江蘇省無錫市宜興市2023-2024學年下學期九年級數(shù)學中考模擬卷（四）

試卷第=page88頁，共=sectionpages88頁2023-2024學年九年級數(shù)學中考模擬卷（四）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．4的算術(shù)平方根是（

）A． B．2 C．4 D．2．函數(shù)中，自變量可取的值是（

）A．5 B． C．0 D．13．二元一次方程的一個解是（）A． B． C． D．4．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．5．將函數(shù)的圖像向上平移5個單位長度，得到的函數(shù)表達式為（

）A． B． C． D．6．某學校圖書館2021年圖書借閱總量是5000本，2023年圖書借閱總量是7200本，設(shè)該圖書館的圖書借閱總量的年平均增長率為x，則下列方程中，正確的是(

)A．B．C． D．7．如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)角（）得到，點的對應(yīng)點恰好落在邊上，若，，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是（）A． B． C． D．第7題第9題第10題8．下列四個命題中，正確的是（

）（1）各角相等的圓內(nèi)接五邊形是正五邊形；（2）各邊相等的圓內(nèi)接五邊形是正五邊形；（3）各角相等的圓內(nèi)接六邊形是正六邊形；（4）各邊相等的圓內(nèi)接六邊形是正六邊形．A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4） C．（1）（3）（4） D．（2）（3）（4）9．如圖，四邊形是矩形，，，點P是邊上一點（不與點A，D重合），連接．點M，N分別是的中點，連接，，，點E在邊上，，則的最小值是（

）A． B．3 C． D．10．如圖，圓O的直徑，是弦，，弧CEB和弧EBD相等，，的延長線與的延長線相交于點，的延長線與的延長線相交于點，連接．下列結(jié)論中正確的個數(shù)是（

）①；②是圓O的切線；③B，E兩點間的距離是；④．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．分解因式：________.12．杭州亞運會開幕式上，約105800000名“數(shù)字火炬人”和現(xiàn)場火炬手共同點燃了主火炬塔，實現(xiàn)了首個“數(shù)實融合”的點火儀式，將數(shù)據(jù)105800000用科學計數(shù)法表示為________.13．分式方程的解是________.14．已知一個直棱柱共有15條棱，它的底面邊長都是，側(cè)棱長都是，則這個棱柱的所有側(cè)面的面積之和是________．15．寫出一個y關(guān)于x的函數(shù)，滿足當時，：________.16．《九章算術(shù)》是古代數(shù)學著作，書中記載：“今有開門去閫（讀kǔn，門檻）一尺，不合二寸，問：門廣幾何？”題目大意是如圖①、圖②（圖②為圖①的俯視示意圖），今推開雙門，門框上點和點到門檻的距離為1尺（1尺寸），雙門間的縫隙為2寸，則門寬的長是________寸.17．已知中，，，．點在上，，點從點出發(fā)，沿的邊上運動，最后回到點，在運動的過程中，若滿足的點恰好有3個（點，重合不包括在內(nèi)），則的取值范圍為________.18．在中，，點D是AC的中點，將沿BD折疊得到，點E在外，連接AE.若于點F，BC=10，則AF的長為________.

三．解答題（共10小題，共96分）19．（本題滿分8分）（1）計算：(2)化簡：20．（本題滿分8分）（1）解方程：；（2）解不等式組：21．（本題滿分10分）如圖，正方形的邊長為1，點F在邊上，延長到點E，使得，連接．

(1)求證：；(2)若延長與恰好相交于中點G，求的長．22．（本題滿分10分）如圖，有張分別印有版西游圖案的卡片：唐僧、孫悟空、豬八戒、沙悟凈．

現(xiàn)將這張卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）放在不透明的盒子中，攪勻后從中任意取出張卡片，記錄后放回、攪勻，再從中任意取出張卡片求下列事件發(fā)生的概率：(1)第一次取出的卡片圖案為“孫悟空”的概率為__________；(2)用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次取出的2張卡片中至少有張圖案為“唐僧”的概率．23．（本題滿分10分）香醋中有一種物質(zhì)，其含量不同，風味就不同，各風味香醋中該種物質(zhì)含量如下表．風味偏甜適中偏酸含量/71.289.8110.9某超市銷售不同包裝（塑料瓶裝和玻璃瓶裝）的以上三種風味的香醋，小明將該超市月份售出的香醋數(shù)量繪制成如下條形統(tǒng)計圖．

