核心素養(yǎng)視角下初中數(shù)學教學的幾點思考

數(shù)學課堂作為數(shù)學教學的主陣地,是學生發(fā)展數(shù)學思維的重要場所。初中階段數(shù)學課程要落實立德樹人教育任務,使學生獲得良好的數(shù)學教育,形成良好的數(shù)學學科核心素養(yǎng),從而為人生發(fā)展奠定基礎。2022年版課程標準確定初中階段的數(shù)學學科核心素養(yǎng)主要包括九個方面:抽象能力、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數(shù)據(jù)觀念、模型觀念、應用意識、創(chuàng)新意識。筆者結(jié)合個人教學經(jīng)驗,談談對核心素養(yǎng)下初中數(shù)學課堂教學的幾點思考。一、課堂教學要明確核心素養(yǎng)的導向性2022年新課程標準發(fā)布后,各地教研部門都積極開展了形式多樣的研讀和學習活動,每位數(shù)學教師都認真學習、不斷鉆研,以提高課堂效率和落實核心素養(yǎng)為目的。要想落實核心素養(yǎng),就要明確核心素養(yǎng)的導向性,在課堂教學中體現(xiàn)。如在學習“圖形與坐標”時,開展“繪制學校平面地圖”的綜合實踐活動,活動涉及不同的學科,需要綜合運用數(shù)學、地理、美術等知識?；顒佑蓴?shù)學教師組織實施,由其他學科教師協(xié)助完成,給學生布置開放性的任務,引導學生運用已學過的知識和相關經(jīng)驗,創(chuàng)造性地找到多元的答案,而非標準答案。這一過程中,具體的組織與實施尤為重要,既要有前期的活動準備、具體的活動內(nèi)容安排,又要有具體的人員安排和后期的活動總結(jié)。學生在具體活動過程中,理解平面上點與有序數(shù)對之間的一一對應關系,能用點的坐標描述簡單幾何圖形的位置,會用坐標表達圖形的變化、簡單圖形的性質(zhì),感悟數(shù)形結(jié)合的思想,會用數(shù)形結(jié)合的方法分析和解決問題,培養(yǎng)應用意識和創(chuàng)新意識,體現(xiàn)核心素養(yǎng)的導向性。二、課堂設計要基于數(shù)學結(jié)構(gòu)化特征新課程標準指出教師要設計能夠體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容,符合學生認知規(guī)律,體現(xiàn)數(shù)學學科特征,重視對內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的整合,采取恰當?shù)姆绞匠尸F(xiàn),適應學生的發(fā)展需求。筆者一直認為學生學好初中數(shù)學知識并不僅僅是會解答題目,還要掌握初中數(shù)學教材內(nèi)容的結(jié)構(gòu)。初中階段代數(shù)部分:數(shù)(有理數(shù)、實數(shù))→式(整式、分式)→方程(一元一次方程、一元二次方程、分式方程、二元一次方程組)與不等式(一元一次不等式、一元一次不等式組)→函數(shù)(一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù))。初中幾何部分:線(相交線、平行線)→三角形(全等、相似、直角三角形、等腰三角形)→四邊形(多邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形)→圓(點與圓的關系、直線與圓的關系、圓與圓的關系)。每一位教師要結(jié)合自己班級學生的現(xiàn)有基礎和具體學生的實際需求,對教材內(nèi)容依據(jù)新課程標準和學生實際進行重新設計,融合各種教學模式之長組織課堂,注重數(shù)學知識、方法與思想的發(fā)現(xiàn)和應用過程。如在組織九年級學生復習幾何部分“三角形的重要線段”時,課堂設計如下:師:給出一條線段AB,你能聯(lián)想到哪些學過的知識?環(huán)節(jié)1:兩點之間線段最短,比較線段的長短。(設計意圖:通過學生自己的回憶,達到復習七年級線段的基礎知識的教學目標。)環(huán)節(jié)2:如何找到中點?可以通過尺規(guī)作圖找到中點,再作它的垂直平分線。(設計意圖:復習線段垂直平分線的尺規(guī)作圖,感受線段是軸對稱圖形。)