2022屆高考數(shù)學（人教A版理一輪）課后習題

課時規(guī)范練1集合的概念與運算

基礎鞏固組

1.己知集合A={Hr=3〃+2,〃￡N}/={x|2a〈14},則集合AC1B中元素的個數(shù)為()

A.5B.4

C3D.2

2.12020湖南長郡中學四模，理1)已知集合人={^^?21<0},8=31<3，<81},。={上卜=2〃,〃￡1^},則(4口

6)nc=()

A.{2)B.{0,2)C.{0,2,4}D.{2,4}

3.若集合4={0,123},3={1,2,4}。="氏則C的子集共有()

A.6個B.4個

C.3個D.2個

4.Q020山東濱州三模,1)已知集合M=3x=4〃+"￡Z},N={Mx=2〃+l,〃￡Z}M()

A.MGNB.NGM

C.MGND.NGM

5.⑵)20山東淄博4月模擬,1)已知全集5={123,4,5,6},集合4={2,3,5},集合3={1,3,4,6},則集合

AA(C(/B)=()

A.{3}B.{1,4,6)

C.{2,5}D.{2,3,5}

6,B^lM^A={x|x2-x-2=0},B={xeZ||.v|<2},MAnfi=()

A.{1,2}B.{l,-2)

C.{-1,2}D.f-1,-2}

7.(2020天津』)設全集7={3?2,?1。1,2,3},集合4={-1,0,1,2}2={-3,0,2,3},則AA(Ci/B)=()

A.{-3,3)B.{0,2)

C.{-1,1}D.{-3,-2,-l,U3}

8.設全集U:R,集合A={x|x-1則下圖中陰影部分表示的集合為()

A.{x|x<3)

B.{川-3<xWl}

C.{x|x<2}

D.3-2<xWl}

9.若集合A=3x233}.B=3a-a+l)(x-a)20}4U8=R，則a的取值范圍為()

A.[2,+oo)B.(-oo,2]

C.(@崗D.[*+oo)

10.（2020佛山一中檢測，理2）已知集合A={x|log2a-l）<l}I={x||x-a|v2},若人口,則實數(shù)。的取值范圍

為（）

A.（l,3）B.[l,3]

C.[l,+oo）D.（-oo,3]

11.已知集合A={x|log2xW2},B={Mx〈a},若AGB,則實數(shù)a的取值范圍是.

12.已知集合M二{123,4},則集合且2悵M}的子集的個數(shù)為.

綜合提升組

13.已知全集為R、集合A=3f4+3>0},B={x|2*3>0},則集合（GM）nB=（）

14.（2020浙江,10）設集合S7SGN：7^N：S,T中至少有2個元素，且S,7滿足：

①對于任意的￡S,若壯》,則xy^T\

②對于任意的若x<y,則&WS.卜列命題正確的是（）

A.若S有4個元素，則SU7有7個元素

B.若S有4個元素，則SU7有6個元素

C.若S有3個元素，則SU7有5個元素

D.若S有3個元素，則SU7有4個元素

15.（2020廣東東莞中學質檢）已知集合A={MA16<0},8={x|3爐+6%=1},則（）

A.AU5=（-4,4）B.8GA

Cu4nB={0（D.AQB

16.已知集合4=34/2xW16},B=a冷若則實數(shù)a-b的取值范圍是.

創(chuàng)新應用組

17.已知集合A二{-2,1},8={M"=2},若AnB=B,則實數(shù)a值的集合為（）

A.{-1}B.{2}

C.{-I,2}D.{-l,0,2}

18.（2020北京延慶一模,14）某網(wǎng)店統(tǒng)計了連續(xù)三天售出商品的種類情況:第一天售出19種商品，第二

天售出13種商品，第三天售出18種商品;前兩天都售出的商品有3種，后兩天都售出的商品有4種，則

該網(wǎng)店第一天售出但第二天未售出的商品有種;這三天售出的商品最少有種.