已知月份共售出150瓶香醋，其中“偏酸”的香醋占．(1)求出a，b的值．(2)售出的玻璃瓶裝香醋中該種物質(zhì)的含量的眾數(shù)為______，中位數(shù)為______．(3)根據(jù)小明繪制的條形統(tǒng)計圖，你能獲得哪些信息？（寫出一條即可）24．（本題滿分10分）如圖，已知，點D，E分別在上，且滿足，．

(1)用直尺和圓規(guī)確定點D，E；（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)連接與交于點F．若則的長為___________．25．（本題滿分10分）如圖，點O是的邊AC上一點，以點O為圓心，OA為半徑作，與BC相切于點E，交AB于點D，連接OE，連接OD并延長交CB的延長線于點F，．(1)連接AF，求證：AF是的切線；(2)若，，求FD的長．26．（本題滿分10分）某景區(qū)旅游商店以元的價格采購一款旅游食品加工后出售，銷售價格不低于元，不高于元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)每天的銷售量與銷售價格（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)求關(guān)于的函數(shù)表達式：(2)當銷售價格定為多少時，該商店銷售這款食品每天獲得的銷售利潤最大？最大銷售利潤是多少？【銷售利潤=（銷售價格一采購價格）×銷售量】27．（本題滿分10分）數(shù)學活動課上，老師組織數(shù)學小組的同學們以“正方形折疊”為主題開展數(shù)學活動．【動手實踐】（1）如圖（1），已知正方形紙片，數(shù)學小組將正方形紙片沿過點A的直線折疊，使點B落在正方形的內(nèi)部，點B的對應(yīng)點為點M，折痕為，再將紙片沿過點A的直線折疊使與重合，折痕為，易知點E、M、F共線，則_____°，三條線段的關(guān)系為______________；【拓展應(yīng)用】（2）解決下面問題：①如圖（2）作于點N，交于點P，求證：；②如圖（3），數(shù)學小組在圖（1）的基礎(chǔ)上進行如下操作：將正方形紙片沿繼續(xù)折疊，點C的對應(yīng)點為點N，他們發(fā)現(xiàn)，當點E的位置不同時，點N的位置也不同，若點N恰好落在邊上，，請直接寫出此時的長度．28．（本題滿分10分）拋物線與x軸交于點，，與y軸交于點C．(1)求拋物線的表達式；(2)如圖，點D是拋物線上的一個動點，設(shè)點D的橫坐標是，過點D作直線軸，垂足為點E，交直線于點F．當D，E，F(xiàn)三點中一個點平分另外兩點組成的線段時，求線段的長；(3)若點P是拋物線上的一個動點（點P不與頂點重合），點M是拋物線對稱軸上的一個點，點N在坐標平面內(nèi)，當四邊形是矩形鄰邊之比為時，請直接寫出點P的橫坐標．答案第=page22頁，共=sectionpages2525頁2023-2024學年九年級數(shù)學中考模擬卷（四）參考答案1．B【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根，對于兩個非負實數(shù)a、b，若滿足，那么a就叫做b的算術(shù)平方根，據(jù)此求解即可．【詳解】解；4的算術(shù)平方根是2，故選；B．2．A【分析】本題考查了函數(shù)自變量取值范圍，解題關(guān)鍵是掌握二次根式被開方數(shù)是非負數(shù)；根據(jù)題意列出不等式求解即可．【詳解】解：函數(shù)中，自變量的取值范圍是：，即；故選：A．