環(huán)節(jié)3:在平面內(nèi)用找到的中點做線段AB繞中點旋轉(zhuǎn)90°、180°的旋轉(zhuǎn)變換。(設計意圖:復習圖形的變換。)環(huán)節(jié)4:如果添加一條線段CD,和線段AB會有哪些關系?(設計意圖:明確線與線的關系包含數(shù)量關系和位置關系,數(shù)量關系中包含相等與不相等,位置關系中有平行和相交,相交時出現(xiàn)對頂角,平行時添加一條與它們相交的直線又會出現(xiàn)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角,復習相交線、平行線的相關性質(zhì)定理和判定定理,同時進一步滲透分類討論的數(shù)學思想。)環(huán)節(jié)5:把線段AB放在平面直角坐標系中可以通過構(gòu)造直角三角形利用勾股定理求線段的長度。(設計意圖:為下節(jié)復習三角形、直角三角形做鋪墊。)在把握數(shù)學知識結(jié)構(gòu)化特征下,通過課堂設計來引導學生復習連接兩點之間的所有連線中線段最短、尺規(guī)作垂直平分線、軸對稱圖形的軸對稱性、線段的長短計算與比較、旋轉(zhuǎn)變換與作圖、平行線的性質(zhì)及判定、三角形與直角三角形部分知識等。在回顧舊知中,學生經(jīng)歷數(shù)學知識不斷“生長”的過程,培養(yǎng)學生的抽象能力、幾何直觀能力和初步的空間觀念,提升其推理能力和模型觀念。三、課堂教學情境的創(chuàng)設要以學生為主體課堂情境設計強調(diào)從學生出發(fā),以學生為主體。教師利用各種各樣的情境,加強與學生在課堂上的交流、學生與學生之間的有效溝通,促進知識的有效遷移與應用,使學生在認識所學知識、理解所學知識的基礎上,智力水平也不斷得到提高。如在滬科版學習數(shù)學活動“問題出在哪里”中,學生自己動手做8×8的正方形紙片,將其剪成四個部分,同桌合作拼組,直觀來看發(fā)現(xiàn)有64=65的情況,怎樣解決該處的問題呢?教師引導學生從幾何證明中計算的角度思考,運用相似、三角函數(shù)等知識證明64≠65,從而復習相似、三角函數(shù)、證明三點共線等知識。又如在學習“平行四邊形性質(zhì)”時,由于學生在小學階段已經(jīng)認識了什么是平行四邊形,初步了解了有關平行四邊形的知識,在初中階段主要是進行規(guī)范的幾何說理,通過具體的證明來學習性質(zhì)和判定,為此我們可以先使用作圖工具讓學生自己去畫一個平行四邊形,給學生足夠的時間讓他們自己度量每一組對邊的長度和每一對對角的大小,猜測它們的關系,再通過自己做的平行四邊形教具來認識對邊、對角、對角線的性質(zhì),進一步思考如何證明。學生在實踐情境中得出“對邊相等、對角相等”,清晰地感知所學的知識,深刻理解教學內(nèi)容,發(fā)展思維能力,克服單純的知識點教學的缺陷,在具體的課堂活動中落實核心素養(yǎng)中的數(shù)據(jù)觀念和創(chuàng)新意識。四、課堂教學中鼓勵“質(zhì)疑”,培養(yǎng)推理能力和應用意識2022年版課程標準指出教師要聚焦課堂,優(yōu)化教學策略,激發(fā)學生學習興趣,鼓勵學生質(zhì)疑問難。教師在課堂教學中要讓學生敢于提問和善于提問,并設計有價值的問題,讓學生在解決每個問題的過程中豐富體驗。教師要有效地指導學生,讓學生不要偏離學習目標,最大程度地參與教學活動,幫助學生更好地學習數(shù)學知識、理解數(shù)學知識。如在復習函數(shù)知識的時候,可設計以下問題:問題1:已知點A(2,3),你能設計出什么問題?有了點的坐標,你會聯(lián)想到哪些學過的知識?學生自然會想到關于坐標軸可以作已知點的對稱點、求點A到原點的距離、在坐標系中線段的平移或旋轉(zhuǎn)交換、求經(jīng)過點A的反比例函數(shù)關系式等知識。問題2:添加一個點B(1,4),你能設計出什么問題?學生會想到可以求兩點之間的距離、中點的坐標、兩點所在直線的函數(shù)關系式等。問題3:再添加一個點C(4,-5)你又能設計出什么問題?已知一個點是頂點,求兩點所在的拋物線,判斷另一點在不在拋物線上,連接三點可以求三角形的周長和面積,計算點C到直線AB的最短距離、CA+CB的最小值等。問題4:已知第一象限內(nèi)點D在經(jīng)過A、B、C三點的拋物線上,你能設計什么問題?