課時規(guī)范練3命題及其關系、充要條件

基礎鞏固組

1.命題“若Q"則。-1>尻1”的否命題是（）

A,若"則a-1Wb-1

B.若貝a-\<b-\

C.若aW瓦則a-1Wb-1

D,若則a~\<b-\

2.（2020天津,2）設R,則％>1”是％2>〃”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.給定①酬個命題:①，若方方則。2=B，的逆否命題;②，若尸_3,則/+x-6=0”的否命題，則以下判斷

正確的是（）

A.①為真命題，②為真命題

B.①為假命題，②為假命題

C.①為真命題，②為假命題

D.①為假命題，②為真命題

4.設a,b是非零向量,“a?b=0"是、_1_1）”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

5.下列命題為真命題的是（）

A.命題“若x>y,則%>僅|”的逆命題

B.命題“若x>l,則/>1”的否命題

C命題“若尸1,則/+x-2=0”的否命題

D.命題“若爐>0,則心>1”的逆否命題

6.12020安徽合肥一中模擬，理2）已知命題p:（a-2M+2（G2W2<03￡R）的解集為R,命題q:0<a<2,則

〃是4的（）

A.既不充分也不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.充分不必要條件

7.（2020江蘇鎮(zhèn)江三模,3）已知是某個平行四邊形的兩個內(nèi)角，命題尸:片夕;命題Q:sin“fin。,則命

題P是命題Q的條件.

8.已知命題p:|x-l區(qū)2,伏？辦+1-〃220m>（））.若「〃是g的充分不必要條件，貝J實數(shù)a的取值范圍

是.

9.已知命題p:“若。>2>0,則logi〃<l+log]b”,命題p的原命題、逆命題、否命題、逆否命題中滇命

22

題的個數(shù)為.

10.已知“〃:（工加）2>3（/列）”是七：r+344<0”成立的必要不充分條件,則實數(shù)m的取值范圍

為.

綜合提升組

11.（2020安徽合肥模擬）已知偶函數(shù)危）在［0,+8）上單調遞增，則對實數(shù)的'是的

（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

12.在命題p的四種形式（原命題、逆命題、否命題、逆否命題）中，真命題的個數(shù)記為加），已知命題

p：、‘若兩條直線/|：4/+加）葉（?1=0,/2：3+3+。2=0平行，則。1歷?〃2加=0",那么曲）等于（）

A.lB.2

C.3D.4

13.（2020河北保定二模，文3,理3）在448c中，“荏?近＞0”是“AABC為鈍角三角形”的（）

A.充要條件

B.必要不充分條件

C.充分不必要條件

D.既不充分也不必要條件

14.下列命題是真命題的是（）

①“若*+）q0,貝I」小全為零”的令命題；

②，正多邊形都相似”的逆命題；

③“若心0,則^+x-m=0有實根”的逆否命題；

④“若是有理數(shù)，則x是無理數(shù)”的逆否命題.

A.①②?④B.①@④

④D.@?

15.已知p:￡＞aq墨＞0.若p是q的必要不充分條件,則實數(shù)a的取值范圍是.

創(chuàng)新應用組

16.（2020河北衡水中學三模，理3）已知直線/:產(chǎn)x+〃?和圓O:P+y2=l,則“廣魚”是“直線/與圓O相切”

的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

17.南北朝時代的偉大數(shù)學家祖唯在數(shù)學上有突出貢獻,他在實踐的基礎上提出祖瞄原理:“累勢既同，

則積不容異其含義是:夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的任意平面

所截,如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等.如圖，夾在兩個平行平面之

間的兩個幾何體的體積分別為被平行于這兩個平面的任意平面截得的兩個截面的面積分別為

$&財？,％相等”是“$&總相等”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

課時規(guī)范練5函數(shù)及其表示

基礎鞏固組

1.下面可以表示以M二{xIOWxWl}為定義域，以N={x|OWxWl}為值域的函數(shù)圖象的是()

2.12020河北邢臺模擬，理2)已知集合4=3電儼*1)>0},8=300:<3},則AC\B=()

A.{x|O<x<l}

B.{x|x<-l)U{xk>0}

C.{x|2<x<3)

D.(x|0<x<l)U)x|2<x<3)

3.已知函數(shù)人工)的定義域是[-1,1],則函數(shù)g(x)=《猾的定義域是()

A.[0,1]B.(OJ)C.[0,l)D.(OJ]

4.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()

A，Ax)=e,nr^(x)=x

繆忠(x)=r2

C?x)=!臉，g(x尸sin”

D.f(x)=\x\,g(x)=y/x^

5.若函數(shù)產(chǎn)/U)的值域是[1,3],則函數(shù)/(x)=l次x+3)的值域是()

A.[-8,-3JB.L-5,-1]

C.[-2,0]D.[l,3]

6.(2020重慶模擬，理13)已知函數(shù)/)=ln(H?),則函數(shù)人2什1)的定義域為.

7.已知函數(shù)?卷[獸+3。,”<1，的值域為R,則實數(shù)a的取值范圍是()

A.(-oo,-l]

8.(2020遼寧大連一中6月模擬，文3)設a2)xv0,且12)=4,則兒2)=.

