2024年四川省成都市中考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（六）

2024年四川省成都市中考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（六）一、選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.的倒數(shù)是(

)A. B. C. D.2.下列幾何體的主視圖是矩形的是(

)A. B. C. D.3.2023年4月26日，成都市統(tǒng)計(jì)局、國家統(tǒng)計(jì)局成都調(diào)查隊(duì)聯(lián)合發(fā)布2023年第一季度成都市經(jīng)濟(jì)運(yùn)行情況.數(shù)據(jù)顯示，一季度全市實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值億元，同比增長將數(shù)據(jù)“億”用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A. B. C. D.4.下列運(yùn)算中，一定正確的是(

)A. B. C. D.5.如圖，B，F(xiàn)，C三點(diǎn)共線，AC與BD交于點(diǎn)E，，若BF：：7，則的值為(

)A.

B.

C.

D.6.第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動會在成都圓滿落幕，運(yùn)動會激發(fā)了全民健身熱情，許多市民利用閑暇之余積極參與各類鍛煉活動.小明記錄自己一周內(nèi)每天戶外鍛煉的時(shí)間單位：為68，75，85，69，70，83，75，下列關(guān)于小明該周每天戶外鍛煉時(shí)間的描述正確的是(

)A.平均數(shù)為 B.眾數(shù)為 C.中位數(shù)為 D.極差為7.《九章算術(shù)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作.書中有這樣一道題：“今有上禾六秉，損實(shí)一斗八升，當(dāng)下禾一十秉.下禾十五秉，損實(shí)五升，當(dāng)上禾五秉.問上、下禾實(shí)一秉各幾何？”其大意是：今有上等稻6捆，其所得谷粒減去18升斗升，相當(dāng)于下等稻10捆所得谷粒；下等稻15捆，其所得谷粒減去5升，相當(dāng)于上等稻5捆所得谷粒.問上等稻、下等稻每捆各出谷粒幾升？若設(shè)上等稻每捆出谷粒x升，下等稻每捆出谷粒y升，則可列出方程組為(

)A. B.

C. D.8.如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于和原點(diǎn)，且頂點(diǎn)在第二象限.下列說法正確的是(

)A.

B.當(dāng)時(shí)，y的值隨x值的增大而減小

C.

D.函數(shù)值有最小值

二、填空題：本題共10小題，每小題4分，共40分。9.因式分解：________.10.若點(diǎn)，都在一次函數(shù)的圖象上，則a______填“>”“<”或“=”11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，關(guān)于x軸對稱，則的值為______.12.如圖，正五邊形ABCDE的邊長為5，以頂點(diǎn)A為圓心，AB的長為半徑畫圓，則陰影部分的周長為______結(jié)果保留

13.如圖，在?ABCD中，按下列步驟作圖：

①以點(diǎn)A為圓心，AB的長為半徑作弧交AD于點(diǎn)F；

②分別以點(diǎn)B，F(xiàn)為圓心、大于的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P；

③連接AP并延長，交BC于點(diǎn)E，連接EF，若，，則AE的長為______.

14.若分式的值為零，則的平方根為______.15.如圖，陰影部分是拋物線與x軸圍成的封閉圖形，為了估計(jì)陰影部分的面積，在矩形ABCD中隨機(jī)產(chǎn)生1000個(gè)點(diǎn)，落在陰影部分的點(diǎn)數(shù)為700個(gè)，則陰影部分面積的近似值為______.

16.若關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，則的最大值是______.17.已知滑塊CD沿滑槽AB從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)B會有一個(gè)短暫停留，然后滑塊CD又從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)已知滑塊CD長度為2cm，某次滑塊CD在滑槽內(nèi)以的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動；當(dāng)滑塊右端點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停頓4s，然后再以小于的速度勻速返回.設(shè)時(shí)間為ts時(shí)，由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動過程中，當(dāng)和時(shí)，與之對應(yīng)的d的兩個(gè)值互為相反數(shù)，從點(diǎn)A到點(diǎn)B與點(diǎn)B到點(diǎn)A整個(gè)過程總用時(shí)含停頓時(shí)間在整個(gè)往返過程中，若，則t的值是______.18.如圖，正方形ABCD內(nèi)接于，，點(diǎn)F是上的一動點(diǎn)，連接FO并延長，交于點(diǎn)E，P是邊AD上一動點(diǎn)，且，則的最大值是______.

