示所在年級(jí)的數(shù)加4，A2表示所在年級(jí)的數(shù)乘2后減2再減所在班級(jí)的數(shù)，將編號(hào)的末兩位單列出來(lái)，作為一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位與十位數(shù)字對(duì)換后再加2，所得結(jié)果的十位數(shù)字用A3表示、個(gè)位數(shù)字用A4表示，9年級(jí)5班39號(hào)的小方同學(xué)，編號(hào)為090539，其加密后的身份識(shí)別圖案中，A1＝9+4＝13，A2＝9×2﹣2﹣5＝11，93+2＝95，所以A3＝9，A4＝5，則加密后的編號(hào)為131195．①請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出小方同學(xué)加密后的身份識(shí)別圖案；②圖3是小樂(lè)同學(xué)加密后的身份識(shí)別圖案，由于被損壞看不清第4行，但已知加密后的編號(hào)的末兩位比原編號(hào)的末兩位小16，請(qǐng)求出小樂(lè)同學(xué)的編號(hào)．【答案】(1)071143(2)①見(jiàn)圖，②081031【分析】（1）由規(guī)定Ai＝23ai1+22ai2+2ai3+ai4，可分別求得A1、A2、A3、A4，從而可得小浩同學(xué)的編號(hào)；（2）①根據(jù)小方同學(xué)加密后的編號(hào)為131195，從而可求得各行與各列的數(shù)，可得圖形；②由題意知，小樂(lè)同學(xué)加密后的編號(hào)中A1=12，A2=4，A3=1，設(shè)小樂(lè)同學(xué)加密后的編號(hào)中A4=x，則可得加密后的末兩位數(shù)為，從而可得原編號(hào)中末兩位數(shù)為10(x?2)+1，根據(jù)“加密后的編號(hào)的末兩位比原編號(hào)的末兩位小16”列出方程，即可求得x，從而求得原編號(hào)．【解析】（1）由題意得：，，，所以小浩同學(xué)的編號(hào)為071143故答案為：071143（2）①小方同學(xué)加密后的編號(hào)為131195∵，∴∵，∴∵，∴∵，∴故可得圖如下：②由題意知，小樂(lè)同學(xué)加密后的編號(hào)中A1=12，A2=4，A3=1，設(shè)小樂(lè)同學(xué)加密后的編號(hào)中A4=x∴加密后的編號(hào)末兩位數(shù)為∴原編號(hào)中末兩位數(shù)為10(x?2)+1由題意得：10(x?2)+1=（10+x）+16解得：x=5∴原編號(hào)中末兩位數(shù)為10(5?2)+1=31由A1=12得加密前的年級(jí)為12?4=8，由A2=4得加密前的班級(jí)為8×2?2?4=10所以小樂(lè)同學(xué)原來(lái)的編號(hào)為081031．【點(diǎn)睛】本題材料題，考查了有理數(shù)的運(yùn)算、求代數(shù)式的值、解一元一次方程等知識(shí)，理解題意是關(guān)鍵．18．幾位同學(xué)（人數(shù)至少為3）圍在一起做傳數(shù)游戲，我們把某同學(xué)傳給后面的同學(xué)的數(shù)稱為該同學(xué)的“傳數(shù)”．游戲規(guī)則是：同學(xué)1心里先想好一個(gè)整數(shù)a，將這個(gè)數(shù)乘以2再加1后傳給同學(xué)2，同學(xué)2把同學(xué)1告訴他的數(shù)除以2再減0.5后傳給同學(xué)3，同學(xué)3把同學(xué)2傳給他的數(shù)乘以2再加1后傳給同學(xué)4，同學(xué)4把同學(xué)3告訴他的數(shù)除以2再減0.5后傳給同學(xué)5，同學(xué)5把同學(xué)4傳給他的數(shù)乘以2再加1后傳給同學(xué)6，……，按照上述規(guī)律，序號(hào)排在前面的同學(xué)繼續(xù)依次傳數(shù)給后面的同學(xué)，直到傳數(shù)給同學(xué)1為止．（1）若只有同學(xué)1，同學(xué)2，同學(xué)3做“傳數(shù)”游戲．①同學(xué)1心里想好的數(shù)是3，則同學(xué)3的“傳數(shù)”是；②這三個(gè)同學(xué)的“傳數(shù)”之和為37，則同學(xué)1心里先想好的數(shù)是；（2）若有n位同學(xué)做“傳數(shù)”游戲，這n位同學(xué)的“傳數(shù)”之和為，求同學(xué)1心里先想好的整數(shù)a．【答案】（1）①7，②7；（2）當(dāng)有奇數(shù)位同學(xué)時(shí)，a等于11，當(dāng)有4位同學(xué)時(shí)，a等于12【分析】(1)①根據(jù)游戲規(guī)則逐一計(jì)算即可；②先設(shè)出同學(xué)1心里想的數(shù)，建立方程求解即可；（2）依次計(jì)算出前幾位同學(xué)的傳數(shù)，得出傳數(shù)規(guī)律，根據(jù)n的取值為奇數(shù)或偶數(shù)進(jìn)行分類討論，得出相應(yīng)等式后利用a和n的特點(diǎn)求出符合條件的值即可．【解析】解：（1）①同學(xué)1心里想好的數(shù)是3，則同學(xué)1的傳數(shù)是3×2+1=7，則同學(xué)2的傳數(shù)是7÷2-0.5=3，同學(xué)3的傳數(shù)是3×2+1=7，故答案為：7；②設(shè)同學(xué)1心里先想好的數(shù)是x，則同學(xué)1的傳數(shù)是2x+1，同學(xué)2的傳數(shù)是x，同學(xué)3的傳數(shù)是2x+1，所以2x+1+x+2x+1=37，解得：x=7，故同學(xué)1心里先想好的數(shù)是7；（2）由題意，同學(xué)1的傳數(shù)是2a+1，同學(xué)2的傳數(shù)是a，同學(xué)3的傳數(shù)是2a+1，同學(xué)4的傳數(shù)是a，同學(xué)5的傳數(shù)是2a+1，同學(xué)6的傳數(shù)是a，......