9.設函數(shù)啟用:；宅1:喏川+1)次2M),則實數(shù)/的取值范圍是.

10.已知函數(shù)段)滿足4(X)土/(-X)=3x,則J(x)=.

綜合提升組

11.(2020廣東華師大附中月考)已知函數(shù)人幻的定義域是卜1,1],則函數(shù)g(x)羋W的定義域是()

in(

A.[0,1]B.(0,l)C.[0,l)D.(0,l]

<x<°，若實數(shù)。滿足和)可3-i),則j(,

12.(2020河北衡水中學檢測)已知函數(shù)/(x)

(2x,x>0,

=()

A.2B.4C.6D.8

13.(2020山東濟南三模,5)“平均增長量”是指一段時間內(nèi)某一數(shù)據(jù)指標增長量的平均值淇計算方法

S(ai-ai-i)

是將每一期增長量相加后，除以期數(shù)，即工國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)被公認為是衡量國家經(jīng)濟狀況

n-1

的最佳指標，下表是我國2015—2019年GDP數(shù)據(jù)：

年份20152016201720182019

國內(nèi)生產(chǎn)總值/

68.8974.6483.2()91.93小)!，<1

萬億

根據(jù)表中數(shù)據(jù),2015—2019年我國GDP的平均增長量為()

A503萬億B.6.04萬億

C755萬億D.10.07萬億

■已知函數(shù)危尸黑二望x>。則〃(盼-----------

創(chuàng)新應用組

15.(2020河北張家口二模，理6)已知定義在R上的函數(shù)次的滿足對其定義域內(nèi)任意汨盟,都有

7(xiX2)=y(xi)+/(X2)-2成立，則/("(?+/(￡+41)%2)+人4)"8尸()

A.14B.10

C.4D.2

16.已知函數(shù)/W的定義域為R,且對任意x均有“(1)+貝11)=1,則如&)=.

17.已知兀。=&+sin及則人-2)七/(-1)+犬0)十穴1)+42)=.

課時規(guī)范練7函數(shù)的奇偶性與周期性

基礎鞏固組

1.函數(shù)危尸!”的圖象關于（）

A.y軸對稱B.直線y=-x對稱

C.坐標原點對稱D.直線y=x對稱

2.（2020廣東洪江模擬）已知函數(shù)g（x）7（2幻-/為奇函數(shù)，且貝2）=1，則式-2）=（）

A.-2B.-lC.lD.2

3.若函數(shù)產(chǎn)/（2M）是偶函數(shù)，則函數(shù)），習（2什1）的圖象的對稱軸是（）

A.x=-1B/=0

4.已知定義域為R的奇函數(shù)兒i）的圖象關于直線尸1對稱，且當OWxWl時危）=總則若）=（）

八A8B'-8C，-8D—8

5.已知函數(shù)y寸》滿足㈤和丁寸>+2）是偶函數(shù)，且火1）=*設尸⑶可⑴+斤人）,則F（3）=（）

A2B打

兒3K-3

C.兀D.y

6」2020全國百強名校聯(lián)考，理4）已知函數(shù)人外=加"》2+i_x）+s已x-2,則八2020）4-2020）=（）

A.2B.OC.-2D.-4

7。020“皖豫名校聯(lián)盟體”聯(lián)考，理9）已知定義在R上的函數(shù)於）滿足/Q+|）可（品）,且當Ml

時J（x）vO,若ay-log⑵力項og有2）,?？散?；）,則（）

3

A..a>c>bB.c>b>a

C.a>b>cD.c>a>b

8.己知函數(shù)肋是定義在R上的奇函數(shù)，其最小正周期為4,且當XG（?去0）時危）=log2⑶+1）,則Q

021）等于（）

A.4B.2

C.-2D.log27

9.已知危）是奇函數(shù)，且當x<0時/）=.*若川n2）=8,則a-.

10.（2020上東濰坊臨的模擬一,14）已知定義在R上的奇函數(shù)危）滿足於+4）寸。且當彳￡（0,2）

時｛r）=/+l,則47）的值為.