三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.本小題12分

計(jì)算：；

解不等式組：20.本小題8分

3月14日是國際數(shù)學(xué)日.某校在“國際數(shù)學(xué)日”當(dāng)天舉行了豐富多彩的數(shù)學(xué)活動，其中游戲類活動有：數(shù)字猜謎；數(shù)獨(dú)；魔方；點(diǎn)游戲；數(shù)字華容道.該校為了解學(xué)生對這五類數(shù)學(xué)游戲的喜愛情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)每位學(xué)生必選且只能選一類，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.

根據(jù)上述信息，解決下列問題.

本次調(diào)查總?cè)藬?shù)為______，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖要求在條形圖上方注明人數(shù)；

若該校有3000名學(xué)生，請估計(jì)該校參加魔方游戲的學(xué)生人數(shù)；

該校從C類中挑選出2名男生和2名女生，計(jì)劃從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加市青少年魔方比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.21.本小題8分

如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組在一次外出登山活動中，發(fā)現(xiàn)一棵古樹豎直生長在山崖上，為了安全測量古樹AB的高度，采用了如下的方法：先從與古樹底端B在同一水平線上的點(diǎn)C出發(fā)，沿斜面坡度為：2的斜坡CD前進(jìn)到達(dá)點(diǎn)D，再沿水平方向繼續(xù)前進(jìn)一段距離后到達(dá)點(diǎn)在點(diǎn)E處測得古樹AB的頂端A的俯角為，底部B的俯角為，求古樹AB的高度結(jié)果精確到參考數(shù)據(jù)：，，，

22.本小題10分

如圖，已知AB為的弦，連接AO，過上的點(diǎn)C作，交AB的延長線于點(diǎn)D，且

求證：CD為的切線；

若，，求OA的長.23.本小題10分

如圖1，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)

求a，k的值.

如圖2，若點(diǎn)C為反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)動點(diǎn)，連接CA，直線CA與x軸交于點(diǎn)D，連接

①當(dāng)時(shí)，求的面積；

②將沿直線BC翻折，當(dāng)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)落到坐標(biāo)軸上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo).

24.本小題8分

立定跳遠(yuǎn)是體育測試項(xiàng)目之一，立定跳遠(yuǎn)要求穿輕便、跟腳、防滑、鞋底不太厚的運(yùn)動鞋.在體育考試前，某商店購進(jìn)了甲、乙兩種運(yùn)動鞋，已知甲、乙兩種運(yùn)動鞋每雙的進(jìn)價(jià)之和為64元，甲種運(yùn)動鞋每雙獲利8元，乙種運(yùn)動鞋每雙獲利10元，店主第一批購買甲種運(yùn)動鞋50雙、乙種運(yùn)動鞋60雙，一共花費(fèi)3540元.

甲、乙兩種運(yùn)動鞋的進(jìn)價(jià)分別是每雙多少元？

由于需求量特別大，第一批運(yùn)動鞋很快售完，店主第二批購進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動鞋若干，當(dāng)甲、乙兩種運(yùn)動鞋保持原有利潤時(shí)，甲、乙兩種運(yùn)動鞋每天分別可以賣出120雙和90雙.后來店主決定將甲、乙兩種運(yùn)動鞋的售價(jià)同時(shí)提高相同的錢數(shù)，已知甲、乙兩種運(yùn)動鞋每提高1元每天均少賣出5雙，為了每天獲取更多利潤，店主將兩種運(yùn)動鞋同時(shí)提高多少元時(shí)，才能使日銷售利潤達(dá)到最大？最大利潤為多少？25.本小題10分

如圖1，拋物線為常數(shù)，且與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，頂點(diǎn)是

若點(diǎn)A的坐標(biāo)為

①求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

②如圖2，點(diǎn)D在拋物線上，連接AC，CD，AD，若是以AC為底的等腰三角形，求點(diǎn)D的坐標(biāo).

如圖3，若直線與該拋物線交于點(diǎn)M，N，試探究線段MN的長是否為定值，若是，求出MN的長度；若不是，請說明理由.

26.本小題12分

如圖，在矩形ABCD中，，，E是邊AD上的一個(gè)動點(diǎn)，F(xiàn)是邊BC上的一個(gè)動點(diǎn)，連接EF，將矩形沿EF折疊，點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)M，

當(dāng)點(diǎn)N在射線AD上時(shí).