3．A【分析】本題主要考查了二元一次方程的解．正確利用二元一次方程的解的意義是解題的關(guān)鍵．將四個選項分別代入原方程，能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是方程的解．【詳解】解：∵將代入原方程，左邊右邊，∴A選項符合題意；∵將代入原方程，左邊右邊，∴B選項不符合題意；將代入原方程，左邊右邊，∴C選項不符合題意；∵將代入原方程，左邊右邊，∴D選項不符合題意．故選：A．4．C【分析】本題主要考查了積的乘方、合并同類項、同底數(shù)冪乘法運算以及完全平方公式等知識，熟練掌握相關(guān)運算法則和運算公式是解題關(guān)鍵．根據(jù)積的乘方運算法則、合并同類項法則、同底數(shù)冪乘法運算法則以及完全平方公式逐項分析判斷即可．【詳解】解：A.，故運算不正確，不符合題意；B.，故運算不正確，不符合題意；C.，運算正確，符合題意；D.，故運算不正確，不符合題意．故選：C．5．C【分析】本題考查了一次函數(shù)的平移，根據(jù)一次函數(shù)的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”進行解答即可．【詳解】解：將函數(shù)的圖像向上平移5個單位長度，得到的函數(shù)解析式為，故選：C．6．D【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)2023年圖書借閱總量2021年圖書借閱總量列出方程即可得．【詳解】解：由題意，可列方程為，故選：D．7．C【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，由，，則有，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及其應(yīng)用．【詳解】根據(jù)題意，，，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，則，，∴，∴，∴旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是，故選：．8．B【分析】本題考查多邊形與圓的關(guān)系，熟記正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系是解題的關(guān)鍵；根據(jù)正多邊形的性質(zhì)及正多邊形與圓的關(guān)系逐項判斷即可．【詳解】（1）各角相等的圓內(nèi)接五邊形是正五邊形，因為圓內(nèi)接五邊形的角度都是相等的，所以是正五邊形，故符合題意；（2）各邊相等的圓內(nèi)接五邊形是正五邊形，因為圓內(nèi)接五邊形的邊長都相等，所以是正五邊形，故符合題意；（3）各角相等的圓內(nèi)接六邊形，因為圓內(nèi)接六邊形的角度相等，但各邊不一定相等，所以不一定是正六邊形，故不符合題意；（4）各邊相等的圓內(nèi)接六邊形是正六邊形，因為圓內(nèi)接六邊形的邊長都是相等的，所以是正六邊形，故符合題意．綜上所述命題正確的有（1）（2）（4），故選：B9．C【分析】根據(jù)直線三角形斜邊中線的性質(zhì)可得，，通過證明四邊形是平行四邊形，可得，則，作點C關(guān)于直線的對稱點M，則，點B，P，M三點共線時，的值最小，最小值為．【詳解】解：四邊形是矩形，，，點M，N分別是的中點，，，，，，，，又，四邊形是平行四邊形，，，如圖，作點C關(guān)于直線的對稱點M，連接，，