綜合提升組

11.(2020河北衡水中學質檢)定義在R上的奇函數(shù)段)滿足《x+2)M-x),且當xe[0,l]^\/(x)=2v-cosx,

則下列結論正確的是()

20202019

A.,52018)

B?2018)勺

C式2018)勺

20192020

DJ</(2018)

12.已知函數(shù)g(x)可(幻+/是奇函數(shù)，當x>0時,函數(shù)貝幻的圖象與函數(shù)產(chǎn)log”的圖象關于yr對稱，則

g(-l)+g(-2)=()

A.-7B.-9C.-llD.-13

13.已知函數(shù)人工戶則卜列說法止確的是()

A.函數(shù)人用的最小正周期是1

B.函數(shù)?x)是單調遞減函數(shù)

C.函數(shù)式幻關于直線x=l軸對稱

D.函數(shù)段)關于(1,0)中心對稱

14.若定義在R上的偶函數(shù)段)滿足危)>0危+2)=亳對任意x￡R恒成立，則人2023)=.

15.函數(shù))，=加)對任意x￡R都有加+2)=/(-x)成立，且函數(shù))，可U-1)的圖象關于點(1,0)對稱<1)=4,則

收020)+/(2021)+/(2022)的值為.

創(chuàng)新應用組

16.(2020全國百強名校聯(lián)考，理11)已知對任意實數(shù)X,滿足川+x)=/(l-x),當;r￡(l,+8)時，函數(shù)

=sin2x-x.設。力(-J,b=fi3\c=fi0),則a、b.c的大小關系為()

A.a<b<cB.c<a<b

C.b<c<aD.b<a<c

17.(2020湖南常德一模，文10)已知定義在R上的函數(shù)產(chǎn)/㈤,對任意工￡R,都有於+2)=焉，且當

(0,4］時/⑴磬，則62017),訓2018)0(2019)的大小關系是()

A.6/(2017)<3/(2018)<2/(2019)

B.浜2018)<6/(2017)<2/(2019)

C.2/(2019)<3/(2018)<6/(2017)

D.2/(2019)<6?2017)<3/(2018)

課時規(guī)范練9指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

基礎鞏固組

1.化簡，64x】2y6a>0,戶0）得（）

A.2^yB.2xy

CAx^yD.-Zr2），

2/2020北京八中模擬二,5）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)y=2》的圖象關于x軸對稱，則<x）=（）

A.-2rB.2X

C.-10g2XD.log2X

3.（2020安徽皖江名校開學考）若e“+/2e-〃+7r，e為自然對數(shù)的底數(shù)，則有（）

A.a+bWOB.a-b20

C.a-bWOD.a+bW

4.設2三8刈9'=3?則x+）,的值為（）

A.18B.21C.24D.27

5.（2020河南安陽二模，理3）設a=logo.76/=燃了=0.3。2,則的的大小關系為（）

A..b<a<cB.c<a<b

C.a<c<hD.c<b<a

6.12020四川瀘州期末）已知函數(shù)/）=「-（》,則下列判斷正確的是（）

A.函數(shù)式外是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)

B.函數(shù)段）是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)

C.函數(shù)段）是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)

D.函數(shù){r）是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)

7.已知實數(shù)a,b滿足等式2019a=2020b，下歹U五個關系式:①Ovbva;?zvbvO;③0〈av比④bva〈O;⑤

。多.其中不可能成立的關系式有（）

A.1個B.2個

C.3個D.4個

8.若偶函數(shù)外）滿足?r）=2M（x20）,則（"府.3）>0}=（）

A.{A|X<-3或x>5）

B.{小vl或￡>5}

C.{x|x<l或x>7}

D.{.v|x<-3或x>3）

9J2020河南安陽二模，理3）設a=logo.76,A=a5,c=0.3°2,則a,b,c的大小關系為（）

A.b<a<c

B.c<a<b

C.a<c<b

D.c<b<a

^x2+ax2x+a-2

10.不等式/xG)<(/I1)x恒成立，則a的取值范圍是.

11.函數(shù)y=^-(O<a<1)的圖象的大致形狀是()

綜合提升組

12.(2020湖南長郡中學四模，文3)函數(shù)/)=2叱。1在區(qū)間(1,+8)內(nèi)單調遞增的一個充分不必要條件是

()

A.a2-2B.a>-2

13.(2020廣東惠州調研)若則次幽不〃中最大的是()

B/C.ahD.bb

14.若存在正數(shù)x使不等式2x(x-a)<\成立，則a的取值范圍是()

A.(-oo,+oo)B.(-2,+oo)

C.(0,+oo)D.(-l,+oo)

15.設a>0,且對1,函數(shù)產(chǎn)0+2aM在J上的最大值是14,則實數(shù)。的值為.