①如圖1，連接CE，若點(diǎn)N與點(diǎn)D重合，求CE的長；

②如圖2，連接BN交邊CD于點(diǎn)P，交線段EF于點(diǎn)當(dāng)時(shí)，求PQ的長.

若，連接DM，DN，求面積的最大值與最小值之和.

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：的倒數(shù)是，

故選：

根據(jù)倒數(shù)的定義解答，乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．

本題考查了求倒數(shù)的方法，掌握求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是調(diào)換分子和分母的位置是解題的關(guān)鍵．2.【答案】C

【解析】解：此幾何體的主視圖有公共邊的兩個(gè)三角形，故本選項(xiàng)不合題意；

B.此幾何體的主視圖是等腰梯形，故本選項(xiàng)不合題意；

C.此幾何體的主視圖是矩形，故本選項(xiàng)符合題意；

D.此幾何體的主視圖是等腰三角形，故本選項(xiàng)不合題意．

故選：

主視圖是從物體的正面看得到的圖形，分別寫出每個(gè)選項(xiàng)中的主視圖，即可得到答案．

此題主要考查了簡單幾何體的主視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖所看的位置．3.【答案】D

【解析】解：億

故選：

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4.【答案】A

【解析】解：，故選項(xiàng)A正確，符合題意；

，故選項(xiàng)B錯誤，不符合題意；

不能合并，故選項(xiàng)C錯誤，不符合題意；

，故選項(xiàng)D錯誤，不符合題意；

故選：

根據(jù)冪的乘方可以判斷A；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可以判斷B；根據(jù)同類項(xiàng)可以判斷C；根據(jù)積的乘方可以判斷

本題考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、同類項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．5.【答案】B

【解析】解：，BF：：：ED，

，

：：：7，

則∽，

則：，

故選：

證明∽，則：，即可求解．

本題考查了三角形相似，主要涉及到的是平行線分線段成比例定理，找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系，避免錯選其他答案．6.【答案】B

【解析】解：平均數(shù)為，故A錯誤，不符合題意；

B.眾數(shù)為，故B正確，符合題意；

C.數(shù)據(jù)排列為：68，69，70，75，75，83，95，則中位數(shù)為，故C錯誤，不符合題意；

D.極差為，故D錯誤，不符合題意；

故選：

由平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和極差得公式計(jì)算即可．

本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和極差的計(jì)算，掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和極差的計(jì)算方法是關(guān)鍵．7.【答案】C

【解析】解：上等稻6捆，其所得谷粒減去18升斗升，相當(dāng)于下等稻10捆所得谷粒，

；

下等稻15捆，其所得谷粒減去5升，相當(dāng)于上等稻5捆所得谷粒，

根據(jù)題意可列出方程組

故選：

根據(jù)“上等稻6捆，其所得谷粒減去18升，相當(dāng)于下等稻10捆所得谷粒；下等稻15捆，其所得谷粒減去5升，相當(dāng)于上等稻5捆所得谷粒”，即可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．

本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．8.【答案】B

【解析】解：拋物線的開口方向下，

故A錯誤；

二次函數(shù)的圖象與x軸交于和原點(diǎn)，且頂點(diǎn)在第二象限，

對稱軸，

當(dāng)時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，

故B正確；

的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

，故③不正確；

，對稱軸，

時(shí)，函數(shù)值有最大值，

故④不正確；

故選：

采用形數(shù)結(jié)合的方法解題，根據(jù)拋物線的開口方向，對稱軸的位置判斷a、b、c的符號，把兩根關(guān)系與拋物線與x軸的交點(diǎn)情況結(jié)合起來分析問題．

主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，根的判別式的熟練運(yùn)用．9.【答案】

【解析】【分析】

本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．

此多項(xiàng)式有公因式，應(yīng)先提取公因式，再對余下的多項(xiàng)式進(jìn)行觀察，有3項(xiàng)，可采用完全平方公式繼續(xù)分解．

【解答】解：原式

故答案是：10.【答案】>

【解析】解：點(diǎn)，都在一次函數(shù)的圖象上，

，，

，

故答案為：

利用點(diǎn)與函數(shù)的關(guān)系，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)式，求出a、b的值，比較大小即可．