依次類推，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，同學(xué)n的傳數(shù)為，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，同學(xué)n的傳數(shù)為a；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，化簡(jiǎn)得：，由為正整數(shù)，則，所以，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，化簡(jiǎn)得：，由n為偶數(shù)，且，a為整數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，綜上可得，當(dāng)有奇數(shù)位同學(xué)時(shí)，同學(xué)1心里先想好的整數(shù)a是11；當(dāng)有4位同學(xué)時(shí)，同學(xué)1心里先想好的整數(shù)a是12．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了學(xué)生對(duì)列代數(shù)式、整式以及方程的理解與應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是能讀懂題意，根據(jù)題意列出代數(shù)式，根據(jù)相等關(guān)系列出方程等，要求學(xué)生能理解“數(shù)”的意義以及應(yīng)用，本題蘊(yùn)含了分類討論等思想方法．題型6：有理數(shù)與一元一次方程19．【閱讀理解】我們知道，有理數(shù)包括整數(shù)、有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)，事實(shí)上，所有的有理數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)形式（整數(shù)可看作分母為1的分?jǐn)?shù)），運(yùn)用方程思想可以將無(wú)限循環(huán)小數(shù)表示為分?jǐn)?shù)形式．請(qǐng)看以下示例：例1、將化為分?jǐn)?shù)形式由于，設(shè)①則②②﹣①得，解得，于是得=．例2、將化為分?jǐn)?shù)形式由于，設(shè)①則②②﹣①得，解得，于是得=．根據(jù)以上閱讀，回答下列問(wèn)題：（以下計(jì)算結(jié)果均用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）【嘗試運(yùn)用】（1）=

，=；【思維延伸】寫(xiě)作，像這樣的循環(huán)小數(shù)稱為純循環(huán)小數(shù)．又如、，它們可分別寫(xiě)作、，像這樣的循環(huán)小數(shù)稱為混循環(huán)小數(shù)．我們?cè)趯?duì)混循環(huán)小數(shù)研究時(shí)發(fā)現(xiàn)，所有混循環(huán)小數(shù)都可以先化為純循環(huán)小數(shù)，然后再化為分?jǐn)?shù)．例如：，請(qǐng)把混循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)．【視野拓寬】（2）若已知=，則=．【答案】（1）；；思維延伸：（2）【分析】（1）根據(jù)閱讀材料設(shè)0.=x，方程兩邊都乘10，轉(zhuǎn)化為10x=3+x，求出其解即可；設(shè)0.=y，方程兩邊都乘100，轉(zhuǎn)化為100y=23+y，求出其解即可；思維延伸：將先化成純循環(huán)小數(shù)，即：，再將化為分?jǐn)?shù)即可（2）由，得到，再由，計(jì)算即可求解．【解析】（1）設(shè)0.=x，即x=0.333…將方程兩邊都×10，得10x=3.333…，即10x=3+0.333…又因?yàn)閤=0.333…∴10x=3+x∴9x=3，即x=，∴0.=設(shè)0.=y，同理：100y=23+y解得y=故答案為：；思維延伸：∵設(shè)：故（2）∵∴∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程；理解題意，將無(wú)限循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)化分?jǐn)?shù)的過(guò)程，轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解是解題的關(guān)鍵題型7：絕對(duì)值方程20．閱讀解方程的途徑．(1)按照?qǐng)D1所示的途徑，填寫(xiě)圖2內(nèi)空格．①；②．(2)已知關(guān)于x的方程+c＝的解是或（a、b、c均為常數(shù)）．求關(guān)于x的方程+c＝（k、m為常數(shù)，）的解（用含k、m的代數(shù)式表示）．【答案】(1)①；②(2)，【分析】本題考查了解方程的整體思想與一元一次方程的解法，根據(jù)題意得出新的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．（1）①把看作①的x，即可得到；解一元一次方程即可求得方程的解．（2）按照?qǐng)D1途徑得到或，然后解關(guān)于x的一元一次方程即可．【解析】（1）解：根據(jù)圖1可得：①；②．（2）解：由題意得：或，解得：，．題型8：一元一次方程有關(guān)的數(shù)軸問(wèn)題21．對(duì)于數(shù)軸上的三點(diǎn)，給出如下定義：若其中一個(gè)點(diǎn)與其它兩個(gè)點(diǎn)的距離恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該點(diǎn)是其它兩個(gè)點(diǎn)的“祁美點(diǎn)”．