創(chuàng)新應用組

16.在我國大西北，某地區(qū)荒漠化土地面積每年平均比上一年增長10.4%,專家預測經(jīng)過x年可能增長

到原來的y倍,則函數(shù)的圖象大致為()

17.(2020新高考全國1,6)基本再生數(shù)描與世代間隔丁是新冠肺炎的流行病學基本參數(shù).基本再生數(shù)

指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間.在新冠肺炎疫情初始階

段，可以用指數(shù)模型:[")二e"描述累計感染病例數(shù)/⑺隨時間f(單位:天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長率「與

Rcl近似滿足Ro=l+"有學者基于已有數(shù)據(jù)估計出%=3.28,7=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累

計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間約為(In2刈.69)()

A.1.2天B.1.8天

C.2.5天D.3.5天

18.已知函數(shù)的圖象關于點(o,p對稱，則段)的值域為.

課時規(guī)范練11函數(shù)的圖象

基礎鞏固組

1.（2020陜西高三期末，文7）函數(shù)凡x）=.Hn|x|的大致圖象是（）

ABCD

2.為了得到函數(shù)）=10g2G的圖象，可將函數(shù)產(chǎn)log冰的圖象上所有的點（）

A.縱坐標縮短到原來的右橫坐標不變，再向右平移1個單位長度

B.橫坐標縮短到原來的縱坐標不變，再向左平移1個單位長度

C.橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標小變，冉向左平移1個單位長度

D.縱坐標伸長到原來的2倍，橫坐標不變，再向右平移1個單位長度

3.（2020山東濟南一模,4）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則40的解析式可能是（）

A./（x）=x+tanx

=x+sin2x

CKx)=x-；sin2x

D./（K）=.i|cosx

4.下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)），=log冰的圖象關于直線y=l對稱的是（）

24

A.y=log2-B.y=logq

C.y=log2（Zv）D.y=log2（4x）

5.函數(shù)凡v）=?的圖象與直線y=Ax+l交于不同的兩點（XIJIXMM）,則y\+yi=.

綜合提升組

6.若函數(shù)抬尸母;曾）:的圖象如圖所示，則氏3）等于（）

A%B-7

C.-lD.-2

7.12020山東濟寧二模,5）函數(shù)於）=cos“sin（察）的圖象大致為（）

8.（2020陜西西安中學八模，理6）已知函數(shù)八￥）=#-2x+l當x=a時/U）取得最大值b,則函數(shù)

ga）=m+bi的大致圖象為（）

9.設函數(shù)產(chǎn)/&+1）是定義在（-8,0）0（0,+00）上的偶函數(shù),在區(qū)間（a,0）上是減函數(shù)，且圖象過點（1,0）,則

不等式（41次r）W0的解集為.

創(chuàng)新應用組

10.（2020河北唐山一模，理8）函數(shù)為Qnanx/2在（1,式上的圖象大致為（）

課時規(guī)范練13函數(shù)模型及其應用

基礎鞏固組

1.汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1L汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速

度下的燃油效率情況.下列敘述中正確的是（）

A.消耗1L汽油，乙車最多可行駛5km

B.以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多

C.甲車以80km/h的速度行駛1小時，消耗10L汽油

D.某城市機動車最高限速80km/h,相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油

2.某位股民購進某只股票，在接下來的交易時間內(nèi)，他的這只股票先經(jīng)歷了〃次漲停（每次上漲10%）,

又經(jīng)歷了〃次跌停（每次下跌10%）,則該股民這只股票的盈虧情況（不考慮其他費用）為（）

A.略有盈利

B.略有虧損

C.沒有盈利也沒有虧損

D.無法判斷盈虧情況

3.設某公司原有員工100人從事產(chǎn)品A的生產(chǎn)，平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值，萬元。為正常數(shù)）.公司決定

從原有員工中分流M0<x<100/￡N"）人去進行新開發(fā)的產(chǎn)品B的生產(chǎn).分流后,繼續(xù)從事產(chǎn)品A生產(chǎn)

的員工平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值在原有的基礎上增長了1.2%%.若要保證產(chǎn)品A的年產(chǎn)值不減少，則最

多能分流的人數(shù)是（）

4.某食品的保鮮時間），（單位:小時）與儲藏溫度M單位:C）滿足函數(shù)關系y=盧+Te=2.718…為自然對數(shù)