本題考查了一次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．11.【答案】1

【解析】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，關(guān)于x軸對稱，

，，

故答案為：

利用對稱的定義確定a，b的值，再代入數(shù)值計(jì)算代數(shù)式的值．

本題考查了本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握對稱的定義．12.【答案】

【解析】解：五邊形ABCDE是正五邊形，

，

陰影部分的周長，

故答案為：

根據(jù)正五邊形的內(nèi)角和定理求出正五邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)弧長的計(jì)算的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查正多邊形和圓，弧長的計(jì)算，掌握正五邊形的性質(zhì)，正五邊形內(nèi)角的計(jì)算方法以及扇形周長的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵．13.【答案】8

【解析】解：根據(jù)作圖過程可知：，AE平分，

，在?ABCD中，，

，

，

，

，

，

，

四邊形AFEB和四邊形ECDF是平行四邊形，

，

?ABEF是菱形，

，

設(shè)AE交BF于點(diǎn)O，則，

則，而，

則，

則，

故答案為：

根據(jù)作圖過程可得，AE平分，可以證明?ABEF是菱形，即可求解．

本題考查了作圖一復(fù)雜作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識的靈活運(yùn)用．14.【答案】

【解析】解：分式的值為0，則且，

解得：，

則，

則的平方根為：，

故答案為：

分式的值為0，則且，得到，進(jìn)而求解．

本題考查的是分式的值為零的條件，明確分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零是解題的關(guān)鍵．15.【答案】

【解析】解：如圖，在拋物線中，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

，，，，

四邊形ABCD是邊長為2的正方形，

正方形面積為：4，

設(shè)陰影部分的面積為x，則有，

解得：

故答案為：

根據(jù)拋物線解析式推導(dǎo)出四邊形ABCD是邊長為2的正方形，再利用頻率估計(jì)概率求出陰影部分面積的近似值即可．

本題考查了利用頻率估計(jì)概率、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、拋物線與x軸的交點(diǎn)，熟練掌握以上知識點(diǎn)是關(guān)鍵．16.【答案】

【解析】解：關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

判別式為：，

，

，

，

由一次函數(shù)的圖象可知，

只有當(dāng)時(shí)，有最大值，

最大值為：

故答案為：

先利用根的判別式判斷有兩個(gè)根時(shí)m的取值范圍，在m的取值范圍里確定關(guān)于m的代數(shù)式的最大值．

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式．17.【答案】6或20

【解析】解：設(shè)，

則，

則；

則從A到B需要：，

則從B到A的速度為：，

當(dāng)從A到B時(shí)，，則；

當(dāng)從B到A時(shí)，，則，則總時(shí)間為

即或20s時(shí)，

故答案為：6或

設(shè)，根據(jù)題意得出方程，求出x，再求出往返是時(shí)間，再分情況討論，得出相應(yīng)的一元一次方程，即可解答．

本題考查一元一次方程的應(yīng)用，分類討論的思想方法．根據(jù)題意得出方程是關(guān)鍵．18.【答案】

【解析】解：延長FP交于G，連接AG，F(xiàn)D，GE，設(shè)，，，則，，

，，

∽，

，

，

，

易知，

而，

，

，

的最大值為40，

的最大值為，

即的最大值為

延長FP交于G，連接AG，F(xiàn)D，GE，設(shè)，，，則，，證∽，得出

的最大值，即可解答．

本題考查正方形的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．19.【答案】解：原式

；

，

解不等式①，得，

解不等式②，得，

故不等式組的解集為

【解析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的定義計(jì)算即可；

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及解不等式組，掌握相關(guān)定義與運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．20.【答案】50

【解析】解：人，

本次調(diào)查總?cè)藬?shù)為200；

人，

喜歡24點(diǎn)游戲的有50人；

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

故答案為：50；

人，

該校參加魔方游戲的學(xué)生人數(shù)約為900人；

根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，恰好抽到1名男生和1名女生有8種，

恰好抽到1名男生和1名女生的概率是

由20人占調(diào)查總?cè)藬?shù)的可得本次調(diào)查總?cè)藬?shù)為200；即可求出喜歡24點(diǎn)游戲的有50人，從而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．

用調(diào)查總?cè)藬?shù)中參加魔方游戲的占列式計(jì)算可得該校參加魔方游戲的學(xué)生人數(shù)約為900人；

畫出樹狀圖，再用概率公式可得答案．

本題考查列表或樹狀圖求概率，條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，求出調(diào)查總?cè)藬?shù)和列出樹狀圖．21.【答案】解：過點(diǎn)D作于點(diǎn)N，延長AB交DE于點(diǎn)H，