例如：數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)分別為1，3，4，此時(shí)點(diǎn)是點(diǎn)的“祁美點(diǎn)”．(1)若點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)是點(diǎn)，的“祁美點(diǎn)”，點(diǎn)在，之間，且表示一個(gè)負(fù)數(shù)，則點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)_____；(2)若點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，下列各數(shù)－1，0，1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，則點(diǎn)的“祁美點(diǎn)”是（填或或）(3)點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示的數(shù)，在為數(shù)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)：①若點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，且點(diǎn)是點(diǎn)的“祁美點(diǎn)”，則此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)是多少？②若點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，點(diǎn)中，有一個(gè)點(diǎn)恰好是其它兩個(gè)點(diǎn)的“祁美點(diǎn)”，則此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)是多少？【答案】(1)(2)(3)或0或6；②21或30或48【分析】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)的特征，兩點(diǎn)間距離的求法，弄清題中關(guān)于“祁美點(diǎn)”定義，按照定義表示線段倍數(shù)關(guān)系，分類討論是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)是，由題意可得或，求出符合題意的的值即可；（2）設(shè)，的“祁美點(diǎn)”表示的數(shù)是，由題意可得或，求出的值，再結(jié)合題意求解即可；（3）①設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)是，由題意可得或，求出符合條件的的值即可；②設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)是，分三種情況討論：當(dāng)點(diǎn)是點(diǎn)，的“祁美點(diǎn)”；當(dāng)點(diǎn)是，的“祁美點(diǎn)”；當(dāng)點(diǎn)是，的“祁美點(diǎn)”；表示線段關(guān)系，求出點(diǎn)表示的數(shù)即可得到答案．【解析】（1）解：點(diǎn)是點(diǎn)，的“祁美點(diǎn)”，或，設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)是，或，解得或或或，點(diǎn)在、之間，且表示一個(gè)負(fù)數(shù)，，點(diǎn)表示的數(shù)為，故答案為：；（2）解：設(shè)，的“祁美點(diǎn)”表示的數(shù)是，由題意可得或，解得或或或，，是點(diǎn)，的“祁美點(diǎn)”，故答案為：，；（3）解：①設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)是點(diǎn)，的“祁美點(diǎn)”，或，或，解得或或或，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，，或或，故答案為：或0或6；②設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)是，當(dāng)點(diǎn)是點(diǎn)，的“祁美點(diǎn)”，則或，即或，解得或或或，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，，；當(dāng)點(diǎn)是，的“祁美點(diǎn)”，或，或，解得或或或，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，，；當(dāng)點(diǎn)是，的“祁美點(diǎn)”，或，或，解得或或或，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，，或；綜上所述：點(diǎn)表示的數(shù)是21或30或48．22．已知，數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)，，，它們的起始位置表示的數(shù)分別是，，6，如圖所示．

(1)若將點(diǎn)從起始位置開(kāi)始沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)，使得，兩點(diǎn)之間的距離與，兩點(diǎn)之間的距離相等，則須將點(diǎn)向右移動(dòng)______單位；(2)若點(diǎn)從起始位置開(kāi)始，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)也從起始位置開(kāi)始，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（秒）．①求（用含的代數(shù)式表示）；②若點(diǎn)也與點(diǎn)，同時(shí)從起始位置開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)以