的底數(shù)水，為常數(shù)）.若該食品在0℃的保鮮時間是192小吐在22℃的保鮮時間是48小時，則該食品

在33℃的保鮮時間是（）

A.16小時B.20小時

C.24小時D.28小時

5.（2020北京二中十月月考,10）在標準溫度和大氣壓下，人體血液中氫離子的物質的量的濃度（單位

mol/L,記作［H+］）和氫氧根離子的物質的量的濃度（單位mol/L,記作［OH］）的乘積等于常數(shù)10廿已知

pH的定義為pH=?lg［H+］,健康人體血液的pH保持在7.35-7.45之間,那么健康人體血液中的空;可

以為（）（參考數(shù)據(jù):lg2M.30,1g3旬48）

A-R-r-n_L

A'2U，10

6.（2020北京海淀一模,6）如圖,半徑為1的圓M與直線/相切于點A,圓M沿著直線/滾動.當圓M滾

動到圓“時，圓”與直線/相切于點3.點A運動到點4；線段A8的長度為六則點M到直線的距

離為（

7」好酒也怕巷子深”，許多著名品牌是通過廣告宣傳進入消費者視線的.已知某品牌商品靠廣告銷售

的收入R與廣告費A之間滿足關系^aVA（a為常數(shù)），廣告效應為那么精明的商人為了取

得最大廣告效應，投入的廣告費應為（用常數(shù)。表示）.

8.一個容器裝有細沙acnA細沙從容器底部一個細微的小孔慢慢地勻速漏出』min后剩余的細沙量

為）=加&cn?,經(jīng)過8min后發(fā)現(xiàn)容器內(nèi)還有一半的沙子，則再經(jīng)過min,容器中的沙子只有開

始時的八分之一.

9.如圖，將寬和長都分別為xjQVy）的兩個矩形部分重疊放在一起后形成的正十字形面積為遍.（注:正

十字形指的是原來的兩個矩形的頂點都在同一個圓上,且兩矩形長所在的直線互相垂直的圖形）

V

⑴求y關于”的函數(shù)解析式；

⑵當取何值時，該正十字形的外接圓面積最小，并求出其最小值.

綜合提升組

10.2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸,我國航天事業(yè)取得又

?重大成就，實現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個關鍵技術問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系,為解決

這個問題，發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”,鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日心點的軌道運行.七點是平衡點,

位于地月連線的延長線上.設地球質量為月球質量為“2,地月距離為R"點到月球的距離為，?，根

據(jù)牛頓運動定律和萬有引力定律/滿足方程:+粵=3+唔.設由于a的值很小，因此在近

似計算中至±四密=3*則r的近似值為（）

（1+?）

A源R

B?朕R

11.大學畢業(yè)生小趙想開一家服裝專賣店，經(jīng)過預算,該門面需要裝修費為2（）000元，每天需要房租、

水電等費用100元，受經(jīng)營信譽度、銷售季節(jié)等因素的影響,專賣店銷售總收益R與門面經(jīng)營天數(shù)x

的關系是/?CV）=（400Z4X^°-X-40°，則總利潤最大時，該門面經(jīng)營的天數(shù)是__________.

180000,%>400,

12.如圖，直角邊長為2cm的等腰直角三角形48C,以2cm/s的速度沿直線/向右運動，則該三角形與

矩形重合部分面積M單位:即與與時間”單位:s）的函數(shù)關系（設0W忘3）為j的最大

值為.

32cmeD

創(chuàng)新應用組

13.古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是苧（

與=0.618,稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度

L

與咽喉至肚臍的長度之比也是亨.若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105cm,頭頂至脖子

下端的長度為26cm,則其身高可能是（）

A.l65cm

B.175cm

C.185cm

D.190cm

14.某蓮藕種植塘每年的固定成本是1萬元，每年最大規(guī)模的種植是8萬斤,每種植一斤藕，成本增加

0.5元.如果銷售額函數(shù)是兒+4^2+9%是蓮藕種植量，單位:萬斤:銷售額的單位:萬元:0是常

數(shù)),若種植2萬斤，利潤是2.5萬元，則要使利潤最大，每年種植蓮藕()

A.8萬斤

B.6萬斤

C3萬斤

D.5萬斤

課時規(guī)范練15利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性

基礎鞏固組

1.函數(shù)/為R上增函數(shù)的一個充分不必要條件是()

A.aWOB.avOC.aHOD.a>0

2.12020山東青島二中月考)已知定義域為R的函數(shù)段)的導數(shù)為八x),且滿足人工)<2￥次2)=3,則不等

式久的解集是()

A.(-oo,-l)B.(-l,+oo)

C.(2,+oo)D.(-oo,2)

3.12020山東德州二模,8)已知函數(shù)次x)的定義域為R,且_/(x)+l<Fa)次0)=2,則不等式7(%)+1>3^的解

集為()

A.(l,+oo)B.(-oo,l)C.(0,+oo)D.(-oo,0)

4.已知函數(shù)人D=等,則()

Aa2)Me)M3)B<3)Me)>fl2)

C?e)M2)M3)DJ(e)/3)》(2)

5.設函數(shù)/）=#91nx在區(qū)間上單調遞減，則實數(shù)a的取值范圍是.