學生在明確了本節(jié)課是在平面直角坐標系里研究問題后,自然會回憶起與坐標系相關的作圖、與函數(shù)有關的知識等,在自己設計問題的過程中達到復習函數(shù)知識的教學目標。而初中階段我們只學習了三類簡單的函數(shù):一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)。由一個點到兩個點再到三個點、四個點,學生很自然會想起一連串的問題,通過問題串來引起自己的認知沖突,自主思考如何解決問題,落實核心素養(yǎng)中的推理能力、數(shù)據(jù)觀念和應用意識。五、課堂教學中利用解法的多樣性,培養(yǎng)運算能力和推理能力在中考復習中,學生既要系統(tǒng)掌握教材知識,又要形成良好的認知結(jié)構(gòu),明確知識的邏輯關系,能夠應用知識解決問題,在解題過程中提煉方法,積累數(shù)學活動經(jīng)驗,發(fā)展核心素養(yǎng)。如復習幾何圖形中圓的知識時,經(jīng)常需要在直角三角形、四邊形或圓中求邊長或者角的度數(shù),很多學生會發(fā)現(xiàn)同一題可能會有多種方法可以求解。這時教師可以讓大家共同討論不同方法的優(yōu)點和相互之間的關聯(lián),通過自己的操作,提出觀點。以下題為例進行說明。題目:已知AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點,D為BA的延長線上一點,連接CD。(1)如圖①,若CO⊥AB,∠D=30°,OA=1,求AD的長;(2)如圖②,若DC與⊙O相切,E為OA上一點,且∠ACD=∠ACE,求證:CE⊥AB。思路簡述:第(1)題由直角三角形性質(zhì)“直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”及勾股定理可求出OD,進而求出AD的長;第(2)題根據(jù)切線的性質(zhì)可得OC⊥CD,再根據(jù)圓的性質(zhì)“同一個圓的半徑相等”及等腰三角形的性質(zhì)“等邊對等角”可得∠OCA=∠OAC,由各個角之間的關系以及等量代換可得答案。本班學生提供的幾種解法如下:第(1)題解法1:在Rt△OCD中,OC=OA=1,∠D=30°,所以CD=2OC=2。由勾股定理可求OD,再由AD=OD-OA得到AD。第(1)題解法2:設AD=x,在Rt△OCD中,OC=OA=1,則OD=x+1。因為∠D=30°,所以CD=2OC=2。由勾股定理得OC2+OD2=CD2,即12+(x+1)2=22。解出x即得AD。第(1)題解法3:用三角函數(shù)在Rt△OCD中,OC=OA=1,∠D=30°。第(2)題解法1:因為CD是⊙O的切線,所以∠DCO=90°。因為OA=OC,所以∠OAC=∠ACO。由∠ACD=∠ACE得∠ACE+∠OAC=∠ACD+∠ACO=∠DCO=90°。所以∠AEC=90°,即CE⊥AB。第(2)題解法2:因為∠ACD=∠ACE,設∠ACD=∠ACE=α,∠ECO=β。因為OA=OC,所以∠OAC=∠ACO=∠ACE+∠ECO=α+β。因為CD是⊙O的切線,故∠DCO=∠DCE+∠ECO=2α+β=90°。∠OAC+∠ACE=α+α+β=90°。所以∠AEC=90°,即CE⊥AB。第(2)題解法3:如圖②,因為OA=OC,故∠CAO=∠ACO=∠ACE+∠OCE。因為∠CAO=∠D+∠DCA,∠DCA=∠ACE,所以∠OCE=∠D?！螩OE=∠DOC,所以△COE∽△DOC,所以∠OEC=∠DCO。因為CD是⊙O的切線,故∠OEC=∠DCO=90°。所以CE⊥AB。第(2)題解法4:連接BC,因為AB為⊙O的直徑,所以∠ACB=∠ACE+∠ECO+∠OCB=90°。因為CD是⊙O的切線,故∠DCO=∠ACE+∠ECO+∠ACD=90°,所以∠ACD=∠OCB。因為OB=OC,所以∠OCB=∠CBA。因為∠DCA=∠ACE,所以∠ACE=∠CBA。因為∠CAE=∠BAC,所以△CAE∽△BAC。所以∠AEC=∠ACB=90°。所以CE⊥AB。(其他解法不再一一贅述)此題考查了圓的基本性質(zhì)、切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的邊、角關系。學生在多樣性的解法中理解和掌握數(shù)學的基礎知識