則，當點B，P，M三點共線時，的值最小，最小值為，在中，，，，的最小值，故選C．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，直線三角形斜邊中線的性質(zhì)，中位線的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，勾股定理，線段的最值問題等，解題的關(guān)鍵是牢固掌握上述知識點，熟練運用等量代換思想．10．B【分析】連接、、，過點作交延長線于，于．①根據(jù)已知、垂徑定理和圓內(nèi)接四邊形證，，即可得到；②根據(jù)已知、垂徑定理、中垂線定理證，推出，不垂直，即可判斷不是的切線；③證，結(jié)合、，計算出、、，最后根據(jù)勾股定理計算即可；④先計算出，推理出，設(shè)，用含的代數(shù)式表示和，代入求解即可．【詳解】如圖，連接、、，過點作交延長線于，于

的直徑，，，，，，是弦，，，（垂直于弦的直徑平分弦所對的弧），，即，，，，（圓內(nèi)接四邊形的一個外角等于它的內(nèi)對角），，故結(jié)論①正確，，又（同弧所對圓周角是圓心角的一半），，，，于，，，，，，故結(jié)論③正確，，，，平分（垂直于弦的直徑平分弦），是的中垂線，，，，，，即，是弦，是銳角，是鈍角，是鈍角，，不垂直，不是的切線，故結(jié)論②不正確，，，，，，，，設(shè)，則，，，，，，，，，解得：，，故結(jié)論④不正確綜上，①和③這2個結(jié)論正確，故選：B．【點睛】本題考查了圓的性質(zhì)綜合，結(jié)合判斷切線、勾股定理、三角函數(shù)解直角三角形知識點，熟練掌握、綜合運用知識點推理證明和計算是解題的關(guān)鍵．11．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式．故答案為：．12．【分析】用移動小數(shù)點的方法確定a值，根據(jù)整數(shù)位數(shù)減一原則確定n值，最后寫成的形式即可．本題考查了科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，熟練掌握把小數(shù)點點在左邊第一個非零數(shù)字的后面確定a，運用整數(shù)位數(shù)減去1確定n值是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵，故答案為：．13．【分析】本題主要考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握分式方程的解法．根據(jù)去分母、去括號、合并同類項即可求解．【詳解】解：，故答案為：．14．100【分析】本題考查了幾何體的表面積，根據(jù)棱柱側(cè)面積的面積公式，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論．【詳解】一個直棱柱共有15條棱，該直棱柱為五棱柱，側(cè)面是5個相同的長方形，長方形的長，寬為，所有側(cè)面的面積之和為：．故答案為：100．15．y=x（答案不唯一）【分析】根據(jù)函數(shù)的概念，列出滿足條件的一次函數(shù)即可．【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)y=x，當x＞0時，y＞0滿足題意；故答案為：y=x．【點睛】此題考查函數(shù)的概念；函數(shù)概念的理解主要抓住以下三點：①有兩個變量；②一個變量的數(shù)值隨著另一個變量的數(shù)值的變化而變化；③對于自變量每一個確定的值，函數(shù)有且只有一個值與之對應(yīng)．掌握一次函數(shù)圖象的特征是解題關(guān)鍵．16．101【解析】略17．【分析】本題考查的是含的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，二次根式的加減運算，確定Q的位置是解本題的關(guān)鍵；如圖，當時，此時滿足條件的Q有2個，即Q，B，求解的長度，如圖，當于時，則此時滿足條件的Q只有2個，連接，再求解此時的的長度，從而可得答案．【詳解】解：如圖，當時，此時滿足條件的Q有2個，即Q，B，∵，，．∴，，∴，，此時，如圖，當于時，則此時滿足條件的Q只有2個，連接，此時，∵，∴由勾股定理可得：，∴，∵，，∴，，∴，∴∴滿足的點恰好有3個（點，重合不包括在內(nèi)），則的取值范圍為．故答案為：18．【分析】取中點，連接，取中點，連接，作于點．設(shè)，由折疊可知則，得到，從而推導出，由三角形中位線定理得到，從而推導出，得到四邊形是正方形，，，最后利用勾股定理解答即可．【詳解】解：取中點，連接，取中點，連接，作于點．∵，為的中點，∴，，．∵點是的中點，∴是的中位線，∴，則于點，

設(shè)，由折疊可知則，∵，∴，，又由折疊得，，∴，∴，即，∴，解得：，∴，∵是的中位線，∴，，∴，由折疊知，，在和中，，∴，∴．∵，∴，∴．又∵，且，∴，∴，∴，∴四邊形是正方形，∴，∴．在中，，∴，解得：，∴，，即，，在中，．故答案為：．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，正方形的判定及性質(zhì)等，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)邊長，根據(jù)勾股定理列方程求解．19．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)負指數(shù)冪、特殊三角函數(shù)值及實數(shù)的運算可進行求解；（2）根據(jù)多項式乘以多項式及完全平方公式可進行求解．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．【點睛】本題主要考查負指數(shù)冪、特殊三角函數(shù)值、實數(shù)的運算、多項式乘以多項式及完全平方公式，熟練掌握各個運算是解題的關(guān)鍵．20．(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)公式法進行求解方程即可；（2）根據(jù)一元一次不等式組的解法可進行求解．【詳解】（1）解：∵，∴，∴，∴，；（2）解：由①得：；由②得：；∴該不等式組的解集為．【點睛】本題主要考查一元二次方程及一元一次不等式組的解法，熟練掌握各個解法是解題的關(guān)鍵．21．(1)見解析(2)【分析】（1）依據(jù)正方形的性質(zhì)，即可得到，，再根據(jù)，即可得到；（2）連接AC，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可得出；再根據(jù)G是CE中點，即可得到AG是CE的垂直平分線，即可得到；最后依據(jù)進行計算即可．【詳解】（1）證明：∵正方形，∴，，在和中，，∴；（2）解：連接AC，

∵，∴，∴，∴，∵G為中點，∴，∵，∴．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握正方形四條邊相等，四個角都是直角；全等三角形對角相等；等腰三角形三線合一．22．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)概率公式即可求解；（2）根據(jù)題意，畫出樹狀圖，進而根據(jù)概率公式即可求解．【詳解】（1）解：共有張卡片，第一次取出的卡片圖案為“孫悟空”的概率為故答案為：．（2）樹狀圖如圖所示：