6.己知函數(shù)/（3）=底-4辦-111乂則段）在（1,3）上不具有單調性的一個充分不必要條件是（）

Aa￡（-8））B.aw\-：,+8）

6/

C.ae（-l,PD.a￡（1,+oo）

zoz

7.己知函數(shù)/W=?lnx-2x,若不等式於+1）>詼28在x￡（0,+8）上恒成立廁實數(shù)a的取值范圍是（）

A.（-?,2]B.[2,+oo）

C.（-0o,0]DJ0,2]

8.若函數(shù)段）內(nèi)2_4屋如在R上存在單調遞增區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍為.

9.（2020河北唐山一模，文2。已知a>0,函數(shù)/）=2a?-3（屋+1〃2+6奴-2.

⑴討論於）的單調性；

⑵若貝x）在R上僅有一個零點，求a的取值范圍.

綜合提升組

10.（2020湖南郴州二模，文12）已知定義在R上的函數(shù)“I）的導數(shù)為/U）,滿足氏t）習（㈤■且對任意

/(x)cosx+/(x)sinx>0,若a=堂（我）力=兩卬々0（?,則（)

K.a<b<cB.b<c<aC.a<c<bD.c<b<a

11.（2020山東泰安一中期中）已知函數(shù)及r）的定義域為[-1,5],部分對應值如下表:

貝力的導函數(shù)尸千（幻的圖象如圖所示,關于力0的結論正確的是（）

A.函數(shù)人幻是周期函數(shù)

B.函數(shù)凡0在[0,2]上單調遞增

C.函數(shù)產(chǎn)”）?。的零點個數(shù)可能為0,1,2,3,4

D.當1<〃<2時，函數(shù)y=/（x）-a有4個零點

12.（2020安徽皖東名校聯(lián)盟聯(lián)考）若函數(shù)兀0=-，"+犯”<%的值域是［e-l,+oo）,其中e是自然對數(shù)

lx-lnx,x>e

的底數(shù)，則實數(shù)加的最小值是.

13.（2020山東濰坊臨的模擬一,22）已知函數(shù)凡r）=/〃Mx-K+?m￡R）,討論危）的單調性.

創(chuàng)新應用組

14.（2020山東濰坊臨胸模擬一,8）已知奇函數(shù)段）的定義域為（三,式,其導函數(shù)為戊0當0<工法時，有

x的不等式人r）〈份0）cosx的解集為（

/(x)cosx+/(x)sinx<0成立,則關于)

c.（T，o）u（o?D.（*O）U（輔）

15.設函數(shù)y（x）=alnX+H?淇中。為常數(shù).

⑴若*0,求曲線產(chǎn)處）在點（1川））處的切線方程;

⑵討論函數(shù)｛r）的單調性.

課時規(guī)范練17定積分與微積分基本定理

基礎鞏固組

1.給出如下命題：

①0?ldx=rdz=b-a（a,b為常數(shù)，且a<b）;

②J；Vl-x2dx=f；Vl-x2dx=^;

③I：fix）dx=2f^fix）dx（a>0）.

其中正確命題的個數(shù)為（）

A.OB.lC.2D.3

2」：（-ix2+x+4）dx=（）

A.16B.18C.20D.22

3.（2020四川成都模擬）略（3/+A）dx=10,則實數(shù)k=（）

A.lB.2C.3D.4

4.如果1N的力能拉長彈簧1cm,為了將彈簧拉長6cm,所耗費的功為（）

A.0.18JB.0.26JC.0.12JD.0.28J

5.（2020江西臨川一中測試）設久則J（x）dx的值為（）

n4nn4n

------

232434

6.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，仞是AB的中點，則過C,M,D三點的拋物線與CD圍成的陰影

部分的面積是（）

24

AB

--

33

7.（2020廣東汕頭模擬）己知函數(shù)凡r）=｛花＜x＜Y）則式用口=（）

A1+5B.J+3C.1+2D.；+3

224422

8.（2020河南安陽一中測試）設k=『0?11『85%）（比,若（1-奴）8=次）+〃述+4療+~+4*,則

11+12+…+48—（）

A.-lB.OC.lD.256

9.設〃＞0力＞0,e為自然對數(shù)的底數(shù)，若＞匕=。］孑出,則言+融最小值是.