則中，設(shè)，

則，則，

解得：，

設(shè)，則，

則，

解得：，

則

【解析】在中，設(shè)，則，則，解得：，進(jìn)而求解．

本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵．22.【答案】證明：過點(diǎn)C作直徑CE，連接AE，如圖1所示：

，

，

，

為，

點(diǎn)O在CE上，且，

，，

，

為等腰直角三角形，

，，

，

，

為的半徑，

為的切線；

解：過點(diǎn)C作直徑CE交AB于M，連接EB，過M作于F，如圖2所示：

則，

，

，

，

由可知：，，

在中，，

設(shè)，，

，

，

，，

為等腰直角三角形，

由勾股定理得：，

在中，，

，

，

在中，，

，

，

在中，，，

，

，

由勾股定理得：，

【解析】過點(diǎn)C作直徑CE，連接AE，證明為等腰直角三角形，則，再根據(jù)得，由此根據(jù)切線的判定即可得出結(jié)論；

過點(diǎn)C作直徑CE交AB于M，連接EB，過M作于F，根據(jù)，得，則可設(shè)，，進(jìn)而得，解得，解中得，則，由此得，再根據(jù)得，然后解中得，，由此可得半徑OA的長．

此題主要考查了切線的判定與性質(zhì)，圓周角定理，解直角三角形，準(zhǔn)確識圖，理解圓周角定理，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)，靈活利用銳角三角函數(shù)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．23.【答案】解：將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式得：，則，

即點(diǎn)，

將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：；

當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A的上方時(shí)，

由知，反比例函數(shù)的表達(dá)式為：，

分別過點(diǎn)C、A作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)N、M，AB交CN于點(diǎn)H，

，

故∽，

，

則AM：：：4，

而，則，

即點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)，則，

則的面積；

當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A的下方時(shí)，

則CN：：3，

故，則點(diǎn)，

同理可得：的面積，

綜上，的面積為1或；

當(dāng)點(diǎn)在y軸上時(shí)，

設(shè)，點(diǎn)，

由且得：且且，

解得：舍去或1且，

即點(diǎn)，

由點(diǎn)A、C的坐標(biāo)得，直線AC的表達(dá)式為：，

令，則，

即點(diǎn)；

當(dāng)點(diǎn)在x軸上時(shí)，

設(shè)，點(diǎn)，

由得：，

此方程無解，故該情況不存在，

綜上，點(diǎn)

【解析】將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式，即可求解；

當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A的上方時(shí)，證明∽，得到AM：：：4，求出點(diǎn)，得到，即可求解；當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A的下方時(shí)，同理可解；

當(dāng)點(diǎn)在y軸上時(shí)，由且得：且且，得到點(diǎn)，即可求解；當(dāng)點(diǎn)在x軸上時(shí)，由得：，此方程無解，故該情況不存在，即可求解．

本題考查的是反比例函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、面積的計(jì)算等，分類求解是解題的關(guān)鍵．24.【答案】解：設(shè)甲運(yùn)動鞋的進(jìn)價(jià)為x元，

則：，

解得：，

，

答：甲運(yùn)動鞋的進(jìn)價(jià)為30元、乙運(yùn)動鞋的進(jìn)價(jià)為每雙34元；

設(shè)店主將兩種運(yùn)動鞋同時(shí)提高a元時(shí)，商店的利潤為y元，

則：，

當(dāng)時(shí)，y有最大值，為2220元，

為了每天獲取更多利潤，店主將兩種運(yùn)動鞋同時(shí)提高6時(shí)，才能使日銷售利潤達(dá)到最大，最大利潤為2220元．

【解析】根據(jù)“店主第一批購買甲種運(yùn)動鞋50雙、乙種運(yùn)動鞋60雙，一共花費(fèi)3540元”列方程求解；

根據(jù)“總利潤=單利潤銷售數(shù)量”列函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解．

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．25.【答案】解：①將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：，

解得：舍去或1，

故拋物線的表達(dá)式為：；

②若是以AC為底的等腰三角形，則點(diǎn)D在AC的中垂線上，

由拋物線的表達(dá)式知，點(diǎn)，

設(shè)AC的中點(diǎn)為，

由A、C坐標(biāo)得，直線AC的表達(dá)式為：，

則AC的中垂線的表達(dá)式為：