由圖可以看出一共有16種等可能結(jié)果，其中至少一張卡片圖案為“A唐僧”的結(jié)果有7種．∴(至少一張卡片圖案為“A唐僧”）．答：兩次取出的2張卡片中至少有一張圖案為“A唐僧”的概率為．【點睛】本題考查了概率公式求概率，畫樹狀圖法求概率，熟練掌握求概率的方法是解題的關(guān)鍵．23．(1)(2)110.9，89.8(3)見解析【分析】（1）根據(jù)月份共售出香醋的總量和“偏酸”的香醋占比，可求出a的值，進而求出b的值；（2）分別計算出玻璃瓶裝香醋三種風味各自的數(shù)量，數(shù)量最多和數(shù)量居中的那種風味對應(yīng)的含量即為答案；（3）根據(jù)條形統(tǒng)計圖，任寫一條合理的信息即可，答案不唯一．【詳解】（1）∵月份共售出150瓶香醋，其中“偏酸”的香醋占比，∴售出“偏酸”的香醋的數(shù)量為（瓶）．∴，解得．∵，即，解得．綜上，．（2）售出的玻璃瓶裝香醋的數(shù)量為（瓶）．其中：風味偏甜的有20瓶，風味適中的有38瓶，風味偏酸的有42瓶，∵售出的風味偏酸的數(shù)量最多，風味適中的數(shù)量居中，∴售出的玻璃瓶裝香醋中的該種物質(zhì)的含量的眾數(shù)為，中位數(shù)為，故答案為：110.9，89.8．（3）根據(jù)小明繪制的條形統(tǒng)計圖可知，人們更喜歡風味偏酸的香醋（答案不唯一，合理即可）．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、中位數(shù)和眾數(shù)，理解和掌握這些概念并能夠靈活地運用它們是本題的關(guān)鍵．24．(1)見解析(2)【分析】（1）以點A為圓心，為半徑，畫弧交于點D，作線段的垂直平分線，交于點E；（2）過點A作于點H，由得到，由得到，則，由，則，再證，則，代入數(shù)值即可得到答案．【詳解】（1）如圖，點D、E即為所求，

（2）解：過點A作于點H，∵∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴故答案為：【點睛】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、基本作圖、解直角三角形等知識，數(shù)形結(jié)合和準確計算是解題的關(guān)鍵．25．(1)見解析(2)FD的長為【分析】（1）根據(jù)SAS證△AOF≌△EOF，得出∠OAF＝∠OEF＝90°，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)勾股定理求出AF，證△OEC∽△FAC，設(shè)圓O的半徑為r，根據(jù)線段比例關(guān)系列方程求出r，利用勾股定理求出OF，最后根據(jù)FD＝OF﹣OD求出即可．【詳解】（1）證明：在△AOF和△EOF中，，∴△AOF≌△EOF（SAS），∴∠OAF=∠OEF，∵BC與相切，∴OE⊥FC，∴∠OAF=∠OEF=90°，即OA⊥AF，∵OA是的半徑，∴AF是的切線；（2）解：在中，∠CAF=90°，F(xiàn)C=10，AC=6，∴，∵BC與相切，AF是的切線∴∠OEC＝∠FAC＝∠90°，∵∠OCE=∠FCA，∴△OEC∽△FAC，∴，設(shè)的半徑為r，則，解得，在Rt△FAO中，∠FAO=90°，AF=8，，∴，∴，即FD的長為．【點睛】本題主要考查切線的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握切線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26．(1)(2)銷售價格為元時，利潤最大為【分析】（1）分時，當時，分別待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）設(shè)利潤為，根據(jù)題意當時，得出，當時，，進而根據(jù)分時，當時，分別求得最大值，即可求解．【詳解】（1）當時，設(shè)關(guān)于的函數(shù)表達式為，將點代入得，∴解得：∴，當時，設(shè)關(guān)于的函數(shù)表達式為，將點代入得，解得：∴，（2）設(shè)利潤為當時，∵在范圍內(nèi)，隨著的增大而增大，當時，取得最大值為；當時，∴當時，w取得最大值為，當銷售價格為元時，利潤最大為．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．27．（1），；（2）①見詳解；②的長為或．【