10.已知函數(shù)"）=A\?+X+L求其在點（1,2）處的切線與函數(shù)8㈤二小圍成的圖形的面積.

綜合提升組

11.(2020安徽皖東名校聯(lián)盟)二次函數(shù)兒1)=/-,a+皿〃,的圖象如圖所示，則定積分

Jo朋去=()

A.13B.1o

C.2D.3

12.已知3"=5%4且(+扛2,則《(Al)dx=()

A.+2V2B.2V2C.±VT5D.4V15

13.若n-店68$也￥,則(：-2%2)Q+焉)"的展開式中，含f項的系數(shù)為.

14.在曲線產(chǎn)小。20)上某一點4處作一切線使之與曲線以及x軸所圍成圖形的面積為9.試求:切點

A的坐標和過切點A的切線方程.

創(chuàng)新應用組

15.(2020湖北武漢模擬)考慮函數(shù)尸廿與函數(shù)y=\n”的圖象關系，計算J：Inxdr=.

16.在數(shù)學實踐活動課中,某同學在如圖1所示的邊長為4的正方形模板中，利用尺規(guī)作出其中的實線

圖案，其步驟如下：(1)取正方形中心。及四邊中點M,NST;(2)取線段MN靠近中心。的兩個八等分

點A,B;(3)過點B作MN的垂線/;(4)在直線/(位于正方形區(qū)域內(nèi))上任取點C,過C作/的垂線/i；(5)作

線段AC的垂直平分線笈⑹標記/1與h的交點P,如圖2所示;……不斷重復步驟(4)至⑹直到形成圖

1中的弧線(I).類似方法作出圖1中的其他弧線，則圖1中實線圍成區(qū)域面積為.

ffl2

17.過點（-1,0）的直線/與曲線產(chǎn)y相切，則曲線產(chǎn)y與/及x軸所圍成的封閉圖形的面積

為__________?

課時規(guī)范練19同角三角函數(shù)的基本關系及誘導公

式

基礎鞏固組

1.已知5吊（。+兀）〈0,8$（仇冗）>0,則下列不等關系中必定成立的是（）

Asin6<0,cos。>0B.sin^>0,cos

C.sin8>0,cos。>0D.sin^<0,cosGvO

2.（2020北京平谷二模,2）若角a的終邊在第二象限，則下列三角函數(shù)值中大于零的是（）

..（n）「In）

AsmB.cos'a+-7

C.sin（n+（z）D.cos（7t+a）

3.若tana=cosa,則J^+cos%的值為（）

A.V2B.2C.22D.4

4.Q020遼寧沈陽一中測試）已知2sina-cosa=O,WiJsii^a-Zsinacosa的值為（）

A.-|B.-yC.|D.y

5.（2020浙江杭州學軍中學模擬）已知cos31°=a,則sin239°tan149°的值為（）

A.亨B.VTa7

C.—D.-VTa7

a

6.（2020河南開封三模，文10,理9）已知A是ZiABC的一個內(nèi)角，且sinA+cosA=a淇中a￡（0,l）,則tana

的值可能為（）

A.-lC.1D.-3

7.Q020河北衡水模擬）已知直線2x-y-l=0的傾斜角為a,則sin2a-2cos2a=（）

AiB4D噂

（居），且-兀則（強）等于（

8.已知cos1+aWcosa

)

A2V2c1-1c2V2

A—B，-3C3D—

9.12020山東濟寧三模,13）已知lan（7c-a）=2,則？曹黑

】。?已知N幅湍篇黑黑）的值為

綜合提升組

11.已知角a和￡的終邊關于直線yr對稱，且介方則sina等于（）

A-TBTD

.已知匚€(左弓)，則

122cos0+yjl-2s\n(n-6)cos0=)

A.sin〃+cos0B.sin0?cos0

C.cos9-sin0D.3cos仇sin0

cos饞+0)+sin

13.已知cos二a(|a|Wl),則的值是,

o

2sin(n+a)cos(n-a)-cos(n+a)且則(-等

14.已知y(a)=(sin<#0,1+2sinc#0),J

1+sin2a+cos(^+a)-sin2(2+?)

創(chuàng)新應用組

15.（2020河南高三質檢⑼若a（sinx+cos%）W2+sinxcosx對任意10,/）恒成立，則a的最大值為

)

5企D.平

A.2B.3CP—

4

如圖，某污水處理廠要在一個矩形污水處理池（A8CO）的